Coincidencia matemática

La coincidencia en las matemáticas

Se dice que ocurre una coincidencia matemática cuando dos expresiones sin relación directa muestran una casi igualdad que no tiene explicación teórica aparente.

Por ejemplo, existe una casi igualdad cercana al número redondo 1000 entre potencias de 2 y potencias de 10:

${\displaystyle 2^{10}=1024\approx 1000=10^{3}.}$

Algunas coincidencias matemáticas se utilizan en ingeniería cuando una expresión se toma como aproximación de otra.

Introducción

Una coincidencia matemática a menudo implica un número entero , y la característica sorprendente es el hecho de que un número real que surge en algún contexto es considerado por algún estándar como una aproximación "cercana" a un entero pequeño o a un múltiplo o potencia de diez, o más generalmente, a un número racional con un denominador pequeño . También pueden considerarse otros tipos de coincidencias matemáticas, como números enteros que satisfacen simultáneamente múltiples criterios aparentemente no relacionados o coincidencias con respecto a unidades de medida. En la clase de esas coincidencias que son de tipo puramente matemático, algunas simplemente resultan de hechos matemáticos a veces muy profundos, mientras que otras parecen surgir "de la nada".

Dado el número infinito de maneras de formar expresiones matemáticas usando un número finito de símbolos, el número de símbolos usados ​​y la precisión de la igualdad aproximada podrían ser la manera más obvia de evaluar las coincidencias matemáticas; pero no hay un estándar, y la ley fuerte de los números pequeños es el tipo de cosas a las que uno tiene que apelar sin una guía matemática formal opuesta. ^{[ cita requerida ]} Más allá de esto, se podría invocar algún sentido de estética matemática para adjudicar el valor de una coincidencia matemática, y de hecho hay casos excepcionales de verdadera significación matemática (ver la constante de Ramanujan a continuación, que se imprimió hace algunos años como una broma científica del Día de los Inocentes ^[1] ). En general, sin embargo, generalmente deben considerarse por su valor de curiosidad, o tal vez para alentar a los nuevos estudiantes de matemáticas a un nivel elemental.

Algunos ejemplos

Aproximaciones racionales

A veces, las aproximaciones racionales simples son excepcionalmente cercanas a valores irracionales interesantes. Esto se puede explicar en términos de términos grandes en la representación fraccionaria continua del valor irracional, pero a menudo no se dispone de una mayor comprensión de por qué ocurren términos tan improbablemente grandes.

Con frecuencia también se invocan aproximaciones racionales (convergentes de fracciones continuas) a razones de logaritmos de diferentes números, lo que genera coincidencias entre las potencias de esos números. ^[2]

Muchas otras coincidencias son combinaciones de números que los ponen en la forma que tales aproximaciones racionales proporcionan relaciones estrechas.

Sobreπ

• El segundo convergente de π , [3; 7] = 22/7 = 3,1428..., era conocido por Arquímedes [ ^3] y es correcto hasta un 0,04%. El cuarto convergente de π , [3; 7, 15, 1] ​​= 355/113 = 3,1415929..., hallado por Zu Chongzhi ^[4] , es correcto hasta seis decimales; ^[3] esta alta precisión se debe a que π tiene un término siguiente inusualmente grande en su representación de fracción continua: π = [3; 7, 15, 1, 292, ...]. ^[5]
• Una coincidencia que involucra a π y la proporción áurea φ está dada por . En consecuencia, el cuadrado en el borde de tamaño medio de un triángulo de Kepler es similar en perímetro a su circunferencia circunscrita. Algunos creen que una u otra de estas coincidencias se puede encontrar en la Gran Pirámide de Giza , pero es altamente improbable que esto fuera intencional. ^[6] ${\displaystyle \pi \approx 4/{\sqrt {\varphi }}=3.1446\dots }$
• En pi hay una secuencia de seis nueves , conocida popularmente como el punto de Feynman , que comienza en el lugar decimal 762 de su representación decimal. Para un número normal elegido al azar , la probabilidad de que una secuencia particular de seis dígitos consecutivos (de cualquier tipo, no solo uno repetido) aparezca tan pronto es del 0,08 %. ^[7] Se conjetura que pi es un número normal, pero no se sabe con certeza.
• La primera constante de Feigenbaum es aproximadamente igual a , con un error de 0,0015%. ${\displaystyle {\tfrac {10}{\pi -1}}}$

