La medida angular binaria ( BAM ) [1] (y el sistema de medida angular binario , BAMS [2] ) es una medida de ángulos utilizando números binarios y aritmética de punto fijo , en la que media vuelta se representa con el valor 1. La unidad La medida angular utilizada en esos métodos puede denominarse radianes binarios ( brad ) o grados binarios .
Estas representaciones de ángulos se utilizan a menudo en aplicaciones de control numérico y procesamiento de señales digitales , como robótica, navegación, [3] juegos de computadora, [4] y sensores digitales. [5] Por otro lado, este sistema no es adecuado para situaciones en las que se debe medir el número de vueltas completas, por ejemplo, para controlar la rotación de las ruedas del vehículo o de los tornillos de avance .
En este sistema, un ángulo está representado por un número binario sin signo de n bits en la secuencia 0, ..., 2 n −1 que se interpreta como un múltiplo de 1/2 n de una vuelta completa; es decir, 360/2 n grados o 2π/2 n radianes. El número también se puede interpretar como una fracción de un giro completo entre 0 (inclusive) y 1 (exclusivo) representado en formato binario de punto fijo con un factor de escala de 1/2 n . Multiplicar esa fracción por 360° o 2π da el ángulo en grados en el rango de 0 a 360, o en radianes , en el rango de 0 a 2π, respectivamente.
Por ejemplo, con n = 8, los enteros binarios (00000000) 2 (fracción 0,00), (01000000) 2 (0,25), (10000000) 2 (0,50) y (11000000) 2 (0,75) representan las medidas angulares 0°. , 90°, 180° y 270°, respectivamente.
La principal ventaja de este sistema es que la suma o resta de valores numéricos enteros con la aritmética de n bits utilizada en la mayoría de las computadoras produce resultados que son consistentes con la geometría de los ángulos. Es decir, el resultado entero de la operación se reduce automáticamente en módulo 2 n , coincidiendo con el hecho de que los ángulos que difieren en un número entero de vueltas completas son equivalentes. Por lo tanto, no es necesario probar o manejar explícitamente el ajuste envolvente, como se debe hacer cuando se utilizan otras representaciones (como el número de grados o radianes en punto flotante). [6]
Alternativamente, los mismos n bits también se pueden interpretar como un entero con signo en el rango −2 n −1 , ..., 2 n −1 −1 en la convención de complemento a dos . También se pueden interpretar como una fracción de vuelta completa entre −0,5 (inclusive) y +0,5 (exclusivo) en formato de punto fijo con signo, con el mismo factor de escala; o una fracción de media vuelta entre −1,0 (inclusive) y +1,0 (exclusivo) con factor de escala 1/2 n −1 .
De cualquier manera, estos números pueden interpretarse como ángulos entre −180° (inclusive) y +180° (exclusivo), donde −0,25 significa −90° y +0,25 significa +90°. El resultado de sumar o restar los valores numéricos tendrá el mismo signo que el resultado de sumar o restar ángulos, una vez reducido a este rango. Esta interpretación elimina la necesidad de reducir los ángulos al rango [−π, +π] al calcular funciones trigonométricas .
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