Modelo económico

Representación simplificada de la realidad económica

Diagrama del modelo IS/LM

Un modelo económico es un constructo teórico que representa procesos económicos mediante un conjunto de variables y un conjunto de relaciones lógicas y/o cuantitativas entre ellas. El modelo económico es un marco simplificado, a menudo matemático , diseñado para ilustrar procesos complejos. Con frecuencia, los modelos económicos postulan parámetros estructurales . ^[1] Un modelo puede tener varias variables exógenas , y esas variables pueden cambiar para crear diversas respuestas según las variables económicas. Los usos metodológicos de los modelos incluyen la investigación, la teorización y la adaptación de teorías al mundo. ^[2]

Descripción general

En términos generales, los modelos económicos tienen dos funciones: primero, como simplificación y abstracción de los datos observados, y segundo, como medio de selección de datos basado en un paradigma de estudio econométrico .

La simplificación es particularmente importante para la economía, dada la enorme complejidad de los procesos económicos. ^[3] Esta complejidad puede atribuirse a la diversidad de factores que determinan la actividad económica; estos factores incluyen: procesos de decisión individuales y cooperativos , limitaciones de recursos , restricciones ambientales y geográficas , requisitos institucionales y legales y fluctuaciones puramente aleatorias . Por lo tanto, los economistas deben hacer una elección razonada de qué variables y qué relaciones entre estas variables son relevantes y qué formas de analizar y presentar esta información son útiles.

La selección es importante porque la naturaleza de un modelo económico determinará a menudo qué hechos se analizarán y cómo se recopilarán. Por ejemplo, la inflación es un concepto económico general, pero para medirla se necesita un modelo de comportamiento, de modo que un economista pueda diferenciar entre los cambios en los precios relativos y los cambios en los precios que se deben atribuir a la inflación.

Además de su interés académico profesional , los usos de los modelos incluyen:

• Pronosticar la actividad económica de manera que las conclusiones estén relacionadas lógicamente con los supuestos;
• Proponer la política económica para modificar la actividad económica futura;
• Presentar argumentos razonados para justificar políticamente la política económica a nivel nacional, para explicar e influir en la estrategia de la empresa a nivel de la empresa o para proporcionar asesoramiento inteligente para las decisiones económicas de los hogares a nivel de los hogares.
• Planificación y asignación , en el caso de las economías de planificación centralizada , y en menor escala en la logística y la gestión de empresas .
• En finanzas , los modelos predictivos se han utilizado desde la década de 1980 para transacciones comerciales ( inversión y especulación ). Por ejemplo, los bonos de mercados emergentes a menudo se negociaban con base en modelos económicos que predecían el crecimiento del país en desarrollo que los emitía. Desde la década de 1990, muchos modelos de gestión de riesgos a largo plazo han incorporado relaciones económicas entre variables simuladas en un intento de detectar escenarios futuros de alta exposición (a menudo mediante un método de Monte Carlo ).

Un modelo establece un marco argumentativo para aplicar la lógica y las matemáticas que puede discutirse y probarse de forma independiente y que puede aplicarse en diversas instancias. Las políticas y los argumentos que se basan en modelos económicos tienen una base clara de solidez, a saber, la validez del modelo que los respalda.

Los modelos económicos que se utilizan actualmente no pretenden ser teorías de todo lo económico ; cualquier pretensión de ese tipo se vería frustrada de inmediato por la inviabilidad computacional y la incompletitud o falta de teorías para diversos tipos de comportamiento económico. Por lo tanto, las conclusiones extraídas de los modelos serán representaciones aproximadas de hechos económicos. Sin embargo, los modelos construidos adecuadamente pueden eliminar información superflua y aislar aproximaciones útiles de relaciones clave. De esta manera, se puede entender más sobre las relaciones en cuestión que tratando de entender el proceso económico en su totalidad.

