Cabeza hidráulica

Medición específica de la presión del líquido sobre un punto de referencia vertical.

Diferencia disponible en la carga hidráulica a través de una presa hidroeléctrica , antes de las pérdidas de carga debido a las turbinas, la fricción de las paredes y la turbulencia.

El fluido fluye desde el tanque en la parte superior hasta el recipiente en la parte inferior bajo la presión del cabezal hidráulico.

Medición de la altura hidráulica en un acuífero artesiano , donde el nivel del agua está por encima de la superficie del suelo.

La cabeza hidráulica o cabeza piezométrica es una medida específica de la presión del líquido sobre un punto de referencia vertical . ^{[1] [2]}

Suele medirse como una elevación de la superficie del líquido, expresada en unidades de longitud, en la entrada (o fondo) de un piezómetro . En un acuífero , se puede calcular a partir de la profundidad del agua en un pozo piezométrico (un pozo de agua especializado ) y proporcionar información sobre la elevación del piezómetro y la profundidad de la pantalla. De manera similar, la altura hidráulica se puede medir en una columna de agua usando un piezómetro de tubo vertical midiendo la altura de la superficie del agua en el tubo en relación con un punto de referencia común. El cabezal hidráulico se puede utilizar para determinar un gradiente hidráulico entre dos o más puntos.

Definición

En dinámica de fluidos , carga es un concepto que relaciona la energía en un fluido incompresible con la altura de una columna estática equivalente de ese fluido. Según el principio de Bernoulli , la energía total en un punto dado de un fluido es la energía cinética asociada con la velocidad del flujo del fluido, más la energía de la presión estática en el fluido, más la energía de la altura del fluido en relación con un dato arbitrario. . ^[3] La cabeza se expresa en unidades de distancia como metros o pies. La fuerza por unidad de volumen sobre un fluido en un campo gravitacional es igual a ρg donde ρ es la densidad del fluido y g es la aceleración gravitacional . En la Tierra, la altura adicional de agua dulce añade una presión estática de aproximadamente 9,8 kPa por metro (0,098 bar/m) o 0,433 psi por pie de altura de la columna de agua.

La altura estática de una bomba es la altura máxima (presión) que puede entregar. La capacidad de la bomba a determinadas RPM se puede leer en su curva QH (caudal frente a altura).

La altura es útil para especificar bombas centrífugas porque sus características de bombeo tienden a ser independientes de la densidad del fluido.

Generalmente existen cuatro tipos de cabeza:

1. La altura de velocidad se debe al movimiento masivo ( energía cinética ) de un fluido.
   $${\displaystyle h_{v}={\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}/\rho g={\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{g}}}$$
   Tenga en cuenta que es igual a la presión dinámica para el flujo irrotacional . ${\displaystyle \rho gh_{v}}$
2. La altura de elevación se debe al peso del fluido, la fuerza gravitacional que actúa sobre una columna de fluido. La altura de elevación es simplemente la elevación ( h ) del fluido por encima de un punto cero designado arbitrariamente:
   $${\displaystyle h_{e}=\rho gh/\rho g}$$
3. La altura de presión se debe a la presión estática , el movimiento molecular interno de un fluido que ejerce una fuerza sobre su recipiente. Es igual a la presión dividida por la fuerza/volumen del fluido en un campo gravitacional:
   $${\displaystyle h_{p}=p/\rho g}$$
4. La carga de resistencia (o carga de fricción o pérdida de carga) se debe a las fuerzas de fricción que actúan contra el movimiento de un fluido por parte del contenedor. Para un medio continuo, esto se describe mediante la ley de Darcy , que relaciona el caudal volumétrico ( q ) con el gradiente de la cabeza hidráulica a través de la conductividad hidráulica K :
   $${\displaystyle \mathbf {q} =-K\nabla h}$$
   mientras que en un sistema de tuberías las pérdidas de carga se describen mediante la ecuación de Hagen-Poiseuille y la ecuación de Bernoulli .

