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Patrones en la naturaleza

Los patrones naturales se forman cuando el viento sopla la arena en las dunas del desierto de Namib . Las dunas en forma de media luna y las ondulaciones en sus superficies se repiten dondequiera que haya condiciones adecuadas.
Los patrones del camaleón velado , Chamaeleo calyptratus , proporcionan camuflaje y señalan el estado de ánimo , así como las condiciones de reproducción .

Los patrones en la naturaleza son regularidades visibles de forma que se encuentran en el mundo natural . Estos patrones se repiten en diferentes contextos y, en ocasiones, pueden modelarse matemáticamente . Los patrones naturales incluyen simetrías , árboles , espirales , meandros , ondas , espumas , teselaciones , grietas y rayas. [1] Los primeros filósofos griegos estudiaron los patrones, y Platón , Pitágoras y Empédocles intentaron explicar el orden en la naturaleza. La comprensión moderna de los patrones visibles se desarrolló gradualmente con el tiempo.

En el siglo XIX, el físico belga Joseph Plateau examinó las películas de jabón , lo que le llevó a formular el concepto de superficie mínima . El biólogo y artista alemán Ernst Haeckel pintó cientos de organismos marinos para enfatizar su simetría . El biólogo escocés D'Arcy Thompson fue pionero en el estudio de los patrones de crecimiento tanto en plantas como en animales, demostrando que ecuaciones simples podían explicar el crecimiento en espiral. En el siglo XX, el matemático británico Alan Turing predijo mecanismos de morfogénesis que dan lugar a patrones de manchas y rayas. El biólogo húngaro Aristid Lindenmayer y el matemático francoestadounidense Benoît Mandelbrot demostraron cómo las matemáticas de los fractales podían crear patrones de crecimiento de las plantas.

Las matemáticas , la física y la química pueden explicar patrones en la naturaleza en diferentes niveles y escalas. Los patrones en los seres vivos se explican por los procesos biológicos de selección natural y selección sexual . Los estudios de formación de patrones utilizan modelos informáticos para simular una amplia gama de patrones.

Historia

Los primeros filósofos griegos intentaron explicar el orden en la naturaleza , anticipando los conceptos modernos. Pitágoras (c. 570-c. 495 a. C.) explicó que los patrones de la naturaleza, como las armonías de la música, surgen del número, que consideraba el constituyente básico de la existencia. [a] Empédocles (c. 494–c. 434 a. C.) anticipó hasta cierto punto la explicación evolutiva de Darwin para las estructuras de los organismos. [b] Platón (c. 427 – c. 347 a. C.) defendió la existencia de universales naturales . Consideró que éstos consistían en formas ideales ( εἶδος eidos : "forma") de las cuales los objetos físicos nunca son más que copias imperfectas. Así, una flor puede ser aproximadamente circular, pero nunca es un círculo perfecto. [2] Teofrasto (c. 372 – c. 287 a. C.) señaló que las plantas "que tienen hojas planas las tienen en una serie regular"; Plinio el Viejo (23-79 d.C.) notó su disposición circular estampada. [3] Siglos más tarde, Leonardo da Vinci (1452-1519) observó la disposición en espiral de los patrones de las hojas, que los troncos de los árboles ganan anillos sucesivos a medida que envejecen, y propuso una regla supuestamente satisfecha por las áreas de la sección transversal de las ramas de los árboles. [4] [3]

