En lógica , la ley de no contradicción ( LNC ) (también conocida como ley de contradicción , principio de no contradicción ( PNC ) o principio de contradicción ) establece que las proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas en el mismo sentido al mismo tiempo, por ejemplo, las dos proposiciones " p es el caso " y " p no es el caso " son mutuamente excluyentes . Formalmente , esto se expresa como la tautología ¬(p ∧ ¬p). La ley no debe confundirse con la ley del tercero excluido que establece que al menos una, "p es el caso" o "p no es el caso", se cumple.
Una razón para tener esta ley es el principio de explosión , que establece que cualquier cosa se sigue de una contradicción. La ley se emplea en una prueba por reducción al absurdo .
Para expresar el hecho de que la ley no tiene tiempo verbal y evitar equívocos , a veces se modifica la ley para decir "las proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas 'al mismo tiempo y en el mismo sentido'".
Es una de las llamadas tres leyes del pensamiento , junto con su complementaria, la ley del tercero excluido y la ley de la identidad . Sin embargo, ningún sistema de lógica se basa únicamente en estas leyes, y ninguna de ellas proporciona reglas de inferencia , como el modus ponens o las leyes de De Morgan .
La ley de no contradicción y la ley del tercero excluido crean una dicotomía en el "espacio lógico", en la que las dos partes son "mutuamente excluyentes" y "conjuntamente exhaustivas". La ley de no contradicción es meramente una expresión del aspecto mutuamente excluyente de esa dicotomía, y la ley del tercero excluido es una expresión de su aspecto conjuntamente exhaustivo.
Una dificultad en la aplicación de la ley de no contradicción es la ambigüedad en las proposiciones. [1] Por ejemplo, si no se especifica explícitamente como parte de las proposiciones A y B, entonces A puede ser B en un momento y no en otro. En algunos casos, A y B pueden parecer lingüísticamente mutuamente excluyentes, aunque A pueda ser en parte B y en parte no B al mismo tiempo. Sin embargo, es imposible predicar de la misma cosa, al mismo tiempo y en el mismo sentido, la ausencia y la presencia de la misma cualidad fija.
El Tripitaka budista atribuye a Nigaṇṭha Nātaputta , que vivió en el siglo VI a. C., la formulación implícita de la ley de no contradicción: «'Mira qué recto, honesto y sincero es Citta, el jefe de familia'; y, un poco más tarde, también dice: 'Mira cómo Citta, el jefe de familia, no es recto, honesto o sincero'. A esto, Citta responde: 'si tu afirmación anterior es verdadera, tu afirmación posterior es falsa y si tu afirmación posterior es verdadera, tu afirmación anterior es falsa'». Las primeras formulaciones explícitas de la ley de no contradicción fueron ónticas , y el filósofo budista del siglo II Nagarjuna afirmó que «cuando algo es una sola cosa, no puede ser a la vez existente y no existente», de manera similar a la propia formulación óntica de Aristóteles de que «una cosa no puede ser y no ser al mismo tiempo». [2]
Según Platón y Aristóteles , [3] se decía que Heráclito había negado la ley de no contradicción. Esto es bastante probable [4] si, como señaló Platón , la ley de no contradicción no se aplica a las cosas cambiantes en el mundo. Si una filosofía del devenir no es posible sin cambio, entonces (el potencial de) lo que ha de llegar a ser debe existir ya en el objeto presente. En "Entramos y no entramos en los mismos ríos; somos y no somos", tanto el objeto de Heráclito como el de Platón deben ser simultáneamente, en algún sentido, lo que es ahora y tener el potencial (dinámica) de lo que podría llegar a ser. [5]
Quedan tan pocos restos de los aforismos de Heráclito que no se puede decir con certeza mucho sobre su filosofía. Parece haber sostenido que la lucha de los opuestos es universal, tanto en el interior como en el exterior, por lo que ambos existentes o cualidades opuestos deben existir simultáneamente, aunque en algunos casos en diferentes aspectos. "El camino de subida y bajada es uno y el mismo " implica que o bien el camino lleva a ambos lados, o bien no puede haber camino alguno. Este es el complemento lógico de la ley de no contradicción. Según Heráclito, el cambio y el conflicto constante de los opuestos es el logos universal de la naturaleza.
