En lógica , la ley de identidad establece que cada cosa es idéntica a sí misma. Es la primera de las tres leyes históricas del pensamiento , junto con la ley de no contradicción y la ley del tercero excluido . Sin embargo, pocos sistemas de lógica se basan únicamente en estas leyes.
El uso registrado más antiguo de la ley aparece en el diálogo Teeteto de Platón (185a), en el que Sócrates intenta establecer que lo que llamamos "sonidos" y "colores" son dos clases diferentes de cosas:
Sócrates: En cuanto al sonido y al color, en primer lugar, ¿piensas esto de ambos: que ambos son?
Teeteto: Sí.
Sócrates: ¿Entonces crees que cada uno difiere del otro y es lo mismo que sí mismo ?
Teeteto: Ciertamente.
Sócrates: ¿Y que ambos son dos y cada uno de ellos uno?
Teeteto: Sí, eso también.
Se utiliza explícitamente sólo una vez en Aristóteles, en una prueba en los Analíticos Priores : [1] [2]
Cuando A pertenece al todo de B y de C y no se afirma de nada más, y B pertenece también a todo C, es necesario que A y B sean convertibles: pues como A se dice de B y de C solamente, y B se afirma a la vez de sí mismo y de C, es claro que B se dirá de todo aquello de lo que se dice A, excepto de A mismo.
— Aristóteles, Primeros Analíticos , Libro II, Parte 22, 68a
Aristóteles creía que la ley de no contradicción era la ley más fundamental. Tanto Tomás de Aquino ( Met. IV, lect. 6) como Duns Scotus ( Quaest. sup. Met. IV, Q. 3) siguen a Aristóteles en este respecto. Antonio Andrés , el discípulo español de Scotus (fallecido en 1320), sostiene que el primer lugar debería corresponder a la ley "Todo ser es un ser" ( Omne Ens est Ens , Qq. in Met. IV, Q. 4), pero el difunto escritor escolástico Francisco Suárez ( Disp. Met. III, § 3) no estuvo de acuerdo y también prefirió seguir a Aristóteles.
Otra posible alusión al mismo principio se puede encontrar en los escritos de Nicolás de Cusa (1431-1464), donde dice:
...no puede haber varias cosas exactamente iguales, pues en ese caso no habría varias cosas, sino la misma cosa. Por lo tanto, todas las cosas concuerdan y difieren entre sí. [3]
Gottfried Wilhelm Leibniz afirmó que la ley de identidad, que expresa como "Todo es lo que es", es la primera verdad primitiva de la razón que es afirmativa, y la ley de no contradicción es la primera verdad negativa ( Nouv. Ess. IV, 2, § i), argumentando que "la afirmación de que una cosa es lo que es, es anterior a la afirmación de que no es otra cosa" ( Nouv. Ess. IV, 7, § 9). Wilhelm Wundt atribuye a Gottfried Leibniz la formulación simbólica, "A es A". [4] La Ley de Leibniz es un principio similar, que si dos objetos tienen todas las mismas propiedades, son de hecho uno y el mismo: Fx y Fy si y solo si x = y.
John Locke ( Ensayo sobre el entendimiento humano IV. vii. iv. ("De las máximas") dice:
[...] siempre que la mente con atención considera cualquier proposición, de modo que percibe las dos ideas significadas por los términos, y afirma o niega una de la otra como iguales o diferentes; está presente e infaliblemente segura de la verdad de tal proposición; y esto igualmente si estas proposiciones están en términos que representan ideas más generales, o otras que lo son menos: por ejemplo, si la idea general del Ser se afirma de sí misma, como en esta proposición, "todo lo que es, es"; o una idea más particular se afirma de sí misma, como "un hombre es un hombre"; o, "todo lo que es blanco es blanco" [...]
Afrikan Spir proclama la ley de identidad como la ley fundamental del conocimiento, que se opone a la apariencia cambiante de la realidad empírica. [5]
George Boole , en la introducción a su tratado Las leyes del pensamiento, hizo la siguiente observación con respecto a la naturaleza del lenguaje y aquellos principios que deben ser inherentes naturalmente a él para que sea inteligible:
Existen, en efecto, ciertos principios generales fundados en la naturaleza misma del lenguaje, por los cuales se determina el uso de los símbolos, que no son sino elementos del lenguaje científico. Hasta cierto punto, estos elementos son arbitrarios. Su interpretación es puramente convencional: se nos permite emplearlos en cualquier sentido que queramos. Pero este permiso está limitado por dos condiciones indispensables: primero, que nunca nos apartemos del sentido una vez establecido convencionalmente en el mismo proceso de razonamiento; segundo, que las leyes por las que se lleva a cabo el proceso se basen exclusivamente en el sentido o significado fijado anteriormente de los símbolos empleados.
