El puente Tacoma Narrows de 1940 , el primer puente en esta ubicación , fue un puente colgante en el estado estadounidense de Washington que atravesaba el estrecho de Tacoma Narrows de Puget Sound entre Tacoma y la península de Kitsap . Se abrió al tráfico el 1 de julio de 1940 y se derrumbó dramáticamente en Puget Sound el 7 de noviembre del mismo año. [1] El colapso del puente ha sido descrito como "espectacular" y en las décadas posteriores "ha atraído la atención de ingenieros, físicos y matemáticos". [2] A lo largo de su corta existencia, fue el tercer puente colgante más largo del mundo por tramo principal, detrás del puente Golden Gate y el puente George Washington .
La construcción comenzó en septiembre de 1938. Desde el momento en que se construyó el puente , comenzó a moverse verticalmente en condiciones de viento, por lo que los trabajadores de la construcción apodaron al puente Galloping Gertie . El movimiento continuó después de que el puente se abrió al público, a pesar de varias medidas de amortiguación . El tramo principal del puente finalmente se derrumbó con vientos de 40 millas por hora (64 km/h) en la mañana del 7 de noviembre de 1940, mientras el puente oscilaba en un movimiento de torsión alterno que gradualmente aumentó en amplitud hasta que el tablero se desgarró. El violento balanceo y el eventual colapso resultaron en la muerte de un cocker spaniel llamado "Tubby", [3] además de causar heridas a las personas que huyeron del puente que se desintegraba o intentaron rescatar al perro varado. [4]
Los esfuerzos para reemplazar el puente se retrasaron debido a la Segunda Guerra Mundial , pero en 1950 se inauguró un nuevo puente Tacoma Narrows en el mismo lugar, utilizando los pedestales de la torre y los anclajes de cables del puente original. La parte del puente que cayó al agua ahora sirve como arrecife artificial .
El colapso del puente tuvo un efecto duradero en la ciencia y la ingeniería. En muchos libros de texto de física , el evento se presenta como un ejemplo de resonancia mecánica forzada elemental , pero en realidad fue más complicado; el puente colapsó porque vientos moderados produjeron una vibración aeroelástica que era autoexcitada e ilimitada: para cualquier velocidad de viento constante sostenida por encima de aproximadamente 35 mph (56 km/h), la amplitud de la oscilación de vibración ( torsional ) aumentaría continuamente, con un factor de amortiguamiento negativo, es decir, un efecto de refuerzo, opuesto al amortiguamiento. [5] El colapso impulsó la investigación sobre la aerodinámica de los puentes , la aeroelasticidad , que ha influido en los diseños de todos los puentes de gran longitud posteriores.
Las propuestas para un puente entre Tacoma y la península de Kitsap datan al menos de la propuesta de caballete de 1889 del Ferrocarril del Pacífico Norte , pero los esfuerzos concertados comenzaron a mediados de la década de 1920. La Cámara de Comercio de Tacoma comenzó a hacer campaña y financiar estudios en 1923. [6] Se consultó a varios ingenieros de puentes destacados, incluido Joseph B. Strauss , quien pasó a ser ingeniero jefe del puente Golden Gate , y David B. Steinman , más tarde el diseñador del puente Mackinac . Steinman hizo varias visitas financiadas por la Cámara y presentó una propuesta preliminar en 1929, pero en 1931 la Cámara había cancelado el acuerdo porque Steinman no estaba trabajando lo suficiente para obtener financiamiento. En la reunión de 1938 de la división estructural de la Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles, durante la construcción del puente, con su diseñador entre el público, Steinman predijo su fracaso. [7]
En 1947, la legislatura del estado de Washington creó la Autoridad de Puentes de Peaje del Estado de Washington y asignó $5,000 (equivalentes a $100,000 hoy) para estudiar la solicitud de Tacoma y el condado de Pierce para un puente sobre Narrows. [8]
Desde el principio, la financiación del puente fue un problema: los ingresos de los peajes propuestos no serían suficientes para cubrir los costos de construcción; otro gasto fue la compra del contrato del ferry a una empresa privada que operaba servicios en el Narrows en ese momento. No obstante, hubo un fuerte apoyo para el puente por parte de la Marina de los Estados Unidos , que operaba el Astillero Naval de Puget Sound en Bremerton , y del Ejército de los Estados Unidos , que operaba McChord Field y Fort Lewis cerca de Tacoma. [9]
El ingeniero del estado de Washington, Clark Eldridge, elaboró un diseño preliminar de puente colgante convencional probado y confiable, y la Autoridad de Puentes de Peaje del estado de Washington solicitó 11 millones de dólares (equivalentes a 220 millones de dólares actuales) a la Administración de Obras Públicas (PWA) federal. Los planes preliminares de construcción del Departamento de Carreteras de Washington habían requerido un conjunto de cerchas de 25 pies de profundidad (7,6 m) para colocarlas debajo de la calzada y reforzarlas.