Respecto a la base 2

• La coincidencia , correcta al 2,4%, se relaciona con la aproximación racional , o con un margen de error del 0,3%. Esta relación se utiliza en ingeniería, por ejemplo, para aproximar un factor de dos en potencia como 3  dB (el valor real es 3,0103 dB; véase Punto de media potencia ), o para relacionar un kibibyte con un kilobyte ; véase prefijo binario . ^{[8] [9]} La misma coincidencia numérica es responsable de la casi igualdad entre un tercio de octava y una décima parte de una década. ^[10] ${\displaystyle 2^{10}=1024\approx 1000=10^{3}}$ ${\displaystyle \textstyle {\frac {\log 10}{\log 2}}\approx 3.3219\approx {\frac {10}{3}}}$ ${\displaystyle 2\approx 10^{3/10}}$
• La misma coincidencia también se puede expresar como (eliminando el factor común de , por lo que también correcto al 2,4%), que corresponde a la aproximación racional , o (también dentro del 0,4%). Esto se invoca en números preferidos en ingeniería, como ajustes de velocidad de obturación en cámaras, como aproximaciones a potencias de dos (128, 256, 512) en la secuencia de velocidades 125, 250, 500, etc., ^[2] y en el programa de juegos original ¿Quién quiere ser millonario? en los valores de la pregunta ...£16,000, £32,000, £64,000, £125,000 , £250,000,... ${\displaystyle 128=2^{7}\approx 5^{3}=125}$ ${\displaystyle 2^{3}}$ ${\displaystyle \textstyle {\frac {\log 5}{\log 2}}\approx 2.3219\approx {\frac {7}{3}}}$ ${\displaystyle 2\approx 5^{3/7}}$

Sobre los intervalos musicales

En música, las distancias entre notas (intervalos) se miden como proporciones de sus frecuencias, y las proporciones casi racionales suelen sonar armoniosas. En el temperamento igual de doce tonos occidental , la proporción entre frecuencias de notas consecutivas es . ${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}$

• La coincidencia , de , relaciona estrechamente el intervalo de 7 semitonos en temperamento igual con una quinta perfecta de entonación justa : , correcta hasta aproximadamente el 0,1%. La quinta justa es la base de la afinación pitagórica ; la diferencia entre doce quintas justas y siete octavas es la coma pitagórica . ^[2] ${\displaystyle 2^{19}\approx 3^{12}}$ ${\displaystyle {\frac {\log 3}{\log 2}}=1.5849\ldots \approx {\frac {19}{12}}}$ ${\displaystyle 2^{7/12}\approx 3/2}$
• La coincidencia permitió el desarrollo del temperamento mediotonal , en el que sólo las quintas perfectas (ratio ) y las terceras mayores ( ) están "templadas" de modo que cuatro s es aproximadamente igual a , o una tercera mayor dos octavas más arriba. La diferencia ( ) entre estas pilas de intervalos es la coma sintónica . ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle {(3/2)}^{4}=(81/16)\approx 5}$ ${\displaystyle 3/2}$ ${\displaystyle 5/4}$ ${\displaystyle 3/2}$ ${\displaystyle 5/1}$ ${\displaystyle 5/4}$ ${\displaystyle 81/80}$
• La coincidencia conduce a la versión racional de 12-TET , como lo señaló Johann Kirnberger . ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}{\sqrt[{7}]{5}}=1.33333319\ldots \approx {\frac {4}{3}}}$
• La coincidencia conduce a la versión racional del temperamento de cuarto de coma-significado . ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle {\sqrt[{8}]{5}}{\sqrt[{3}]{35}}=4.00000559\ldots \approx 4}$
• La coincidencia de potencias de 2, arriba, lleva a la aproximación de que tres terceras mayores se concatenan para formar una octava, . Esta y otras aproximaciones similares en música se denominan dieses . ${\displaystyle {(5/4)}^{3}\approx {2/1}}$

