En la relatividad general , una solución de vacío es una variedad lorentziana cuyo tensor de Einstein se anula de forma idéntica. Según la ecuación de campo de Einstein , esto significa que el tensor de tensión-energía también se anula de forma idéntica, de modo que no hay materia ni campos no gravitacionales. Estas son distintas de las soluciones de electrovacío , que tienen en cuenta el campo electromagnético además del campo gravitacional. Las soluciones de vacío también son distintas de las soluciones de lambdavacío , donde el único término en el tensor de tensión-energía es el término de la constante cosmológica (y, por lo tanto, los lambdavacíos pueden tomarse como modelos cosmológicos).
De manera más general, una región de vacío en una variedad lorentziana es una región en la que el tensor de Einstein se desvanece.
Las soluciones de vacío son un caso especial de las soluciones exactas más generales de la relatividad general .
Es un hecho matemático que el tensor de Einstein se anula si y sólo si se anula el tensor de Ricci . Esto se deduce del hecho de que estos dos tensores de segundo rango se encuentran en una especie de relación dual; son la traza inversa uno del otro:
donde estan las huellas
Una tercera condición equivalente se desprende de la descomposición de Ricci del tensor de curvatura de Riemann como suma del tensor de curvatura de Weyl más los términos construidos a partir del tensor de Ricci: los tensores de Weyl y Riemann concuerdan, , en alguna región si y sólo si es una región de vacío.
Dado que en una región de vacío, podría parecer que, según la relatividad general, las regiones de vacío no deben contener energía , pero el campo gravitatorio puede realizar trabajo , por lo que debemos esperar que el propio campo gravitatorio posea energía, y la tiene. Sin embargo, determinar la ubicación precisa de esta energía del campo gravitatorio es técnicamente problemático en la relatividad general, por su propia naturaleza de separación clara en una interacción gravitatoria universal y "todo el resto".
El hecho de que el propio campo gravitatorio posea energía nos permite entender la no linealidad de la ecuación de campo de Einstein: esta energía del campo gravitatorio produce más gravedad (esto se describe como "la gravedad de la gravedad", [1] o diciendo que "la gravedad gravita"). Esto significa que el campo gravitatorio fuera del Sol es un poco más fuerte según la relatividad general que según la teoría de Newton.
Algunos ejemplos conocidos de soluciones de vacío explícitas incluyen:
Todos ellos pertenecen a una o más familias generales de soluciones:
Varias de las familias mencionadas aquí, cuyos miembros se obtienen resolviendo una ecuación diferencial parcial real o compleja, lineal o no lineal apropiada, resultan estar estrechamente relacionadas, de maneras quizás sorprendentes.
Además de estos, también tenemos los espaciotiempos de ondas pp de vacío , que incluyen las ondas planas gravitacionales .