Masa negativa

Concepto en modelos físicos

En física teórica , la masa negativa es un tipo hipotético de materia exótica cuya masa es de signo opuesto a la masa de la materia normal , p. ej., −1 kg. ^{[1] [2]} Dicha materia violaría una o más condiciones de energía y exhibiría propiedades extrañas, como la aceleración orientada de manera opuesta para una orientación de fuerza aplicada. Se utiliza en ciertas tecnologías hipotéticas especulativas, como los viajes en el tiempo al pasado y al futuro, ^[3] la construcción de agujeros de gusano artificiales atravesables , que también pueden permitir el viaje en el tiempo, los tubos de Krasnikov , el motor Alcubierre y potencialmente otros tipos de motores de curvatura más rápidos que la luz . Actualmente, el representante real conocido más cercano de dicha materia exótica es una región de densidad de presión negativa producida por el efecto Casimir .

En cosmología

En diciembre de 2018, el astrofísico Jamie Farnes de la Universidad de Oxford propuso una teoría del " fluido oscuro ", relacionada, en parte, con las nociones de masas negativas gravitacionalmente repulsivas, presentadas anteriormente por Albert Einstein , que puede ayudar a comprender mejor, de manera comprobable, las considerables cantidades de materia oscura y energía oscura desconocidas en el cosmos . ^{[4] [5]}

En relatividad general

La masa negativa es cualquier región del espacio en la que, para algunos observadores, la densidad de masa se mide como negativa. Esto puede ocurrir debido a una región del espacio en la que la suma de los tres componentes de tensión normal (presión en cada uno de los tres ejes) del tensor de tensión-energía de Einstein es mayor en magnitud que la densidad de masa. Todas estas son violaciones de una u otra variante de la condición de energía positiva de la teoría general de la relatividad de Einstein; sin embargo, la condición de energía positiva no es una condición requerida para la consistencia matemática de la teoría.

Masa inercial versus masa gravitacional

Al considerar la masa negativa, es importante considerar cuáles de estos conceptos de masa son negativos. Desde que Newton formuló por primera vez su teoría de la gravedad , ha habido al menos tres cantidades conceptualmente distintas llamadas masa :

• masa inercial : la masa m que aparece en la segunda ley del movimiento de Newton, F  =  m  a
• Masa gravitacional "activa" : la masa que produce un campo gravitacional al que responden otras masas.
• masa gravitacional "pasiva": la masa que responde a un campo gravitacional externo acelerándose.

La ley de conservación del momento exige que la masa gravitatoria activa y pasiva sean idénticas. El principio de equivalencia de Einstein postula que la masa inercial debe ser igual a la masa gravitatoria pasiva, y toda la evidencia experimental hasta la fecha ha demostrado que, de hecho, siempre son iguales.

En la mayoría de los análisis de masa negativa, se supone que el principio de equivalencia y la conservación del momento siguen aplicándose sin utilizar materia alguna en el proceso y, por lo tanto, las tres formas de masa siguen siendo las mismas, lo que conduce al estudio de la "masa negativa". Pero el principio de equivalencia es simplemente un hecho observacional y no es necesariamente válido. Si se hace tal distinción, una "masa negativa" puede ser de tres tipos: si la masa inercial es negativa, la masa gravitacional o ambas.

En su ensayo que obtuvo el cuarto premio en el concurso de la Gravity Research Foundation de 1951 , Joaquín Mazdak Luttinger consideró la posibilidad de una masa negativa y cómo se comportaría bajo fuerzas gravitacionales y de otro tipo. ^[6]

En 1957, siguiendo la idea de Luttinger, Hermann Bondi sugirió en un artículo en Reviews of Modern Physics que la masa podría ser negativa además de positiva. ^[7] Señaló que esto no implica una contradicción lógica, siempre que las tres formas de masa sean negativas, pero que la suposición de masa negativa implica alguna forma de movimiento contraintuitiva. Por ejemplo, se esperaría que un objeto con masa inercial negativa se acelerara en la dirección opuesta a aquella en la que fue empujado (no gravitacionalmente).