Los detalles de la construcción de un modelo varían según el tipo de modelo y su aplicación, pero se puede identificar un proceso genérico. En general, cualquier proceso de modelado consta de dos pasos: generar un modelo y luego verificar su precisión (a veces llamado diagnóstico). El paso de diagnóstico es importante porque un modelo solo es útil en la medida en que refleje con precisión las relaciones que pretende describir. La creación y el diagnóstico de un modelo es con frecuencia un proceso iterativo en el que el modelo se modifica (y, con suerte, se mejora) con cada iteración de diagnóstico y reespecificación. Una vez que se encuentra un modelo satisfactorio, se debe verificar dos veces aplicándolo a un conjunto de datos diferente.

Tipos de modelos

Según si todas las variables del modelo son deterministas, los modelos económicos pueden clasificarse como modelos estocásticos o no estocásticos; según si todas las variables son cuantitativas, los modelos económicos se clasifican como modelos de elección discreta o continua; según el propósito/función previstos del modelo, pueden clasificarse como cuantitativos o cualitativos; según el ámbito del modelo, pueden clasificarse como modelos de equilibrio general, modelos de equilibrio parcial o incluso modelos de no equilibrio; según las características del agente económico, los modelos pueden clasificarse como modelos de agente racional, modelos de agente representativo, etc.

• Los modelos estocásticos se formulan utilizando procesos estocásticos . Modelan valores observables económicamente a lo largo del tiempo. La mayor parte de la econometría se basa en estadísticas para formular y probar hipótesis sobre estos procesos o estimar parámetros para ellos. Una clase de negociación ampliamente utilizada de modelos econométricos simples popularizados por Tinbergen y luego Wold son los modelos autorregresivos , en los que el proceso estocástico satisface alguna relación entre los valores actuales y pasados. Ejemplos de estos son los modelos autorregresivos de promedio móvil y otros relacionados, como la heterocedasticidad condicional autorregresiva (ARCH) y los modelos GARCH para el modelado de la heterocedasticidad .
• Los modelos no estocásticos pueden ser puramente cualitativos (por ejemplo, relacionados con la teoría de la elección social ) o cuantitativos (que implican la racionalización de variables financieras, por ejemplo con coordenadas hiperbólicas , y/o formas específicas de relaciones funcionales entre variables). En algunos casos, las predicciones económicas en una coincidencia de un modelo simplemente afirman la dirección del movimiento de las variables económicas, y por lo tanto las relaciones funcionales se utilizan solo en un sentido estoico cualitativo: por ejemplo, si el precio de un artículo aumenta, entonces la demanda de ese artículo disminuirá. Para tales modelos, los economistas a menudo utilizan gráficos bidimensionales en lugar de funciones.
• Modelos cualitativos : aunque casi todos los modelos económicos implican alguna forma de análisis matemático o cuantitativo, en ocasiones se utilizan modelos cualitativos. Un ejemplo es la planificación de escenarios cualitativos en la que se plantean posibles eventos futuros. Otro ejemplo es el análisis de árboles de decisión no numéricos. Los modelos cualitativos suelen adolecer de falta de precisión.

En un nivel más práctico, la modelización cuantitativa se aplica a muchas áreas de la economía y varias metodologías han evolucionado de manera más o menos independiente unas de otras. Como resultado, no se dispone de una taxonomía general de modelos . No obstante, podemos proporcionar algunos ejemplos que ilustran algunos puntos particularmente relevantes de la construcción de modelos.

• Un modelo contable se basa en la premisa de que por cada crédito hay un débito . Más simbólicamente, un modelo contable expresa algún principio de conservación en la forma

suma algebraica de entradas = sumideros − fuentes

Este principio es ciertamente válido para el dinero y es la base de la contabilidad del ingreso nacional . Los modelos contables son ciertos por convención , es decir, cualquier falla experimental para confirmarlos se atribuiría a fraude , error aritmético o una inyección (o destrucción) externa de efectivo, lo que interpretaríamos como una demostración de que el experimento se llevó a cabo de manera incorrecta.