Componentes

Después de caer libremente a través de una altura en el vacío desde una velocidad inicial de 0, una masa habrá alcanzado una velocidad ${\displaystyle h}$

$${\displaystyle v={\sqrt {{2g}{h}}}}$$

cabeza ${\displaystyle g}$

$${\displaystyle h={\frac {v^{2}}{2g}}.}$$

El término se llama carga de velocidad , expresada como una medida de longitud. En un fluido que fluye, representa la energía del fluido debido a su movimiento masivo. ${\displaystyle {\frac {v^{2}}{2g}}}$

La altura hidráulica total de un fluido se compone de altura de presión y altura de elevación . ^{[1] [2]} La altura de presión es la presión manométrica equivalente de una columna de agua en la base del piezómetro, y la altura de elevación es la energía potencial relativa en términos de elevación. La ecuación de cabeza , una forma simplificada del principio de Bernoulli para fluidos incompresibles, se puede expresar como:

$${\displaystyle h=\psi +z}$$

• ${\displaystyle h}$es la cabeza hidráulica ( longitud en mo pies), también conocida como cabeza piezométrica.
• ${\displaystyle \psi }$es la altura de presión , en términos de la diferencia de elevación de la columna de agua con respecto al fondo del piezómetro ( longitud en mo pies), y
• ${\displaystyle z}$es la elevación en el fondo del piezómetro ( longitud en mo pies)

En un ejemplo con un piezómetro de 400 m de profundidad, con una elevación de 1000 m y una profundidad al agua de 100 m: z = 600 m, ψ = 300 m y h = 900 m.

La carga de presión se puede expresar como:

$${\displaystyle \psi ={\frac {P}{\gamma }}={\frac {P}{\rho g}}}$$

${\displaystyle P}$

• ${\displaystyle \gamma }$es el peso unitario del líquido (fuerza por unidad de volumen, típicamente N·m ⁻³ o lbf /ft ³ ),
• ${\displaystyle \rho }$es la densidad del líquido (masa por unidad de volumen, frecuentemente kg·m ⁻³ ), y
• ${\displaystyle g}$es la aceleración gravitacional (cambio de velocidad por unidad de tiempo, a menudo m·s ⁻² )

Cabeza de agua dulce

La altura de presión depende de la densidad del agua, que puede variar dependiendo tanto de la temperatura como de la composición química ( salinidad , en particular). Esto significa que el cálculo de la altura hidráulica depende de la densidad del agua dentro del piezómetro. Si se van a comparar una o más mediciones de altura hidráulica, es necesario estandarizarlas, generalmente a su altura de agua dulce , que se puede calcular como:

$${\displaystyle h_{\mathrm {fw} }=\psi {\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {fw} }}}+z}$$

dónde

• ${\displaystyle h_{\mathrm {fw} }}$es la cabeza de agua dulce (longitud, medida en mo pies), y
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {fw} }}$es la densidad del agua dulce (masa por unidad de volumen, normalmente en kg·m ⁻³ )

gradiente hidráulico

El gradiente hidráulico es un gradiente vectorial entre dos o más mediciones de altura hidráulica a lo largo de la trayectoria del flujo. Para las aguas subterráneas , también se le llama pendiente de Darcy , ya que determina la cantidad de un flujo o descarga de Darcy. También tiene aplicaciones en el flujo de canales abiertos , donde también se lo conoce como gradiente de corriente y se puede utilizar para determinar si un tramo está ganando o perdiendo energía. Se puede calcular un gradiente hidráulico adimensional entre dos puntos con valores de altura conocidos como:

$${\displaystyle i={\frac {dh}{dl}}={\frac {h_{2}-h_{1}}{\mathrm {length} }}}$$

• ${\displaystyle i}$es el gradiente hidráulico (adimensional),
• ${\displaystyle dh}$es la diferencia entre dos cabezas hidráulicas (longitud, generalmente en mo pies), y
• ${\displaystyle dl}$es la longitud del recorrido del flujo entre los dos piezómetros (longitud, generalmente en mo pies)

