En lógica , la ley de identidad establece que cada cosa es idéntica a sí misma. Es la primera de las tres leyes históricas del pensamiento , junto con la ley de no contradicción y la ley del tercero excluido . Sin embargo, pocos sistemas de lógica se basan únicamente en estas leyes.
El primer uso registrado de la ley aparece en el diálogo de Platón Teeteto (185a), en el que Sócrates intenta establecer que lo que llamamos "sonidos" y "colores" son dos clases diferentes de cosas:
Sócrates: En cuanto al sonido y al color, en primer lugar, ¿piensas esto acerca de ambos: que ambos son?
Teeteto: Sí.
Sócrates: ¿Crees entonces que cada uno es diferente del otro y es igual a sí mismo ?
Teeteto: Ciertamente.
Sócrates: ¿Y que ambos son dos y cada uno de ellos uno?
Teeteto: Sí, eso también.
Se usa explícitamente sólo una vez en Aristóteles, en una prueba en los Análisis previos : [1] [2]
Cuando A pertenece al todo B y a C y no se afirma de ninguna otra cosa, y B también pertenece a todo C, es necesario que A y B sean convertibles: porque como A se dice sólo de B y C, y B se afirma tanto de sí mismo como de C, es claro que B se dirá de todo lo que se dice A, excepto A mismo.
— Aristóteles, Análisis previos , Libro II, Parte 22, 68a
Aristóteles creía que la ley de no contradicción era la ley más fundamental. Tanto Tomás de Aquino ( Met. IV, lect. 6) como Duns Escoto ( Quaest. sup. Met. IV, Q. 3) siguen a Aristóteles a este respecto. Antonio Andrés , el discípulo español de Escoto (m. 1320), sostiene que el primer lugar debería pertenecer a la ley "Todo ser es un ser" ( Omne Ens est Ens , Qq. in Met. IV, Q. 4), pero el fallecido escritor escolástico Francisco Suárez ( Disp. Met. III, § 3) no estuvo de acuerdo, prefiriendo también seguir a Aristóteles.
Otra posible alusión al mismo principio se puede encontrar en los escritos de Nicolás de Cusa (1431-1464), donde dice:
... no puede haber varias cosas exactamente iguales, pues en ese caso no habría varias cosas, sino la misma cosa misma. Luego todas las cosas concuerdan y difieren entre sí. [3]
Gottfried Wilhelm Leibniz afirmó que la ley de identidad, que expresa como "Todo es lo que es", es la primera verdad primitiva de la razón que es afirmativa, y la ley de no contradicción es la primera verdad negativa ( Nouv. Ess. IV, 2, § i), argumentando que "la afirmación de que una cosa es lo que es, es anterior a la afirmación de que no es otra cosa" ( Nouv. Ess. IV, 7, § 9). Wilhelm Wundt atribuye a Gottfried Leibniz la formulación simbólica "A es A". [4] La ley de Leibniz es un principio similar: si dos objetos tienen las mismas propiedades, de hecho son uno y el mismo: Fx y Fy si x = y.
John Locke ( Ensayo sobre el entendimiento humano IV. vii. iv. ("De máximas") dice:
[...] siempre que la mente considere con atención cualquier proposición, de modo que perciba las dos ideas significadas por los términos, y afirmadas o negadas una de la otra, como iguales o diferentes; está presente e infaliblemente seguro de la verdad de tal proposición; y esto igualmente, ya sea que estas proposiciones estén en términos que representen ideas más generales o que lo sean menos: por ejemplo, si la idea general del Ser se afirma por sí misma, como en esta proposición, "todo lo que es, es"; o afirmarse de sí misma una idea más particular, como "un hombre es un hombre"; o "todo lo que es blanco es blanco" [...]
Afrikan Spir proclama la ley de identidad como ley fundamental del conocimiento, que se opone a la apariencia cambiante de la realidad empírica. [5]
George Boole , en la introducción a su tratado Las leyes del pensamiento, hizo la siguiente observación con respecto a la naturaleza del lenguaje y a los principios que deben ser inherentes naturalmente a él para que sean inteligibles:
De hecho, existen ciertos principios generales fundados en la naturaleza misma del lenguaje, por los cuales se determina el uso de símbolos, que no son más que elementos del lenguaje científico. Hasta cierto punto estos elementos son arbitrarios. Su interpretación es puramente convencional: se nos permite emplearlos en el sentido que queramos. Pero este permiso está limitado por dos condiciones indispensables: primero, que, una vez establecido convencionalmente, nunca nos apartemos del mismo proceso de razonamiento; en segundo lugar, que las leyes mediante las cuales se lleva a cabo el proceso se basen exclusivamente en el sentido o significado fijo antes mencionado de los símbolos empleados.