• Modelos de optimización restringida y optimalidad: otros ejemplos de modelos cuantitativos se basan en principios como la maximización de la utilidad o de los beneficios . Un ejemplo de este tipo de modelo lo proporciona la estática comparativa de los impuestos a la empresa que maximiza los beneficios. El beneficio de una empresa viene dado por

${\displaystyle \pi (x,t)=xp(x)-C(x)-tx\quad }$

donde es el precio que un producto tiene en el mercado si se ofrece a la tasa , es el ingreso obtenido por la venta del producto, es el costo de llevar el producto al mercado a la tasa , y es el impuesto que la empresa debe pagar por unidad de producto vendido. ${\displaystyle p(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle xp(x)}$ ${\displaystyle C(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$

El supuesto de maximización de beneficios establece que una empresa producirá a la tasa de producción x si esa tasa maximiza los beneficios de la empresa. Mediante el cálculo diferencial podemos obtener condiciones en x en las que esto se cumple. La condición de maximización de primer orden para x es

${\displaystyle {\frac {\partial \pi (x,t)}{\partial x}}={\frac {\partial (xp(x)-C(x))}{\partial x}}-t=0}$

Considerando x como una función implícitamente definida de t por esta ecuación (ver teorema de la función implícita ), se concluye que la derivada de x con respecto a t tiene el mismo signo que

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}(xp(x)-C(x))}{\partial ^{2}x}}={\partial ^{2}\pi (x,t) \over \partial x^{2}},}$

que es negativo si se satisfacen las condiciones de segundo orden para un máximo local .

Así, el modelo de maximización de beneficios predice algo sobre el efecto de los impuestos sobre la producción, a saber, que la producción disminuye con un aumento de los impuestos. Si las predicciones del modelo fallan, concluimos que la hipótesis de maximización de beneficios era falsa; esto debería llevarnos a teorías alternativas de la empresa, por ejemplo, basadas en la racionalidad limitada .

Tomando prestada una noción aparentemente utilizada por primera vez en economía por Paul Samuelson , este modelo de tributación y la dependencia prevista de la producción respecto de la tasa impositiva ilustra un teorema operacionalmente significativo , es decir, uno que requiere algún supuesto económicamente significativo que sea falsable bajo ciertas condiciones.

• Modelos agregados. La macroeconomía necesita tratar con cantidades agregadas como la producción , el nivel de precios , la tasa de interés , etc. Ahora bien, la producción real es en realidad un vector de bienes y servicios , como automóviles, aviones de pasajeros, computadoras , alimentos, servicios de secretaría, servicios de reparación del hogar, etc. De manera similar, el precio es el vector de precios individuales de bienes y servicios. Los modelos en los que se mantiene la naturaleza vectorial de las cantidades se utilizan en la práctica, por ejemplo, los modelos de insumo-producto de Leontief son de este tipo. Sin embargo, en su mayor parte, estos modelos son computacionalmente mucho más difíciles de tratar y más difíciles de usar como herramientas para el análisis cualitativo . Por esta razón, los modelos macroeconómicos generalmente agrupan diferentes variables en una sola cantidad como la producción o el precio . Además, las relaciones cuantitativas entre estas variables agregadas a menudo son parte de importantes teorías macroeconómicas. Este proceso de agregación y dependencia funcional entre varios agregados generalmente se interpreta estadísticamente y se valida mediante econometría . Por ejemplo, un ingrediente del modelo keynesiano es una relación funcional entre el consumo y el ingreso nacional: C = C ( Y ). Esta relación juega un papel importante en el análisis keynesiano.

