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Esteban Smale

Stephen Smale (nacido el 15 de julio de 1930) es un matemático estadounidense, conocido por sus investigaciones en topología , sistemas dinámicos y economía matemática . Recibió la Medalla Fields en 1966 [2] y pasó más de tres décadas en la facultad de matemáticas de la Universidad de California, Berkeley (1960-1961 y 1964-1995), donde actualmente es profesor emérito, con intereses de investigación en algoritmos . , análisis numérico y análisis global . [3]

Educación y carrera

Smale nació en Flint, Michigan y entró en la Universidad de Michigan en 1948. [4] [5] Inicialmente, fue un buen estudiante, se ubicó en una secuencia de cálculo con honores impartida por Bob Thrall y obtuvo A. Sin embargo, sus años de segundo y tercer año se vieron empañados por calificaciones mediocres, en su mayoría B, C e incluso una F en física nuclear . Smale obtuvo su título de Licenciado en Ciencias en 1952. A pesar de sus calificaciones, con algo de suerte, Smale fue aceptado como estudiante de posgrado en el departamento de matemáticas de la Universidad de Michigan. Una vez más, Smale tuvo un mal desempeño en sus primeros años, obteniendo un promedio de C como estudiante de posgrado. Cuando el director del departamento, Hildebrandt , amenazó con echar a Smale, éste empezó a tomarse sus estudios más en serio. [6] Smale finalmente obtuvo su doctorado en 1957, bajo la dirección de Raoul Bott , comenzando su carrera como instructor en la Universidad de Chicago .

Al principio de su carrera, Smale estuvo involucrado en una controversia por los comentarios que hizo sobre sus hábitos de trabajo mientras demostraba la conjetura de Poincaré de dimensiones superiores. Dijo que sus mejores trabajos los había hecho "en las playas de Río". [7] [8] Ha estado políticamente activo en varios movimientos en el pasado, como el movimiento por la libertad de expresión . En 1966, después de haber viajado a Moscú con una subvención de la NSF para aceptar la Medalla Fields, celebró allí una conferencia de prensa para denunciar la posición estadounidense en Vietnam , la intervención soviética en Hungría y el maltrato soviético a los intelectuales. Después de su regreso a Estados Unidos, no pudo renovar la subvención. [9] En un momento fue citado [10] por el Comité de Actividades Antiamericanas de la Cámara .

En 1960, Smale recibió una beca de investigación Sloan y fue designado miembro de la facultad de matemáticas de Berkeley , pasando a ocupar una cátedra en Columbia al año siguiente. En 1964 volvió a ocupar una cátedra en Berkeley, donde pasó la mayor parte de su carrera. Se convirtió en profesor emérito de Berkeley en 1995 y asumió un puesto como profesor en la Universidad de la ciudad de Hong Kong . También acumuló a lo largo de los años una de las mejores colecciones privadas de minerales que existen. Muchos de los especímenes minerales de Smale se pueden ver en el libro: The Smale Collection: Beauty in Natural Crystals . [11]

De 2003 a 2012, Smale fue profesor en el Instituto Tecnológico Toyota de Chicago ; [12] a partir del 1 de agosto de 2009, se convirtió en profesor universitario distinguido en la Universidad de la ciudad de Hong Kong . [13]

En 1988, Smale recibió el Premio Chauvenet [1] de la MAA . En 2007, Smale recibió el Premio Wolf de matemáticas. [14]

Investigación

Smale demostró que el grupo de difeomorfismo orientado de la esfera bidimensional tiene el mismo tipo de homotopía que el grupo ortogonal especial de matrices de 3 × 3 . [15] El teorema de Smale ha sido reprobado y ampliado varias veces, especialmente a dimensiones superiores en la forma de la conjetura de Smale , [16] así como a otros tipos topológicos. [17]

En otro de sus primeros trabajos, estudió las inmersiones de la esfera bidimensional en el espacio euclidiano. [18] Al relacionar la teoría de la inmersión con la topología algebraica de las variedades de Stiefel , pudo aclarar completamente cuándo dos inmersiones pueden deformarse entre sí a través de una familia de inmersiones. Directamente de sus resultados se desprende que la inmersión estándar de la esfera en el espacio tridimensional puede deformarse (mediante inmersiones) hasta su negación, lo que ahora se conoce como eversión de la esfera . También amplió sus resultados a esferas de dimensiones superiores, [19] y su estudiante de doctorado Morris Hirsch amplió su trabajo a inmersiones de variedades suaves generales . [20] Junto con el trabajo de John Nash sobre inmersiones isométricas , la teoría de la inmersión de Hirsch-Smale fue muy influyente en los primeros trabajos de Mikhael Gromov sobre el desarrollo del principio h , que abstrajo y aplicó sus ideas a contextos distintos al de inmersiones. [21]

En el estudio de los sistemas dinámicos , Smale introdujo lo que hoy se conoce como sistema Morse-Smale . [22] Para estos sistemas dinámicos, Smale pudo demostrar desigualdades de Morse que relacionan la cohomología del espacio subyacente con las dimensiones de las variedades (ines) estables . Parte de la importancia de estos resultados proviene del teorema de Smale que afirma que el flujo gradiente de cualquier función Morse puede aproximarse arbitrariamente mediante un sistema Morse-Smale sin órbitas cerradas. [23] Utilizando estas herramientas, Smale pudo construir funciones Morse autoindexables , donde el valor de la función es igual a su índice Morse en cualquier punto crítico. [24] Utilizando estas funciones Morse de autoindexación como herramienta clave, Smale resolvió la conjetura generalizada de Poincaré en todas las dimensiones mayores que cuatro. [25] Sobre la base de estos trabajos, también estableció el teorema del cobordismo h más poderoso al año siguiente, junto con la clasificación completa de variedades uniformes de cinco dimensiones simplemente conectadas . [26] [24]

Smale también identificó la herradura de Smale , lo que inspiró muchas investigaciones posteriores. También esbozó un programa de investigación llevado a cabo por muchos otros. Smale también es conocido por inyectar la teoría Morse en la economía matemática , así como por exploraciones recientes de varias teorías de la computación .