El gradiente hidráulico se puede expresar en notación vectorial, utilizando el operador del . Esto requiere un campo de altura hidráulica , que prácticamente sólo puede obtenerse a partir de modelos numéricos, como MODFLOW para aguas subterráneas o de paso estándar o HEC-RAS para canales abiertos. En coordenadas cartesianas , esto se puede expresar como:

$${\displaystyle \nabla h=\left({\frac {\partial h}{\partial x}},{\frac {\partial h}{\partial y}},{\frac {\partial h}{\partial z}}\right)={\frac {\partial h}{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial h}{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial h}{\partial z}}\mathbf {k} }$$

la ley de Darcytensorconductividad hidráulica

En aguas subterráneas

La distribución de la carga hidráulica a través de un acuífero determina hacia dónde fluirá el agua subterránea. En un ejemplo hidrostático (primera figura), donde la altura hidráulica es constante, no hay flujo. Sin embargo, si hay una diferencia en la altura hidráulica de arriba a abajo debido al drenaje desde abajo (segunda figura), el agua fluirá hacia abajo, debido a la diferencia en la altura, también llamada gradiente hidráulico .

Presión atmosférica

Aunque es una convención utilizar la presión manométrica en el cálculo de la altura hidráulica, es más correcto utilizar la presión absoluta (presión manométrica + presión atmosférica ), ya que esto es realmente lo que impulsa el flujo de agua subterránea. A menudo, no se dispone de observaciones detalladas de la presión barométrica en cada pozo a lo largo del tiempo, por lo que esto a menudo se ignora (lo que contribuye a grandes errores en lugares donde los gradientes hidráulicos son bajos o el ángulo entre los pozos es agudo).

Los efectos de los cambios en la presión atmosférica sobre los niveles de agua observados en los pozos se conocen desde hace muchos años. El efecto es directo, un aumento de la presión atmosférica es un aumento de la carga sobre el agua en el acuífero, lo que aumenta la profundidad del agua (disminuye la elevación del nivel del agua). Pascal observó cualitativamente estos efectos por primera vez en el siglo XVII, y fueron descritos más rigurosamente por el físico del suelo Edgar Buckingham (que trabaja para el Departamento de Agricultura de los Estados Unidos (USDA)) utilizando modelos de flujo de aire en 1907.

pérdida de cabeza

En cualquier fluido real en movimiento, la energía se disipa debido a la fricción ; La turbulencia disipa aún más energía para flujos con un número de Reynolds alto . Esta disipación, llamada pérdida de carga , se divide en dos categorías principales, "pérdidas mayores" asociadas con la pérdida de energía por tramo de tubería y "pérdidas menores" asociadas con codos, accesorios, válvulas, etc. La ecuación más común utilizada para calcular las principales Las pérdidas de carga son la ecuación de Darcy-Weisbach . Los enfoques más antiguos y empíricos son la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Prony .

Para sistemas de tuberías relativamente cortos, con un número relativamente grande de codos y accesorios, las pérdidas menores pueden superar fácilmente las pérdidas mayores. En el diseño, las pérdidas menores generalmente se estiman a partir de tablas que utilizan coeficientes o una reducción más simple y menos precisa de las pérdidas menores a una longitud equivalente de tubería, un método que se usa a menudo para cálculos abreviados de la caída de presión de las líneas de transporte neumático. ^[4]

Ver también

• Ecuación de Borda-Carnot
• Presión dinámica
• Pérdidas menores en el flujo de la tubería.
• Cabeza dinámica total
• Etapa (hidrología)
• Jefe (hidrología)
• acumulador hidraulico

Notas

1. Mulley, Raymond (2004), Flujo de fluidos industriales: teoría y ecuaciones , CRC Press, ISBN 978-0849327674, 410 páginas. Véanse las págs. 43 y 44.
2. Chanson, Hubert (2004), Hidráulica del flujo en canales abiertos: introducción , Butterworth-Heinemann, ISBN 978-0750659789, 650 páginas. Ver pág. 22.
3. Streeter, Victor L. (1958) Mecánica de fluidos , Sección 3.7 (Cuarta edición) McGraw-Hill
4. "Longitud equivalente de tubería (transporte neumático)".

Referencias

• Bear, J. 1972. Dinámica de fluidos en medios porosos , Dover. ISBN 0-486-65675-6 . 
• Para otras referencias que analizan la altura hidráulica en el contexto de la hidrogeología, consulte la sección de lectura adicional de esa página.