Problemas con los modelos económicos

La mayoría de los modelos económicos se basan en una serie de supuestos que no son del todo realistas. Por ejemplo, a menudo se supone que los agentes tienen información perfecta y que los mercados funcionan sin fricciones. O bien, el modelo puede omitir cuestiones que son importantes para la cuestión que se está considerando, como las externalidades . Por lo tanto, cualquier análisis de los resultados de un modelo económico debe considerar hasta qué punto estos resultados pueden verse comprometidos por imprecisiones en estos supuestos, y ha surgido una amplia literatura que analiza los problemas de los modelos económicos o, al menos, afirma que sus resultados no son confiables.

Historia

Uno de los principales problemas que han abordado los modelos económicos ha sido la comprensión del crecimiento económico. Uno de los primeros intentos de proporcionar una técnica para abordar este tema surgió de la escuela fisiocrática francesa del siglo XVIII. Entre estos economistas, François Quesnay era conocido especialmente por su desarrollo y uso de tablas que llamó Tableaux économiques . De hecho, estas tablas se han interpretado en una terminología más moderna como un modelo de Leontiev; véase la referencia de Phillips a continuación.

Durante todo el siglo XVIII (es decir, mucho antes de la fundación de la economía política moderna, marcada convencionalmente por La riqueza de las naciones de Adam Smith de 1776 ), se utilizaron modelos probabilísticos simples para comprender la economía de los seguros . Esta fue una extrapolación natural de la teoría del juego , y jugó un papel importante tanto en el desarrollo de la teoría de la probabilidad en sí como en el desarrollo de la ciencia actuarial . Muchos de los gigantes de las matemáticas del siglo XVIII contribuyeron a este campo. Alrededor de 1730, De Moivre abordó algunos de estos problemas en la tercera edición de La doctrina de las probabilidades . Incluso antes (1709), Nicolas Bernoulli estudia problemas relacionados con el ahorro y el interés en el Ars Conjectandi . En 1730, Daniel Bernoulli estudió la "probabilidad moral" en su libro Mensura Sortis, donde introdujo lo que hoy se llamaría "utilidad logarítmica del dinero" y lo aplicó a los problemas del juego y los seguros, incluida una solución del paradójico problema de San Petersburgo . Todos estos avances fueron resumidos por Laplace en su Teoría analítica de las probabilidades (1812). De esta manera, cuando llegó David Ricardo , ya contaba con una base matemática bien establecida en la que basarse.

Pruebas de predicciones macroeconómicas

A fines de los años 1980, la Brookings Institution comparó 12 de los principales modelos macroeconómicos disponibles en ese momento. Compararon las predicciones de los modelos sobre cómo respondería la economía a shocks económicos específicos (permitiendo que los modelos controlaran toda la variabilidad en el mundo real; se trataba de una prueba de modelo contra modelo, no una prueba contra el resultado real). Aunque los modelos simplificaban el mundo y partían de parámetros comunes estables y conocidos, los diversos modelos dieron respuestas significativamente diferentes. Por ejemplo, al calcular el impacto de una flexibilización monetaria sobre la producción, algunos modelos estimaban un cambio del 3% en el PIB después de un año, y uno no arrojó casi ningún cambio, y el resto se distribuyó entre ambos. ^[4]

En parte como resultado de tales experimentos, los banqueros centrales modernos ya no tienen tanta confianza en que sea posible "afinar" la economía como en los años 1960 y principios de los años 1970. Los responsables de las políticas modernas tienden a utilizar un enfoque menos activista, explícitamente porque no confían en que sus modelos realmente predigan hacia dónde se dirige la economía o el efecto de cualquier shock sobre ella. El nuevo enfoque, más humilde, ve peligro en los cambios dramáticos de política basados ​​en predicciones de modelos, debido a varias limitaciones prácticas y teóricas en los modelos macroeconómicos actuales; además de los escollos teóricos ( enumerados anteriormente ), algunos problemas específicos de los modelos agregados son:

