resonancia orbital

Influencia gravitacional mutua regular y periódica de cuerpos en órbita.

"La resonancia de Laplace de tres cuerpos exhibida por tres de las lunas galileanas de Júpiter ". Las conjunciones se resaltan mediante breves cambios de color. Hay dos conjunciones Io-Europa (verde) y tres conjunciones Io-Ganimedes (gris) para cada conjunción Europa-Ganimedes (magenta). Este diagrama no está a escala.

En la mecánica celeste , la resonancia orbital se produce cuando los cuerpos en órbita ejercen una influencia gravitacional periódica y regular entre sí, generalmente porque sus períodos orbitales están relacionados por una proporción de números enteros pequeños . Lo más común es que esta relación se encuentre entre un par de objetos (resonancia binaria). El principio físico detrás de la resonancia orbital es similar en concepto a empujar a un niño en un columpio , donde tanto la órbita como el columpio tienen una frecuencia natural , y el cuerpo que "empuja" actuará en repeticiones periódicas para tener un efecto acumulativo en el movimiento. Las resonancias orbitales aumentan en gran medida la influencia gravitacional mutua de los cuerpos (es decir, su capacidad para alterar o restringir las órbitas de cada uno). En la mayoría de los casos, esto da como resultado una interacción inestable , en la que los cuerpos intercambian impulso y cambian de órbita hasta que la resonancia ya no existe. En algunas circunstancias, un sistema resonante puede autocorregirse y, por tanto, ser estable. Algunos ejemplos son la resonancia 1:2:4 de las lunas de Júpiter , Ganímedes , Europa e Io , y la resonancia 2:3 entre Neptuno y Plutón . Las resonancias inestables con las lunas interiores de Saturno dan lugar a huecos en los anillos de Saturno . El caso especial de resonancia 1:1 entre cuerpos con radios orbitales similares hace que los grandes cuerpos del sistema planetario expulsen a la mayoría de los demás cuerpos que comparten sus órbitas; Esto es parte de un proceso mucho más extenso de limpieza de la vecindad , un efecto que se utiliza en la definición actual de planeta . ^[1]

Una relación de resonancia binaria en este artículo debe interpretarse como la relación entre el número de órbitas completadas en el mismo intervalo de tiempo, en lugar de como la relación de períodos orbitales , que sería la relación inversa. Por lo tanto, la proporción 2:3 anterior significa que Plutón completa dos órbitas en el tiempo que le toma a Neptuno completar tres. En el caso de relaciones de resonancia entre tres o más cuerpos, se puede utilizar cualquier tipo de relación (por lo que las secuencias de relaciones enteras más pequeñas no son necesariamente inversiones entre sí), y se especificará el tipo de relación.

Historia

Desde el descubrimiento de la ley de gravitación universal de Newton en el siglo XVII, la estabilidad del Sistema Solar ha preocupado a muchos matemáticos, empezando por Pierre-Simon Laplace . Las órbitas estables que surgen en una aproximación de dos cuerpos ignoran la influencia de otros cuerpos. El efecto de estas interacciones añadidas sobre la estabilidad del Sistema Solar es muy pequeño, pero al principio no se sabía si podrían acumularse durante períodos más largos para cambiar significativamente los parámetros orbitales y conducir a una configuración completamente diferente, o si alguna otra Los efectos estabilizadores podrían mantener la configuración de las órbitas de los planetas.

Fue Laplace quien encontró las primeras respuestas que explicaban las órbitas interconectadas de las lunas galileanas (ver más abajo). Antes de Newton, también se consideraban razones y proporciones en los movimientos orbitales, en lo que se llamó "la música de las esferas", o musica universalis .

El artículo sobre interacciones resonantes describe la resonancia en el entorno moderno general. Un resultado principal del estudio de sistemas dinámicos es el descubrimiento y descripción de un modelo altamente simplificado de bloqueo de modo; Este es un oscilador que recibe impulsos periódicos a través de un acoplamiento débil a algún motor impulsor. La analogía aquí sería que un cuerpo más masivo proporciona una patada gravitacional periódica a un cuerpo más pequeño a medida que pasa. Las regiones de bloqueo de modo se denominan lenguas Arnold .

Tipos de resonancia

Los semiejes mayores de los objetos transneptunianos resonantes (rojo) están agrupados en ubicaciones de resonancias enteras bajas con Neptuno (barras rojas verticales cerca de la parte superior), en contraste con los de los cubewanos (azul) y los no resonantes (o no se sabe que sean resonantes). objetos dispersos (gris).

Un gráfico de la distribución de los semiejes mayores de los asteroides , que muestra los espacios de Kirkwood donde las órbitas se desestabilizan por las resonancias con Júpiter.

"Ondas de densidad espiral en el anillo A de Saturno excitadas por resonancias con lunas interiores ". Estas ondas se propagan alejándose del planeta (hacia la esquina superior izquierda). El gran conjunto de ondas justo debajo del centro se debe a la resonancia 6:5 con Jano .

El excéntrico Titán Ringlet ^[2] en el Columbo Gap del Anillo C de Saturno (centro) y las órbitas inclinadas de las partículas resonantes en la onda de flexión ^{[3] [4]} justo en su interior tienen precesiones absidales y nodales , respectivamente, proporcionales a las de Titán . s movimiento medio.

En general, una resonancia orbital puede

• involucran uno o cualquier combinación de los parámetros de la órbita (por ejemplo, excentricidad versus semieje mayor , o excentricidad versus inclinación ).
• actúan en cualquier escala de tiempo, desde el corto plazo, conmensurable con los periodos orbitales, hasta el secular , medido en 10 ⁴ a 10 ⁶ años.
• conducir a la estabilización a largo plazo de las órbitas o ser la causa de su desestabilización.