En 1202, Leonardo Fibonacci introdujo la secuencia de Fibonacci en el mundo occidental con su libro Liber Abaci . [5] Fibonacci presentó un experimento mental sobre el crecimiento de una población de conejos idealizada . [6] Johannes Kepler (1571-1630) señaló la presencia de la secuencia de Fibonacci en la naturaleza, usándola para explicar la forma pentagonal de algunas flores. [3] En 1658, el médico y filósofo inglés Sir Thomas Browne discutió "cómo la naturaleza geometriza" en El jardín de Ciro , citando la numerología pitagórica que involucra el número 5 y la forma platónica del patrón quincunx . El capítulo central del discurso presenta ejemplos y observaciones del quincunx en botánica. [7] En 1754, Charles Bonnet observó que la filotaxis espiral de las plantas se expresaba frecuentemente en series de proporciones áureas tanto en el sentido de las agujas del reloj como en el sentido contrario a las agujas del reloj . [3] Las observaciones matemáticas de la filotaxis siguieron con los trabajos de Karl Friedrich Schimper y su amigo Alexander Braun de 1830 y 1830, respectivamente; Auguste Bravais y su hermano Louis conectaron las proporciones de filotaxis con la secuencia de Fibonacci en 1837, notando también su aparición en piñas y piñas . [3] En su libro de 1854, el psicólogo alemán Adolf Zeising exploró la proporción áurea expresada en la disposición de las partes de las plantas, los esqueletos de los animales y los patrones de ramificación de sus venas y nervios, así como en los cristales . [8] [9] [10]

En el siglo XIX, el físico belga Joseph Plateau (1801-1883) formuló el problema matemático de la existencia de una superficie mínima con un límite determinado, que ahora lleva su nombre. Estudió intensamente las películas de jabón y formuló las leyes de Plateau que describen las estructuras formadas por las películas en las espumas. [11] Lord Kelvin identificó el problema de la forma más eficiente de empaquetar células de igual volumen como una espuma en 1887; Esta solución utiliza un solo sólido, el panal cúbico bitruncado con caras muy ligeramente curvadas para cumplir las leyes de Plateau. No se encontró una solución mejor hasta 1993, cuando Denis Weaire y Robert Phelan propusieron la estructura Weaire-Phelan ; El Centro Acuático Nacional de Beijing adaptó la estructura para su muro exterior en los Juegos Olímpicos de Verano de 2008 . [12] Ernst Haeckel (1834-1919) pintó hermosas ilustraciones de organismos marinos, en particular Radiolaria , enfatizando su simetría para respaldar sus teorías falsas darwinianas de la evolución. [13] El fotógrafo estadounidense Wilson Bentley tomó la primera micrografía de un copo de nieve en 1885. [14]

En el siglo XX, AH Church estudió los patrones de filotaxis en su libro de 1904. [15] En 1917, D'Arcy Wentworth Thompson publicó Sobre crecimiento y forma ; Su descripción de la filotaxis y la secuencia de Fibonacci, las relaciones matemáticas en los patrones de crecimiento en espiral de las plantas mostraron que ecuaciones simples podían describir los patrones de crecimiento en espiral de los cuernos de los animales y las conchas de los moluscos . [16] En 1952, el informático Alan Turing (1912-1954) escribió La base química de la morfogénesis , un análisis de los mecanismos que serían necesarios para crear patrones en los organismos vivos, en el proceso llamado morfogénesis . [17] Predijo reacciones químicas oscilantes , en particular la reacción de Belousov-Zhabotinsky . Turing sugirió que estos mecanismos activadores-inhibidores pueden generar patrones (denominados " patrones de Turing ") de rayas y manchas en los animales, y contribuir a los patrones en espiral que se observan en la filotaxis de las plantas. [18] En 1968, el biólogo teórico húngaro Aristid Lindenmayer (1925-1989) desarrolló el sistema L , una gramática formal que puede usarse para modelar patrones de crecimiento de plantas al estilo de los fractales . [19] Los sistemas L tienen un alfabeto de símbolos que se pueden combinar usando reglas de producción para construir cadenas de símbolos más grandes, y un mecanismo para traducir las cadenas generadas en estructuras geométricas. En 1975, después de siglos de lento desarrollo de las matemáticas de patrones por parte de Gottfried Leibniz , Georg Cantor , Helge von Koch , Wacław Sierpiński y otros, Benoît Mandelbrot escribió un famoso artículo, ¿ Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Autosimilitud estadística y dimensión fraccionaria , cristalizando el pensamiento matemático en el concepto de fractal . [20]

Causas

Patrones compuestos: pulgones y crías recién nacidas en grupos en forma de matrices sobre hojas de sicomoro , divididos en polígonos por venas , que los pulgones jóvenes evitan.