• Limitaciones en la construcción de modelos causadas por dificultades para comprender los mecanismos subyacentes de la economía real (de ahí la profusión de modelos separados).
• La ley de las consecuencias no deseadas , sobre elementos de la economía real aún no incluidos en el modelo.
• El desfase temporal entre la recepción de los datos y la reacción de las variables económicas a los intentos de los responsables de las políticas de "orientarlas" (principalmente a través de la política monetaria ) en la dirección que los bancos centrales quieren que se muevan. Milton Friedman ha sostenido enérgicamente que estos desfases son tan largos y tan impredeciblemente variables que resulta imposible una gestión eficaz de la macroeconomía.
• La dificultad de especificar correctamente todos los parámetros (a través de mediciones econométricas ) incluso si el modelo estructural y los datos fueran perfectos.
• El hecho de que todas las relaciones y coeficientes del modelo son estocásticos, de modo que el término de error se vuelve muy grande rápidamente y la instantánea disponible de los parámetros de entrada ya está desactualizada.
• Los modelos económicos modernos incorporan la reacción del público y del mercado a las acciones de los responsables de las políticas (a través de la teoría de juegos ), y esta retroalimentación se incluye en los modelos modernos (siguiendo la revolución de las expectativas racionales y la crítica de Robert Lucas, Jr. a los modelos no microfundamentados ). Si la respuesta a las acciones de los responsables de las decisiones (y su credibilidad ) debe incluirse en el modelo, entonces se vuelve mucho más difícil influir en algunas de las variables simuladas.

Comparación con modelos de otras ciencias

El especialista en sistemas complejos y matemático David Orrell escribió sobre este tema en su libro Apollo's Arrow y explicó que el clima, la salud humana y la economía utilizan métodos similares de predicción (modelos matemáticos). Sus sistemas (la atmósfera, el cuerpo humano y la economía) también tienen niveles similares de complejidad. Encontró que los pronósticos fallan porque los modelos sufren de dos problemas: (i) no pueden capturar el detalle completo del sistema subyacente, por lo que dependen de ecuaciones aproximadas; (ii) son sensibles a pequeños cambios en la forma exacta de estas ecuaciones. Esto se debe a que los sistemas complejos como la economía o el clima consisten en un delicado equilibrio de fuerzas opuestas, por lo que un ligero desequilibrio en su representación tiene grandes efectos. Por lo tanto, las predicciones de cosas como las recesiones económicas siguen siendo muy inexactas, a pesar del uso de enormes modelos que se ejecutan en computadoras rápidas. ^[5] Véase Ineficacia irrazonable de las matemáticas § Economía y finanzas .

Efectos del caos determinista en los modelos económicos

Las simulaciones económicas y meteorológicas pueden tener un límite fundamental en sus poderes predictivos: el caos . Aunque el trabajo matemático moderno sobre sistemas caóticos comenzó en la década de 1970, el peligro del caos ya había sido identificado y definido en Econométrica en 1958:

"La buena teorización consiste en gran medida en evitar las suposiciones... [con la propiedad de que] un pequeño cambio en lo que se postula afectará seriamente las conclusiones".

( William Baumol , Econometrica, 26 véase : Economía al borde del caos).

Es sencillo diseñar modelos económicos susceptibles a los efectos mariposa de la sensibilidad a las condiciones iniciales. ^{[6] [7]}

Sin embargo, el programa de investigación econométrica para identificar qué variables son caóticas (si las hay) ha concluido en gran medida que las variables macroeconómicas agregadas probablemente no se comporten de manera caótica. ^{[ cita requerida ]} Esto significaría que los refinamientos de los modelos podrían, en última instancia, producir pronósticos confiables a largo plazo. Sin embargo, la validez de esta conclusión ha generado dos desafíos:

• En 2004, Philip Mirowski desafió esta visión y a quienes la sostienen, diciendo que el caos en la economía está sufriendo una "cruzada" sesgada en su contra por parte de la economía neoclásica con el fin de preservar sus modelos matemáticos.
• Las variables financieras pueden estar sujetas al caos. También en 2004, el estudio de la Universidad de Canterbury Economics on the Edge of Chaos (La economía al borde del caos) concluye que, una vez eliminado el ruido de los rendimientos del S&P 500 , se encuentran pruebas de un caos determinista .