Una resonancia orbital de movimiento medio ocurre cuando dos cuerpos tienen períodos de revolución que son una relación entera simple entre sí. No depende sólo de la existencia de tal ratio, y más precisamente, el ratio de períodos no es exactamente un número racional, ni siquiera promediado durante un largo período. Por ejemplo, en el caso de Plutón y Neptuno (ver más abajo), la ecuación verdadera dice que la tasa de cambio promedio de es exactamente cero, donde está la longitud de Plutón, es la longitud de Neptuno y es la longitud del perihelio de Plutón. . Dado que la velocidad de movimiento de este último es aproximadamente ${\displaystyle 3\alpha _{P}-2\alpha _{N}-\varpi _{P}}$ ${\displaystyle \alpha _{P}}$ ${\displaystyle \alpha _{N}}$ ${\displaystyle \varpi _{P}}$0,97 × 10 ⁻⁴ grados por año, la relación de períodos es en realidad 1,503 a largo plazo. ^[5]

Dependiendo de los detalles, la resonancia orbital de movimiento medio puede estabilizar o desestabilizar la órbita.La estabilización puede ocurrir cuando los dos cuerpos se mueven de manera tan sincronizada que nunca se acercan mucho. Por ejemplo:

• Las órbitas de Plutón y los plutinos son estables, a pesar de cruzar la de Neptuno , mucho más grande , porque están en una resonancia de 2:3 con él. La resonancia asegura que, cuando se acercan al perihelio y a la órbita de Neptuno, Neptuno esté constantemente distante (con un promedio de una cuarta parte de su órbita). Otros cuerpos (mucho más numerosos) que cruzaban Neptuno y que no estaban en resonancia fueron expulsados ​​de esa región por fuertes perturbaciones debidas a Neptuno. También existen grupos más pequeños pero significativos de objetos transneptunianos resonantes que ocupan las resonancias 1:1 ( troyanos de Neptuno ), 3:5 , 4:7 , 1:2 ( twotinos ) y 2:5 , entre otras, con respecto a Neptuno. .
• En el cinturón de asteroides más allá de 3,5 AU del Sol, las resonancias 3:2, 4:3 y 1:1 con Júpiter están pobladas por grupos de asteroides (la familia Hilda , los pocos asteroides Thule y los numerosos asteroides troyanos , respectivamente). .

Las resonancias orbitales también pueden desestabilizar una de las órbitas. Este proceso puede aprovecharse para encontrar formas energéticamente eficientes de sacar de órbita las naves espaciales. ^{[6] [7]} Para los cuerpos pequeños, la desestabilización es en realidad mucho más probable. Por ejemplo:

• En el cinturón de asteroides a 3,5 AU del Sol, las principales resonancias de movimiento medio con Júpiter son ubicaciones de espacios en la distribución de asteroides, los espacios de Kirkwood (más notablemente en los niveles 4:1, 3:1, 5:2, 7: resonancias 3 y 2:1). Los asteroides han sido expulsados ​​de estos carriles casi vacíos debido a repetidas perturbaciones. Sin embargo, todavía hay poblaciones de asteroides presentes temporalmente en o cerca de estas resonancias. Por ejemplo, los asteroides de la familia Alinda están en la resonancia 3:1 o cerca de ella, y su excentricidad orbital aumenta constantemente por las interacciones con Júpiter hasta que finalmente tienen un encuentro cercano con un planeta interior que los expulsa de la resonancia.
• En los anillos de Saturno , la División Cassini es una brecha entre el Anillo B interior y el Anillo A exterior que ha sido despejada por una resonancia 2:1 con la luna Mimas . (Más específicamente, el sitio de la resonancia es la Brecha de Huygens , que limita el borde exterior del Anillo B ).
• En los anillos de Saturno, los espacios de Encke y Keeler dentro del Anillo A se limpian mediante resonancias 1:1 con las lunas incrustadas Pan y Dafnis , respectivamente. El borde exterior del Anillo A se mantiene mediante una resonancia desestabilizadora de 7:6 con la luna Janus .

La mayoría de los cuerpos que están en resonancia orbitan en la misma dirección; sin embargo, el asteroide retrógrado 514107 Kaʻepaokaʻawela parece estar en una resonancia estable (durante un período de al menos un millón de años) 1:−1 con Júpiter. ^[8] Además, se han encontrado algunos damocloides retrógrados que se capturan temporalmente en resonancia de movimiento medio con Júpiter o Saturno . ^[9] Estas interacciones orbitales son más débiles que las interacciones correspondientes entre cuerpos que orbitan en la misma dirección. ^{[9] [10]} El objeto transneptuniano 2011 KT ₁₉ tiene una inclinación orbital de 110 ° con respecto al plano orbital de los planetas y actualmente se encuentra en una resonancia polar de 7:9 con Neptuno. ^[11]

Una resonancia de Laplace es una resonancia de tres cuerpos con una relación de período orbital de 1:2:4 (equivalente a una relación de órbitas de 4:2:1). El término surgió porque Pierre-Simon Laplace descubrió que dicha resonancia gobernaba los movimientos de las lunas de Júpiter, Io , Europa y Ganímedes . Ahora también se aplica a menudo a otras resonancias de tres cuerpos con las mismas proporciones, ^[12] como la que existe entre los planetas extrasolares Gliese 876 c, b y e. ^{[13] [14] [15]} Las resonancias de tres cuerpos que involucran otras proporciones enteras simples se han denominado "similares a Laplace" ^[16] o "tipo Laplace". ^[17]

Una resonancia de Lindblad impulsa ondas de densidad espirales tanto en las galaxias (donde las estrellas están sujetas a la fuerza de los propios brazos espirales) como en los anillos de Saturno (donde las partículas de los anillos están sujetas a la fuerza de las lunas de Saturno ).

Una resonancia secular se produce cuando la precesión de dos órbitas está sincronizada (normalmente una precesión del perihelio o nodo ascendente ). Un cuerpo pequeño en resonancia secular con uno mucho más grande (por ejemplo, un planeta ) precederá al mismo ritmo que el cuerpo grande. Durante mucho tiempo (un millón de años, aproximadamente), una resonancia secular cambiará la excentricidad y la inclinación del pequeño cuerpo.