Los seres vivos como las orquídeas , los colibríes y la cola del pavo real tienen diseños abstractos con una belleza de forma, patrón y color que los artistas luchan por igualar. [21] La belleza que la gente percibe en la naturaleza tiene causas en diferentes niveles, especialmente en las matemáticas que gobiernan qué patrones pueden formarse físicamente, y entre los seres vivos en los efectos de la selección natural, que gobiernan cómo evolucionan los patrones. [22]

Las matemáticas buscan descubrir y explicar patrones abstractos o regularidades de todo tipo. [23] [24] Los patrones visuales en la naturaleza encuentran explicaciones en la teoría del caos , fractales, espirales logarítmicas, topología y otros patrones matemáticos. Los sistemas L forman , por ejemplo, modelos convincentes de diferentes patrones de crecimiento de los árboles. [19]

Las leyes de la física aplican las abstracciones de las matemáticas al mundo real, a menudo como si fuera perfecto . Por ejemplo, un cristal es perfecto cuando no tiene defectos estructurales como dislocaciones y es totalmente simétrico. La perfección matemática exacta sólo puede aproximarse a objetos reales. [25] Los patrones visibles en la naturaleza se rigen por leyes físicas ; por ejemplo, los meandros se pueden explicar mediante la dinámica de fluidos .

En biología , la selección natural puede provocar el desarrollo de patrones en los seres vivos por varias razones, incluido el camuflaje , [26] la selección sexual , [26] y diferentes tipos de señalización, incluido el mimetismo [27] y la simbiosis de limpieza . [28] En las plantas, las formas, colores y patrones de las flores polinizadas por insectos, como el lirio , han evolucionado para atraer insectos como las abejas . Patrones radiales de colores y rayas, algunos visibles sólo con luz ultravioleta, sirven como guías de néctar que se pueden ver a distancia. [29]

tipos de patrón

Simetría

La simetría es omnipresente en los seres vivos. Los animales tienen principalmente simetría bilateral o especular , al igual que las hojas de las plantas y algunas flores como las orquídeas . [30] Las plantas suelen tener simetría radial o rotacional , al igual que muchas flores y algunos grupos de animales como las anémonas de mar . La simetría quíntuple se encuentra en los equinodermos , el grupo que incluye las estrellas de mar , los erizos de mar y los lirios de mar . [31]

Entre los seres no vivos, los copos de nieve tienen una sorprendente simetría séxtuple ; La estructura de cada escama forma un registro de las diferentes condiciones durante su cristalización, con casi el mismo patrón de crecimiento en cada uno de sus seis brazos. [32] Los cristales en general tienen una variedad de simetrías y hábitos cristalinos ; pueden ser cúbicos u octaédricos, pero los verdaderos cristales no pueden tener simetría quíntuple (a diferencia de los cuasicristales ). [33] La simetría rotacional se encuentra en diferentes escalas entre los seres no vivos, incluido el patrón de salpicadura en forma de corona que se forma cuando una gota cae en un estanque, [34] y tanto la forma esferoidal como los anillos de un planeta como Saturno . [35]

La simetría tiene una variedad de causas. La simetría radial conviene a organismos como las anémonas de mar, cuyos adultos no se mueven: la comida y las amenazas pueden llegar desde cualquier dirección. Pero los animales que se mueven en una dirección necesariamente tienen lados superior e inferior, extremos de cabeza y cola y, por tanto, un lado izquierdo y otro derecho. La cabeza se especializa con boca y órganos de los sentidos ( cefalización ), y el cuerpo se vuelve bilateralmente simétrico (aunque los órganos internos no tienen por qué serlo). [36] Más desconcertante es la razón de la simetría quíntuple (pentaradiada) de los equinodermos. Los primeros equinodermos eran bilateralmente simétricos, como todavía lo son sus larvas. Sumrall y Wray sostienen que la pérdida de la antigua simetría tuvo causas tanto ecológicas como de desarrollo. [37] En el caso de los huevos de hielo , la suave agitación del agua, impulsada por una brisa adecuadamente fuerte, hace que se formen capas concéntricas de hielo sobre una partícula de semilla que luego crece hasta convertirse en una bola flotante a medida que rueda a través de las corrientes heladas. [38]