Expresiones numéricas

Sobre los poderes deπ

• ${\displaystyle \pi ^{2}\approx 10;}$correcto hasta aproximadamente 1,32%. ^[11] Esto se puede entender en términos de la fórmula para la función zeta ^[12] Esta coincidencia se utilizó en el diseño de reglas de cálculo , donde las escalas "plegadas" se pliegan en lugar de porque es un número más útil y tiene el efecto de plegar las escalas aproximadamente en el mismo lugar. ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle \zeta (2)=\pi ^{2}/6.}$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle {\sqrt {10}},}$
• ${\displaystyle \pi ^{2}+\pi \approx 13;}$correcto hasta aproximadamente 0,086%.
• ${\displaystyle \pi ^{2}\approx 227/23,}$correcto a 4 partes por millón. ^[11]
• ${\displaystyle \pi ^{3}\approx 31,}$correcto al 0,02%. ^[13]
• ${\displaystyle 2\pi ^{3}-\pi ^{2}-\pi \approx 7^{2},}$es correcto en aproximadamente un 0,002% y puede verse como una combinación de las coincidencias anteriores.
• ${\displaystyle \pi ^{4}\approx 2143/22;}$o precisa hasta 8 decimales (debido a Ramanujan : Quarterly Journal of Mathematics , XLV, 1914, pp. 350–372). ^[14] Ramanujan afirma que esta "curiosa aproximación" a fue "obtenida empíricamente" y no tiene conexión con la teoría desarrollada en el resto del artículo. ${\displaystyle \pi \approx \left(9^{2}+{\frac {19^{2}}{22}}\right)^{1/4},}$ ${\displaystyle \pi }$
• Algunas equivalencias casi exactas no son en realidad coincidencias. Por ejemplo,

  ${\displaystyle \int _{0}^{\infty }\cos(2x)\prod _{n=1}^{\infty }\cos \left({\frac {x}{n}}\right)\mathrm {d} x\approx {\frac {\pi }{8}}.}$

Los dos lados de esta expresión difieren sólo después del decimal 42; esto no es una coincidencia . ^{[15] [16]}

