Ecuación de Hazen-Williams

Ecuación sobre el flujo de agua en tuberías.

La ecuación de Hazen-Williams es una relación empírica que relaciona el flujo de agua en una tubería con las propiedades físicas de la tubería y la caída de presión provocada por la fricción. Se utiliza en el diseño de sistemas de tuberías de agua ^[1] , como sistemas de rociadores contra incendios , ^[2] redes de suministro de agua y sistemas de riego . Lleva el nombre de Allen Hazen y Gardner Stewart Williams.

La ecuación de Hazen-Williams tiene la ventaja de que el coeficiente C no es función del número de Reynolds , pero tiene el inconveniente de que sólo es válida para el agua . Además, no tiene en cuenta la temperatura ni la viscosidad del agua ^[3] y, por lo tanto, solo es válido a temperatura ambiente y velocidades convencionales. ^[4]

forma general

Henri Pitot descubrió que la velocidad de un fluido era proporcional a la raíz cuadrada de su cabeza a principios del siglo XVIII. Se necesita energía para empujar un fluido a través de una tubería, y Antoine de Chézy descubrió que la pérdida de carga hidráulica era proporcional a la velocidad al cuadrado. ^[5] En consecuencia, la fórmula de Chézy relaciona la pendiente hidráulica S (pérdida de carga por unidad de longitud) con la velocidad del fluido V y el radio hidráulico R :

${\displaystyle V=C{\sqrt {RS}}=C\,R^{0.5}\,S^{0.5}}$

La variable C expresa la proporcionalidad, pero el valor de C no es una constante. En 1838 y 1839, Gotthilf Hagen y Jean Léonard Marie Poiseuille determinaron de forma independiente una ecuación de pérdida de carga para el flujo laminar , la ecuación de Hagen-Poiseuille . Alrededor de 1845, Julius Weisbach y Henry Darcy desarrollaron la ecuación de Darcy-Weisbach . ^[6]

La ecuación de Darcy-Weisbach fue difícil de utilizar porque el factor de fricción era difícil de estimar. ^[7] En 1906, Hazen y Williams proporcionaron una fórmula empírica que era fácil de usar. La forma general de la ecuación relaciona la velocidad media del agua en una tubería con las propiedades geométricas de la tubería y la pendiente de la línea de energía.

${\displaystyle V=k\,C\,R^{0.63}\,S^{0.54}}$

dónde:

• V es la velocidad (en pies/s para unidades habituales de EE. UU., en m/s para unidades SI)
• k es un factor de conversión para el sistema de unidades (k = 1,318 para unidades habituales de EE. UU., k = 0,849 para unidades SI)
• C es un coeficiente de rugosidad
• R es el radio hidráulico (en pies para unidades habituales de EE. UU., en m para unidades SI)
• S es la pendiente de la línea de energía ( pérdida de carga por tramo de tubería o h _f /L)

La ecuación es similar a la fórmula de Chézy, pero los exponentes se han ajustado para que se ajusten mejor a los datos de situaciones típicas de ingeniería. Un resultado de ajustar los exponentes es que el valor de C parece más una constante en una amplia gama de otros parámetros. ^[8]

El factor de conversión k se eligió de modo que los valores de C fueran los mismos que en la fórmula de Chézy para la pendiente hidráulica típica de S = 0,001. ^[9] El valor de k es 0,001 ^−0,04 . ^[10]

Los factores C típicos utilizados en el diseño, que tienen en cuenta cierto aumento en la rugosidad a medida que la tubería envejece, son los siguientes: ^[11]

Ecuación de tubería

La forma general puede especializarse para flujos de tubería completos. Tomando la forma general

${\displaystyle V=k\,C\,R^{0.63}\,S^{0.54}}$

y exponenciar cada lado en 1/0,54 da (redondear exponentes a 3 o 4 decimales)

${\displaystyle V^{1.852}=k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,S}$

Reorganizar da

${\displaystyle S={V^{1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}}}$

El caudal Q = V A , entonces

${\displaystyle S={V^{1.852}A^{1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,A^{1.852}}={Q^{1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,A^{1.852}}}$