árboles, fractales

El patrón de ramificación de los árboles fue descrito en el Renacimiento italiano por Leonardo da Vinci . En Tratado de pintura afirmó que:

Todas las ramas de un árbol en cada etapa de su altura, cuando están juntas, tienen el mismo grosor que el tronco [debajo de ellas]. [39]

Una versión más general establece que cuando una rama principal se divide en dos o más ramas secundarias, las áreas de superficie de las ramas secundarias se suman a las de la rama principal. [40] Una formulación equivalente es que si una rama principal se divide en dos ramas secundarias, entonces los diámetros de la sección transversal de la rama principal y de las dos ramas secundarias forman un triángulo rectángulo . Una explicación es que esto permite que los árboles resistan mejor los fuertes vientos. [40] Las simulaciones de modelos biomecánicos concuerdan con la regla. [41]

Los fractales son construcciones matemáticas iteradas, infinitamente autosemejantes , que tienen dimensión fractal . [20] [42] [43] La iteración infinita no es posible en la naturaleza, por lo que todos los patrones 'fractales' son sólo aproximados. Por ejemplo, las hojas de los helechos y umbelíferas (Apiaceae) sólo son autosemejantes (pinnadas) en 2, 3 o 4 niveles. Los patrones de crecimiento similares a los de los helechos ocurren en plantas y animales, incluidos briozoos , corales , hidrozoos como el helecho aéreo , Sertularia argentea , y en seres no vivos, en particular descargas eléctricas . Los fractales del sistema Lindenmayer pueden modelar diferentes patrones de crecimiento de los árboles variando una pequeña cantidad de parámetros, incluido el ángulo de ramificación, la distancia entre nodos o puntos de ramificación ( longitud de entrenudo ) y el número de ramas por punto de ramificación. [19]

Los patrones tipo fractal ocurren ampliamente en la naturaleza, en fenómenos tan diversos como nubes, redes de ríos , fallas geológicas , montañas , costas , [44] coloración de animales , copos de nieve , [45] cristales , [46] ramificaciones de vasos sanguíneos , [47 ] Células de Purkinje , [48] citoesqueletos de actina , [49] y olas del océano . [50]

Espirales

Las espirales son comunes en plantas y en algunos animales, especialmente en los moluscos . Por ejemplo, en el nautilo , un molusco cefalópodo, cada cámara de su concha es una copia aproximada de la siguiente, escalada por un factor constante y dispuesta en una espiral logarítmica . [51] Dada una comprensión moderna de los fractales, una espiral de crecimiento puede verse como un caso especial de autosimilitud. [52]

Las espirales de las plantas se pueden ver en la filotaxis , la disposición de las hojas en un tallo, y en la disposición ( parastichy [53] ) de otras partes, como en las cabezas de flores y semillas compuestas como el girasol o las estructuras frutales como la piña [15] [ 54] : 337  y fruta de serpiente , así como en el patrón de escamas de las piñas , donde múltiples espirales discurren tanto en el sentido de las agujas del reloj como en el sentido contrario a las agujas del reloj. Estos arreglos tienen explicaciones en diferentes niveles (matemáticas, física, química, biología), cada una correcta individualmente, pero todas necesarias en conjunto. [55] Las espirales de filotaxis se pueden generar a partir de proporciones de Fibonacci : la secuencia de Fibonacci es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... (cada número subsiguiente es la suma de los dos anteriores). Por ejemplo, cuando las hojas se alternan en un tallo, una rotación de la espiral toca dos hojas, por lo que el patrón o proporción es 1/2. En avellana la proporción es 1/3; en albaricoque es 2/5; en pera es 3/8; en almendra es 5/13. [56]

