Pelota que rebota

Física de pelotas que rebotan

Una pelota que rebota. El movimiento no es exactamente parabólico debido a la resistencia del aire .

La física de una pelota que rebota se refiere al comportamiento físico de las pelotas que rebotan , en particular su movimiento antes, durante y después del impacto contra la superficie de otro cuerpo . Varios aspectos del comportamiento de una pelota que rebota sirven como introducción a la mecánica en los cursos de física de nivel secundario o universitario . Sin embargo, el modelado exacto del comportamiento es complejo y de interés en la ingeniería deportiva .

El movimiento de una pelota se describe generalmente por el movimiento del proyectil (que puede verse afectado por la gravedad , la resistencia , el efecto Magnus y la flotabilidad ), mientras que su impacto se caracteriza generalmente a través del coeficiente de restitución (que puede verse afectado por la naturaleza de la pelota, la naturaleza de la superficie de impacto, la velocidad de impacto, la rotación y las condiciones locales como la temperatura y la presión ). Para garantizar el juego limpio , muchos organismos rectores deportivos establecen límites en el rebote de su pelota y prohíben la manipulación de las propiedades aerodinámicas de la pelota. El rebote de las pelotas ha sido una característica de deportes tan antiguos como el juego de pelota mesoamericano . ^[1]

Fuerzas durante el vuelo y efecto sobre el movimiento

Las fuerzas que actúan sobre una pelota giratoria durante su vuelo son la fuerza gravitacional ( F _G ), la fuerza de arrastre ( F _D ), la fuerza Magnus ( F _M ) y la fuerza de flotación ( F _B ).

El movimiento de una pelota que rebota obedece al movimiento de un proyectil . ^{[2] [3]} Muchas fuerzas actúan sobre una pelota real, a saber, la fuerza gravitacional ( F _G ), la fuerza de arrastre debido a la resistencia del aire ( F _D ), la fuerza de Magnus debido al giro de la pelota ( F _M ) y la fuerza de flotación ( F _B ). En general, uno tiene que usar la segunda ley de Newton teniendo en cuenta todas las fuerzas para analizar el movimiento de la pelota:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sum \mathbf {F} &=m\mathbf {a} ,\\\mathbf {F} _{\text{G}}+\mathbf {F} _{\text{D}}+\mathbf {F} _{\text{M}}+\mathbf {F} _{\text{B}}&=m\mathbf {a} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m{\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}},\end{aligned}}}$

donde m es la masa de la pelota. Aquí, a , v , r representan la aceleración , la velocidad y la posición de la pelota en el tiempo t .

Gravedad

Trayectoria de una pelota que rebota en un ángulo de 70° después del impacto sin arrastre  , con Stokes arrastrando  , y con Newton arrastra  .

La fuerza gravitacional se dirige hacia abajo y es igual a ^[4]

${\displaystyle F_{\text{G}}=mg,}$

donde m es la masa de la pelota y g es la aceleración gravitacional , que en la Tierra varía entre9,764  m/s ² y9,834 m/s ² . ^[5] Debido a que las otras fuerzas suelen ser pequeñas, el movimiento se suele idealizar como si se diera únicamente bajo la influencia de la gravedad. Si sólo la fuerza de la gravedad actúa sobre la pelota, la energía mecánica se conservará durante su vuelo. En este caso idealizado, las ecuaciones de movimiento están dadas por

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {a} &=-g\mathbf {\hat {j}} ,\\\mathbf {v} &=\mathbf {v} _{\text{0}}+\mathbf {a} t,\\\mathbf {r} &=\mathbf {r} _{0}+\mathbf {v} _{0}t+{\frac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2},\end{aligned}}}$

donde a , v y r denotan la aceleración, velocidad y posición de la pelota, y v ₀ y r ₀ son la velocidad inicial y la posición de la pelota, respectivamente.