Varios ejemplos destacados de resonancia secular involucran a Saturno. Existe una casi resonancia entre la precesión del eje de rotación de Saturno y la del eje orbital de Neptuno (ambos tienen períodos de aproximadamente 1,87 millones de años), que ha sido identificada como la fuente probable de la gran inclinación axial de Saturno (26,7°). ^{[18] [19] [20]} Inicialmente, Saturno probablemente tenía una inclinación más cercana a la de Júpiter (3,1°). El agotamiento gradual del cinturón de Kuiper habría disminuido la tasa de precesión de la órbita de Neptuno; eventualmente, las frecuencias coincidieron y la precesión axial de Saturno fue capturada en una resonancia de órbita de espín, lo que llevó a un aumento en la oblicuidad de Saturno. (El momento angular de la órbita de Neptuno es 10 ⁴ veces mayor que el de la velocidad de rotación de Saturno y, por tanto, domina la interacción). Sin embargo, parece que la resonancia ya no existe. El análisis detallado de los datos de la nave espacial Cassini da un valor del momento de inercia de Saturno que está justo fuera del rango para que exista resonancia, lo que significa que el eje de giro no permanece en fase con la inclinación orbital de Neptuno a largo plazo, como aparentemente lo hizo en el pasado. Una teoría de por qué la resonancia llegó a su fin es que había otra luna alrededor de Saturno cuya órbita se desestabilizó hace unos 100 millones de años, perturbando a Saturno. ^{[21] [22]}

La resonancia secular del perihelio entre los asteroides y Saturno ( ν ₆ = g − g ₆ ) ayuda a dar forma al cinturón de asteroides (el subíndice "6" identifica a Saturno como el sexto planeta desde el Sol). Los asteroides que se acercan a él aumentan lentamente su excentricidad hasta convertirse en cruces de Marte , momento en el que normalmente son expulsados ​​del cinturón de asteroides al pasar cerca de Marte . Esta resonancia forma los límites internos y "laterales" del cinturón de asteroides alrededor de 2 AU y con inclinaciones de aproximadamente 20°.

Las simulaciones numéricas han sugerido que la eventual formación de una resonancia secular perihelio entre Mercurio y Júpiter ( g ₁ = g ₅ ) tiene el potencial de aumentar en gran medida la excentricidad de Mercurio y posiblemente desestabilizar el Sistema Solar interior dentro de varios miles de millones de años. ^{[23] [24]}

El Titán Ringlet dentro del Anillo C de Saturno representa otro tipo de resonancia en la que la tasa de precesión absidal de una órbita coincide exactamente con la velocidad de revolución de otra. El extremo exterior de este excéntrico rizo siempre apunta hacia Titán , la luna principal de Saturno . ^[2]

Una resonancia Kozai ocurre cuando la inclinación y la excentricidad de una órbita perturbada oscilan sincrónicamente (aumentando la excentricidad mientras disminuyendo la inclinación y viceversa). Esta resonancia se aplica sólo a cuerpos en órbitas muy inclinadas; Como consecuencia, tales órbitas tienden a ser inestables, ya que la creciente excentricidad daría como resultado pericentros pequeños , lo que generalmente conduciría a una colisión o (en el caso de lunas grandes) a la destrucción por fuerzas de marea .

En un ejemplo de otro tipo de resonancia que involucra excentricidad orbital, las excentricidades de Ganímedes y Calisto varían con un período común de 181 años, aunque con fases opuestas. ^[25]

Resonancias de movimiento medio en el Sistema Solar

Representación de la supuesta resonancia 7:12 de Haumea con Neptuno en un marco giratorio , con Neptuno (punto azul en la parte inferior derecha) mantenido estacionario. La alineación orbital cambiante de Haumea en relación con Neptuno se invierte periódicamente ( libata ), preservando la resonancia.

Sólo se conocen unas pocas resonancias de movimiento medio (MMR) en el Sistema Solar que involucran planetas, planetas enanos o satélites más grandes (un número mucho mayor involucra asteroides , anillos planetarios , lunas y objetos más pequeños del cinturón de Kuiper , incluidos muchos posibles planetas enanos ).

• 2:3 Plutón – Neptuno (también Orcus y otros plutinos )
• 2:4 Tetis – Mimas (lunas de Saturno). No simplificado, porque se debe tener en cuenta la libración de los nodos.
• 1:2 Dione – Encelado (lunas de Saturno)
• 3:4 Hyperion – Titán (lunas de Saturno)
• 1:2:4 Ganímedes – Europa – Io (lunas de Júpiter, proporción de órbitas ).

Además, se cree que Haumea está en una resonancia de 7:12 con Neptuno, ^{[26] [27]} y se cree que Gonggong está en una resonancia de 3:10 con Neptuno. ^[28]

Las razones enteras simples entre períodos esconden relaciones más complejas:

• el punto de conjunción puede oscilar ( librar ) alrededor de un punto de equilibrio definido por la resonancia.
• dadas excentricidades distintas de cero , los nodos o periápsidos pueden desplazarse (una precesión no secular, de período corto, relacionada con la resonancia).

Como ejemplo de esto último, consideremos la conocida resonancia 2:1 de Io-Europa. Si los períodos orbitales estuvieran en esta relación, los movimientos medios (inversos de los períodos, a menudo expresados ​​en grados por día) satisfacerían lo siguiente ${\displaystyle n\,\!}$

${\displaystyle n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}=0}$

Sustituyendo los datos (de Wikipedia) se obtendrá −0,7395° día ⁻¹ , un valor sustancialmente diferente de cero.