En la filotaxis del disco, como en el girasol y la margarita , los floretes están dispuestos a lo largo de la espiral de Fermat , pero esto está disfrazado porque los floretes sucesivos están muy espaciados, por el ángulo áureo , 137,508° (que divide el círculo en la proporción áurea ); Cuando la cabeza de la flor está madura y todos los elementos tienen el mismo tamaño, este espaciado crea un número de Fibonacci de espirales más obvias. [57]

Desde el punto de vista de la física, las espirales son configuraciones de mínima energía [58] que surgen espontáneamente mediante procesos de autoorganización en sistemas dinámicos . [59] Desde el punto de vista de la química, una espiral puede generarse mediante un proceso de reacción-difusión, que implica tanto activación como inhibición. La filotaxis está controlada por proteínas que manipulan la concentración de la hormona vegetal auxina , que activa el crecimiento del meristemo , junto con otros mecanismos para controlar el ángulo relativo de las yemas alrededor del tallo. [60] Desde una perspectiva biológica, la selección natural favorece la disposición de las hojas lo más separadas posible en cualquier espacio dado, ya que maximiza el acceso a los recursos, especialmente la luz solar para la fotosíntesis . [54]

Caos, flujo, meandros

En matemáticas, un sistema dinámico es caótico si es (altamente) sensible a las condiciones iniciales (el llamado " efecto mariposa " [61] ), lo que requiere las propiedades matemáticas de mezcla topológica y órbitas periódicas densas . [62]

Junto con los fractales, la teoría del caos se considera una influencia esencialmente universal sobre los patrones de la naturaleza. Existe una relación entre el caos y los fractales: los atractores extraños en los sistemas caóticos tienen una dimensión fractal . [63] Algunos autómatas celulares , conjuntos simples de reglas matemáticas que generan patrones, tienen un comportamiento caótico, en particular la Regla 30 de Stephen Wolfram . [64]

Las calles de vórtices son patrones en zigzag de vórtices giratorios creados por la separación inestable del flujo de un fluido , generalmente aire o agua, sobre objetos que obstruyen. [65] El flujo suave ( laminar ) comienza a romperse cuando el tamaño de la obstrucción o la velocidad del flujo se vuelven lo suficientemente grandes en comparación con la viscosidad del fluido.

Los meandros son curvas sinuosas en ríos u otros canales, que se forman cuando un fluido, generalmente agua, fluye alrededor de las curvas. Tan pronto como el camino se curva ligeramente, el tamaño y la curvatura de cada bucle aumentan a medida que el flujo helicoidal arrastra materiales como arena y grava a través del río hacia el interior de la curva. El exterior del circuito queda limpio y desprotegido, por lo que la erosión se acelera, aumentando aún más los meandros en un poderoso circuito de retroalimentación positiva . [66]

Olas, dunas

Las ondas son perturbaciones que transportan energía a medida que se mueven. Las ondas mecánicas se propagan a través de un medio (aire o agua), haciéndolo oscilar a medida que pasan. [67] Las olas de viento son olas de la superficie del mar que crean el patrón caótico característico de cualquier gran masa de agua, aunque su comportamiento estadístico se puede predecir con modelos de olas de viento. [68] A medida que las olas en el agua o el viento pasan sobre la arena, crean patrones de ondas. Cuando los vientos soplan sobre grandes masas de arena, crean dunas , a veces en extensos campos de dunas como en el desierto de Taklamakan . Las dunas pueden formar una variedad de patrones que incluyen medias lunas, líneas rectas muy largas, estrellas, cúpulas, parábolas y formas longitudinales o seif ("espada"). [69]