El radio hidráulico R (que es diferente del radio geométrico r ) para una tubería llena de diámetro geométrico d es d /4 ; El área de la sección transversal A de la tubería es π d ^2/4 , por lo que

${\displaystyle S={4^{1.167}\,4^{1.852}\,Q^{1.852} \over \pi ^{1.852}\,k^{1.852}\,C^{1.852}\,d^{1.167}\,d^{3.7034}}={4^{3.019}\,Q^{1.852} \over \pi ^{1.852}\,k^{1.852}\,C^{1.852}\,d^{4.8704}}={4^{3.019} \over \pi ^{1.852}\,k^{1.852}}{Q^{1.852} \over C^{1.852}\,d^{4.8704}}={7.8828 \over k^{1.852}}{Q^{1.852} \over C^{1.852}\,d^{4.8704}}}$

Unidades habituales de EE. UU. (Imperiales)

Cuando se utiliza para calcular la caída de presión utilizando el sistema de unidades habitual de EE. UU. , la ecuación es: ^[12]

${\displaystyle S_{\mathrm {psi\ per\ foot} }={\frac {P_{d}}{L}}={\frac {4.52\ Q^{1.852}}{C^{1.852}\ d^{4.8704}}}}$

dónde:

• S _{psi por pie} = resistencia a la fricción (caída de presión por pie de tubería) en psig/pie ( libras por pulgada cuadrada, presión manométrica por pie)
• S _{pies de agua por pie de tubería}
• P _d = caída de presión a lo largo de la tubería en psig ( libras por pulgada cuadrada de presión manométrica )
• L = longitud de la tubería en pies
• Q = flujo, gpm ( galones por minuto )
• C = coeficiente de rugosidad de la tubería
• d = diámetro interior de la tubería, en (pulgadas)

Nota: Se recomienda precaución con las unidades habituales de EE. UU. La ecuación para la pérdida de carga en tuberías, también conocida como pendiente, S, expresada en "pies por pie de longitud" frente a "psi por pie de longitud" como se describió anteriormente, con el diámetro interior de la tubería, d, ingresado en pies versus pulgadas, y el caudal, Q, ingresado en pies cúbicos por segundo, cfs, versus galones por minuto, gpm, parece muy similar. Sin embargo, la constante es 4,73 frente a la constante 4,52 como se muestra arriba en la fórmula dispuesta por NFPA para el diseño de sistemas de rociadores. Los exponentes y los valores "C" de Hazen-Williams no cambian.

Unidades SI

Cuando se utiliza para calcular la pérdida de carga con el Sistema Internacional de Unidades , la ecuación quedará

^[13]

${\displaystyle S={\frac {h_{f}}{L}}={\frac {10.67\ Q^{1.852}}{C^{1.852}\ d^{4.8704}}}}$

dónde:

• S = Pendiente hidráulica
• h _f = pérdida de carga en metros (agua) a lo largo de la tubería
• L = longitud de la tubería en metros
• Q = caudal volumétrico, m ³ /s (metros cúbicos por segundo)
• C = coeficiente de rugosidad de la tubería
• d = diámetro interior de la tubería, m (metros)

Nota: la caída de presión se puede calcular a partir de la pérdida de carga como h _f × el peso unitario del agua (por ejemplo, 9810 N/m ³ a 4 grados C)

Ver también

• Ecuación de Darcy-Weisbach y ecuación de Prony para alternativas
• Dinámica de fluidos
• Fricción
• Pérdidas menores en el flujo de la tubería.
• Plomería
• Presión
• Tasa de flujo volumétrico

