Fuerte ley de los pequeños números.

Ley matemática humorística

En matemáticas , la " ley fuerte de los números pequeños " es la ley humorística que proclama, en palabras de Richard K. Guy (1988): ^[1]

No hay suficientes cantidades pequeñas para satisfacer las muchas demandas que se les hacen.

En otras palabras, cualquier número pequeño aparece en muchos más contextos de los que parecen razonables, lo que da lugar a muchas coincidencias aparentemente sorprendentes en matemáticas, simplemente porque los números pequeños aparecen con tanta frecuencia y, sin embargo, son tan pocos. Anteriormente (1980) , Martin Gardner informó sobre esta "ley" . ^[2] El artículo posterior de Guy de 1988 con el mismo título ofrece numerosos ejemplos que respaldan esta tesis. (Este artículo le valió el premio MAA Lester R. Ford ).

Segunda ley fuerte de los pequeños números

Guy pone como ejemplo el problema del círculo de Moser . El número de puntos ( n ), cuerdas ( c ) y regiones ( r _G ) . Los primeros cinco términos para el número de regiones siguen una secuencia simple, dividida por el sexto término.

Guy también formuló una segunda ley fuerte de los números pequeños :

Cuando dos números parecen iguales, ¡no necesariamente lo es! ^[3]

Guy explica esta última ley a través de ejemplos: cita numerosas secuencias en las que la observación de los primeros miembros puede conducir a una conjetura errónea sobre la fórmula o ley generadora de la secuencia. Muchos de los ejemplos son observaciones de otros matemáticos. ^[3]

Un ejemplo que da Guy es la conjetura de que es primo (de hecho, un primo de Mersenne ) cuando es primo; pero esta conjetura, si bien es cierta para = 2, 3, 5 y 7, falla para = 11 (y para muchos otros valores). ${\displaystyle 2^{p}-1}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$

Otro se relaciona con la carrera de los números primos : los primos congruentes con 3 módulo 4 parecen ser más numerosos que los congruentes con 1; sin embargo, esto es falso y deja de ser cierto por primera vez en 26861.

Un ejemplo geométrico se refiere al problema del círculo de Moser (en la foto), que parece tener la solución de para puntos, pero este patrón se rompe en y por encima . ${\displaystyle 2^{n-1}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n=6}$

Ver también

• Insensibilidad al tamaño de la muestra.
• Ley de los grandes números (no relacionada, pero el origen del nombre)
• Coincidencia matemática
• Principio de casillero
• Heurística de representatividad

Notas

1. Chico, Richard K. (1988). «La fuerte ley de los pequeños números» (PDF) . El Mensual Matemático Estadounidense . 95 (8): 697–712. doi :10.2307/2322249. JSTOR  2322249.
2. Gardner, Martín (diciembre de 1980). "Los patrones entre números primos son una pista de la ley fuerte de los números pequeños". Juegos matemáticos. Científico americano . 243 (6): 18–28. JSTOR  24966473.
3. Guy, Richard K. (1990). "La segunda ley fuerte de los pequeños números". Revista Matemáticas . 63 (1): 3–20. doi :10.2307/2691503. JSTOR  2691503.

enlaces externos

• Caldwell, Chris. "Ley de los pequeños números". El primer glosario .
• Weisstein, Eric W. "Ley fuerte de los números pequeños". MundoMatemático .
• Carnahan, Scott (27 de octubre de 2007). "Pequeños conjuntos finitos". Seminario secreto de blogs , notas sobre una charla de Jean-Pierre Serre sobre las propiedades de los pequeños conjuntos finitos.{{cite web}}: CS1 maint: postscript (link)
• Amós Tversky ; Daniel Kahneman (agosto de 1971). "La creencia en la ley de los números pequeños". Boletín Psicológico . 76 (2): 105-110. CiteSeerX  10.1.1.592.3838 . doi :10.1037/h0031322. la gente tiene intuiciones erróneas sobre las leyes del azar. En particular, consideran que una muestra extraída aleatoriamente de una población es altamente representativa, es decir, similar a la población en todas las características esenciales.