El objetivismo , la filosofía fundada por la novelista Ayn Rand , se basa en tres axiomas, uno de los cuales es la ley de identidad, "A es A". En el Objetivismo de Ayn Rand, la ley de identidad se utiliza con el concepto existencia para deducir que aquello que existe es algo. [6] La lógica en la epistemología objetivista se basa en las tres leyes de la lógica. [7]
En Los fundamentos de la aritmética , Gottlob Frege asociaba el número uno con la propiedad de ser idéntico a uno mismo. El artículo de Frege " Sobre el sentido y la referencia " comienza con una discusión sobre la igualdad y el significado . Frege se preguntó cómo un enunciado verdadero de la forma "a = a", un ejemplo trivial de la ley de identidad, podría ser diferente de un enunciado verdadero de la forma "a = b", una extensión genuina del conocimiento, si el significado de un término era su referente.
Bertrand Russell en " On Denoting " plantea este enigma similar: "Si a es idéntico a b, todo lo que es verdadero para uno es cierto para el otro, y cualquiera de ellos puede sustituirse por el otro sin alterar la verdad o falsedad de esa proposición. Ahora bien, Jorge IV deseaba saber si Scott era el autor de Waverley ; y de hecho, Scott era el autor de Waverley . Por lo tanto, podemos sustituir "Scott" por "el autor de Waverley " y demostrar así que Jorge IV deseaba saber si Scott era el autor de Waverley . Scott. Sin embargo, difícilmente se puede atribuir al primer caballero de Europa un interés por la ley de la identidad”.
En su " Tractatus Logico-Philosophicus ", Ludwig Wittgenstein escribe que "en términos generales: decir de dos cosas que son idénticas es una tontería, y decir de una cosa que es idéntica a sí misma es no decir nada". [8]
En la lógica formal de la filosofía analítica, la ley de identidad se escribe " a = a " o "Para todo x : x = x ", donde a o x se refieren a un término en lugar de a una proposición , y por tanto la ley de identidad es No se utiliza en lógica proposicional . Es aquello que se expresa mediante el signo igual "=", la noción de identidad o igualdad .
Martin Heidegger dio una conferencia en 1957 titulada "Der Satz der Identität" (La declaración de identidad), donde vinculó la ley de identidad "A=A" con el fragmento de Parménides "to gar auto estin noien te kai einai" (. ...pues una misma cosa puede ser pensada y puede existir). [ cita necesaria ] Heidegger entiende así la identidad a partir de la relación del pensamiento y el ser, y de la pertenencia conjunta del pensamiento y el ser.
Gilles Deleuze escribió que " Diferencia y repetición " es anterior a cualquier concepto de identidad. [ cita necesaria ]
En lógica de primer orden , la identidad (o igualdad) se representa como un predicado o relación de dos lugares, =. La identidad es una relación entre los individuos . No es una relación entre proposiciones y no se ocupa del significado de las proposiciones ni de la equivocación. La ley de identidad se puede expresar como , donde x es una variable que abarca el dominio de todos los individuos. En lógica, hay varias formas diferentes de manejar la identidad. En la lógica de primer orden con identidad , la identidad se trata como una constante lógica y sus axiomas son parte de la lógica misma. Según esta convención, la ley de identidad es una verdad lógica.
En la lógica de primer orden sin identidad , la identidad se trata como un predicado interpretable y sus axiomas los proporciona la teoría. Esto permite utilizar una relación de equivalencia más amplia que puede permitir que a = b sea satisfecho por distintos individuos a y b . Según esta convención, se dice que un modelo es normal cuando ningún individuo distinto a y b satisface a = b .
Un ejemplo de una lógica que rechaza o restringe la ley de identidad de esta manera es la lógica de Schrödinger .