En realidad, la resonancia es perfecta, pero implica también la precesión del perijove (el punto más cercano a Júpiter) . La ecuación correcta (parte de las ecuaciones de Laplace) es: ${\displaystyle {\dot {\omega }}}$

${\displaystyle n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}+{\dot {\omega }}_{\rm {Io}}=0}$

En otras palabras, el movimiento medio de Ío es efectivamente el doble que el de Europa teniendo en cuenta la precesión del perijove. Un observador sentado en el perijove (a la deriva) verá las lunas entrar en conjunción en el mismo lugar (alargamiento). Los otros pares enumerados anteriormente satisfacen el mismo tipo de ecuación con la excepción de la resonancia de Mimas-Tetis. En este caso, la resonancia satisface la ecuación

${\displaystyle 4\cdot n_{\rm {Te}}-2\cdot n_{\rm {Mi}}-{\dot {\Omega }}_{\rm {Te}}-{\dot {\Omega }}_{\rm {Mi}}=0}$

El punto de conjunción oscila alrededor del punto medio entre los nodos de las dos lunas.

resonancia de Laplace

Ilustración de la resonancia Io-Europa-Ganimedes. Desde el centro hacia afuera: Io (amarillo), Europa (gris) y Ganímedes (oscuro)

La resonancia de Laplace que involucra a Io-Europa-Ganimedes incluye la siguiente relación que bloquea la fase orbital de las lunas:

${\displaystyle \Phi _{L}=\lambda _{\rm {Io}}-3\cdot \lambda _{\rm {Eu}}+2\cdot \lambda _{\rm {Ga}}=180^{\circ }}$

¿Dónde están las longitudes medias de las lunas (el segundo signo igual ignora la libración)? ${\displaystyle \lambda }$

Esta relación hace imposible una triple conjunción. (Una resonancia de Laplace en el sistema Gliese 876 , por el contrario, está asociada con una conjunción triple por órbita del planeta más externo, ignorando la libración). El gráfico ilustra las posiciones de las lunas después de 1, 2 y 3 períodos Io. libra alrededor de 180° con una amplitud de 0,03°. ^[29] ${\displaystyle \Phi _{L}}$

Otra resonancia "similar a Laplace" involucra a las lunas Styx , Nix e Hydra de Plutón: ^[16]

${\displaystyle \Phi =3\cdot \lambda _{\rm {S}}-5\cdot \lambda _{\rm {N}}+2\cdot \lambda _{\rm {H}}=180^{\circ }}$

Esto refleja los períodos orbitales de Styx, Nix e Hydra, respectivamente, que están cerca de una proporción de 18:22:33 (o, en términos de resonancias cercanas con el período de Caronte, 3+3/11:4:6; ver abajo); la relación respectiva de órbitas es 11:9:6. Según las proporciones de los períodos sinódicos , hay 5 conjunciones de Styx e Hydra y 3 conjunciones de Nix e Hydra por cada 2 conjunciones de Styx y Nix. ^{[16] [30]} Al igual que con la resonancia del satélite galileano, las conjunciones triples están prohibidas. libra alrededor de 180° con una amplitud de al menos 10°. ^[dieciséis] ${\displaystyle \Phi }$

resonancias de plutino

El planeta enano Plutón sigue una órbita atrapado en una red de resonancias con Neptuno . Las resonancias incluyen:

• Una resonancia de movimiento medio de 2:3
• La resonancia del perihelio ( libración alrededor de 90°), manteniendo el perihelio por encima de la eclíptica.
• La resonancia de la longitud del perihelio en relación con la de Neptuno

Una consecuencia de estas resonancias es que se mantiene una separación de al menos 30 UA cuando Plutón cruza la órbita de Neptuno. La separación mínima entre los dos cuerpos en general es de 17 AU, mientras que la separación mínima entre Plutón y Urano es de sólo 11 AU ^[31] (consulte la órbita de Plutón para obtener una explicación detallada y gráficos).

El siguiente cuerpo más grande en una resonancia similar de 2:3 con Neptuno, llamado plutino , es el probable planeta enano Orcus . Orcus tiene una órbita similar en inclinación y excentricidad a la de Plutón. Sin embargo, los dos están obligados por su resonancia mutua con Neptuno a estar siempre en fases opuestas de sus órbitas; Por eso, a veces se describe a Orcus como el "anti-Plutón". ^[32]

Representación de la resonancia entre las lunas de Neptuno, Náyade (cuyo movimiento orbital se muestra en rojo) y Thalassa , en una vista que co-rota con esta última.

Náyade: Thalassa 73:69 resonancia

La luna más interior de Neptuno, Náyade , está en una resonancia de cuarto orden de 73:69 con la siguiente luna exterior, Thalassa . A medida que orbita Neptuno, la Náyade, más inclinada, pasa sucesivamente por Thalassa dos veces desde arriba y luego dos veces desde abajo, en un ciclo que se repite cada ~21,5 días terrestres. Las dos lunas están a unos 3540 km de distancia cuando se cruzan. Aunque sus radios orbitales difieren sólo en 1850 km, Naiad oscila ~2800 km por encima o por debajo del plano orbital de Thalassa en su máxima aproximación. Como es habitual, esta resonancia estabiliza las órbitas maximizando la separación en la conjunción, pero es inusual que el papel que desempeña la inclinación orbital facilite esta evitación en un caso en el que las excentricidades son mínimas. ^{[33] [34] [nota 1]}

Resonancias de movimiento medio entre planetas extrasolares

Sistema planetario resonante de dos planetas con una relación de órbita de 1:2

Si bien no se ha descubierto que la mayoría de los sistemas planetarios extrasolares descubiertos tengan planetas en resonancias de movimiento medio, se han descubierto cadenas de hasta cinco planetas resonantes ^[36] y hasta siete planetas al menos casi resonantes ^{[37] .} Las simulaciones han demostrado que durante la formación de los sistemas planetarios , la aparición de cadenas resonantes de embriones planetarios se ve favorecida por la presencia del disco de gas primordial . Una vez que el gas se disipa, entre el 90% y el 95% de esas cadenas deben volverse inestables para igualar la baja frecuencia de las cadenas resonantes observadas. ^[38]