Más específicamente, si la pelota rebota en un ángulo θ con el suelo, el movimiento en los ejes x e y (que representan el movimiento horizontal y vertical , respectivamente) se describe mediante ^[6].

Las ecuaciones implican que la altura máxima ( H ), el alcance ( R ) y el tiempo de vuelo ( T ) de una pelota que rebota en una superficie plana están dados por ^{[2] [6]}

${\displaystyle {\begin{aligned}H&={\frac {v_{0}^{2}}{2g}}\sin ^{2}\left(\theta \right),\\R&={\frac {v_{0}^{2}}{g}}\sin \left(2\theta \right),~{\text{and}}\\T&={\frac {2v_{0}}{g}}\sin \left(\theta \right).\end{aligned}}}$

Se pueden realizar más ajustes al movimiento de la pelota teniendo en cuenta la resistencia del aire (y efectos relacionados, como la resistencia y el viento ), el efecto Magnus y la flotabilidad . Debido a que las pelotas más livianas aceleran más fácilmente, su movimiento tiende a verse más afectado por dichas fuerzas.

Arrastrar

El flujo de aire alrededor de la pelota puede ser laminar o turbulento dependiendo del número de Reynolds (Re), definido como:

${\displaystyle {\text{Re}}={\frac {\rho Dv}{\mu }},}$

donde ρ es la densidad del aire , μ la viscosidad dinámica del aire, D el diámetro de la pelota y v la velocidad de la pelota a través del aire. A una temperatura de20 °C , ρ =1,2 kg/m ³ y μ =1,8 × 10 ⁻⁵  Pa·s . ^[7]

Si el número de Reynolds es muy bajo (Re < 1), la fuerza de arrastre sobre la pelota se describe mediante la ley de Stokes : ^[8]

${\displaystyle F_{\text{D}}=6\pi \mu rv,}$

donde r es el radio de la pelota. Esta fuerza actúa en oposición a la dirección de la pelota (en la dirección de ). Sin embargo, para la mayoría de las pelotas deportivas, el número de Reynolds estará entre 10 ⁴ y 10 ⁵ y la ley de Stokes no se aplica. ^[9] En estos valores más altos del número de Reynolds, la fuerza de arrastre sobre la pelota se describe en cambio mediante la ecuación de arrastre : ^[10] ${\displaystyle \textstyle -{\hat {\mathbf {v} }}}$

${\displaystyle F_{\text{D}}={\frac {1}{2}}\rho C_{\text{d}}Av^{2},}$

donde C _d es el coeficiente de arrastre y A el área de la sección transversal de la pelota.

La resistencia hará que la pelota pierda energía mecánica durante su vuelo y reducirá su alcance y altura, mientras que los vientos cruzados la desviarán de su trayectoria original. Ambos efectos deben ser tenidos en cuenta por los jugadores de deportes como el golf.

Efecto magnus

La fuerza Magnus que actúa sobre una pelota con efecto de retroceso . Las líneas de flujo rizadas representan una estela turbulenta . El flujo de aire se ha desviado en la dirección del efecto.

En el tenis de mesa , un jugador experto puede aprovechar el efecto de la pelota para afectar la trayectoria de la pelota durante su vuelo y su reacción al impactar con una superficie. Con el efecto topspin , la pelota alcanza la altura máxima más adelante en su vuelo (1) y luego se curva abruptamente hacia abajo (2). El impacto propulsa la pelota hacia adelante (3) y tenderá a rebotar hacia arriba al impactar la pala del jugador contrario . La situación es opuesta en el caso del efecto backspin .