Las percepciones o juicios subjetivos personales sólo pueden considerarse verdaderos al mismo tiempo y en el mismo sentido, en cuyo caso, la ley de no contradicción debe ser aplicable a los juicios personales. El dicho más famoso de Protágoras es: "El hombre es la medida de todas las cosas: de las cosas que son, que son, y de las cosas que no son, que no son". [6] Sin embargo, Protágoras se refería a cosas que son utilizadas por los humanos o que están relacionadas de alguna manera con ellos. Esto marca una gran diferencia en el significado de su aforismo. Las propiedades, las entidades sociales, las ideas, los sentimientos, los juicios, etc. se originan en la mente humana. Sin embargo, Protágoras nunca ha sugerido que el hombre deba ser la medida de las estrellas o del movimiento de las estrellas.
Parménides empleó una versión ontológica de la ley de no contradicción para demostrar que el ser existe y negar el vacío, el cambio y el movimiento. También refutó de manera similar las proposiciones contrarias. En su poema Sobre la naturaleza , dijo:
Las únicas vías de investigación que existen son para el pensamiento:
el que es y que no puede no ser
es el camino de la persuasión (pues asiste a la verdad);
el otro, que no es y que es justo que no sea,
éste os indico que es un camino completamente inescrutable
, pues no podríais saber lo que no es (pues no se ha de realizar)ni podrías señalarlo... Porque lo mismo es para el pensar y para el ser
La naturaleza del «es» o lo que es en Parménides es un tema sumamente polémico. Algunos han considerado que es todo lo que existe, otros que es todo lo que es o puede ser objeto de investigación científica. [7]
En los primeros diálogos de Platón, Sócrates utiliza el método elénctico para investigar la naturaleza o la definición de conceptos éticos como la justicia o la virtud. La refutación elénctica depende de una tesis dicotómica , que puede dividirse en exactamente dos partes mutuamente excluyentes , de las cuales solo una puede ser verdadera. Luego, Sócrates pasa a demostrar lo contrario de la parte comúnmente aceptada utilizando la ley de no contradicción. Según Gregory Vlastos, [8] el método tiene los siguientes pasos:
La versión de Platón de la ley de no contradicción establece que "La misma cosa claramente no puede actuar o ser objeto de acción en la misma parte o en relación con la misma cosa al mismo tiempo, de maneras contrarias" (La República (436b)). En ella, Platón formula cuidadosamente tres restricciones axiomáticas sobre la acción o la reacción: en la misma parte, en la misma relación, al mismo tiempo. El efecto es crear momentáneamente un estado congelado, atemporal , algo así como las figuras congeladas en acción en el friso del Partenón. [9]
De esta manera, logra dos objetivos esenciales para su filosofía. En primer lugar, separa lógicamente el mundo platónico del cambio constante [10] del mundo formalmente cognoscible de los objetos físicos momentáneamente fijos [11] [12] . En segundo lugar, proporciona las condiciones para que se utilice el método dialéctico para encontrar definiciones, como por ejemplo en El sofista . De modo que la ley de no contradicción de Platón es el punto de partida necesario, derivado empíricamente, para todo lo demás que tiene que decir [13] .
Por el contrario, Aristóteles invierte el orden de derivación de Platón. En lugar de empezar con la experiencia , Aristóteles comienza a priori con la ley de no contradicción como axioma fundamental de un sistema filosófico analítico. [14] Este axioma requiere entonces el modelo realista fijo. Ahora, comienza con fundamentos lógicos mucho más sólidos que la no contradicción de la acción en reacción a las demandas conflictivas de las tres partes del alma de Platón.