Se han realizado varios otros análisis de masa negativa, como los estudios realizados por RM Price, ^[8] aunque ninguno abordó la cuestión de qué tipo de energía y momento serían necesarios para describir la masa negativa no singular. De hecho, la solución de Schwarzschild para el parámetro de masa negativa tiene una singularidad desnuda en una posición espacial fija. La pregunta que surge inmediatamente es, ¿no sería posible suavizar la singularidad con algún tipo de densidad de masa negativa? La respuesta es sí, pero no con energía y momento que satisfagan la condición de energía dominante . Esto se debe a que si la energía y el momento satisfacen la condición de energía dominante dentro de un espacio-tiempo que es asintóticamente plano, que sería el caso de suavizar la solución de Schwarzschild de masa negativa singular, entonces debe satisfacer el teorema de energía positiva , es decir, su masa ADM debe ser positiva, lo que, por supuesto, no es el caso. ^{[9] [10]} Sin embargo, Belletête y Paranjape observaron que, puesto que el teorema de la energía positiva no se aplica al espacio-tiempo asintótico de De Sitter, en realidad sería posible suavizar, con una energía-momento que satisfaga la condición de energía dominante, la singularidad de la solución exacta correspondiente de la masa negativa de Schwarzschild-de Sitter, que es la solución singular y exacta de las ecuaciones de Einstein con constante cosmológica. ^[11] En un artículo posterior, Mbarek y Paranjape demostraron que, de hecho, es posible obtener la deformación requerida mediante la introducción de la energía-momento de un fluido perfecto. ^[12]

Movimiento descontrolado

Aunque no se conocen partículas con masa negativa, los físicos (principalmente Hermann Bondi en 1957, ^[7] William B. Bonnor en 1964 y 1989, ^{[13] [14]} y luego Robert L. Forward ^[15] ) han podido describir algunas de las propiedades anticipadas que pueden tener dichas partículas. Suponiendo que los tres conceptos de masa son equivalentes según el principio de equivalencia , se pueden explorar las interacciones gravitacionales entre masas de signo arbitrario, basándose en la aproximación newtoniana de las ecuaciones de campo de Einstein . Las leyes de interacción son entonces:

En amarillo, el "absurdo" movimiento descontrolado de masas positivas y negativas descrito por Bondi y Bonnor.

• La masa positiva atrae tanto a otras masas positivas como a masas negativas.
• La masa negativa repele tanto otras masas negativas como masas positivas.

Para dos masas positivas, nada cambia y existe una atracción gravitatoria mutua que provoca una atracción. Dos masas negativas se repelerían debido a sus masas inerciales negativas. Sin embargo, para signos diferentes, existe un empuje que repele la masa positiva de la masa negativa y una atracción que atrae la masa negativa hacia la positiva al mismo tiempo.

Por lo tanto, Bondi señaló que dos objetos de masa igual y opuesta producirían una aceleración constante del sistema hacia el objeto de masa positiva, ^[7] un efecto llamado "movimiento descontrolado" por Bonnor, quien descartó su existencia física, afirmando:

Considero que el movimiento descontrolado (o autoacelerado) […] es tan absurdo que prefiero descartarlo suponiendo que la masa inercial es toda positiva o toda negativa.

—  William B. Bonnor, en Masa negativa en relatividad general . ^[14]

Una pareja de objetos como ése aceleraría sin límite (salvo en el caso de un sistema relativista); sin embargo, la masa, el momento y la energía totales del sistema seguirían siendo cero. Este comportamiento es completamente incompatible con un enfoque de sentido común y con el comportamiento esperado de la materia "normal". Thomas Gold incluso insinuó que el movimiento lineal desbocado podría utilizarse en una máquina de movimiento perpetuo si se convirtiera en movimiento circular:

¿Qué sucede si se coloca un par de masas negativa y positiva en el borde de una rueda? Esto es incompatible con la relatividad general, ya que el dispositivo se vuelve más masivo.