En 1998 compiló una lista de 18 problemas de matemáticas a resolver en el siglo XXI, conocidos como problemas de Smale . [27] Esta lista fue compilada en el espíritu de la famosa lista de problemas de Hilbert producida en 1900. De hecho, la lista de Smale contiene algunos de los problemas originales de Hilbert, incluida la hipótesis de Riemann y la segunda mitad del decimosexto problema de Hilbert , ambos de que aún están sin resolver. Otros problemas famosos en su lista incluyen la conjetura de Poincaré (ahora un teorema, demostrado por Grigori Perelman ), el problema P = NP y las ecuaciones de Navier-Stokes , todos los cuales han sido designados Problemas del Premio del Milenio por el Instituto Clay de Matemáticas .

Libros

Publicaciones importantes

Ver también

Referencias

  1. ^ ab Smale, Steve (1985). "Sobre la eficiencia de los algoritmos en el análisis". Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense . Series nuevas. 13 (2): 87-121. doi : 10.1090/S0273-0979-1985-15391-1 .
  2. ^ "Cómo las matemáticas obtuvieron su 'Nobel'". Los New York Times . 8 de agosto de 2014 . Consultado el 21 de octubre de 2016 .
  3. ^ "Stephen Smale". Universidad de California, Berkeley . Consultado el 27 de noviembre de 2021 .
  4. ^ William L. Hosch, ed. (2010). La Guía Británica de Geometría. Publicaciones educativas británicas. pag. 225.ISBN​ 9781615302178.
  5. ^ Batterson, Steve (2000). Steven Smale: el matemático que rompió la barrera de las dimensiones. Sociedad Matemática Estadounidense. pag. 11.ISBN​ 9780821826966.
  6. ^ Vídeo en YouTube
  7. ↑ Descubrió el famoso mapa de herradura de Smale en una playa de Leme , Río de Janeiro . Ver: S. Smale (1996), Caos: encontrar una herradura en las playas de Río.
  8. ^ CS Aravinda (2018). "ICM 2018: En las playas de Río de Janeiro". Bhāvanā . 2 (3) . Consultado el 8 de octubre de 2022 .
  9. ^ Andrew Jamison (5 de octubre de 1967). "Los profesores de matemáticas cuestionan la denegación de una subvención para pequeños". El carmesí de Harvard . Consultado el 13 de febrero de 2022 .
  10. ^ Greenberg, DS (7 de octubre de 1966). "El caso Smale: NSF y Berkeley pasan por un caso de nerviosismo". Ciencia . Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia (AAAS). 154 (3745): 130-133. Código Bib : 1966 Ciencia... 154.. 130G. doi : 10.1126/ciencia.154.3745.130. ISSN  0036-8075. PMID  17740098.
  11. ^ "Litografía LTD". www.lithographie.org .
  12. ^ "Exalumnos de la facultad". tic.edu .
  13. ^ Stephen Smale Vita. Consultado el 18 de noviembre de 2009.
  14. ^ "La Universidad Hebrea de Jerusalén - División de Marketing y Comunicación". www.huji.ac.il.​ Archivado desde el original el 3 de marzo de 2016 . Consultado el 4 de febrero de 2007 .
  15. ^ Pequeño 1959c.
  16. ^ Hatcher, Allen E. (1983). "Una prueba de la conjetura de Smale, Diff ( S 3 ) ≃ O (4)". Anales de Matemáticas . Segunda Serie. 117 (3): 553–607. doi :10.2307/2007035. JSTOR  2007035. SEÑOR  0701256. Zbl  0531.57028.
  17. ^ Earle, Clifford J .; Eells, James (1969). "Una descripción del haz de fibras de la teoría de Teichmüller". Revista de Geometría Diferencial . 3 (1–2): 19–43. doi : 10.4310/jdg/1214428816 . SEÑOR  0276999. Zbl  0185.32901.
  18. ^ Pequeño 1959a.
  19. ^ Pequeño 1959b.
  20. ^ Hirsch, Morris W. (1959). "Inmersiones de colectores". Transacciones de la Sociedad Matemática Estadounidense . 93 (2): 242–276. doi : 10.1090/S0002-9947-1959-0119214-4 . Señor  0119214. Zbl  0113.17202.
  21. ^ Gromov, Mikhael (1986). Relaciones diferenciales parciales . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 3. Folge . vol. 9. Berlín: Springer-Verlag . doi :10.1007/978-3-662-02267-2. ISBN 3-540-12177-3. SEÑOR  0864505. Zbl  0651.53001.
  22. ^ Pequeño 1960.
  23. ^ Pequeño 1961a.
  24. ^ ab Milnor, John (1965). Conferencias sobre el teorema del h-cobordismo . Notas de L. Siebenmann y J. Sondow. Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press . doi :10.1515/9781400878055. ISBN 9781400878055. SEÑOR  0190942. Zbl  0161.20302.
  25. ^ Pequeño 1961b.
  26. ^ Pequeño 1962a; Pequeño 1962b.
  27. ^ Pequeño 1998; Pequeño 2000.

enlaces externos

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