El objetivismo , la filosofía fundada por la novelista Ayn Rand , se basa en tres axiomas, uno de los cuales es la ley de identidad, "A es A". En el objetivismo de Ayn Rand, la ley de identidad se utiliza con el concepto de existencia para deducir que lo que existe es algo. [6] En la epistemología objetivista la lógica se basa en la ley de identidad. [7]
En Fundamentos de la aritmética , Gottlob Frege asoció el número uno con la propiedad de ser idéntico a sí mismo. El artículo de Frege " Sobre el sentido y la referencia " comienza con un debate sobre la igualdad y el significado . Frege se preguntaba cómo un enunciado verdadero de la forma "a = a", un ejemplo trivial de la ley de identidad, podría ser diferente de un enunciado verdadero de la forma "a = b", una extensión genuina del conocimiento, si el significado de un término era su referente.
Bertrand Russell, en su libro “ Sobre la denotación ”, plantea este dilema similar: “Si a es idéntico a b, lo que sea cierto de uno es cierto del otro, y cualquiera de los dos puede sustituirse por el otro sin alterar la verdad o falsedad de esa proposición. Ahora bien, Jorge IV deseaba saber si Scott era el autor de Waverley ; y, de hecho, Scott era el autor de Waverley . Por lo tanto, podemos sustituir “Scott” por “el autor de Waverley ” y, de ese modo, demostrar que Jorge IV deseaba saber si Scott era Scott. Sin embargo, difícilmente se puede atribuir un interés por la ley de identidad al primer caballero de Europa”.
En su " Tractatus Logico-Philosophicus ", Ludwig Wittgenstein escribe que "hablando en términos generales: decir de dos cosas que son idénticas es un sinsentido, y decir de una cosa que es idéntica a sí misma es no decir nada". [8]
En la lógica formal de la filosofía analítica, la ley de identidad se escribe “ a = a ” o “Para todo x : x = x ”, donde a o x se refieren a un término más que a una proposición , y por lo tanto la ley de identidad no se utiliza en la lógica proposicional . Es la que se expresa mediante el signo igual “=”, la noción de identidad o igualdad .
En 1957, Martin Heidegger dio una conferencia titulada "Der Satz der Identität" (El enunciado de la identidad), donde relacionó la ley de identidad "A=A" con el fragmento de Parménides "to gar auto estin noien te kai einai" (pues lo mismo puede ser pensado y puede existir). [ cita requerida ] Heidegger entiende así la identidad a partir de la relación entre el Pensamiento y el Ser, y de la pertenencia conjunta entre el Pensamiento y el Ser.
Gilles Deleuze escribió que “ Diferencia y repetición ” son anteriores a cualquier concepto de identidad. [ cita requerida ]
En lógica de primer orden , la identidad (o igualdad) se representa como un predicado de dos lugares, o relación, =. La identidad es una relación sobre individuos . No es una relación entre proposiciones , y no se ocupa del significado de las proposiciones, ni de la equivocación. La ley de identidad puede expresarse como , donde x es una variable que se extiende sobre el dominio de todos los individuos. En lógica, hay varias formas diferentes de manejar la identidad. En lógica de primer orden con identidad , la identidad se trata como una constante lógica y sus axiomas son parte de la lógica misma. Bajo esta convención, la ley de identidad es una verdad lógica.
En la lógica de primer orden sin identidad , la identidad se considera un predicado interpretable y sus axiomas son proporcionados por la teoría. Esto permite utilizar una relación de equivalencia más amplia que puede permitir que a = b sea satisfecha por individuos distintos a y b . Según esta convención, se dice que un modelo es normal cuando ningún individuo distinto a y b satisface a = b .
Un ejemplo de una lógica que restringe la ley de identidad de esta manera es la lógica de Schrödinger .