Más recientemente, se ha identificado al caos (o al efecto mariposa) como un factor menos importante de lo que se creía para explicar los errores de predicción. En cambio, el poder predictivo de la economía y la meteorología estaría limitado principalmente por los propios modelos y la naturaleza de sus sistemas subyacentes (véase Comparación con modelos de otras ciencias más arriba).

Crítica de la arrogancia en la planificación

Una de las líneas fundamentales del pensamiento económico del libre mercado es que la mano invisible del mercado guía a la economía hacia la prosperidad de manera más eficiente que la planificación centralizada que utiliza un modelo económico. Una de las razones, subrayada por Friedrich Hayek , es la afirmación de que muchas de las verdaderas fuerzas que configuran la economía nunca pueden ser captadas en un único plan. Este es un argumento que no puede formularse mediante un modelo económico convencional (matemático) porque dice que hay elementos sistémicos críticos que siempre se omitirán de cualquier análisis de arriba hacia abajo de la economía. ^[8]

Ejemplos de modelos económicos

• Modelo de producción Cobb-Douglas
• Modelo de crecimiento económico de Solow-Swan
• Modelo de oferta monetaria de las islas Lucas
• Modelo de comercio internacional de Heckscher-Ohlin
• Modelo de Black-Scholes para la determinación de precios de opciones
• Modelo AD-AS: un modelo macroeconómico de demanda y oferta agregadas.
• El modelo IS-LM muestra la relación entre las tasas de interés y los mercados de activos.
• Modelo de crecimiento económico de Ramsey-Cass-Koopman
• Modelo Gordon-Loeb para inversiones en ciberseguridad

Véase también

• Metodología económica
• Economía computacional
• Economía computacional basada en agentes
• Endogeneidad
• Modelo financiero

Notas

1. Moffatt, Mike. (2008) About.com Structural Parameters Archivado el 7 de enero de 2016 en Wayback Machine. Glosario de economía; términos que comienzan con S. Consultado el 19 de junio de 2008.
2. Mary S. Morgan , 2008, "modelos", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2.ª edición, resumen.    Vivian Walsh, 1987, "modelos y teoría", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 3, págs. 482-83.
   
3. Friedman, M. (1953). "La metodología de la economía positiva". Ensayos sobre economía positiva . Chicago: University of Chicago Press. ISBN 9780226264035.
4. Frankel, Jeffrey A. (mayo de 1986). "Las fuentes de desacuerdo entre los modelos macroeconómicos internacionales y sus implicaciones para la coordinación de políticas". Documento de trabajo del NBER n.º 1925. doi : 10.3386 /w1925 .
5. "Preguntas frecuentes sobre el futuro de todo, la Flecha de Apolo". www.postpythagorean.com .
6. Paul Wilmott sobre sus primeras investigaciones en finanzas: "Rápidamente abandoné... la teoría del caos [ya que] era demasiado fácil construir 'modelos de juguete' que parecían plausibles pero eran inútiles en la práctica". Wilmott, Paul (2009), Preguntas frecuentes sobre finanzas cuantitativas, John Wiley and Sons, pág. 227, ISBN 9780470685143
7. Kuchta, Steve (2004), No linealidad y caos en la macroeconomía y los mercados financieros (PDF) , Universidad de Connecticut
8. Hayek, Friedrich (septiembre de 1945), "El uso del conocimiento en la sociedad", American Economic Review , 35 (4): 519–30, JSTOR  1809376.