• Como se mencionó anteriormente, Gliese 876 e, byc están en resonancia de Laplace, con una proporción de períodos de 4:2:1 (124,3, 61,1 y 30,0 días). ^{[13] [39] [40]} En este caso, libra con una amplitud de 40° ± 13° y la resonancia sigue la relación promediada en el tiempo: ^[13] ${\displaystyle \Phi _{L}}$

${\displaystyle \Phi _{L}=\lambda _{\rm {c}}-3\cdot \lambda _{\rm {d}}+2\cdot \lambda _{\rm {e}}=0^{\circ }}$

• Kepler-223 tiene cuatro planetas en resonancia con una relación de órbitas de 8:6:4:3 y una relación de períodos de 3:4:6:8 (7,3845, 9,8456, 14,7887 y 19,7257 días). ^{[41] [42] [43] [44]} Esto representa la primera resonancia orbital de 4 cuerpos confirmada. ^[45] Las libraciones dentro de este sistema son tales que los encuentros cercanos entre dos planetas ocurren sólo cuando los otros planetas están en partes distantes de sus órbitas. Las simulaciones indican que este sistema de resonancias debe haberse formado mediante una migración planetaria . ^[44]
• Kepler-80 d, e, b, cy g tienen períodos en una proporción de ~1.000:1.512:2.296:3.100:4.767 (3.0722, 4.6449, 7.0525, 9.5236 y 14.6456 días). Sin embargo, en un marco de referencia que gira con las conjunciones, esto se reduce a una relación de períodos de 4:6:9:12:18 (una relación de órbitas de 9:6:4:3:2). Las conjunciones de d y e, e y b, b y c, y c y g ocurren en intervalos relativos de 2:3:6:6 (9,07, 13,61 y 27,21 días) en un patrón que se repite aproximadamente cada 190,5 días (siete días completos). ciclos en el marco giratorio) en el marco inercial o no giratorio (equivalente a una resonancia de relación de órbita de 62:41:27:20:13 en el marco no giratorio, porque las conjunciones circulan en la dirección opuesta al movimiento orbital). Las libraciones de posibles resonancias de tres cuerpos tienen amplitudes de sólo unos 3 grados, y el modelado indica que el sistema resonante es estable a las perturbaciones. No se producen conjunciones triples. ^{[46] [36]}
• TOI-178 tiene 6 planetas confirmados, de los cuales los 5 planetas exteriores forman una cadena resonante similar en un marco de referencia giratorio, que puede expresarse como 2:4:6:9:12 en proporciones de período, o como 18:9: 6:4:3 en proporciones orbitales. Además, el planeta b más interno con un período de 1,91d orbita cerca de donde también sería parte de la misma cadena de resonancia de Laplace, ya que una resonancia 3:5 con el planeta c se cumpliría en un período de ~1,95d, lo que implica que podría haber evolucionado allí pero haber salido de la resonancia, posiblemente por fuerzas de marea. ^[47]
• Los siete planetas de TRAPPIST-1 , aproximadamente del tamaño de la Tierra, están en una cadena de resonancias cercanas (la cadena más larga conocida), con una relación de órbita de aproximadamente 24, 15, 9, 6, 4, 3 y 2, o el vecino más cercano. relaciones de período (hacia afuera) de aproximadamente 8/5, 5/3, 3/2, 3/2, 4/3 y 3/2 (1,603, 1,672, 1,506, 1,509, 1,342 y 1,519). También están configurados de manera que cada triplete de planetas adyacentes esté en una resonancia de Laplace (es decir, b, cyd en una configuración de Laplace; c, d y e en otra, etc.). ^{[48] ​​[37]} Se espera que la configuración resonante sea estable en una escala de tiempo de miles de millones de años, asumiendo que surgió durante la migración planetaria. ^{[49] [50]} Se ha proporcionado una interpretación musical de la resonancia. ^[50]
• Kepler-29 tiene un par de planetas en una resonancia de 7:9 (relación de 1/1,28587). ^[43]
• Kepler-36 tiene un par de planetas con una resonancia cercana a 6:7. ^[51]
• Kepler-37 d, cyb están dentro del uno por ciento de una resonancia con una relación de órbita de 8:15:24 y una relación de períodos de 15:8:5 (39,792187, 21,301886 y 13,367308 días). ^[52]
• De los ocho planetas conocidos de Kepler-90 , las proporciones de períodos b:c, c:i e i:d son cercanas a 4:5, 3:5 y 1:4, respectivamente (4:4,977, 3:4,97 y 1 :4.13) y d, e, f, g y h están cerca de una relación de período de 2:3:4:7:11 (2: 3.078: 4.182: 7.051: 11.102; también 7: 11.021). ^{[53] [36]} f, g y h también están cerca de una relación de período de 3:5:8 (3: 5,058: 7,964). ^[54] Relevantes para sistemas como este y el de Kepler-36 , los cálculos sugieren que la presencia de un planeta gigante gaseoso exterior facilita la formación de resonancias muy compactas entre las súper Tierras interiores. ^[55]
• HD 41248 tiene un par de súper Tierras dentro del 0,3% de una resonancia 5:7 (relación de 1/1,39718). ^[56]
• K2-138 tiene 5 planetas confirmados en una cadena ininterrumpida de resonancia cercana a 3:2 (con períodos de 2.353, 3.560, 5.405, 8.261 y 12.758 días). El sistema fue descubierto en el proyecto de ciencia ciudadana Exoplanet Explorers, utilizando datos de K2. ^[57] K2-138 podría albergar cuerpos coorbitales (en una resonancia de movimiento medio 1:1). ^[58] Los sistemas de cadenas resonantes pueden estabilizar los cuerpos coorbitales ^[59] y un análisis específico de la curva de luz K2 y la velocidad radial de HARPS podrían revelarlos. ^[58] Las observaciones de seguimiento con el Telescopio Espacial Spitzer sugieren que un sexto planeta continúa la cadena de resonancia 3:2, dejando dos espacios en la cadena (su período es de 41,97 días). Estos vacíos podrían llenarse con planetas más pequeños que no estén en tránsito. ^{[60] [61]} Las observaciones futuras con CHEOPS medirán las variaciones del tiempo de tránsito del sistema para analizar más a fondo la masa de los planetas y podrían potencialmente encontrar otros cuerpos planetarios en el sistema. ^[62]
• K2-32 tiene cuatro planetas en una resonancia cercana a 1:2:5:7 (con períodos de 4,34, 8,99, 20,66 y 31,71 días). El planeta e tiene un radio casi idéntico al de la Tierra. Los otros planetas tienen un tamaño entre Neptuno y Saturno. ^[63]
• V1298 Tauri tiene cuatro planetas confirmados, de los cuales los planetas c, d y b están cerca de una resonancia 1:2:3 (con períodos de 8,25, 12,40 y 24,14 días). El planeta e solo muestra un tránsito en la curva de luz K2 y tiene un período superior a 36 días. El planeta e podría estar en una resonancia de bajo orden (de 2:3, 3:5, 1:2 o 1:3) con el planeta b. El sistema es muy joven (23±4 Myr ) y podría ser un precursor de un sistema multiplanetario compacto. La resonancia 2:3 sugiere que algunos planetas cercanos pueden formarse en resonancias o evolucionar hacia ellas en escalas de tiempo de menos de 10 millones de años. Los planetas del sistema tienen un tamaño entre Neptuno y Saturno. Sólo el planeta b tiene un tamaño similar al de Júpiter. ^[64]
• HD 158259 contiene cuatro planetas en una cadena cercana a la resonancia de 3:2 (con períodos de 3,432, 5,198, 7,954 y 12,03 días, o proporciones de períodos de 1,51, 1,53 y 1,51, respectivamente), con un posible quinto planeta también cerca de una relación de 3:2. resonancia (con un período de 17,4 días). Los exoplanetas fueron encontrados con el espectrógrafo SOPHIE échelle , utilizando el método de la velocidad radial . ^{[sesenta y cinco]}
• Kepler-1649 contiene dos planetas del tamaño de la Tierra con una resonancia cercana a 9:4 (con períodos de 19,53527 y 8,689099 días, o una relación de períodos de 2,24825), incluido uno ( "c" ) en la zona habitable. Un planeta no detectado con un período de 13,0 días crearía una cadena de resonancia de 3:2. ^[66]
• Kepler-88 tiene un par de planetas interiores con una resonancia cercana a 1:2 (relación de período de 2,0396), con una relación de masa de ~22,5, lo que produce variaciones muy grandes en el tiempo de tránsito de ~0,5 días para el planeta más interior. Hay un planeta exterior aún más masivo en una órbita de ~1400 días. ^[67]
• HD 110067 tiene seis planetas conocidos, en una relación de resonancia de 54:36:24:16:12:9. ^[68]