Los barchans o dunas en forma de media luna se producen por el viento que actúa sobre la arena del desierto; los dos cuernos de la media luna y la cara de deslizamiento apuntan a favor del viento. La arena sopla sobre la cara de barlovento, que se encuentra a unos 15 grados de la horizontal, y cae sobre la cara de deslizamiento, donde se acumula hasta el ángulo de reposo de la arena, que es de unos 35 grados. Cuando la superficie de deslizamiento excede el ángulo de reposo, la arena se avalancha , lo cual es un comportamiento no lineal : la adición de muchas cantidades pequeñas de arena no hace que suceda gran cosa, pero luego la adición de una pequeña cantidad adicional repentinamente provoca una avalancha de una gran cantidad. . [70] Aparte de esta no linealidad, los barjanes se comportan más bien como ondas solitarias . [71]

Burbujas, espuma

Una pompa de jabón forma una esfera , una superficie con un área mínima ( superficie mínima ): la superficie más pequeña posible para el volumen encerrado. Dos burbujas juntas forman una forma más compleja: las superficies exteriores de ambas burbujas son esféricas; estas superficies están unidas por una tercera superficie esférica a medida que la burbuja más pequeña sobresale ligeramente hacia la más grande. [11]

Una espuma es una masa de burbujas; En la naturaleza se encuentran espumas de diferentes materiales. Las espumas compuestas de películas de jabón obedecen las leyes de Plateau , que requieren que tres películas de jabón se encuentren en cada borde a 120° y cuatro bordes de jabón se encuentren en cada vértice en el ángulo tetraédrico de aproximadamente 109,5°. Las leyes de Plateau requieren además que las películas sean suaves y continuas, y que tengan una curvatura promedio constante en cada punto. Por ejemplo, una película puede permanecer casi plana en promedio si se curva hacia arriba en una dirección (por ejemplo, de izquierda a derecha) mientras que se curva hacia abajo en otra dirección (por ejemplo, de adelante hacia atrás). [72] [73] Las estructuras con superficies mínimas se pueden utilizar como tiendas de campaña.

A escala de las células vivas , los patrones de espuma son comunes; Los radiolarios , las espículas de esponja , los exoesqueletos de silicoflagelados y el esqueleto de calcita de un erizo de mar , Cidaris rugosa , se asemejan a moldes minerales de los límites de espuma de Plateau. [74] [75] El esqueleto del Radiolario , Aulonia hexagona , una hermosa forma marina dibujada por Ernst Haeckel , parece una esfera compuesta enteramente de hexágonos, pero esto es matemáticamente imposible. La característica de Euler establece que para cualquier poliedro convexo , el número de caras más el número de vértices (esquinas) es igual al número de aristas más dos. Un resultado de esta fórmula es que cualquier poliedro cerrado de hexágonos tiene que incluir exactamente 12 pentágonos, como un balón de fútbol , ​​una cúpula geodésica de Buckminster Fuller o una molécula de fullereno . Esto se puede visualizar observando que una malla de hexágonos es plana como una lámina de alambre de gallinero, pero cada pentágono que se agrega obliga a la malla a doblarse (hay menos esquinas, por lo que la malla se tira hacia adentro). [76]

Teselados

Los teselados son patrones formados por mosaicos repetidos sobre una superficie plana. Hay 17 grupos de mosaicos de papel tapiz. [77] Si bien son comunes en el arte y el diseño, los mosaicos que se repiten exactamente son menos fáciles de encontrar en los seres vivos. Las celdas de los nidos de papel de las avispas sociales y las celdas de cera de los panales construidos por las abejas melíferas son ejemplos bien conocidos. Entre los animales, los peces óseos, los reptiles o el pangolín , o frutas como el salak están protegidos por escamas superpuestas u osteodermos , que forman unidades que se repiten más o menos exactamente, aunque a menudo las escamas varían continuamente de tamaño. Entre las flores, la fritillaria con cabeza de serpiente, Fritillaria meleagris , tiene un patrón de tablero de ajedrez teselado en sus pétalos. Las estructuras de los minerales proporcionan buenos ejemplos de matrices tridimensionales que se repiten regularmente. A pesar de los cientos de miles de minerales conocidos, existen más bien pocos tipos posibles de disposición de los átomos en un cristal , definidos por la estructura cristalina , el sistema cristalino y el grupo de puntos ; por ejemplo, hay exactamente 14 redes de Bravais para los 7 sistemas de redes en el espacio tridimensional. [78]

