Símbolo del infinito

Símbolo matemático que representa el infinito

El símbolo de infinito ( ∞ ) es un símbolo matemático que representa el concepto de infinito . Este símbolo también se denomina lemniscata, ^[1] por las curvas lemniscatas de forma similar estudiadas en geometría algebraica , ^[2] u "ocho perezoso", en la terminología de la marcación de ganado . ^[3]

Este símbolo fue utilizado por primera vez con fines matemáticos por John Wallis en el siglo XVII, aunque tiene una historia más larga de otros usos. En matemáticas, a menudo se refiere a procesos infinitos ( infinito potencial ) en lugar de valores infinitos ( infinito actual ). Tiene otros significados técnicos relacionados, como el uso de papel duradero en la encuadernación , y se ha utilizado por su valor simbólico del infinito en el misticismo y la literatura modernos. Es un elemento común del diseño gráfico , por ejemplo, en logotipos corporativos, así como en diseños más antiguos como la bandera métis .

Tanto el símbolo de infinito en sí como varias variaciones del símbolo están disponibles en varias codificaciones de caracteres .

Historia

La lemniscata ha sido un motivo decorativo común desde la antigüedad; por ejemplo, se ve comúnmente en peines de la época vikinga . ^[4]

Al matemático inglés John Wallis se le atribuye la introducción del símbolo de infinito con su significado matemático en 1655, en su De sectionibus conicis . ^{[5] [6] [7]} Wallis no explicó su elección de este símbolo. Se ha conjeturado que es una forma variante de un número romano , pero no está claro qué número romano. Una teoría propone que el símbolo de infinito se basaba en el número de 100 millones, que se parecía al mismo símbolo encerrado dentro de un marco rectangular. ^[8] Otra propone en cambio que se basaba en la notación CIↃ utilizada para representar 1000. ^[9] En lugar de un número romano, alternativamente puede derivar de una variante de ω , la forma minúscula de omega , la última letra del alfabeto griego . ^[9]

Quizás en algunos casos debido a limitaciones tipográficas, se han utilizado otros símbolos parecidos al signo de infinito para el mismo significado. ^[7] Un artículo de Leonhard Euler fue compuesto con una forma de letra abierta que se parecía más a una S reflejada y lateral que a una lemniscata (algo así comoS), ^[10] e incluso se ha utilizado "O–O" como sustituto del propio símbolo de infinito. ^[7]

Uso

Matemáticas

En matemáticas, el símbolo de infinito se utiliza normalmente para representar un infinito potencial . ^[11] Por ejemplo, en expresiones matemáticas con sumas y límites como

$${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {2^{x}-1}{2^{x-1}}}=2,}$$

El signo de infinito se interpreta convencionalmente como que la variable crece arbitrariamente hacia el infinito, en lugar de tomar realmente un valor infinito, aunque son posibles otras interpretaciones. ^[12]

Para cuantificar el infinito real , es decir, las entidades infinitas consideradas como objetos per se, se suelen utilizar otras notaciones. Por ejemplo, ( aleph-nought ) denota el número cardinal que representa el tamaño del conjunto de números naturales , y ( omega ) denota el número ordinal más pequeño que es mayor que todos los números naturales. ${\displaystyle \aleph _{0}}$ ${\displaystyle \omega }$

El símbolo de infinito también puede utilizarse para representar un punto en el infinito , especialmente cuando sólo se considera un punto de ese tipo. Este uso incluye, en particular, el punto infinito de una línea proyectiva , ^[13] y el punto añadido a un espacio topológico para formar su compactificación de un punto . ^[14]

Otros usos técnicos

Vista lateral de la lente de una cámara, que muestra el símbolo de infinito en el indicador de distancia focal

En otras áreas distintas a las matemáticas, el símbolo de infinito puede asumir otros significados relacionados. Por ejemplo, se ha utilizado en encuadernación para indicar que un libro está impreso en papel libre de ácido y, por lo tanto, será duradero. ^[15] En las cámaras y sus lentes , el símbolo de infinito indica que la distancia focal de la lente está establecida en una distancia infinita y es "probablemente uno de los símbolos más antiguos que se utilizan en las cámaras". ^[16]

Simbolismo y usos literarios

El símbolo del infinito aparece en varias cartas de la baraja del tarot Rider-Waite . ^[17]

En el misticismo moderno, el símbolo del infinito se ha identificado con una variación del ouroboros , una antigua imagen de una serpiente que se come su propia cola que también ha llegado a simbolizar el infinito, y el ouroboros a veces se dibuja en forma de ocho para reflejar esta identificación, en lugar de su forma circular más tradicional. ^[18]