Sin embargo, los "ingenieros consultores del Este" (con lo que Eldridge se refería a Leon Moisseiff , el famoso ingeniero de puentes de Nueva York que se desempeñó como diseñador e ingeniero consultor para el puente Golden Gate) solicitaron a la PWA y a la Reconstruction Finance Corporation (RFC) que construyeran el puente por menos dinero. Moisseiff y Frederick Lienhard, este último ingeniero de lo que entonces se conocía en Nueva York como la Autoridad Portuaria , habían publicado un artículo [10] que probablemente fue el avance teórico más importante en el campo de la ingeniería de puentes de la década. [11] Su teoría de la distribución elástica extendió la teoría de la deflexión que fue ideada originalmente por el ingeniero austríaco Josef Melan a la flexión horizontal bajo carga de viento estática. Demostraron que la rigidez de los cables principales (a través de los tirantes) absorbería hasta la mitad de la presión estática del viento que empuja una estructura suspendida lateralmente. Esta energía luego se transmitiría a los anclajes y torres. [7] Basándose en esta teoría, Moisseiff abogó por reforzar el puente con un conjunto de vigas de placa de ocho pies de profundidad (2,4 m) en lugar de las cerchas de 25 pies de profundidad (7,6 m) propuestas por la Autoridad de Puentes de Peaje del Estado de Washington. Este enfoque supuso un diseño más estilizado y elegante, y también redujo los costes de construcción en comparación con el diseño del Departamento de Carreteras propuesto por Eldridge. El diseño de Moisseiff ganó, ya que la otra propuesta se consideró demasiado cara. El 23 de junio de 1938, la PWA aprobó casi 6 millones de dólares (equivalentes a 129,9 millones de dólares actuales) para el puente Tacoma Narrows. [9] Se debían recaudar otros 1,6 millones de dólares (34,6 millones de dólares actuales) de los peajes para cubrir el coste total estimado de 8 millones de dólares (173,2 millones de dólares actuales).
Siguiendo el diseño de Moisseiff, la construcción del puente comenzó el 23 de noviembre de 1938. [12] La construcción tomó solo diecinueve meses, con un costo de $6,4 millones ($138,5 millones hoy), que fue financiado por la subvención de la PWA y un préstamo de la RFC.
El puente Tacoma Narrows, con un tramo principal de 2800 pies (850 m), fue el tercer puente colgante más largo del mundo en ese momento, después del puente George Washington entre Nueva Jersey y la ciudad de Nueva York , y el puente Golden Gate, que conectaba San Francisco con el condado de Marin al norte. [13]
Como los planificadores esperaban un volumen de tráfico bastante bajo, el puente se diseñó con dos carriles y tenía solo 39 pies (12 m) de ancho. [14] Esto era bastante angosto, especialmente en comparación con su longitud. Con solo las vigas de placa de 8 pies (2,4 m) de profundidad que proporcionaban profundidad adicional, la sección de la calzada del puente también era poco profunda.
La decisión de utilizar vigas tan estrechas y poco profundas resultó ser la perdición del puente. Con unas vigas tan mínimas, el tablero del puente no era lo suficientemente rígido y el viento lo movía con facilidad; desde el principio, el puente se hizo famoso por su movimiento. Un viento suave o moderado podía hacer que las mitades alternadas del tramo central subieran y bajaran visiblemente varios metros en intervalos de cuatro a cinco segundos. Los constructores y los trabajadores experimentaron esta flexibilidad durante la construcción, lo que llevó a algunos de los trabajadores a bautizar el puente como "Galloping Gertie". El apodo se mantuvo pronto, e incluso el público (cuando comenzó el tráfico con peaje ) sintió estos movimientos el día en que se inauguró el puente el 1 de julio de 1940.