—  Thomas Gold, en Masa negativa en relatividad general . ^[16]

Pero Forward demostró que el fenómeno es matemáticamente consistente y no introduce ninguna violación de las leyes de conservación . ^[15] Si las masas son iguales en magnitud pero opuestas en signo, entonces el momento del sistema permanece cero si ambas viajan juntas y aceleran juntas, sin importar cuál sea su velocidad:

${\displaystyle p_{\mathrm {sys} }=mv+(-m)v={\big (}m+(-m){\big )}v=0\times v=0.}$

Y equivalentemente para la energía cinética :

${\displaystyle E_{\mathrm {k,sys} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}+{\tfrac {1}{2}}(-m)v^{2}={\tfrac {1}{2}}{\big (}m+(-m){\big )}v^{2}={\tfrac {1}{2}}(0)v^{2}=0}$

Sin embargo, esto quizá no sea exactamente válido si se tiene en cuenta la energía del campo gravitacional.

Forward extendió el análisis de Bondi a casos adicionales y demostró que incluso si las dos masas m ⁽⁻⁾ y m ⁽⁺⁾ no son las mismas, las leyes de conservación permanecen intactas. Esto es cierto incluso cuando se consideran los efectos relativistas, siempre que la masa inercial, no la masa en reposo, sea igual a la masa gravitacional.

Este comportamiento puede producir resultados extraños: por ejemplo, un gas que contiene una mezcla de partículas de materia positiva y negativa hará que la porción de materia positiva aumente de temperatura sin límite. ^{[ cita requerida ]} Sin embargo, la porción de materia negativa gana temperatura negativa al mismo ritmo, equilibrándose nuevamente. Geoffrey A. Landis señaló otras implicaciones del análisis de Forward, ^[17] incluyendo notar que aunque las partículas de masa negativa se repelerían entre sí gravitacionalmente, la fuerza electrostática sería atractiva para cargas iguales y repulsiva para cargas opuestas.

Forward utilizó las propiedades de la materia de masa negativa para crear el concepto de propulsión diametral, un diseño para la propulsión de naves espaciales que utiliza masa negativa que no requiere entrada de energía ni masa de reacción para lograr una aceleración arbitrariamente alta.

Forward también acuñó un término, "anulación", para describir lo que sucede cuando la materia ordinaria y la materia negativa se encuentran: se espera que puedan cancelar o anular la existencia de la otra. Una interacción entre cantidades iguales de materia de masa positiva (por lo tanto, de energía positiva ^{E =} mc2 ) y materia de masa negativa (de energía negativa − E = − mc2 ) no liberaría energía, pero debido a que la única configuración de tales partículas que tiene momento cero (ambas partículas se mueven con la misma velocidad en la misma dirección) no produce una colisión, tales interacciones dejarían un excedente de momento.

Flecha del tiempo y inversión energética.

En la relatividad general , el universo se describe como una variedad riemanniana asociada a una solución tensorial métrica de las ecuaciones de campo de Einstein. En este marco, el movimiento descontrolado prohíbe la existencia de materia negativa. ^{[7] [14]}

Algunas teorías bimétricas del universo proponen que pueden existir dos universos paralelos con una flecha de tiempo opuesta en lugar de uno, unidos entre sí por el Big Bang e interactuando solo a través de la gravitación . ^{[18] [19]} El universo se describe entonces como una variedad asociada a dos métricas de Riemann (una con materia de masa positiva y la otra con materia de masa negativa). Según la teoría de grupos, la materia de la métrica conjugada parecería a la materia de la otra métrica como si tuviera masa y flecha de tiempo opuestas (aunque su tiempo propio seguiría siendo positivo). Las métricas acopladas tienen sus propias geodésicas y son soluciones de dos ecuaciones de campo acopladas. ^[20]

La materia negativa de la métrica acoplada, interactuando con la materia de la otra métrica a través de la gravedad, podría ser un candidato alternativo para la explicación de la materia oscura , la energía oscura , la inflación cósmica y un universo en aceleración . ^[20]

Interacción gravitacional de la antimateria

Los físicos han observado la interacción gravitacional de la antimateria con la materia . ^[21] Como era el consenso entre los físicos anteriormente, se confirmó experimentalmente que la gravedad atrae tanto a la materia como a la antimateria a la misma velocidad dentro del error experimental.