Grietas

Las grietas son aberturas lineales que se forman en los materiales para aliviar tensiones . Cuando un material elástico se estira o se contrae uniformemente, eventualmente alcanza su resistencia a la rotura y luego falla repentinamente en todas direcciones, creando grietas con juntas de 120 grados, por lo que tres grietas se encuentran en un nodo. Por el contrario, cuando falla un material inelástico, se forman grietas rectas para aliviar la tensión. Una mayor tensión en la misma dirección simplemente abriría las grietas existentes; la tensión en ángulos rectos puede crear nuevas grietas, a 90 grados de las antiguas. Así, el patrón de grietas indica si el material es elástico o no. [79] En un material fibroso resistente como la corteza de roble, se forman grietas para aliviar la tensión como de costumbre, pero no crecen por mucho tiempo ya que su crecimiento es interrumpido por haces de fuertes fibras elásticas. Dado que cada especie de árbol tiene su propia estructura a nivel celular y molecular, cada una tiene su propio patrón de división en su corteza. [80]

Manchas, rayas

Se observan leopardos y mariquitas; Los peces ángel y las cebras tienen rayas. [81] Estos patrones tienen una explicación evolutiva : tienen funciones que aumentan las posibilidades de que la descendencia del animal modelado sobreviva para reproducirse. Una función de los patrones animales es el camuflaje ; [26] por ejemplo, un leopardo que es más difícil de ver captura más presas. Otra función es la señalización [27] ; por ejemplo, es menos probable que una mariquita sea atacada por aves depredadoras que cazan con la vista, si tiene colores de advertencia llamativos y también es desagradablemente amarga o venenosa , o imita a otros insectos desagradables. Un pájaro joven puede ver un insecto con un patrón de advertencia, como una mariquita, e intentar comérselo, pero sólo lo hará una vez; muy pronto escupirá el insecto amargo; las otras mariquitas de la zona permanecerán tranquilas. Los leopardos y mariquitas jóvenes sobreviven, heredando genes que de alguna manera crean manchas. Pero si bien estos argumentos evolutivos y funcionales explican por qué estos animales necesitan sus patrones, no explican cómo se forman esos patrones. [81]

Formación de patrones

Alan Turing, [17] y más tarde el biólogo matemático James Murray , [82] describieron un mecanismo que crea espontáneamente patrones manchados o rayados: un sistema de reacción-difusión . [83] Las células de un organismo joven tienen genes que pueden activarse mediante una señal química, un morfógeno , lo que da como resultado el crecimiento de un cierto tipo de estructura, por ejemplo, una zona de piel con pigmentación oscura. Si el morfógeno está presente en todas partes, el resultado es una pigmentación uniforme, como en el leopardo negro. Pero si se distribuye de manera desigual, pueden aparecer manchas o rayas. Turing sugirió que podría haber un control por retroalimentación de la producción del propio morfógeno. Esto podría provocar fluctuaciones continuas en la cantidad de morfógeno a medida que se difunde por el cuerpo. Se necesita un segundo mecanismo para crear patrones de ondas estacionarias (que den lugar a manchas o rayas): un inhibidor químico que detiene la producción del morfógeno y que a su vez se difunde por el cuerpo más rápidamente que el morfógeno, lo que da como resultado un esquema activador-inhibidor. . La reacción de Belousov-Zhabotinsky es un ejemplo no biológico de este tipo de esquema, un oscilador químico . [83]