Contiene ambosπymi

• π ≈ 1 + e − γ hasta 4 dígitos, donde γ es la constante de Euler-Mascheroni.
• ${\displaystyle \pi ^{4}+\pi ^{5}\approx e^{6}}$, hasta aproximadamente 7 decimales. ^[14] Equivalentemente, . ${\displaystyle 4\cdot \ln(\pi )+\ln(\pi +1)\approx 6}$
• ${\displaystyle (e-1)\pi \approx {\sqrt {5}}+{\sqrt {10}}}$, hasta aproximadamente 4 decimales.
• ${\displaystyle \left({\frac {\pi }{2}}-\ln \left({\frac {3\pi }{2}}\right)\right)42\pi \approx e}$, hasta aproximadamente 9 decimales. ^[17]
• ${\displaystyle e^{\pi }-\pi \approx 20}$hasta aproximadamente 4 decimales. (Conway, Sloane, Plouffe, 1988); esto es equivalente a Una vez considerado un ejemplo de libro de texto de una coincidencia matemática, ^{[18] [19]} el hecho de que esté cerca de 20 no es en sí mismo una coincidencia, aunque la aproximación es un orden de magnitud más cercana de lo que se esperaría. No se conoció ninguna explicación para la identidad cercana hasta 2023. Es una consecuencia de la suma infinita resultante de la identidad funcional theta jacobiana . El primer término de la suma es de lejos el más grande, lo que da la aproximación o Usando la estimación entonces da ^[20] ${\displaystyle (\pi +20)^{i}=-0.9999999992\ldots -i\cdot 0.000039\ldots \approx -1.}$ ${\displaystyle e^{\pi }-\pi }$ ${\displaystyle \textstyle \sum _{k=1}^{\infty }\left(8\pi k^{2}-2\right)e^{\left(-\pi k^{2}\right)}=1,}$ ${\displaystyle \left(8\pi -2\right)e^{-\pi }\approx 1,}$ ${\displaystyle e^{\pi }\approx 8\pi -2.}$ ${\displaystyle \pi \approx 22/7}$ ${\displaystyle e^{\pi }\approx \pi +(7\cdot {\frac {22}{7}}-2)=\pi +20.}$
• ${\displaystyle \pi ^{e}+e^{\pi }\approx 45{\frac {3}{5}}}$, dentro de 4 partes por millón.
• ${\displaystyle \pi ^{9}/e^{8}\approx 10}$, hasta aproximadamente 5 decimales. ^[14] Es decir, , dentro del 0,0002%. ${\displaystyle \ln(\pi )\approx {\ln(10)+8 \over 9}}$
• ${\displaystyle 2\pi +e\approx 9}$, dentro del 0,02%.
• ${\textstyle e^{-{\frac {\pi }{9}}}+e^{-4{\frac {\pi }{9}}}+e^{-9{\frac {\pi }{9}}}+e^{-16{\frac {\pi }{9}}}+e^{-25{\frac {\pi }{9}}}+e^{-36{\frac {\pi }{9}}}+e^{-49{\frac {\pi }{9}}}+e^{-64{\frac {\pi }{9}}}=1.00000000000105\ldots \approx 1}$De hecho, esto se generaliza a la identidad aproximada que puede explicarse mediante la identidad funcional theta jacobiana. ^{[21] [22] [23]} ${\displaystyle \textstyle \sum _{k=1}^{n-1}{e^{-{\frac {k^{2}\pi }{n}}}}\approx {\frac {-1+{\sqrt {n}}}{2}},}$
• Constante de Ramanujan : , dentro de , descubierta en 1859 por Charles Hermite . ^[24] Esta aproximación muy cercana no es un tipo típico de coincidencia matemática accidental , donde no se conoce ni se espera que exista una explicación matemática (como es el caso de la mayoría de los demás aquí). Es una consecuencia del hecho de que 163 es un número de Heegner . ${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}\approx 262537412640768744=12^{3}(231^{2}-1)^{3}+744}$ ${\displaystyle 2.9\cdot 10^{-28}\%}$
• Hay varios números enteros ( OEIS : A019297 ) tales que para algún número entero n , o equivalentemente para el mismo Estos no son estrictamente coincidentes porque están relacionados tanto con la constante de Ramanujan anterior como con los números de Heegner . Por ejemplo, entonces estos números enteros k son casi cuadrados o casi cubos y observe las formas consistentes para n = 18, 22, 37, ${\displaystyle k=2198,422151,614552,2508952,6635624,199148648,\dots }$ ${\displaystyle \pi \approx {\frac {\ln(k)}{\sqrt {n}}}}$ ${\displaystyle k\approx e^{\pi {\sqrt {n}}}}$ ${\displaystyle n=6,17,18,22,25,37,\dots }$ ${\displaystyle k=199148648=14112^{2}+104,}$

${\displaystyle \pi \approx {\frac {\ln(784^{2}-104)}{\sqrt {18}}}}$

${\displaystyle \pi \approx {\frac {\ln(1584^{2}-104)}{\sqrt {22}}}}$

${\displaystyle \pi \approx {\frac {\ln(14112^{2}+104)}{\sqrt {37}}}}$

con el último valor exacto hasta 14 o 15 decimales.

• ${\displaystyle (e^{e})^{e}\approx 1000\varphi }$
• ${\displaystyle {\frac {10(e^{\pi }-\ln 3)}{\ln 2}}=318.000000033\ldots }$es casi un entero , hasta aproximadamente el octavo decimal. ^[25]

Otras curiosidades numéricas

• En una discusión sobre el problema del cumpleaños , aparece el número que es "divertidamente" igual a 4 dígitos. ^[26] ${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{365}}{23 \choose 2}={\frac {253}{365}}}$ ${\displaystyle \ln(2)}$
• ${\displaystyle 5\cdot 10^{5}-1=31\cdot 127\cdot 127}$, el producto de tres primos de Mersenne . ^[27]
• ${\displaystyle {\sqrt[{6}]{6!}}}$, la media geométrica de los primeros 6 números naturales, es aproximadamente 2,99; es decir, . ${\displaystyle 6!=720\approx 729=3^{6}}$
• El sexto número armónico , que es aproximadamente (2,449489...) con una precisión de 5,2 × 10 ⁻⁴ . $${\displaystyle H_{6}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}={\frac {49}{20}}=2.45}$$ ${\displaystyle {\sqrt {6}}}$
• ${\displaystyle {\sqrt[{5}]{109}}\approx {\frac {23}{9}}}$, dentro de . ^[28] Equivalentemente, , dentro de 2,2 × 10 ⁻⁵ . ${\displaystyle 2\times 10^{-7}}$ ${\displaystyle 2.5555555^{5}\approx 109}$