Dado que la estructura experimentó oscilaciones verticales considerables mientras estaba aún en construcción, se utilizaron varias estrategias para reducir el movimiento del puente, entre ellas: [15]
La Autoridad del Puente de Peaje del Estado de Washington contrató a Frederick Burt Farquharson, profesor de ingeniería de la Universidad de Washington , para realizar pruebas en el túnel de viento y recomendar soluciones para reducir las oscilaciones del puente. Farquharson y sus estudiantes construyeron un modelo a escala 1:200 del puente y un modelo a escala 1:20 de una sección del tablero. Los primeros estudios concluyeron el 2 de noviembre de 1940, cinco días antes del colapso del puente el 7 de noviembre. Farquharson propuso dos soluciones:
La primera opción no fue la preferida por su carácter irreversible. La segunda opción fue la elegida, pero no se llevó a cabo, porque el puente se derrumbó cinco días después de concluidos los estudios. [7]
El 7 de noviembre de 1940, alrededor de las 9:45 am PST, vientos especialmente fuertes hicieron que el puente se balanceara violentamente de un lado a otro. Al menos dos vehículos estaban en el puente en ese momento: un camión de reparto conducido por Ruby Jacox y Arthur Hagen, empleados de Rapid Transfer Company, y un vehículo conducido por Leonard Coatsworth, editor de The News Tribune . El camión volcó debido al balanceo, mientras que el automóvil perdió el control y comenzó a deslizarse de un lado a otro. Jacox, Hagen y Coatsworth salieron de sus respectivos vehículos y bajaron del puente a pie. El perro de la hija de Coatsworth, Tubby, quedó dentro del automóvil. [16]
Coatsworth describió más tarde su experiencia.
A mi alrededor podía oír el crujido del hormigón. Volví al coche para buscar al perro, pero me arrojaron antes de poder alcanzarlo. El propio coche empezó a deslizarse de un lado a otro por la calzada. Decidí que el puente se estaba desmoronando y que mi única esperanza era volver a la orilla. A gatas la mayor parte del tiempo, me arrastré 500 yardas [1.500 pies; 460 m] o más hasta las torres... Respiraba entrecortadamente; tenía las rodillas enrojecidas y sangrantes, las manos magulladas e hinchadas de agarrarme al bordillo de hormigón... Hacia el final, me arriesgué a ponerme de pie y correr unos metros a la vez... De vuelta sano y salvo en la plaza de peaje, vi el puente en su derrumbe final y vi mi coche hundirse en el estrecho. [16]
Se detuvo el tráfico para evitar que más vehículos ingresaran al puente. Howard Clifford, fotógrafo del Tacoma News Tribune , caminó hacia el puente para intentar salvar a Tubby, pero se vio obligado a dar marcha atrás cuando el tramo comenzó a resquebrajarse en el centro. Aproximadamente a las 11:00 a. m., el puente se derrumbó en el estrecho.