Los casos de planetas extrasolares cercanos a una resonancia de movimiento medio de 1:2 son bastante comunes. Se informa que el dieciséis por ciento de los sistemas encontrados mediante el método de tránsito tienen un ejemplo de esto (con relaciones de período en el rango de 1,83 a 2,18), ^[43] así como una sexta parte de los sistemas planetarios caracterizados por espectroscopía Doppler (con en este caso un rango de relación de período más estrecho). ^[69] Debido al conocimiento incompleto de los sistemas, es probable que las proporciones reales sean mayores. ^[43] En general, alrededor de un tercio de los sistemas caracterizados por velocidad radial parecen tener un par de planetas cercanos a una conmensurabilidad . ^{[43] [69]} Es mucho más común que pares de planetas tengan relaciones de período orbital un pequeño porcentaje mayor que una relación de resonancia de movimiento medio que un pequeño porcentaje menor (particularmente en el caso de resonancias de primer orden, en las que los números enteros en la proporción difieren en uno). ^[43] Se predijo que esto sería cierto en los casos en que las interacciones de marea con la estrella sean significativas. ^[70]

Relaciones "cercanas" coincidentes del movimiento medio

Representación de la casi resonancia 18:7 del asteroide Palas con Júpiter en un marco giratorio ( haga clic para ver la animación ). Júpiter (bucle rosa en la parte superior izquierda) se mantiene casi estacionario. El cambio en la alineación orbital de Palas con respecto a Júpiter aumenta constantemente con el tiempo; nunca invierte su curso (es decir, no hay libración).

Representación de la Tierra : Venus 8:13 cerca de la resonancia. Con la Tierra mantenida estacionaria en el centro de un marco no giratorio, las sucesivas conjunciones inferiores de Venus a lo largo de ocho años terrestres trazan un patrón pentagramático (que refleja la diferencia entre los números en la proporción).

Diagrama de las órbitas de las cuatro pequeñas lunas exteriores de Plutón , que siguen una secuencia de resonancias cercanas de 3:4:5:6 en relación con el período de su gran satélite interior Caronte . Las lunas Styx, Nix e Hydra también participan en una verdadera resonancia de 3 cuerpos.

A veces se señalan varias relaciones de proporciones casi enteras entre las frecuencias orbitales de los planetas o lunas principales (consulte la lista a continuación). Sin embargo, estos no tienen significado dinámico porque no existe una precesión apropiada del perihelio u otra libración para que la resonancia sea perfecta (consulte la discusión detallada en la sección anterior). Estas resonancias cercanas son dinámicamente insignificantes incluso si el desajuste es bastante pequeño porque (a diferencia de una resonancia verdadera), después de cada ciclo la posición relativa de los cuerpos cambia. Cuando se promedia en escalas de tiempo astronómicamente cortas, su posición relativa es aleatoria, al igual que los cuerpos que no están ni cerca de la resonancia. Por ejemplo, consideremos las órbitas de la Tierra y Venus, que llegan a casi la misma configuración después de 8 órbitas terrestres y 13 órbitas de Venus. La proporción real es 0,61518624, que está a solo un 0,032% de exactamente 8:13. El desajuste después de 8 años es de sólo 1,5° del movimiento orbital de Venus. Aún así, esto es suficiente para que Venus y la Tierra se encuentren en la orientación relativa opuesta a la original cada 120 ciclos de este tipo, es decir, 960 años. Por lo tanto, en escalas de tiempo de miles de años o más (aún pequeñas según los estándares astronómicos), su posición relativa es efectivamente aleatoria.