En las obras de Vladimir Nabokov , entre ellas El don y Pálido fuego , la forma de ocho se utiliza simbólicamente para referirse a la banda de Möbius y al infinito, como es el caso de las descripciones que estos libros hacen de las formas de las huellas de los neumáticos de las bicicletas y de los contornos de personas medio recordadas. El poema de Nabokov que le dio origen a Pálido fuego se refiere explícitamente al «milagro de la lemniscata». ^[19] Otros autores cuyas obras utilizan esta forma con su significado simbólico del infinito incluyen a James Joyce , en Ulises , ^[20] y David Foster Wallace , en La broma infinita . ^[21]

Diseño gráfico

La forma y el significado conocidos del símbolo del infinito lo han convertido en un elemento tipográfico común del diseño gráfico . Por ejemplo, la bandera métis , utilizada por el pueblo métis canadiense desde principios del siglo XIX, se basa en este símbolo. ^[22] Se han propuesto diferentes teorías sobre el significado del símbolo de esta bandera, incluida la esperanza de un futuro infinito para la cultura métis y su mezcla de tradiciones europeas y de las Primeras Naciones , ^{[23] [24]} pero también evocando las formas geométricas de las danzas métis, ^[25] , los nudos celtas , ^[26] o el lenguaje de señas de las Primeras Naciones de las llanuras . ^[27]

El movimiento por los derechos del autismo también utiliza un símbolo de infinito con los colores del arco iris como una forma de simbolizar la variación infinita de las personas en el movimiento y de la cognición humana. ^[28] La empresa Bakelite adoptó este símbolo en su logotipo corporativo para referirse a la amplia gama de aplicaciones variadas del material sintético que producían. ^[29] Se han utilizado versiones de este símbolo en otras marcas comerciales, logotipos corporativos y emblemas, incluidos los de Fujitsu , ^[30] Cell Press , ^[31] y la Copa Mundial de la FIFA 2022. [ ^32]

Codificación

El símbolo en varias tipografías ${\displaystyle \infty }$

El símbolo está codificado en Unicode como U+221E ∞ INFINITY ^[33] y en LaTeX como : . ^[34] Una versión dentro de un círculo está codificada para usarse como símbolo de papel libre de ácido . \infty ${\displaystyle \infty }$

El conjunto de símbolos Unicode también incluye varias formas variantes del símbolo de infinito que están disponibles con menos frecuencia en las fuentes del bloque Símbolos matemáticos varios-B . ^[45]

Véase también

• Número aleph
• Historia de la notación matemática
• Ocho perezosos (desambiguación)

Referencias

1. Rucker, Rudy (1982). El infinito y la mente: la ciencia y la filosofía del infinito . Boston, Massachusetts: Birkhäuser. pág. 1. ISBN 3-7643-3034-1.Sr. 0658492  .
2. Erickson, Martin J. (2011). "1.1 Lemniscata". Matemáticas hermosas . MAA Spectrum. Asociación Matemática de Estados Unidos . pp. 1–3. ISBN 978-0-88385-576-8.
3. Humez, Alexander; Humez, Nicholas D.; Maguire, Joseph (1993). De cero a ocho perezosos: el romance de los números. Simon and Schuster. pág. 18. ISBN 978-0-671-74281-2.
4. van Riel, Sjoerd (2017). "Peines de la época vikinga: ¿productos locales u objetos de comercio?". Lund Archaeological Review . 23 : 163–178.Véase pág. 172: "Dentro de este tipo, la lemniscata (∞) es un motivo comúnmente utilizado".
5. Wallis, Juan (1655). "Pars Prima". De Secciónibus Conicis, Nova Methodo Expositis, Tractatus (en latín). págs.4.
6. Scott, Joseph Frederick (1981). La obra matemática de John Wallis, DD, FRS, (1616-1703) (2.ª ed.). American Mathematical Society . p. 24. ISBN 0-8284-0314-7.
7. Cajori, Florian (1929). "Signos para el infinito y los números transfinitos". Una historia de las notaciones matemáticas, volumen II: notaciones principalmente en matemáticas superiores . Open Court. págs. 44–48.
8. Maor, Eli (1991). Hasta el infinito y más allá: una historia cultural del infinito. Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press. pág. 7. ISBN 0-691-02511-8.Señor 1129467  .
9. Clegg, Brian (2003). "Capítulo 6: Etiquetar lo infinito". Una breve historia del infinito: la búsqueda para pensar lo impensable . Constable & Robinson Ltd. ISBN 978-1-84119-650-3.
10. Cajori (1929) muestra este símbolo incorrectamente, como una S girada sin reflejo. Puede verse cómo lo usó Euler en la página 174 de Euler, Leonhard (1744). "Variae observaciones alrededor de series infinitas" (PDF) . Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae (en latín). 9 : 160–188.
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18. O'Flaherty, Wendy Doniger (1986). Sueños, ilusiones y otras realidades. University of Chicago Press. pág. 243. ISBN 978-0-226-61855-5.El libro también presenta esta imagen en su portada.
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