Coatsworth recibió $814,40 (equivalente a $17.700 hoy [17] en reembolso [ aclaración necesaria ] por su auto y su contenido, incluido el perro, [18] un cocker spaniel llamado "Tubby". [16]
El derrumbe fue filmado con dos cámaras por Barney Elliott y Harbine Monroe, propietarios de The Camera Shop en Tacoma, incluido el intento fallido de rescatar al perro. [19] Su metraje se vendió posteriormente a Paramount Pictures , que lo duplicó para noticieros en blanco y negro y lo distribuyó en todo el mundo a las salas de cine. Castle Films también recibió los derechos de distribución para el video doméstico de 8 mm . [20] En 1998, The Tacoma Narrows Bridge Collapse fue seleccionado para su preservación en el Registro Nacional de Cine de los Estados Unidos por la Biblioteca del Congreso por ser cultural, histórica o estéticamente significativo. Este metraje todavía se muestra a los estudiantes de ingeniería , arquitectura y física como una historia con moraleja . [21]
Las imágenes de Elliott y Monroe de la construcción y el derrumbe se filmaron en película Kodachrome de 16 mm, pero la mayoría de las copias en circulación son en blanco y negro porque los noticieros de la época copiaron la película en formato blanco y negro de 35 mm . También hubo discrepancias en la velocidad de la película entre las imágenes de Monroe y Elliott, ya que Monroe filmó a 24 fotogramas por segundo y Elliott a 16 fotogramas por segundo. [22] Como resultado, la mayoría de las copias en circulación también muestran el puente oscilando aproximadamente un 50% más rápido que el tiempo real, debido a una suposición durante la conversión de que la película se filmó a 24 fotogramas por segundo en lugar de los 16 fps reales. [23]
En febrero de 2019 apareció otro rollo de película, tomada por Arthur Leach desde el lado de Gig Harbor (hacia el oeste) del puente, y es una de las pocas imágenes conocidas del colapso desde ese lado. Leach era un ingeniero civil que se desempeñó como cobrador de peajes para el puente y se cree que fue la última persona en cruzar el puente hacia el oeste antes de su colapso, tratando de evitar más cruces desde ese lado a medida que el puente se volvía inestable. Las imágenes de Leach (originalmente en película en blanco y negro, pero luego grabadas en videocasete filmando la proyección) también incluyen el comentario de Leach en el momento del colapso. [24]
Theodore von Kármán , director del Laboratorio Aeronáutico Guggenheim y un aerodinámico de renombre mundial, fue miembro de la junta de investigación del derrumbe. [25] Informó de que el estado de Washington no pudo cobrar una de las pólizas de seguro del puente porque su agente de seguros se había embolsado fraudulentamente las primas de seguro. El agente, Hallett R. French, que representaba a la Merchant's Fire Assurance Company, fue acusado y juzgado por hurto mayor por retener las primas de seguro por valor de 800.000 dólares (equivalentes a 17,4 millones de dólares actuales). [26] El puente estaba asegurado por muchas otras pólizas que cubrían el 80% del valor de la estructura de 5,2 millones de dólares (equivalentes a 113,1 millones de dólares actuales). La mayoría de ellas se cobraron sin incidentes. [27]
El 28 de noviembre de 1940, la Oficina Hidrográfica de la Marina de los Estados Unidos informó que los restos del puente estaban ubicados en las coordenadas geográficas 47°16′N 122°33′O / 47.267, -122.550 , a una profundidad de 180 pies (55 metros).
Una comisión formada por la Agencia Federal de Obras estudió el derrumbe del puente. El comité de ingenieros encargado del informe estuvo formado por Othmar Ammann , Theodore von Kármán y Glenn B. Woodruff . Sin llegar a conclusiones definitivas, la comisión exploró tres posibles causas del derrumbe:
El puente original de Tacoma Narrows fue el primero en construirse con vigas de acero al carbono ancladas en bloques de hormigón; los diseños anteriores normalmente tenían cerchas de vigas de celosía abiertas debajo de la plataforma de la carretera. [28] Este puente fue el primero de su tipo en emplear vigas de placa (pares de vigas en I profundas ) para sostener la plataforma de la carretera. [28] Con los diseños anteriores, cualquier viento pasaría a través de la cercha, pero en el nuevo diseño, el viento se desviaría por encima y por debajo de la estructura. [29] Poco después de que terminara la construcción a fines de junio (se abrió al tráfico el 1 de julio de 1940), se descubrió que el puente se balanceaba y se doblaba peligrosamente en condiciones de viento relativamente suaves que son comunes en el área, y peor durante vientos severos. [30] Esta vibración era transversal , la mitad del tramo central se elevaba mientras que la otra bajaba. Los conductores veían a los autos que se acercaban desde la otra dirección subir y bajar, montando la violenta ola de energía a través del puente. Sin embargo, en aquel momento se consideró que la masa del puente era suficiente para mantenerlo estructuralmente sólido.
La rotura del puente se produjo cuando se produjo un modo de vibración nunca visto hasta ahora, debido a vientos de 40 millas por hora (64 km/h). Se trata del llamado modo de vibración torsional (que es diferente del modo de vibración transversal o longitudinal ), por el cual cuando el lado izquierdo de la calzada bajaba, el lado derecho subía, y viceversa, es decir, las dos mitades del puente se torcían en direcciones opuestas, quedando la línea central de la calzada quieta (inmóvil). Esta vibración se produjo por aleteo aeroelástico .