El giro de la pelota afectará su trayectoria a través del efecto Magnus . Según el teorema de Kutta-Joukowski , para una esfera giratoria con un flujo de aire no viscoso, la fuerza Magnus es igual a ^[11]

${\displaystyle F_{\text{M}}={\frac {8}{3}}\pi r^{3}\rho \omega v,}$

donde r es el radio de la pelota, ω la velocidad angular (o velocidad de giro) de la pelota, ρ la densidad del aire y v la velocidad de la pelota en relación con el aire. Esta fuerza se dirige perpendicularmente al movimiento y perpendicularmente al eje de rotación (en la dirección de ). La fuerza se dirige hacia arriba para el efecto retroceso y hacia abajo para el efecto topspin. En realidad, el flujo nunca es no viscoso y la sustentación de Magnus se describe mejor mediante ^[12] ${\displaystyle \textstyle {\hat {\mathbf {\omega } }}\times {\hat {\mathbf {v} }}}$

${\displaystyle F_{\text{M}}={\frac {1}{2}}\rho C_{\text{L}}Av^{2},}$

donde ρ es la densidad del aire, C _L el coeficiente de sustentación , A el área de la sección transversal de la pelota y v la velocidad de la pelota en relación con el aire. El coeficiente de sustentación es un factor complejo que depende, entre otras cosas, de la relación rω / v , el número de Reynolds y la rugosidad de la superficie . ^[12] En determinadas condiciones, el coeficiente de sustentación puede incluso ser negativo, cambiando la dirección de la fuerza Magnus (efecto Magnus inverso). ^{[4] [13] [14]}

En deportes como el tenis o el voleibol , el jugador puede usar el efecto Magnus para controlar la trayectoria de la pelota (por ejemplo, mediante topspin o backspin ) durante el vuelo. En el golf , el efecto es responsable del slice y el hooking que suelen ser perjudiciales para el golfista, pero también ayuda a aumentar el alcance de un drive y otros tiros. ^{[15] [16]} En el béisbol , los lanzadores usan el efecto para crear bolas curvas y otros lanzamientos especiales . ^[17]

La manipulación de la pelota es a menudo ilegal y suele estar en el centro de controversias en el cricket, como la que se produjo entre Inglaterra y Pakistán en agosto de 2006. [ ^18] En béisbol, el término " spitball " se refiere al recubrimiento ilegal de la pelota con saliva u otras sustancias para alterar la aerodinámica de la pelota. ^[19]

Flotabilidad

Cualquier objeto sumergido en un fluido como el agua o el aire experimentará una flotabilidad hacia arriba . ^[20] Según el principio de Arquímedes , esta fuerza de flotabilidad es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. En el caso de una esfera, esta fuerza es igual a

${\displaystyle F_{\text{B}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}\rho g.}$

La fuerza de flotación suele ser pequeña en comparación con las fuerzas de arrastre y de Magnus y, a menudo, se puede despreciar. Sin embargo, en el caso de una pelota de baloncesto, la fuerza de flotación puede ascender a aproximadamente el 1,5 % del peso de la pelota. ^[20] Dado que la flotabilidad se dirige hacia arriba, actuará para aumentar el alcance y la altura de la pelota.

Impacto

La compresión (A→B) y la descompresión (B→C) de una pelota que impacta contra una superficie. La fuerza del impacto suele ser proporcional a la distancia de compresión, al menos para compresiones pequeñas, y se puede modelar como una fuerza de resorte . ^{[21] [22]}

Cuando una pelota impacta una superficie, la superficie retrocede y vibra , al igual que la pelota, lo que crea tanto sonido como calor , y la pelota pierde energía cinética . Además, el impacto puede impartir cierta rotación a la pelota, transfiriendo parte de su energía cinética traslacional en energía cinética rotacional . Esta pérdida de energía suele caracterizarse (indirectamente) a través del coeficiente de restitución (o COR, denotado e ): ^{[23] [nota 1]}

${\displaystyle e=-{\frac {v_{\text{f}}-u_{\text{f}}}{v_{\text{i}}-u_{\text{i}}}},}$

donde v _f y v _i son las velocidades final e inicial de la pelota, y u _f y u _i son las velocidades final e inicial de impacto en la superficie, respectivamente. En el caso específico en el que una pelota impacta en una superficie inamovible, el COR se simplifica a