Referencias

1. "Fórmula Hazen-Williams". Archivado desde el original el 22 de agosto de 2008 . Consultado el 6 de diciembre de 2008 .
2. "Ecuación de Hazen-Williams en sistemas de protección contra incendios". Canuto LLP. 27 de enero de 2009. Archivado desde el original el 6 de abril de 2013 . Consultado el 27 de enero de 2009 .
3. Brater, Ernest F.; Rey, Horacio W.; Lindell, James E.; Wei, CY (1996). "6". Manual de hidráulica (Séptima ed.). Nueva York: McGraw Hill. pag. 6.29. ISBN 0-07-007247-7.
4. Diseño de estación de bombeo. Jones, Garr M. (3ª ed.). Burlington, MA: Butterworth-Heinemann. 2006. pág. 3.4. ISBN 978-0-08-094106-6. OCLC  144609617.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: otros ( enlace )
5. Walski, Thomas M. (marzo de 2006), "Una historia de la distribución del agua", Revista de la Asociación Estadounidense de Obras Hidráulicas , 98 (3), Asociación Estadounidense de Obras Hidráulicas: 110–121, doi :10.1002/j.1551-8833.2006 .tb07611.x, S2CID  108604497, pag. 112.
6. Walski 2006, pag. 112
7. Walski 2006, pag. 113
8. Williams y Hazen 1914, pág. 1, que dice: "Sin embargo, se pueden seleccionar exponentes que representen condiciones promedio aproximadas, de modo que el valor de c para una condición dada de la superficie varíe tan poco que sea prácticamente constante".
9. Williams y Hazen 1914, pág. 1
10. Williams y Hazen 1914, págs. 1-2
11. Coeficientes de Hazen-Williams, Engineering ToolBox , consultado el 7 de octubre de 2012
12. Versión 2007 de NFPA 13: Norma para la instalación de sistemas de rociadores, página 13-213, ecuación 22.4.2.1
13. "Comparación de ecuaciones de flujo en tuberías y pérdidas de carga en accesorios" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 21 de enero de 2022 . Consultado el 6 de diciembre de 2008 .

Otras lecturas

• Finnemore, E. John; Franzini, Joseph B. (2002), Mecánica de fluidos (10.ª ed.), McGraw Hill
• Mays, Larry W. (1999), Manual de diseño hidráulico , McGraw Hill
• Watkins, James A. (1987), Manual de riego de césped (5ª ed.), Telsco
• Williams, Gardner Stewart; Hazen, Allen (1905), Tablas hidráulicas: que muestran la pérdida de carga debido a la fricción del agua que fluye en tuberías, acueductos, alcantarillas, etc. y la descarga sobre vertederos (primera ed.), Nueva York: John Wiley and Sons
• Williams y Hazen, segunda edición, 1909.
• Williams, Gardner Stewart; Hazen, Allen (1914), Tablas hidráulicas: los elementos de las mediciones y la fricción del agua que fluye en tuberías, acueductos, alcantarillas, etc., según lo determinado por la fórmula de Hazen y Williams y el flujo de agua sobre vertederos irregulares y de bordes afilados. , y la cantidad descargada según lo determinado por la fórmula de Bazin y las investigaciones experimentales en modelos grandes. (2ª edición revisada y ampliada), Nueva York: John Wiley and Sons
• Williams, Gardner Stewart; Hazen, Allen (1920), Tablas hidráulicas: los elementos de las mediciones y la fricción del agua que fluye en tuberías, acueductos, alcantarillas, etc., según lo determinado por la fórmula de Hazen y Williams y el flujo de agua sobre vertederos irregulares y de bordes afilados. , y la cantidad descargada según lo determinado por la fórmula de Bazin y las investigaciones experimentales en modelos grandes. (3.ª ed.), Nueva York: John Wiley and Sons, OCLC  1981183

enlaces externos

• Referencia de la caja de herramientas de ingeniería
• Caja de herramientas de ingeniería Coeficientes de Hazen-Williams
• Calculadora Hazen-Williams en línea para tuberías alimentadas por gravedad.
• Calculadora Hazen-Williams en línea para tuberías presurizadas.
• https://books.google.com/books?id=DxoMAQAAIAAJ&pg=PA736
• https://books.google.com/books?id=RAMX5xuXSrUC&pg=PA145 Las calculadoras de bolsillo y las computadoras de Estados Unidos facilitan los cálculos. HW es bueno para tuberías lisas, pero Manning es mejor para tuberías rugosas (en comparación con el modelo DW).