El aleteo es un fenómeno físico en el que varios grados de libertad de una estructura se acoplan en una oscilación inestable impulsada por el viento. Aquí, inestable significa que las fuerzas y efectos que causan la oscilación no son controlados por fuerzas y efectos que limitan la oscilación, por lo que no se autolimita sino que crece sin límites. Finalmente, la amplitud del movimiento producido por el aleteo aumentó más allá de la resistencia de una parte vital, en este caso los cables de suspensión. Como varios cables fallaron, el peso del tablero se transfirió a los cables adyacentes, que se sobrecargaron y se rompieron a su vez hasta que casi todo el tablero central cayó al agua debajo del tramo.
La espectacular destrucción del puente se utiliza a menudo como una lección objetiva sobre la necesidad de considerar tanto la aerodinámica como los efectos de resonancia en la ingeniería civil y estructural . Billah y Scanlan (1991) [5] informaron que, de hecho, muchos libros de texto de física (por ejemplo, Resnick et al. [32] y Tipler et al. [33] ) explican erróneamente que la causa de la falla del puente Tacoma Narrows fue una resonancia mecánica forzada externamente. La resonancia es la tendencia de un sistema a oscilar a amplitudes mayores en ciertas frecuencias, conocidas como las frecuencias naturales del sistema. En estas frecuencias, incluso fuerzas impulsoras periódicas relativamente pequeñas pueden producir vibraciones de gran amplitud, porque el sistema almacena energía. Por ejemplo, un niño que usa un columpio se da cuenta de que si los empujones están sincronizados adecuadamente, el columpio puede moverse con una amplitud muy grande. La fuerza impulsora, en este caso el niño que empuja el columpio, repone exactamente la energía que el sistema pierde si su frecuencia es igual a la frecuencia natural del sistema.
Por lo general, el enfoque adoptado por esos libros de texto de física es introducir un oscilador forzado de primer orden, definido por la ecuación diferencial de segundo orden.
donde m , c y k representan la masa , el coeficiente de amortiguamiento y la rigidez del sistema lineal y F y ω representan la amplitud y la frecuencia angular de la fuerza de excitación. La solución de dicha ecuación diferencial ordinaria en función del tiempo t representa la respuesta de desplazamiento del sistema (dadas las condiciones iniciales apropiadas). En el sistema anterior, la resonancia ocurre cuando ω es aproximadamente , es decir, es la frecuencia natural (resonante) del sistema. El análisis de vibración real de un sistema mecánico más complicado, como un avión, un edificio o un puente, se basa en la linealización de la ecuación de movimiento para el sistema, que es una versión multidimensional de la ecuación ( ecuación 1 ). El análisis requiere un análisis de valores propios y, a partir de entonces, se encuentran las frecuencias naturales de la estructura, junto con los llamados modos fundamentales del sistema, que son un conjunto de desplazamientos y/o rotaciones independientes que especifican completamente la posición y orientación desplazada o deformada del cuerpo o sistema, es decir, el puente se mueve como una combinación (lineal) de esas posiciones deformadas básicas.
Cada estructura tiene frecuencias naturales. Para que se produzca resonancia, es necesario que exista también periodicidad en la fuerza de excitación. Se supuso que el candidato más tentador de la periodicidad de la fuerza del viento era el llamado desprendimiento de vórtices . Esto se debe a que los cuerpos ásperos (no aerodinámicos) -como los tableros de los puentes- en una corriente de fluido producen (o "desprenden") estelas , cuyas características dependen del tamaño y la forma del cuerpo y de las propiedades del fluido. Estas estelas van acompañadas de vórtices de baja presión alternantes en el lado de sotavento del cuerpo, la llamada calle de vórtices de Kármán o calle de vórtices de von Kármán. En consecuencia, el cuerpo intentará moverse hacia la zona de baja presión, en un movimiento oscilatorio llamado vibración inducida por vórtices . Finalmente, si la frecuencia del desprendimiento de vórtices coincide con la frecuencia natural de la estructura, esta comenzará a resonar y el movimiento de la estructura puede volverse autosostenible.