${\displaystyle e=-{\frac {v_{\text{f}}}{v_{\text{i}}}}.}$

En el caso de una pelota que cae sobre el suelo, el COR variará entre 0 (sin rebote, pérdida total de energía) y 1 (rebote perfecto, sin pérdida de energía). Un valor de COR inferior a 0 o superior a 1 es teóricamente posible, pero indicaría que la pelota atravesó la superficie ( e < 0 ), o que la superficie no estaba "relajada" cuando la pelota impactó contra ella ( e > 1 ), como en el caso de una pelota que cae sobre una plataforma con resorte.

Para analizar los componentes verticales y horizontales del movimiento, el COR a veces se divide en un COR normal ( e _y ) y un COR tangencial ( e _x ), definidos como ^[24]

${\displaystyle e_{\text{y}}=-{\frac {v_{\text{yf}}-u_{\text{yf}}}{v_{\text{yi}}-u_{\text{yi}}}},}$

${\displaystyle e_{\text{x}}=-{\frac {(v_{\text{xf}}-r\omega _{\text{f}})-(u_{\text{xf}}-R\Omega _{\text{f}})}{(v_{\text{xi}}-r\omega _{\text{i}})-(u_{\text{xi}}-R\Omega _{\text{i}})}},}$

donde r y ω denotan el radio y la velocidad angular de la pelota, mientras que R y Ω denotan el radio y la velocidad angular de la superficie de impacto (como un bate de béisbol). En particular, rω es la velocidad tangencial de la superficie de la pelota, mientras que RΩ es la velocidad tangencial de la superficie de impacto. Estos son especialmente de interés cuando la pelota impacta la superficie en un ángulo oblicuo o cuando hay rotación involucrada.

Para una caída recta sobre el suelo sin rotación, con solo la fuerza de gravedad actuando sobre la pelota, el COR se puede relacionar con varias otras cantidades mediante: ^{[22] [25]}

${\displaystyle e=\left|{\frac {v_{\text{f}}}{v_{\text{i}}}}\right|={\sqrt {\frac {K_{\text{f}}}{K_{\text{i}}}}}={\sqrt {\frac {U_{\text{f}}}{U_{\text{i}}}}}={\sqrt {\frac {H_{\text{f}}}{H_{\text{i}}}}}={\frac {T_{\text{f}}}{T_{\text{i}}}}={\sqrt {\frac {gT_{\text{f}}^{2}}{8H_{\text{i}}}}}.}$

Aquí, K y U denotan la energía cinética y potencial de la pelota, H es la altura máxima de la pelota y T es el tiempo de vuelo de la pelota. Los subíndices 'i' y 'f' se refieren a los estados inicial (antes del impacto) y final (después del impacto) de la pelota. Asimismo, la pérdida de energía en el impacto se puede relacionar con la COR mediante

${\displaystyle {\text{Energy Loss}}={\frac {{K_{\text{i}}}-{K_{\text{f}}}}{K_{\text{i}}}}\times 100\%=\left(1-e^{2}\right)\times 100\%.}$

El COR de una pelota puede verse afectado por varias cosas, principalmente

• la naturaleza de la superficie de impacto (por ejemplo, césped, hormigón, malla de alambre) ^{[25] [26]}
• el material del balón (por ejemplo, cuero, caucho, plástico) ^[22]
• la presión dentro de la bola (si es hueca) ^[22]
• la cantidad de rotación inducida en la pelota en el impacto ^[27]
• la velocidad de impacto ^{[21] [22] [26] [28]}

Las condiciones externas, como la temperatura, pueden cambiar las propiedades de la superficie de impacto o de la pelota, volviéndolas más flexibles o más rígidas. Esto, a su vez, afectará el COR. ^[22] En general, la pelota se deformará más a velocidades de impacto más altas y, en consecuencia, perderá más energía, lo que disminuirá su COR. ^{[22] [28]}

Giro y ángulo de impacto

Las fuerzas que actúan sobre una pelota que gira durante el impacto son la fuerza de gravedad , la fuerza normal y la fuerza de fricción (que, en general, tiene un componente "traslacional" y otro "rotacional"). Si la superficie está en ángulo, la fuerza de gravedad estaría en un ángulo con respecto a la superficie, mientras que las otras fuerzas permanecerían perpendiculares o paralelas a la superficie.