Coincidencias decimales

• ${\displaystyle 3^{3}+4^{4}+3^{3}+5^{5}=3435}$, lo que hace que 3435 sea el único número de Münchhausen no trivial en base 10 (excluyendo 0 y 1). Sin embargo, si se adopta la convención de que , entonces 438579088 es otro número de Münchhausen. ^[29] ${\displaystyle 0^{0}=0}$
• ${\displaystyle \,1!+4!+5!=145}$y son los únicos factoriones no triviales en base 10 (excluyendo 1 y 2). ^[30] ${\displaystyle \,4!+0!+5!+8!+5!=40585}$
• ${\displaystyle {\frac {16}{64}}={\frac {1\!\!\!\not 6}{\not 64}}={\frac {1}{4}}}$,     ,     , y   . Si se multiplica el resultado final de estas cuatro cancelaciones anómalas ^{[31] , su producto se reduce exactamente a 1/100.} ${\displaystyle {\frac {26}{65}}={\frac {2\!\!\!\not 6}{\not 65}}={\frac {2}{5}}}$ ${\displaystyle {\frac {19}{95}}={\frac {1\!\!\!\not 9}{\not 95}}={\frac {1}{5}}}$ ${\displaystyle {\frac {49}{98}}={\frac {4\!\!\!\not 9}{\not 98}}={\frac {4}{8}}}$
• ${\displaystyle \,(4+9+1+3)^{3}=4913}$, , y . ^[32] (En una línea similar, .) ^[33] ${\displaystyle \,(5+8+3+2)^{3}=5832}$ ${\displaystyle \,(1+9+6+8+3)^{3}=19683}$ ${\displaystyle \,(3+4)^{3}=343}$
• ${\displaystyle \,-1+2^{7}=127}$, lo que hace que 127 sea el número de Friedman más pequeño . Un ejemplo similar es . ^[34] ${\displaystyle 2^{5}\cdot 9^{2}=2592}$
• ${\displaystyle \,1^{3}+5^{3}+3^{3}=153}$, , , y son todos números narcisistas . ^[35] ${\displaystyle \,3^{3}+7^{3}+0^{3}=370}$ ${\displaystyle \,3^{3}+7^{3}+1^{3}=371}$ ${\displaystyle \,4^{3}+0^{3}+7^{3}=407}$
• ${\displaystyle \,588^{2}+2353^{2}=5882353}$, ^[36] un número primo. La fracción 1/17 también produce 0,05882353 cuando se redondea a 8 dígitos.
• ${\displaystyle \,2^{1}+6^{2}+4^{3}+6^{4}+7^{5}+9^{6}+8^{7}=2646798}$El número más grande con este patrón es . ^[37] ${\displaystyle \,12157692622039623539=1^{1}+2^{2}+1^{3}+\ldots +9^{20}}$
• ${\displaystyle 13532385396179=13\times 53^{2}\times 3853\times 96179}$Este número, descubierto en 2017, responde a la pregunta de John Conway sobre si los dígitos de un número compuesto podrían ser los mismos que su factorización prima. ^[38]

Coincidencias numéricas en números del mundo físico

Velocidad de la luz

La velocidad de la luz es (por definición) exactamente299 792 458  m/s , extremadamente cerca de3,0 × 10 ⁸  m/s (300 000 000  m/s ). Esto es pura coincidencia, ya que el metro se definió originalmente como 1/10 000 000 de la distancia entre el polo y el ecuador de la Tierra a lo largo de la superficie al nivel del mar, y la circunferencia de la Tierra resulta ser aproximadamente 2/15 de un segundo luz. ^[39] También es aproximadamente igual a un pie por nanosegundo (el número real es 0,9836 pies/ns).