La frecuencia de los vórtices en la calle de vórtices de von Kármán se llama frecuencia de Strouhal y viene dada por
Aquí, U representa la velocidad del flujo, D es una longitud característica del cuerpo del acantilado y S es el número de Strouhal adimensional , que depende del cuerpo en cuestión. Para números de Reynolds mayores de 1000, el número de Strouhal es aproximadamente igual a 0,21. En el caso de Tacoma Narrows, D era aproximadamente 8 pies (2,4 m) y S era 0,20.
Se pensó que la frecuencia de Strouhal estaba lo suficientemente cerca de una de las frecuencias de vibración naturales del puente, es decir, , para causar resonancia y, por lo tanto, vibración inducida por vórtices.
En el caso del puente Tacoma Narrows, esta no parece haber sido la causa del daño catastrófico. Según Farquharson, el viento era constante a 42 millas por hora (68 km/h) y la frecuencia del modo destructivo era de 12 ciclos/minuto (0,2 Hz ). [34] Esta frecuencia no era un modo natural de la estructura aislada ni la frecuencia de desprendimiento de vórtices de cuerpo romo del puente a esa velocidad del viento, que era de aproximadamente 1 Hz. Por lo tanto, se puede concluir que el desprendimiento de vórtices no fue la causa del colapso del puente. El evento solo se puede entender considerando el sistema aerodinámico y estructural acoplado que requiere un análisis matemático riguroso para revelar todos los grados de libertad de la estructura particular y el conjunto de cargas de diseño impuestas.
La vibración inducida por vórtices es un proceso mucho más complejo que involucra tanto las fuerzas externas iniciadas por el viento como las fuerzas internas autoexcitadas que se unen al movimiento de la estructura. Durante el bloqueo, las fuerzas del viento impulsan la estructura a una de sus frecuencias naturales o cerca de ella, pero a medida que aumenta la amplitud, esto tiene el efecto de cambiar las condiciones de contorno del fluido local, de modo que esto induce fuerzas compensatorias y autolimitantes, que restringen el movimiento a amplitudes relativamente benignas. Esto claramente no es un fenómeno de resonancia lineal, incluso si el cuerpo romo tiene un comportamiento lineal, ya que la amplitud de la fuerza de excitación es una fuerza no lineal de la respuesta estructural. [35]
Billah y Scanlan [35] afirman que Lee Edson en su biografía de Theodore von Kármán [36] es una fuente de desinformación: "El culpable del desastre de Tacoma fue la calle vórtice de Karmán".
Sin embargo, el informe de la Administración Federal de Obras de la investigación, de la que von Kármán formó parte, concluyó que
Es muy improbable que la resonancia con vórtices alternantes desempeñe un papel importante en las oscilaciones de los puentes colgantes. En primer lugar, se encontró que no existe una correlación clara entre la velocidad del viento y la frecuencia de oscilación, como se requiere en el caso de la resonancia con vórtices cuya frecuencia depende de la velocidad del viento. [37]
Un grupo de físicos citó la "amplificación de la oscilación torsional impulsada por el viento" como algo distinto de la resonancia:
Autores posteriores rechazaron la explicación de la resonancia y su perspectiva se está extendiendo gradualmente a la comunidad de físicos. La guía del usuario del actual DVD de la Asociación Estadounidense de Profesores de Física (AAPT) afirma que el colapso del puente "no fue un caso de resonancia". Bernard Feldman también concluyó en un artículo de 2003 para Physics Teacher que para el modo de oscilación torsional, no había "ningún comportamiento de resonancia en la amplitud como función de la velocidad del viento". Una fuente importante tanto para la guía del usuario de la AAPT como para Feldman fue un artículo de 1991 del American Journal of Physics escrito por K. Yusuf Billah y Robert Scanlan. Según los dos ingenieros, el colapso del puente estaba relacionado con una amplificación impulsada por el viento de la oscilación torsional que, a diferencia de una resonancia, aumenta monótonamente con el aumento de la velocidad del viento. La dinámica de fluidos que se esconde detrás de esa amplificación es complicada, pero un elemento clave, como describen los físicos Daniel Green y William Unruh, es la creación de vórtices a gran escala por encima y por debajo de la calzada o tablero del puente. Hoy en día, los puentes se construyen para que sean rígidos y tengan mecanismos que amortigüen las oscilaciones. A veces incluyen una ranura en el medio del tablero para aliviar las diferencias de presión por encima y por debajo de la calzada. [38]
Hasta cierto punto, el debate se debe a la falta de una definición precisa y comúnmente aceptada de resonancia. Billah y Scanlan [5] proporcionan la siguiente definición de resonancia: "En general, siempre que un sistema capaz de oscilar es sometido a una serie periódica de impulsos que tienen una frecuencia igual o casi igual a una de las frecuencias naturales de la oscilación del sistema, el sistema se pone en oscilación con una amplitud relativamente grande". Luego, en su artículo, afirman: "¿Podría llamarse a esto un fenómeno resonante? Parecería no contradecir la definición cualitativa de resonancia citada anteriormente, si ahora identificamos la fuente de los impulsos periódicos como autoinducida , el viento que suministra la energía y el movimiento que suministra el mecanismo de toma de energía. Sin embargo, si uno desea argumentar que fue un caso de resonancia lineal forzada externamente , la distinción matemática ... es bastante clara, los sistemas autoexcitados difieren bastante de los sistemas resonantes lineales ordinarios".
