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Girar (ángulo)

Una vuelta (símbolo tr o pla ) es una unidad de medida de ángulo plano igual a 2π  radianes , 360  grados o 400  gradianes . Por tanto es la medida angular subtendida por un círculo completo en su centro.

Las subdivisiones de un giro incluyen medias vueltas y cuartos de vuelta, que abarcan un semicírculo y un ángulo recto , respectivamente; Los prefijos métricos también se pueden utilizar como, por ejemplo, centiturnos (ctr), militurnos (mtr), etc.

Como unidad angular , una vuelta también corresponde a un ciclo (símbolo cyc o c ) [1] o a una revolución (símbolo rev o r ). [2]

En el ISQ , un "número de vueltas" arbitrario (también conocido como "número de revoluciones" o "número de ciclos") se formaliza como una cantidad adimensional llamada rotación , definida como la relación entre un ángulo dado y la vuelta completa. (Consulte la fórmula a continuación).

Las unidades de frecuencia relacionadas comunes son ciclos por segundo (cps) y revoluciones por minuto (rpm). [a]

Historia

La palabra giro proviene del latín y del francés de la palabra griega τόρνος ( tórnos – torno ).

En 1697, David Gregory utilizóπ/ρ(pi sobre rho) para denotar el perímetro de un círculo (es decir, la circunferencia ) dividido por su radio. [3] [4] Sin embargo, anteriormente en 1647, William Oughtred había utilizadoδ/π(delta sobre pi) para la relación entre el diámetro y el perímetro. El primer uso del símbolo π solo con su significado actual (de perímetro dividido por diámetro) fue en 1706 por el matemático galés William Jones . [5] Euler adoptó el símbolo con ese significado en 1737, lo que llevó a su uso generalizado.

Los transportadores de porcentaje existen desde 1922, [6] pero los términos centiturnos, militurnos y microturnos fueron introducidos mucho más tarde por el astrónomo británico Fred Hoyle en 1962. [7] [8] Algunos dispositivos de medición para observación de artillería y satélites llevan escalas de militurnos. [9] [10]

Símbolos de unidad

La norma alemana DIN 1315 (marzo de 1974) propuso el símbolo de unidad "pla" (del latín: plenus angulus 'ángulo completo') para los giros. [11] [12] Cubierto en DIN 1301-1  [de] (octubre de 2010), el llamado Vollwinkel ('ángulo completo') no es una unidad SI . Sin embargo, es una unidad de medida legal en la UE [13] [14] y Suiza. [15]

Las calculadoras científicas HP 39gII y HP Prime admiten el símbolo de unidad "tr" para los turnos desde 2011 y 2013, respectivamente. También se agregó soporte para "tr" a newRPL para HP 50g en 2016 y para hp 39g+ , HP 49g+ , HP 39gs y HP 40gs en 2017. [16] [17] Se sugirió un modo angular TURN para el WP 43S también, [18] pero la calculadora implementa "MUL π " ( múltiplos de π ) como modo y unidad desde 2019. [19] [20]

Subdivisiones

Una vuelta se puede dividir en 100 centiturnas o1000 milivueltas, correspondiendo cada milivuelta a un ángulo de 0,36°, que también se puede escribir como 21′ 36″ . [7] [8] Un transportador dividido en centiturnos normalmente se denomina " transportador porcentual ".

También se utilizan fracciones binarias de vuelta . Los navegantes tradicionalmente han dividido un giro en 32 puntos cardinales , que implícitamente tienen una separación angular de 1/32 de giro. El grado binario , también conocido como radian binario (o brad ), es1/256 doblar. [21] El grado binario se utiliza en informática para que se pueda representar un ángulo con la máxima precisión posible en un solo byte . Otras medidas de ángulo utilizadas en informática pueden basarse en dividir una vuelta entera en 2 n partes iguales para otros valores de n . [22]

La noción de giro se utiliza habitualmente para rotaciones planas .


Conversión de unidades

La circunferencia del círculo unitario (cuyo radio es uno) es 2 π .
Una comparación de ángulos expresados ​​en grados y radianes.

Una vuelta es igual a 2 π (≈ 6,283 185 307 179 586 ) [23] radianes , 360 grados o 400 gradianes .

Propuestas de una sola letra para representar 2 π

Un arco de círculo con la misma longitud que el radio de ese círculo corresponde a un ángulo de 1 radian. Un círculo completo corresponde a una vuelta completa, o aproximadamente 6,28 radianes, lo que se expresa aquí utilizando la letra griega tau ( τ ).