Investigaciones posteriores han logrado crear modelos convincentes de patrones tan diversos como rayas de cebra, manchas de jirafa, manchas de jaguar (manchas de color medio oscuro rodeadas de anillos oscuros rotos) y patrones de conchas de mariquita (diferentes diseños geométricos de manchas y rayas, ver ilustraciones). [84] Los modelos de activación-inhibición de Richard Prum , desarrollados a partir del trabajo de Turing, utilizan seis variables para dar cuenta del rango observado de nueve patrones básicos de pigmentación dentro de las plumas, desde el más simple, un parche de pigmento central, hasta parches concéntricos, barras, galones, mancha ocular, par de puntos centrales, filas de puntos emparejados y una serie de puntos. [85] [86] Modelos más elaborados simulan patrones de plumas complejos en la gallina de Guinea Numida meleagris en los que las plumas individuales presentan transiciones desde barras en la base hasta una serie de puntos en el extremo más alejado (distal). Estos requieren una oscilación creada por dos señales inhibidoras, con interacciones tanto en el espacio como en el tiempo. [86]

Se pueden formar patrones por otras razones en el paisaje con vegetación de arbustos de tigre [87] y olas de abetos . [88] Las rayas de los arbustos de tigre se encuentran en laderas áridas donde el crecimiento de las plantas está limitado por la lluvia. Cada franja de vegetación aproximadamente horizontal recoge eficazmente el agua de lluvia de la zona desnuda inmediatamente encima. [87] Las ondas de abeto se producen en los bosques de las laderas de las montañas después de una perturbación del viento, durante la regeneración. Cuando los árboles caen, los árboles que habían protegido quedan expuestos y, a su vez, es más probable que sufran daños, por lo que los claros tienden a expandirse a favor del viento. Mientras tanto, en el lado de barlovento crecen árboles jóvenes, protegidos por la sombra del viento de los árboles altos restantes. [88] Los patrones naturales a veces son formados por animales, como en los montículos Mima del noroeste de los Estados Unidos y algunas otras áreas, que parecen ser creados durante muchos años por las actividades excavadoras de las tuzas de bolsillo , [89] mientras que los llamados Los círculos de hadas de Namibia parecen ser creados por la interacción de grupos de termitas de arena en competencia, junto con la competencia por el agua entre las plantas del desierto. [90]

En suelos de permafrost con una capa superior activa sujeta a congelamiento y deshielo anual, se puede formar un suelo modelado , creando círculos, redes, polígonos de cuñas de hielo , escalones y rayas. La contracción térmica provoca la formación de grietas por contracción; En un deshielo, el agua llena las grietas, se expande para formar hielo la próxima vez que se congela y ensancha las grietas hasta formar cuñas. Estas grietas pueden unirse para formar polígonos y otras formas. [91]

El patrón fisurado que se desarrolla en el cerebro de los vertebrados es causado por un proceso físico de expansión restringida que depende de dos parámetros geométricos: la expansión cortical tangencial relativa y el espesor relativo de la corteza . Se han demostrado patrones similares de circunvoluciones (picos) y surcos (depresiones) en modelos del cerebro a partir de geles en capas suaves, con patrones causados ​​por fuerzas mecánicas de compresión resultantes de la expansión de la capa externa (que representa la corteza) después de la adición de un disolvente. Los modelos numéricos en simulaciones por computadora respaldan observaciones naturales y experimentales de que los patrones de plegamiento de la superficie aumentan en cerebros más grandes. [92] [93]

Ver también

Referencias

Notas a pie de página

  1. ^ Los llamados pitagóricos , que fueron los primeros en dedicarse a las matemáticas, no sólo avanzaron en esta materia, sino que, saturados de ella, imaginaron que los principios de las matemáticas eran los principios de todas las cosas. Aristóteles , Metafísica 1–5 , c. 350 aC
  2. ^ Aristóteles informa a Empédocles argumentando que, "[c]onde entonces, todo resultó como hubiera sucedido si hubiera sucedido con un propósito, allí las criaturas sobrevivieron, siendo accidentalmente compuestas de una manera adecuada; pero donde esto no sucedió, las criaturas perecieron." The Physics , B8, 198b29 en Kirk, et al., 304).

Citas

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Bibliografía

Autores pioneros

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Liber abbaci

Libros generales

Patrones de la naturaleza (como arte)

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