Diámetros angulares del Sol y la Luna

Visto desde la Tierra, el diámetro angular del Sol varía entre 31′27″ y 32′32″, mientras que el de la Luna está entre 29′20″ y 34′6″. El hecho de que los intervalos se superpongan (el primero está contenido en el segundo) es una coincidencia y tiene implicaciones para los tipos de eclipses solares que se pueden observar desde la Tierra.

Aceleración gravitacional

Si bien no es constante sino que varía según la latitud y la altitud , el valor numérico de la aceleración causada por la gravedad de la Tierra en la superficie se encuentra entre 9,74 y 9,87 m/s ² , lo que está bastante cerca de 10. Esto significa que, como resultado de la segunda ley de Newton , el peso de un kilogramo de masa en la superficie de la Tierra corresponde aproximadamente a 10 newtons de fuerza ejercida sobre un objeto. ^[40]

Esto está relacionado con la coincidencia antes mencionada de que el cuadrado de pi es cercano a 10. Una de las primeras definiciones del metro fue la longitud de un péndulo cuya media oscilación tenía un período igual a un segundo. Dado que el período de la oscilación completa de un péndulo se aproxima mediante la ecuación siguiente, el álgebra muestra que si se mantuviera esta definición, la aceleración gravitacional medida en metros por segundo por segundo sería exactamente igual a π ² . ^[41]

${\displaystyle T\approx 2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}}$

El límite superior de la gravedad en la superficie de la Tierra (9,87 m/s ² ) es igual a π ² m/s ² con cuatro cifras significativas. Es aproximadamente un 0,6 % mayor que la gravedad estándar (9,80665 m/s ² ).

Constante de Rydberg

La constante de Rydberg , cuando se multiplica por la velocidad de la luz y se expresa como frecuencia, es cercana a : ^[39] ${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{3}}\times 10^{15}\ {\text{Hz}}}$

${\displaystyle {\underline {3.2898}}41960364(17)\times 10^{15}\ {\text{Hz}}=R_{\infty }c}$^[42]

${\displaystyle {\underline {3.2898}}68133696\ldots ={\frac {\pi ^{2}}{3}}}$

Esta es también aproximadamente la relación entre un metro y un pie: 1 m/ft = 1 m / (0,3048 m).

Conversiones del sistema métrico al sistema habitual de EE. UU.

Como descubrió Randall Munroe , una milla cúbica se acerca a los kilómetros cúbicos (con una diferencia de 0,5 %). Esto significa que una esfera con un radio de n kilómetros tiene casi exactamente el mismo volumen que un cubo con una longitud de lado de n millas. ^{[43] [44]} ${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi }$

La relación entre una milla y un kilómetro es aproximadamente la proporción áurea . En consecuencia, un número de Fibonacci de millas es aproximadamente el siguiente número de Fibonacci de kilómetros.

La relación entre una milla y un kilómetro también es muy cercana a (dentro del 0,006%). Es decir, donde m es el número de millas, k es el número de kilómetros y e es el número de Euler . ${\displaystyle \ln(5)}$ ${\displaystyle 5^{m}\approx e^{k}}$

Una densidad de una onza por pie cúbico es muy cercana a un kilogramo por metro cúbico: 1 oz/ft ³ = 1 oz × 0,028349523125 kg/oz / (1 ft × 0,3048 m/ft) ³ ≈ 1,0012 kg/m ³ .

La relación entre una onza troy y un gramo es aproximadamente . ${\displaystyle 10\pi -{\frac {\pi }{10}}={\frac {99}{10}}\pi }$

Constante de estructura fina

La constante de estructura fina es cercana a, y alguna vez se conjeturó que era exactamente igual a ⁠ ${\displaystyle \alpha }$1/137⁠ . ^[45] Su valor recomendado por CODATA es

${\displaystyle \alpha }$= ⁠1/137.035 999 177 (21)⁠

${\displaystyle \alpha }$es una constante física adimensional , por lo que esta coincidencia no es un artefacto del sistema de unidades utilizado.