Al impactar el suelo, parte de la energía cinética traslacional se puede convertir en energía cinética rotacional y viceversa, dependiendo del ángulo de impacto y la velocidad angular de la pelota. Si la pelota se mueve horizontalmente en el impacto, la fricción tendrá un componente "traslacional" en la dirección opuesta al movimiento de la pelota. En la figura, la pelota se mueve hacia la derecha y, por lo tanto, tendrá un componente traslacional de fricción que empuja la pelota hacia la izquierda . Además, si la pelota está girando en el impacto, la fricción tendrá un componente "rotacional" en la dirección opuesta a la rotación de la pelota. En la figura, la pelota está girando en el sentido de las agujas del reloj y el punto que impacta el suelo se está moviendo hacia la izquierda con respecto al centro de masa de la pelota . Por lo tanto, el componente rotacional de la fricción empuja la pelota hacia la derecha . A diferencia de la fuerza normal y la fuerza de la gravedad, estas fuerzas de fricción ejercerán un par sobre la pelota y cambiarán su velocidad angular ( ω ). ^{[29] [30] [31] [32]}

Pueden presentarse tres situaciones: ^{[32] [33] [34]}

• Si una pelota se lanza hacia delante con efecto de retroceso , la fricción traslacional y rotacional actuarán en las mismas direcciones. La velocidad angular de la pelota se reducirá después del impacto, al igual que su velocidad horizontal, y la pelota será impulsada hacia arriba , posiblemente incluso superando su altura original. También es posible que la pelota comience a girar en la dirección opuesta, e incluso rebote hacia atrás.
• Si se lanza una pelota hacia adelante con efecto liftado , la fricción traslacional y rotacional actuarán en direcciones opuestas. Lo que sucede exactamente depende de cuál de los dos componentes predomine.
  • Si la pelota gira mucho más rápido de lo que se movía, predominará la fricción rotacional. La velocidad angular de la pelota se reducirá después del impacto, pero su velocidad horizontal aumentará. La pelota será impulsada hacia adelante , pero no superará su altura original y seguirá girando en la misma dirección.
  • Si la pelota se mueve mucho más rápido de lo que giraba, predominará la fricción traslacional. La velocidad angular de la pelota aumentará después del impacto, pero su velocidad horizontal disminuirá. La pelota no superará su altura original y seguirá girando en la misma dirección.

Si la superficie está inclinada en cierta cantidad θ , todo el diagrama rotaría θ , pero la fuerza de gravedad seguiría apuntando hacia abajo (formando un ángulo θ con la superficie). La gravedad tendría entonces un componente paralelo a la superficie, que contribuiría a la fricción y, por lo tanto, a la rotación. ^[32]

En los deportes de raqueta, como el tenis de mesa o el racquetball , los jugadores expertos utilizan el efecto (incluido el efecto lateral ) para alterar repentinamente la dirección de la pelota cuando impacta contra una superficie, como el suelo o la raqueta del oponente . De manera similar, en el cricket , existen varios métodos de lanzamiento con efecto que pueden hacer que la pelota se desvíe significativamente del campo .

Bolas no esféricas

Las fuerzas que actúan sobre una pelota de fútbol americano o de rugby en el momento del impacto son la fuerza de gravedad , la fuerza normal y la fuerza de fricción . La fricción normalmente tendrá un componente "longitudinal" debido a la velocidad de la pelota y al giro "volante" y un componente "lateral" debido al giro "sobre el eje" de la pelota inducido por el lanzamiento.