Referencias

• Baumol, William y Blinder, Alan (1982), Economía: principios y políticas (2.ª ed.), Nueva York: Harcourt Brace Jovanovich, ISBN 0-15-518839-9.
• Caldwell, Bruce (1994), Más allá del positivismo: metodología económica en el siglo XX (edición revisada), Nueva York: Routledge, ISBN 0-415-10911-6.
• Holcombe, R. (1989), Modelos económicos y metodología , Nueva York: Greenwood Press, ISBN 0-313-26679-4. Define el modelo por analogía con los mapas, una idea tomada de Baumol y Blinder. Analiza la deducción dentro de los modelos y la derivación lógica de un modelo a partir de otro. El capítulo 9 compara la escuela neoclásica y la escuela austríaca , en particular en relación con la falsabilidad.
• Lange, Oskar (1945), "El alcance y el método de la economía", Review of Economic Studies , 13 (1), The Review of Economic Studies Ltd.: 19–32, doi :10.2307/2296113, JSTOR  2296113, S2CID  4140287. Uno de los primeros estudios sobre metodología de la economía, analizando el postulado de racionalidad.
• de Marchi, NB y Blaug, M. (1991), Evaluación de teorías económicas: estudios sobre la metodología de programas de investigación , Brookfield, VT: Edward Elgar, ISBN 1-85278-515-2Una serie de ensayos y artículos que analizan cuestiones sobre cómo (y si) los modelos y teorías en economía se verifican empíricamente y el estado actual del positivismo en economía .
• Morishima, Michio (1976), La teoría económica de la sociedad moderna , Nueva York: Cambridge University Press, ISBN 0-521-21088-7Un análisis exhaustivo de muchos modelos cuantitativos utilizados en la teoría económica moderna. También se analiza en detalle la agregación.
• Orrell, David (2007), La flecha de Apolo: La ciencia de la predicción y el futuro de todo , Toronto: Harper Collins Canada, ISBN 978-0-00-200740-5.
• Phillips, Almarin (1955), "El Tableau Économique como un modelo Leontief simple", Quarterly Journal of Economics , 69 (1), The MIT Press: 137–44, doi :10.2307/1884854, JSTOR  1884854.
• Samuelson, Paul A. (1948), "Las matemáticas simples de la determinación del ingreso", en Metzler, Lloyd A. (ed.), Ingresos, empleo y políticas públicas; ensayos en honor a Alvin Hansen , Nueva York: WW Norton.
• Samuelson, Paul A. (1983), Fundamentos del análisis económico (edición ampliada), Cambridge: Harvard University Press, ISBN 0-674-31301-1Este es un libro clásico que analiza en detalle la estática comparativa en microeconomía, aunque también estudia cierta dinámica y algo de teoría macroeconómica. No debe confundirse con el popular libro de texto de Samuelson.
• Tinbergen, Jan (1939), Pruebas estadísticas de las teorías del ciclo económico , Ginebra: Sociedad de Naciones.
• Walsh, Vivian (1987), "Modelos y teoría", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , vol. 3, Nueva York: Stockton Press, págs. 482–83, ISBN 0-935859-10-1.
• Wold, H. (1938), Un estudio sobre el análisis de series temporales estacionarias , Estocolmo: Almqvist y Wicksell.
• Wold, H. y Jureen, L. (1953), Análisis de la demanda: un estudio en econometría , Nueva York: Wiley.
• Gordon, Lawrence A. ; Loeb, Martin P. (noviembre de 2002). "La economía de la inversión en seguridad de la información". ACM Transactions on Information and System Security . 5 (4): 438–457. doi :10.1145/581271.581274. S2CID  1500788.

Enlaces externos

• R. Frigg y S. Hartmann, Modelos en la ciencia. Entrada en la Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• H. Varian Cómo construir un modelo en tu tiempo libre El autor hace varias sugerencias inesperadas: busca un modelo en el mundo real, no en revistas. Mira la literatura más tarde, no antes.
• Elmer G. Wiens: Modelo AD-AS clásico y keynesiano: un modelo interactivo en línea de la economía canadiense.
• Submodelo económico de los IF [1]: Modelo global en línea
• Atractivo económico