La fuente tradicional de la ley de no contradicción es la Metafísica de Aristóteles , donde da tres versiones diferentes. [15]
Aristóteles intenta varias pruebas de esta ley. Primero sostiene que cada expresión tiene un solo significado (de lo contrario no podríamos comunicarnos entre nosotros). Esto descarta la posibilidad de que por "ser un hombre" se entienda "no ser un hombre". Pero "hombre" significa "animal de dos patas" (por ejemplo), y por lo tanto, si algo es un hombre, es necesario (en virtud del significado de "hombre") que deba ser un animal de dos patas, y por lo tanto es imposible al mismo tiempo que no sea un animal de dos patas. Así, "no es posible decir con verdad al mismo tiempo que la misma cosa es y no es un hombre" ( Metafísica 1006b 35). Otro argumento es que cualquiera que cree en algo no puede creer en su contradicción (1008b):
El comentario de Avicena a la Metafísica ilustra la opinión común de que la ley de no contradicción "y otras similares se encuentran entre las cosas que no requieren nuestra elaboración". Las palabras de Avicena para "el obstinado" son bastante jocosas: "debe ser sometido a la conflagración del fuego, ya que 'fuego' y 'no fuego' son uno. Se le debe infligir dolor mediante golpes, ya que 'dolor' y 'no dolor' son uno. Y se le debe negar comida y bebida, ya que comer y beber y la abstención de ambos son uno [y lo mismo]". [19]
Santo Tomás de Aquino sostuvo que el principio de no contradicción es esencial para el razonamiento de los seres humanos (“No es posible sostener razonablemente dos creencias mutuamente excluyentes al mismo tiempo”). Sostuvo que el razonamiento humano sin el principio de no contradicción es absolutamente imposible porque la razón misma no puede funcionar con dos ideas contradictorias. Santo Tomás sostuvo que esto es lo mismo para los argumentos morales, así como para los argumentos teológicos e incluso para las máquinas (“las partes deben trabajar juntas, la máquina no puede funcionar si dos partes son incompatibles”). [20] [21]
Tanto Leibniz como Kant utilizaron la ley de no contradicción para definir la diferencia entre proposiciones analíticas y sintéticas . [22] Para Leibniz, los enunciados analíticos se derivan de la ley de no contradicción, y los sintéticos del principio de razón suficiente .
El principio fue enunciado como un teorema de lógica proposicional por Russell y Whitehead en Principia Mathematica como:
Graham Priest defiende la idea de que, en determinadas condiciones , algunas afirmaciones pueden ser verdaderas y falsas simultáneamente, o pueden ser verdaderas y falsas en momentos diferentes. El dialéctico surge de paradojas lógicas formales , como la paradoja del mentiroso y la paradoja de Russell , aunque no sea la única solución para ellas. [24] [25] [26]
Se alega que la ley de no contradicción no es verificable ni falsable, sobre la base de que cualquier prueba o refutación debe utilizar la ley misma antes de llegar a la conclusión. En otras palabras, para verificar o refutar las leyes de la lógica uno debe recurrir a la lógica como arma, un acto que se sostiene que es contraproducente . [27] Desde principios del siglo XX, ciertos lógicos han propuesto lógicas que niegan la validez de la ley.
Las lógicas denominadas " paraconsistentes " son lógicas tolerantes a la inconsistencia en el sentido de que, de P junto con ¬P, no se deduce que se siga ninguna proposición. Sin embargo, no todas las lógicas paraconsistentes niegan la ley de no contradicción y algunas de ellas incluso la prueban. [28] [29]
Algunos, como David Lewis , han objetado la lógica paraconsistente sobre la base de que es simplemente imposible que un enunciado y su negación sean conjuntamente verdaderos. [30] Una objeción relacionada es que la "negación" en la lógica paraconsistente no es realmente negación ; es meramente un operador formador de subcontrarios . [31] [ cita completa necesaria ] [32] [ cita completa necesaria ]
El episodio de Fargo " La ley de la no contradicción ", que toma su nombre de la ley, se destacó por sus diversos elementos relacionados con la ley de la no contradicción, ya que el personaje principal del episodio enfrenta varias paradojas. Por ejemplo, ella sigue siendo la jefa interina de policía a pesar de haber sido degradada de su puesto, e intenta investigar a un hombre que se llamaba y no se llamaba Ennis Stussy, y que era y no era su padrastro. También presenta la historia de un robot que, después de haber pasado millones de años sin poder ayudar a la humanidad, se le dice que ayudó mucho a la humanidad todo el tiempo al observar la historia. [33]
suponer que una misma cosa es y no es, como algunos imaginan que dice Heráclito.