El rebote de una pelota ovalada (como las que se usan en el fútbol americano o en el rugby ) es, en general, mucho menos predecible que el rebote de una pelota esférica. Dependiendo de la alineación de la pelota en el momento del impacto, la fuerza normal puede actuar por delante o por detrás del centro de masa de la pelota, y la fricción del suelo dependerá de la alineación de la pelota, así como de su rotación, giro y velocidad de impacto. El lugar donde las fuerzas actúan con respecto al centro de masa de la pelota cambia a medida que la pelota rueda por el suelo, y todas las fuerzas pueden ejercer un par sobre la pelota, incluida la fuerza normal y la fuerza de gravedad. Esto puede hacer que la pelota rebote hacia adelante, hacia atrás o hacia los lados. Debido a que es posible transferir algo de energía cinética rotacional en energía cinética traslacional, incluso es posible que el COR sea mayor que 1, o que la velocidad hacia adelante de la pelota aumente tras el impacto. ^[35]

Varias bolas apiladas

Una demostración popular es el rebote de varias pelotas apiladas. Si se coloca una pelota de tenis sobre una de baloncesto y se dejan caer las dos al mismo tiempo, la pelota de tenis rebotará mucho más alto que si se la dejara caer sola, incluso superando su altura original de lanzamiento. ^{[36] [37]} El resultado es sorprendente, ya que aparentemente viola la conservación de la energía. ^[38] Sin embargo, al observar más de cerca, la pelota de baloncesto no rebota tan alto como lo hubiera hecho si la pelota de tenis no hubiera estado sobre ella, y transfirió parte de su energía a la pelota de tenis, impulsándola a una mayor altura. ^[36]

La explicación habitual implica considerar dos impactos separados: el impacto de la pelota de baloncesto contra el suelo y el impacto de la pelota de tenis. ^{[36] [37]} Suponiendo colisiones perfectamente elásticas , la pelota de baloncesto que impacta el suelo a 1 m/s rebotaría a 1 m/s. La pelota de tenis que va a 1 m/s tendría entonces una velocidad de impacto relativa de 2 m/s, lo que significa que rebotaría a 2 m/s en relación con la pelota de baloncesto, o 3 m/s en relación con el suelo, y triplicaría su velocidad de rebote en comparación con el impacto en el suelo por sí sola. Esto implica que la pelota rebotaría a 9 veces su altura original. ^{[nota 2]} En realidad, debido a las colisiones inelásticas , la pelota de tenis aumentará su velocidad y altura de rebote en un factor menor, pero aún rebotará más rápido y más alto de lo que lo hubiera hecho por sí sola. ^[37]

Si bien las suposiciones de impactos separados no son realmente válidas (las bolas permanecen en estrecho contacto entre sí durante la mayor parte del impacto), este modelo reproducirá, no obstante, los resultados experimentales con buena concordancia, ^[37] y se utiliza a menudo para comprender fenómenos más complejos, como el colapso del núcleo de las supernovas , ^[36] o las maniobras de tirachinas gravitacionales . ^[39]

Reglamento deportivo

Varios organismos rectores del deporte regulan el rebote de una pelota de diversas formas, algunas directas y otras indirectas.