La presencia de una resonancia cercana puede reflejar que existió una resonancia perfecta en el pasado, o que el sistema está evolucionando hacia una en el futuro.

Algunas coincidencias de frecuencia orbital incluyen:

1. Desajuste en la longitud orbital del cuerpo interior, en comparación con su posición al comienzo del ciclo (con el ciclo definido como n órbitas del cuerpo exterior; ver más abajo). Se suponen órbitas circulares (es decir, se ignora la precesión).
2. El tiempo de aleatorización es la cantidad de tiempo necesaria para que el desajuste desde las posiciones orbitales longitudinales relativas iniciales de los cuerpos crezca hasta 180 °. El número indicado se redondea al primer dígito significativo más cercano .
3. Probabilidad estimada de obtener por casualidad una coincidencia orbital de desajuste igual o menor, al menos una vez en n intentos, donde n es el número entero de órbitas del cuerpo exterior por ciclo, y se supone que el desajuste varía aleatoriamente entre 0 ° y 180°. El valor se calcula como 1 − ( 1 − discordancia /180° ) ⁿ . Se trata de un cálculo burdo que sólo intenta dar una idea aproximada de las probabilidades relativas.
4. Cuanto más pequeño, mejor: cuanto menor sea la probabilidad de que surja una relación aparentemente resonante como una mera alineación casual de números aleatorios, más creíble será la propuesta de que la interacción gravitacional causa la persistencia de la relación, o la prolonga / retrasa su disolución final por otros disruptivos. perturbaciones.
5. Las dos conmensurabilidades cercanas enumeradas para la Tierra y Venus se reflejan en el momento de los tránsitos de Venus , que ocurren en pares con 8 años de diferencia, en un ciclo que se repite cada 243 años. ^{[71] [73]}
6. La resonancia cercana a 1:12 entre Júpiter y la Tierra tiene el efecto secundario coincidente de hacer que los asteroides Alinda , que ocupan (o están cerca de) la resonancia de 3:1 con Júpiter, estén cerca de una resonancia de 1:4 con la Tierra. .
7. La casi resonancia conocida desde hace mucho tiempo entre Júpiter y Saturno se ha llamado tradicionalmente la Gran Desigualdad . Fue descrito por primera vez por Laplace en una serie de artículos publicados entre 1784 y 1789.
8. Es probable que las resonancias con una luna interior ahora desaparecida hayan estado involucradas en la formación de Fobos y Deimos. ^[74]
9. Basado en los períodos orbitales adecuados , 1684,869 y 1681,601 días, para Palas y Ceres, respectivamente.
10. Basado en el período orbital "adecuado" de Palas, 1684,869 días y 4332,59 días para Júpiter.
11. 87 Sylvia es el primer asteroide descubierto que tiene más de una luna.
12. Es posible que esta resonancia haya estado ocupada en el pasado. ^[79]
13. Algunas definiciones de centauros requieren que no sean resonantes.
14. Es posible que esta resonancia haya estado ocupada en el pasado. ^[81]
15. Es posible que esta resonancia haya estado ocupada en el pasado. ^[82]
16. Los resultados para el sistema Haumea no son muy significativos porque, contrariamente a las suposiciones implícitas en los cálculos, Namaka tiene una órbita excéntrica, no kepleriana, que precede rápidamente (ver más abajo). Hi'iaka y Namaka están mucho más cerca de una resonancia 3:8 de lo indicado, y es posible que de hecho estén en ella. ^[87]

La correlación orbital menos probable de la lista (es decir, la relación que parece más probable no ser simplemente una casualidad) es la que existe entre Ío y Metis, seguida por las que existen entre Rosalinda y Cordelia, Palas y Ceres, Júpiter y Palas, Calisto y Ganímedes, Hidra y Caronte, respectivamente.

Posibles resonancias pasadas de movimiento medio

Una resonancia pasada entre Júpiter y Saturno puede haber jugado un papel dramático en la historia temprana del Sistema Solar. Un modelo informático de 2004 realizado por Alessandro Morbidelli del Observatorio de la Costa Azul en Niza sugirió la formación de una resonancia 1:2 entre Júpiter y Saturno debido a interacciones con planetesimales que los hicieron migrar hacia adentro y hacia afuera, respectivamente. En el modelo, esto creó un empuje gravitacional que impulsó tanto a Urano como a Neptuno a órbitas más altas y, en algunos escenarios, provocó que cambiaran de lugar, lo que habría duplicado la distancia de Neptuno al Sol. La resultante expulsión de objetos del protocinturón de Kuiper a medida que Neptuno avanzaba podría explicar el intenso bombardeo tardío 600 millones de años después de la formación del Sistema Solar y el origen de los asteroides troyanos de Júpiter . ^[88] Una migración hacia afuera de Neptuno también podría explicar la ocupación actual de algunas de sus resonancias (particularmente la resonancia 2:5) dentro del cinturón de Kuiper.