Órbita solar de la Tierra

El número de segundos de un año, según el calendario gregoriano , se puede calcular mediante: ${\displaystyle 365.2425\left({\frac {\text{days}}{\text{year}}}\right)\times 24\left({\frac {\text{hours}}{\text{day}}}\right)\times 60\left({\frac {\text{minutes}}{\text{hour}}}\right)\times 60\left({\frac {\text{seconds}}{\text{minute}}}\right)=31,556,952\left({\frac {\text{seconds}}{\text{year}}}\right)}$

Este valor se puede aproximar mediante 31.415.926,54 con menos de un uno por ciento de error: ${\displaystyle \pi \times 10^{7}}$ ${\displaystyle \left[1-\left({\frac {31,415,926.54}{31,556,952}}\right)\right]\times 100=0.4489\%}$

Véase también

• Casi entero
• Principio antrópico
• Problema de cumpleaños
• Isomorfismo excepcional
• Número narcisista
• El sueño de un estudiante de segundo año
• Ley fuerte de los números pequeños
• Matemáticas experimentales
• Fórmula de Koide

Referencias

1. Reimpreso como Gardner, Martin (2001). "Seis descubrimientos sensacionales". El libro colosal de las matemáticas . Nueva York: WW Norton & Company. págs. 674–694. ISBN 978-0-393-02023-6.
2. Manfred Robert Schroeder (2008). Teoría de números en la ciencia y la comunicación (2.ª ed.). Springer. pp. 26–28. ISBN 978-3-540-85297-1.
3. Petr Beckmann (1971). Una historia de Pi. Macmillan. págs. 101, 170. ISBN 978-0-312-38185-1.
4. Yoshio Mikami (1913). Desarrollo de las matemáticas en China y Japón. BG Teubner. pág. 135.
5. Eric W. Weisstein (2003). Enciclopedia concisa de matemáticas del CRC. CRC Press. p. 2232. ISBN 978-1-58488-347-0.
6. Roger Herz-Fischler (2000). La forma de la Gran Pirámide. Wilfrid Laurier University Press. pág. 67. ISBN 978-0-889-20324-2.
7. Arndt, J. y Haenel, C. (2001), Pi – Unleashed , Berlín: Springer, pág. 3, ISBN 3-540-66572-2.
8. Ottmar Beucher (2008). Matlab y Simulink. Educación Pearson. pag. 195.ISBN​ 978-3-8273-7340-3.
9. K. Ayob (2008). Filtros digitales en hardware: una guía práctica para ingenieros de firmware. Trafford Publishing. pág. 278. ISBN 978-1-4251-4246-9.
10. Ainslie, MA, Halvorsen, MB y Robinson, SP (2021). Un estándar terminológico para la acústica submarina y los beneficios de la estandarización internacional. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 47(1), 179-200.
11. Rubin, Frank. "El Centro de Concurso – Pi".
12. Elkies, Noam . "¿Por qué π 2 {\displaystyle \pi ^{2}} está tan cerca de 10?" (PDF) .
13. Mathworld, Aproximaciones de Pi, línea 47
14. Weisstein, Eric W. "Casi entero". MathWorld .
15. Bailey, David; Borwein, Jonathan; Kapoor, Vishal; Weisstein, Eric (9 de marzo de 2006). "Diez problemas en matemáticas experimentales" (PDF) . The American Mathematical Monthly . 113 (6): 22. doi :10.1080/00029890.2006.11920330. S2CID  13560576. Archivado desde el original (PDF) el 18 de abril de 2007.
16. Bailey, David H.; Borwein, Jonathan M. (1 de diciembre de 2005). "Perspectivas futuras para las matemáticas asistidas por computadora" (PDF) .
17. "Página web de Rogelio Tomás".
18. Maze, G.; Minder, L. (28 de junio de 2005), Una nueva familia de casi identidades (PDF) , pág. 1, arXiv : math/0409014
19. "Casi entero". 10 de noviembre de 2023. Archivado desde el original el 27 de noviembre de 2023.
20. "Casi entero". 1 de diciembre de 2023. Archivado desde el original el 3 de diciembre de 2023. (A. Doman, 18 de septiembre de 2023, comunicado por D. Bamberger, 26 de noviembre de 2023). Curiosamente, la elección de π≈22/7 (que no es matemáticamente significativa en comparación con otras opciones, excepto que hace que la forma final sea muy simple) en el último paso hace que la fórmula sea un orden de magnitud más precisa de lo que sería de otra manera.