En 1746, Leonhard Euler utilizó por primera vez la letra griega pi para representar la circunferencia dividida por el radio de un círculo (es decir, π = 6,28...). [24]

En 2001, Robert Palais propuso utilizar el número de radianes en una vuelta como constante circular fundamental en lugar de π , que equivale al número de radianes en media vuelta, para hacer las matemáticas más simples e intuitivas. Su propuesta utilizó un símbolo " π con tres patas" para indicar la constante ( ). [25]

En 2008, Thomas Colignatus propuso la letra griega theta mayúscula , Θ, para representar 2 π . [26] La letra griega theta deriva de la letra fenicia y hebrea teth , 𐤈 o ט, y se ha observado que la versión más antigua del símbolo, que significa rueda, se asemeja a una rueda de cuatro radios. [27] También se ha propuesto utilizar el símbolo de la rueda, teth, para representar el valor 2 π , y más recientemente se ha establecido una conexión entre otras culturas antiguas sobre la existencia de un símbolo de rueda, sol, círculo o disco: es decir, otras variaciones de teth, como representación de 2 π . [28]

En 2010, Michael Hartl propuso utilizar la letra griega tau para representar la constante del círculo: τ = 2 π . Ofreció dos razones. Primero, τ es el número de radianes en una vuelta , lo que permite expresar más directamente las fracciones de una vuelta: por ejemplo, a3/4 el turno se representaría como3 τ/4 rad en lugar de3 π/2 rad. En segundo lugar, τ se parece visualmente a π , cuya asociación con la constante circular es inevitable. [29] El Manifiesto Tau de Hartl [30] ofrece muchos ejemplos de fórmulas que se afirma que son más claras cuando se usa τ en lugar de π , [31] [32] [33] , como una asociación más estrecha con la geometría de la identidad de Euler usando e iτ = 1 en lugar de e iπ = −1 .

Inicialmente, ninguna de estas propuestas recibió una amplia aceptación por parte de las comunidades matemáticas y científicas. [34] Sin embargo, el uso de τ se ha generalizado, [35] por ejemplo:

La siguiente tabla muestra cómo aparecen varias identidades si se usa τ = 2 π en lugar de π . [52] [25] Para obtener una lista más completa, consulte Lista de fórmulas que involucran π .

Ejemplos de uso

En el ISQ/SI

Un concepto relacionado con la unidad angular "giro" es la cantidad física rotación (símbolo N ) definida como número de revoluciones : [53]

N es el número (no necesariamente un número entero) de revoluciones, por ejemplo, de un cuerpo giratorio alrededor de un eje determinado. Su valor viene dado por:

norte =φ/2π rad

donde φ denota la medida del desplazamiento rotacional .

La definición anterior forma parte del Sistema Internacional de Cantidades (ISQ), formalizado en la norma internacional ISO 80000-3 (Espacio y tiempo), [53] y adoptado en el Sistema Internacional de Unidades (SI). [54] [55]

El número de rotaciones o número de revoluciones es una cantidad de dimensión uno , resultante de una relación de ángulos. Puede ser negativo y también mayor que 1 en módulo. La relación entre la rotación de cantidades, N , y las vueltas unitarias, tr, se puede expresar como:

norte =φ/tr={φ} tr

donde {φ} tr es el valor numérico del ángulo φ en unidades de vueltas (ver Cantidad física#Componentes ).

En ISQ/SI, la rotación se utiliza para derivar la frecuencia de rotación , n =d N /d t , con unidad base SI de segundos recíprocos (s -1 ); Las unidades de frecuencia relacionadas más comunes son hercios (Hz), ciclos por segundo (cps) y revoluciones por minuto (rpm).

La versión reemplazada ISO 80000-3:2006 definió "revolución" como un nombre especial para la unidad adimensional "uno", [c] que también recibió otros nombres especiales, como radianes. [d] A pesar de su homogeneidad dimensional , estas dos unidades adimensionales especialmente nombradas son aplicables para tipos de cantidades no comparables : rotación y ángulo, respectivamente. [57] El "ciclo" también se menciona en la norma ISO 80000-3, en la definición de período . [mi]

Ver también

Notas

  1. ^ Los términos de unidades angulares "ciclos" y "revoluciones" también se utilizan, de forma ambigua, como versiones más cortas de las unidades de frecuencia relacionadas. [ cita necesaria ]
  2. ^ En esta tabla, 𝜏 denota 2π.
  3. ^ "El nombre especial revolución, símbolo r, para esta unidad [nombre 'uno', símbolo '1'] se usa ampliamente en especificaciones de máquinas rotativas". [56]
  4. ^ "Las unidades de medida de cantidades de dimensión uno son números. En algunos casos, estas unidades de medida reciben nombres especiales, por ejemplo, radianes..." [56]
  5. ^ "3-14) duración del período, período: duración (elemento 3-9) de un ciclo de un evento periódico" [53]

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