Si bien las lunas de tamaño mediano de Saturno, Dione y Tetis, no están cerca de una resonancia exacta ahora, es posible que hayan estado en una resonancia 2:3 al principio de la historia del Sistema Solar. Esto habría provocado una excentricidad orbital y un calentamiento de las mareas que pueden haber calentado el interior de Tetis lo suficiente como para formar un océano subterráneo. La posterior congelación del océano después de que las lunas escaparon de la resonancia puede haber generado las tensiones extensionales que crearon el enorme sistema de graben de Ithaca Chasma en Tetis. ^[79]

El sistema de satélites de Urano se diferencia notablemente de los de Júpiter y Saturno en que carece de resonancias precisas entre las lunas más grandes, mientras que la mayoría de las lunas más grandes de Júpiter (3 de las 4 más grandes) y de Saturno (6 de las 8 más grandes) ) están en resonancias de movimiento medio. En los tres sistemas de satélites, las lunas probablemente fueron capturadas en resonancias de movimiento medio en el pasado cuando sus órbitas cambiaron debido a la disipación de las mareas , un proceso mediante el cual los satélites ganan energía orbital a expensas de la energía rotacional del primario, afectando a las lunas interiores de manera desproporcionada. Sin embargo, en el sistema uraniano, debido al menor grado de achatamiento del planeta y al mayor tamaño relativo de sus satélites, escapar de una resonancia de movimiento medio es mucho más fácil. Un menor achatamiento del primario altera su campo gravitacional de tal manera que las diferentes resonancias posibles se espacian más juntas. Un tamaño relativo de satélite mayor aumenta la fuerza de sus interacciones. Ambos factores conducen a un comportamiento orbital más caótico en resonancias de movimiento medio o cerca de ellas. El escape de una resonancia puede estar asociado con la captura en una resonancia secundaria y/o aumentos de la excentricidad o inclinación orbital impulsados ​​por la evolución de las mareas .

Las resonancias de movimiento medio que probablemente alguna vez existieron en el Sistema de Urano incluyen (3:5) Ariel-Miranda, (1:3) Umbriel-Miranda, (3:5) Umbriel-Ariel y (1:4) Titania-Ariel. ^{[82] [81]} La evidencia de tales resonancias pasadas incluye las excentricidades relativamente altas de las órbitas de los satélites internos de Urano y la inclinación orbital anormalmente alta de Miranda. Las altas excentricidades orbitales del pasado asociadas con las resonancias (1:3) Umbriel-Miranda y (1:4) Titania-Ariel pueden haber conducido al calentamiento por marea de los interiores de Miranda y Ariel, ^[89] respectivamente. Miranda probablemente escapó de su resonancia con Umbriel a través de una resonancia secundaria, y se cree que el mecanismo de este escape explica por qué su inclinación orbital es más de 10 veces mayor que la de las otras lunas regulares de Urano (ver los satélites naturales de Urano ). ^{[90] [91]}

Al igual que en el caso de Miranda, se cree que las inclinaciones actuales de las lunas Amaltea y Tebe de Júpiter son indicaciones de un paso pasado por las resonancias 3:1 y 4:2 con Io, respectivamente. ^[92]

Se cree que las lunas regulares de Neptuno, Proteo y Larisa, pasaron por una resonancia 1:2 hace unos cientos de millones de años; Las lunas se han alejado unas de otras desde entonces porque Proteo está fuera de una órbita sincrónica y Larisa está dentro de una. Se cree que el paso a través de la resonancia excitó las excentricidades de ambas lunas en un grado que desde entonces no ha sido completamente atenuado. ^{[83] [84]}

En el caso de los satélites de Plutón , se ha propuesto que las resonancias cercanas actuales son reliquias de una resonancia precisa previa que fue interrumpida por la amortiguación de las mareas de la excentricidad de la órbita de Caronte (ver Satélites naturales de Plutón para más detalles). Las resonancias cercanas pueden mantenerse mediante una fluctuación local del 15% en el campo gravitacional de Plutón-Caronte. Por tanto, estas resonancias cercanas pueden no ser una coincidencia.

La luna interior más pequeña del planeta enano Haumea , Namaka , tiene una décima parte de la masa de la luna exterior más grande, Hi'iaka . Namaka gira alrededor de Haumea en 18 días en una órbita excéntrica, no kepleriana , y desde 2008 está inclinada 13° con respecto a Hi'iaka. ^[87] Durante la escala de tiempo del sistema, debería haber sido amortiguado por las mareas hacia una órbita más circular. Parece que ha sido perturbado por resonancias con el Hi'iaka más masivo, debido a órbitas convergentes a medida que se alejaba de Haumea debido a la disipación de las mareas. Es posible que las lunas hayan quedado atrapadas y luego escapadas de la resonancia orbital varias veces. Probablemente pasaron por la resonancia 3:1 hace relativamente poco tiempo y actualmente se encuentran en una resonancia 8:3 o al menos cerca de ella. La órbita de Namaka está fuertemente perturbada , con una precesión actual de aproximadamente -6,5° por año. ^[87]

Ver también

• 1685 Toro , un asteroide en resonancia 5:8 con la Tierra
• 3753 Cruithne , un asteroide en resonancia 1:1 con la Tierra
• lengua de arnold
• Conmensurabilidad (astronomía)
• ley de dermott
• Órbita de herradura , seguida de un objeto en otro tipo de resonancia 1:1
• resonancia kozai
• puntos de Lagrange
• Mercurio , que tiene una resonancia de órbita de giro de 3:2.
• Musica universalis ("música de las esferas")
• Interacción resonante
• Objeto transneptuniano resonante
• Bloqueo de marea
• resonancia de marea
• Ley de Ticio-Bode
• Operador de transferencia
• Trojan (cuerpo celeste) , un cuerpo en un tipo de resonancia 1:1
• Venus , cuyo período de conjunción con la Tierra (584 días terrestres) se acerca a 5 veces su día solar (116,75 días)

Notas

1. La naturaleza de esta resonancia (ignorando sutilezas como la libración y la precesión) se puede obtener de forma aproximada a partir de los períodos orbitales de la siguiente manera. De Showalter et al. , 2019, ^[35] los períodos de Naiad (Pn) y Thalassa (Pt) son 0,294396 y 0,311484 días, respectivamente. A partir de estos, el período entre conjunciones se puede calcular como 5,366 días (1/[1/Pn – 1/Pt]), que son 18,23 (≈ 18,25) órbitas de Naiad y 17,23 (≈ 17,25) órbitas de Thalassa. Así, tras cuatro períodos de conjunción, han transcurrido 73 órbitas de Naiad y 69 órbitas de Thalassa, y se restablecerá la configuración original.

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enlaces externos

• Medios relacionados con la resonancia orbital en Wikimedia Commons