El sistema meteorológico que provocó el colapso del puente provocó la tormenta de nieve del Día del Armisticio de 1940 que mató a 145 personas en el Medio Oeste de los Estados Unidos :
Los fuertes vientos que azotaron Tacoma Narrows el 7 de noviembre de 1940 estaban relacionados con un sistema de baja presión que siguió una trayectoria a través del país y cuatro días después produjo la tormenta del Día del Armisticio, una de las mayores tormentas que jamás haya azotado la región de los Grandes Lagos. Por ejemplo, cuando la tormenta llegó a Illinois, el titular de la portada del Chicago Tribune incluía las palabras "Los vientos más fuertes de este siglo golpean la ciudad". Se pueden encontrar detalles adicionales del análisis de la película y el video en la edición de noviembre de 2015 de Physics Teacher, que también incluye una descripción más detallada de la tormenta del Día del Armisticio y los fuertes vientos que anteriormente habían hecho que el puente de Tacoma Narrows oscilara, se retorciera y colapsara en las aguas de abajo. [38]
Los esfuerzos para salvar el puente comenzaron casi inmediatamente después de su colapso y continuaron hasta mayo de 1943. [39] Dos juntas de revisión, una designada por el gobierno federal y otra designada por el estado de Washington, concluyeron que la reparación del puente era imposible y que habría que desmantelar todo el puente y construir una superestructura completamente nueva . [40] Como el acero era un producto valioso debido a la participación de los Estados Unidos en la Segunda Guerra Mundial , el acero de los cables del puente y del tramo de suspensión se vendió como chatarra para fundirlo. La operación de salvamento le costó al estado más de lo que se recuperó de la venta del material, una pérdida neta de más de $350,000 (equivalente a $5,919,000 en 2022). [39]
Los anclajes de los cables, los pedestales de las torres y la mayor parte de la subestructura restante resultaron relativamente intactos tras el derrumbe y se reutilizaron durante la construcción del tramo de reemplazo que se inauguró en 1950. Las torres, que sostenían los cables principales y la plataforma de la carretera, sufrieron daños importantes en sus bases al desviarse 3,7 m (12 pies) hacia la costa como resultado del derrumbe del tramo principal y el hundimiento de los tramos laterales. Se desmantelaron y el acero se envió a recicladores.
Los restos submarinos del tablero de la autopista del antiguo puente colgante actúan como un gran arrecife artificial y están incluidos en el Registro Nacional de Lugares Históricos con el número de referencia 92001068. [41] [42]
El Museo de Historia del Puerto tiene una exhibición en su galería principal sobre el puente de 1940, su colapso y los dos puentes posteriores.