21. "Relación curiosa entre e {\displaystyle e} y π {\displaystyle \pi } que produce números casi enteros". Math Stack Exchange . 26 de diciembre de 2016 . Consultado el 4 de diciembre de 2017 .
22. Glaisher, JWL "Un teorema numérico aproximado que involucra e y π". Revista trimestral de matemáticas puras y aplicadas , a través del Göttinger Digitalisierungszentrum.
23. "Demostración de la identidad ∑ n = − ∞ ∞ e − π n 2 x = x − 1 / 2 ∑ n = − ∞ ∞ e − π n 2 / x {\displaystyle \textstyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{-\pi n^{2}x}=x^{-1/2}\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{-\pi n^{2}/x}} ". Stack Exchange . 5 de diciembre de 2013 . Consultado el 4 de diciembre de 2017 .
24. Barrow, John D (2002). Las constantes de la naturaleza . Londres: Jonathan Cape. ISBN 978-0-224-06135-3.
25. Weisstein, Eric W. "Casi entero". mathworld.wolfram.com . Consultado el 15 de julio de 2022 .
26. Arratia, Richard ; Goldstein, Larry; Gordon, Louis (1990). "Aproximación de Poisson y el método de Chen-Stein". Ciencia estadística . 5 (4): 403–434. doi : 10.1214/ss/1177012015 . JSTOR  2245366. MR  1092983.
27. "¡Curiosidades principales! 499999". Principales curiosidades.
28. Qué tiene de especial este número? (archivado)
29. Weisstein, Eric. "Número de Münchhausen". mathworld.wolfram.com . Consultado el 4 de diciembre de 2017 .
30. (secuencia A014080 en la OEIS )
31. Weisstein, Eric W. "Cancelación anómala". MathWorld .
32. (secuencia A061209 en la OEIS )
33. Curiosidades principales!: 343.
34. Erich Friedman, Problema del mes (agosto de 2000) Archivado el 7 de noviembre de 2019 en Wayback Machine .
35. (secuencia A005188 en la OEIS )
36. (secuencia A064942 en la OEIS )
37. (secuencia A032799 en la OEIS )
38. Conway, John H. "Cinco problemas de 1000 dólares (actualización de 2017)" (PDF) . Enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Consultado el 15 de abril de 2024 .
39. Michon, Gérard P. "Coincidencias numéricas en números creados por el hombre". Milagros matemáticos . Consultado el 29 de abril de 2011 .
40. Cómo superar el examen AP de Física B y C, edición 2004-2005. Princeton Review Publishing. 2003. pág. 25. ISBN 978-0-375-76387-8.
41. "¿Qué tiene que ver Pi con la gravedad?". Wired . 8 de marzo de 2013. Consultado el 15 de octubre de 2015 .
42. "Constante de Rydberg multiplicada por c en Hz". Constantes físicas fundamentales . NIST . Consultado el 25 de julio de 2011 .
43. Randall Munroe (2014). ¿Qué pasaría si...? . pág. 49. ISBN 9781848549562.
44. "Un lunar entre lunares". what-if.xkcd.com . Consultado el 12 de septiembre de 2018 .
45. Whittaker, Edmund (1945). "Teoría de las constantes de la naturaleza de Eddington". The Mathematical Gazette . 29 (286): 137–144. doi :10.2307/3609461. JSTOR  3609461. S2CID  125122360.

Enlaces externos

• (en ruso) В. Левшин. – Магистр рассеянных наук. – Москва, Детская Литература 1970, 256 s.
• Davis, Philip J. - ¿Existen coincidencias en las matemáticas? - American Mathematical Monthly, vol. 84 no. 5, 1981.
• Hardy, GH – La disculpa de un matemático . – Nueva York: Cambridge University Press, 1993, ( ISBN 0-521-42706-1 ) 
• Weisstein, Eric W. "Casi entero". MathWorld .
• Varias coincidencias matemáticas en la sección “Ciencia y Matemáticas” de futilitycloset.com
• Press, WH , "Es fácil generar coincidencias matemáticas aparentemente notables"