• AFL : Regula la presión manométrica del balón para que esté entre62 kPa y76 kPa . ^[40]
• FIBA : Regula la presión manométrica para que el balón rebote entre 1035 mm y 1085 mm (parte inferior del balón) cuando se deja caer desde una altura de 1800 mm (parte inferior del balón). ^[41] Esto corresponde a un COR entre 0,758 y 0,776. ^{[nota 3]}
• FIFA : Regula que la presión manométrica del balón de fútbol esté entre0,6  atm y1,1 atm al nivel del mar (61 a 111  kPa ). ^[42]
• FIVB : Regula la presión manométrica del balón de voleibol para que esté entre0,30  kg F / cm2 ^a0,325 kg _F /cm ² (29,4 a 31,9 kPa) para voleibol de interior , y0,175  kg F / cm2 ^a0,225 kg _F /cm ² (17,2 a 22,1 kPa) para voleibol de playa . ^{[43] [44]}
• ITF : Regula la altura del bote de una pelota de tenis cuando se deja caer sobre un "bloque liso, rígido y horizontal de gran masa". Se permiten distintos tipos de pelota para distintos tipos de superficies. Cuando se deja caer desde una altura de 100 pulgadas (254 cm), el bote debe ser de 54-60 pulgadas (137-152 cm) para pelotas de Tipo 1, de 53-58 pulgadas (135-147 cm) para pelotas de Tipo 2 y Tipo 3, y de 48-53 pulgadas (122-135 cm) para pelotas de Gran Altitud. ^[45] Esto corresponde aproximadamente a un COR de 0,735-0,775 (pelota de Tipo 1), 0,728-0,762 (pelotas de Tipo 2 y 3) y 0,693-0,728 (pelotas de Gran Altitud) cuando se deja caer sobre la superficie de prueba. ^{[nota 3]}
• ITTF : Regula la superficie de juego de manera que la pelota de tenis de mesa rebote aproximadamente 23 cm cuando se deja caer desde una altura de 30 cm. ^[46] Esto corresponde aproximadamente a un COR de aproximadamente 0,876 contra la superficie de juego. ^{[nota 3]}
• NBA : Regula la presión manométrica del balón de baloncesto para que esté entre 7,5 y 8,5  psi (51,7 a 58,6 kPa). ^[47]
• NFL : Regula la presión manométrica del balón de fútbol americano para que esté entre 12,5 y 13,5 psi (86 a 93 kPa). ^[48]
• R&A / USGA : Limita directamente el COR de la pelota de golf , que no debe superar los 0,83 contra un palo de golf . ^[49]

La presión de un balón de fútbol americano estuvo en el centro de la controversia del deflategate . ^{[50] [51]} Algunos deportes no regulan directamente las propiedades de rebote de las pelotas, sino que especifican un método de construcción. En el béisbol , la introducción de una pelota a base de corcho ayudó a poner fin a la era de la pelota muerta y desencadenar la era de la pelota viva . ^{[52] [53]}

Véase también

• Pelota que rebota
• Lista de juegos de pelota
• Pelota que rebota cuánticamente

Notas

1. Aquí, v y u no son sólo la magnitud de las velocidades, sino que incluyen también su dirección ( signo ).
2. Dado que la conservación de la energía mecánica implica , entonces es proporcional a . ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2}}mv_{\text{f}}^{2}=mgH_{\text{f}}}$ ${\displaystyle \textstyle H_{\text{f}}}$ ${\displaystyle v_{\text{f}}^{2}}$
3. Calculado utilizando y asumiendo que la resistencia del aire es insignificante. ${\displaystyle \textstyle e={\sqrt {\frac {H_{\text{f}}}{H_{\text{i}}}}}}$

Referencias

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Lectura adicional

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• Cross, R. (2011). Física del béisbol y el sóftbol . Springer . ISBN. 978-1-4419-8112-7.
• Cross, R. (junio de 2014). "Física del rebote". Universidad de Sydney .
• Cross, R. (2015). "Comportamiento de una pelota que rebota". Educación en Física . 50 (3): 335–341. Bibcode :2015PhyEd..50..335C. doi : 10.1088/0031-9120/50/3/335 . S2CID  122366736.
• Stronge, WJ (2004). Mecánica de impacto . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-60289-1.
• Erlichson, Herman (1983). "Alcance máximo de proyectiles con resistencia y sustentación, con aplicación particular al golf". American Journal of Physics . 51 (4): 357–362. Bibcode :1983AmJPh..51..357E. doi :10.1119/1.13248.