Othmar Ammann , un destacado diseñador de puentes y miembro de la Comisión de la Agencia Federal de Obras que investiga el colapso del puente Tacoma Narrows, escribió:
...la ingeniería de puentes no es, como se supone popularmente, una ciencia exacta. Mientras que las estructuras ordinarias están estrechamente controladas por una amplia experiencia y experimentos, cada estructura que se proyecta hacia nuevos e inexplorados campos de magnitud implica nuevos problemas, para cuya solución ni la teoría ni la experiencia práctica pueden proporcionar una guía adecuada. Es entonces cuando debemos confiar en gran medida en nuestro juicio y si como resultado ocurren errores o fracasos, debemos aceptarlos como un precio por el progreso humano. [43]
Después del incidente, los ingenieros tomaron precauciones adicionales para incorporar la aerodinámica en sus diseños, y las pruebas de los diseños en túneles de viento finalmente se hicieron obligatorias. [44]
El puente Bronx–Whitestone , que tiene un diseño similar al puente Tacoma Narrows de 1940, fue reforzado poco después del colapso. En 1943, se instalaron cerchas de acero de 4,3 m de alto a ambos lados de la plataforma para hacer más pesado y rígido el puente con el fin de reducir la oscilación. En 2003, se quitaron las cerchas de refuerzo y se instalaron carenados aerodinámicos de fibra de vidrio a lo largo de ambos lados de la plataforma de la carretera.
Una consecuencia clave fue que los puentes colgantes volvieron a tener un diseño de celosía más profundo y pesado, incluido el reemplazo del Puente Tacoma Narrows (1950) , hasta el desarrollo en la década de 1960 de puentes de vigas de cajón con forma aerodinámica como el Puente Severn , que proporcionó la rigidez necesaria junto con fuerzas de torsión reducidas.
Debido a la escasez de materiales y mano de obra como resultado de la participación de los Estados Unidos en la Segunda Guerra Mundial, pasaron 10 años antes de que se abriera al tráfico un puente de reemplazo. Este puente de reemplazo se abrió al tráfico el 14 de octubre de 1950 y tiene 5979 pies (1822 m) de largo, cuarenta pies (12 m) más que el puente original. El puente de reemplazo también tiene más carriles que el puente original, que solo tenía dos carriles de tráfico, además de arcenes a ambos lados.
Medio siglo después, el puente de reemplazo superó su capacidad de tráfico y se construyó un segundo puente colgante paralelo para transportar el tráfico en dirección este. El puente colgante que se completó en 1950 se reconfiguró para que transportara únicamente el tráfico en dirección oeste. El nuevo puente paralelo se inauguró al tráfico en julio de 2007.
Coatsworthfue invocada pero nunca definida (ver la página de ayuda ).Richard Scottfue invocada pero nunca definida (ver la página de ayuda ).Finalmente, la WSTBA reembolsó a Coatsworth la pérdida de su automóvil, 450,00 dólares. Ya le habían pagado 364,40 dólares por la pérdida del "contenido" de su automóvil.
efectos de la caída de Galloping Gertie duraron mucho después de la catástrofe.
Clark Eldridge
, que aceptó parte de la culpa por la falla del puente, lo aprendió de primera mano. A fines de 1941, Eldridge estaba trabajando para la Marina de los EE. UU. en
Guam
cuando Estados Unidos entró en la Segunda Guerra Mundial. Pronto, los japoneses capturaron a Eldridge. Pasó el resto de la guerra (tres años y nueve meses) en un campo de
prisioneros de guerra
en Japón. Para su asombro, un día un oficial japonés, que alguna vez había sido estudiante en Estados Unidos, reconoció al ingeniero del puente. Se acercó a Eldridge y le dijo sin rodeos: "¡Puente Tacoma!".
Al cronometrar las oscilaciones torsionales, los investigadores de Texas State determinaron que el puente pasa por 18 ciclos de torsión por minuto en el video existente. Sin embargo, las mediciones con cronómetro tomadas el 7 de noviembre de 1940 cronometraron los ciclos del puente a 12 por minuto, una discrepancia significativa. Los investigadores de Texas State pudieron demostrar que la cámara original de 16 mm que filmó las oscilaciones estaba funcionando a 16 fps más lentos, no a los 24 fps asumidos cuando se realizó la conversión a video. Cuando los fotogramas de la película se ven a la velocidad más lenta, los ciclos de torsión coinciden con la medición del cronómetro del testigo ocular de 12 ciclos por minuto.
El puente Tacoma Narrows, de 6.400.000 dólares, se derrumbó hoy con un estruendo y se hundió en las aguas del estrecho de Puget, 190 pies más abajo.
Después del desastre de Tacoma Narrows, los constructores de puentes se ocuparon de incorporar la aerodinámica en sus diseños y construir estructuras con frecuencias complejas. Las pruebas de túnel de viento de los diseños de puentes finalmente se volvieron obligatorias.
