Solución de vacío (relatividad general)

Lorentzian manifold with vanishing Einstein tensor

En la relatividad general , una solución de vacío es una variedad de Lorentz cuyo tensor de Einstein desaparece de manera idéntica. Según la ecuación de campo de Einstein , esto significa que el tensor tensión-energía también desaparece de forma idéntica, de modo que no hay campos de materia ni campos no gravitacionales. Se diferencian de las soluciones de electrovacío , que tienen en cuenta el campo electromagnético además del campo gravitacional. Las soluciones de vacío también son distintas de las soluciones lambdavacuum , donde el único término en el tensor de tensión-energía es el término constante cosmológica (y, por tanto, las soluciones lambdavacuum pueden tomarse como modelos cosmológicos).

De manera más general, una región de vacío en una variedad de Lorentz es una región en la que el tensor de Einstein desaparece.

Las soluciones de vacío son un caso especial de las soluciones exactas más generales de la relatividad general .

Condiciones equivalentes

Es un hecho matemático que el tensor de Einstein desaparece si y sólo si el tensor de Ricci desaparece. Esto se desprende del hecho de que estos dos tensores de segundo rango se encuentran en una especie de relación dual; son el reverso del otro:

${\displaystyle G_{ab}=R_{ab}-{\frac {R}{2}}\,g_{ab},\;\;R_{ab}=G_{ab}-{\frac {G}{2}}\,g_{ab}}$

donde están las huellas . ${\displaystyle R={R^{a}}_{a},\;\;G={G^{a}}_{a}=-R}$

Una tercera condición equivalente se deriva de la descomposición de Ricci del tensor de curvatura de Riemann como una suma del tensor de curvatura de Weyl más los términos construidos a partir del tensor de Ricci: los tensores de Weyl y Riemann concuerdan, en alguna región si y sólo si es un vacío. región. ${\displaystyle R_{abcd}=C_{abcd}}$

Energía gravitacional

Dado que en una región de vacío, podría parecer que, según la relatividad general, las regiones de vacío no deben contener energía . Pero el campo gravitacional puede realizar trabajo , por lo que debemos esperar que el propio campo gravitacional posea energía, y la posee. Sin embargo, determinar la ubicación precisa de esta energía del campo gravitacional es técnicamente problemático en la relatividad general, por su propia naturaleza de separación limpia en una interacción gravitacional universal y "todo lo demás". ${\displaystyle T^{ab}=0}$

El hecho de que el campo gravitacional en sí posea energía proporciona una manera de entender la no linealidad de la ecuación de campo de Einstein: esta energía del campo gravitacional en sí misma produce más gravedad. (Esto se describe como "la gravedad de la gravedad", ^[1] o diciendo que "la gravedad gravita".) Esto significa que el campo gravitacional fuera del Sol es un poco más fuerte según la relatividad general que según la teoría de Newton.

Ejemplos

Ejemplos bien conocidos de soluciones de vacío explícitas incluyen:

• Espacio-tiempo de Minkowski (que describe el espacio vacío sin constante cosmológica )
• Modelo de Milne (que es un modelo desarrollado por EA Milne que describe un universo vacío que no tiene curvatura)
• El vacío de Schwarzschild (que describe la geometría del espacio-tiempo alrededor de una masa esférica),
• Vacío de Kerr (que describe la geometría alrededor de un objeto giratorio),
• Vacío Taub-NUT (un famoso contraejemplo que describe el campo gravitacional exterior de un objeto aislado con propiedades extrañas),
• Kerns-Wild vacío (Robert M. Kerns y Walter J. Wild 1982) (un objeto de Schwarzschild sumergido en un campo gravitacional ambiental "casi uniforme"),
• doble vacío de Kerr (dos objetos de Kerr que comparten el mismo eje de rotación, pero mantenidos separados por "cables" no físicos de masa gravitacional activa cero que van a puntos de suspensión infinitamente separados),
• Vacío de Khan-Penrose (KA Khan y Roger Penrose 1971) (un modelo de onda plana en colisión simple),
• Vacío de Oszváth-Schücking (la onda gravitacional sinusoidal polarizada circularmente, otro famoso contraejemplo).
• Métrica de Kasner (una solución anisotrópica, utilizada para estudiar el caos gravitacional en tres o más dimensiones).

Todos ellos pertenecen a una o más familias generales de soluciones:

• Weyl vacua ( Hermann Weyl ) (la familia de todas las soluciones de vacío estáticas),
• la Beck vacua ( Guido Beck 1925 ^[2] ) (la familia de todas las soluciones de vacío no giratorias cilíndricamente simétricas),
• la Ernst vacua (Frederick J. Ernst 1968) (la familia de todas las soluciones de vacío axialmente simétricas estacionarias),
• la Ehlers vacua ( Jürgen Ehlers ) (la familia de todas las soluciones de vacío cilíndricamente simétricas),
• la vacua de Szekeres ( George Szekeres ) (la familia de todos los modelos de ondas planas gravitacionales en colisión),
• el Gowdy vacua (Robert H. Gowdy) (modelos cosmológicos construidos utilizando ondas gravitacionales),

Varias de las familias mencionadas aquí, cuyos miembros se obtienen resolviendo una ecuación diferencial parcial lineal o no lineal, real o compleja, resultan estar muy estrechamente relacionadas, de maneras quizás sorprendentes.

Además de estos, también tenemos los espaciotiempos de ondas pp de vacío , que incluyen las ondas planas gravitacionales .

Ver también

• Introducción a las matemáticas de la relatividad general.
• defecto topológico

Referencias

1. Markus Pössel (2007), "La gravedad de la gravedad", Einstein Online , Instituto Max Planck de Física Gravitacional
2. Beck, Guido (1 de diciembre de 1925). "Zur Theorie binärer Gravitationsfelder". Zeitschrift für Physik (en alemán). 33 (1): 713–728. doi :10.1007/BF01328358. ISSN  0044-3328.

Fuentes

• Stephani, Hans, ed. (2003). Soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein (PDF) . Monografías de Cambridge sobre física matemática (2ª ed.). Cambridge, Reino Unido; Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-46136-8.