Los experimentos con cámaras de burbujas aportan más pruebas de que las antipartículas tienen la misma masa inercial que sus homólogas normales. En estos experimentos, la cámara se somete a un campo magnético constante que hace que las partículas cargadas se desplacen en trayectorias helicoidales , cuyo radio y dirección corresponden a la relación entre la carga eléctrica y la masa inercial. Se observa que los pares partícula-antipartícula se desplazan en hélices con direcciones opuestas pero radios idénticos, lo que implica que las relaciones difieren solo en el signo; pero esto no indica si es la carga o la masa inercial lo que está invertido. Sin embargo, se observa que los pares partícula-antipartícula se atraen eléctricamente entre sí. Este comportamiento implica que ambas tienen masa inercial positiva y cargas opuestas; si fuera cierto lo inverso, entonces la partícula con masa inercial positiva sería repelida por su compañera antipartícula.

En mecánica cuántica

En 1928, la teoría de partículas elementales de Paul Dirac , ahora parte del Modelo Estándar , ya incluía soluciones negativas. ^[22] El Modelo Estándar es una generalización de la electrodinámica cuántica (EDQ) y la masa negativa ya está incorporada en la teoría.

Morris , Thorne y Yurtsever ^[23] señalaron que la mecánica cuántica del efecto Casimir puede utilizarse para producir una región de espacio-tiempo con energía localmente negativa. En este artículo, y en trabajos posteriores de otros, demostraron que la materia negativa podría utilizarse para estabilizar un agujero de gusano . Cramer et al. sostienen que dichos agujeros de gusano podrían haberse creado en el universo primitivo, estabilizados por bucles de masa negativa de cuerda cósmica . ^[24] Stephen Hawking ha argumentado que la energía negativa es una condición necesaria para la creación de una curva temporal cerrada mediante la manipulación de campos gravitacionales dentro de una región finita del espacio; ^[25] esto implica, por ejemplo, que un cilindro de Tipler finito no puede utilizarse como una máquina del tiempo .

Ecuación de Schrödinger

Para los estados propios de energía de la ecuación de Schrödinger , la función de onda es ondulatoria donde la energía de la partícula es mayor que el potencial local, y exponencial (evanescente) donde es menor. Ingenuamente, esto implicaría que la energía cinética es negativa en regiones evanescentes (para cancelar el potencial local). Sin embargo, la energía cinética es un operador en mecánica cuántica , y su valor esperado es siempre positivo, sumándose con el valor esperado de la energía potencial para producir el valor propio de la energía.

En el caso de las funciones de onda de partículas con masa en reposo cero (como los fotones ), esto significa que cualquier porción evanescente de la función de onda estaría asociada con una relación masa-energía local negativa. Sin embargo, la ecuación de Schrödinger no se aplica a partículas sin masa; en su lugar, se requiere la ecuación de Klein-Gordon .

En teoría de vibraciones y metamateriales

Figura 1. Un núcleo con masa está conectado internamente a través del resorte con  una carcasa con masa . El sistema está sometido a la fuerza sinusoidal F ( t ). ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$

El modelo mecánico que da lugar al efecto de masa efectiva negativa se representa en la Figura 1. Un núcleo con masa está conectado internamente a través del resorte con constante  a una carcasa con masa . El sistema está sometido a la fuerza sinusoidal externa . Si resolvemos las ecuaciones de movimiento para las masas  y  y reemplazamos todo el sistema con una sola masa efectiva  obtenemos: ^{[26] [27] [28] [29]} donde . ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle F(t)=F_{0}\sin \omega t}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{\text{eff}}}$ $${\displaystyle m_{\text{eff}}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{0}^{2}} \over {\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}},}$$ ${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2} \over m_{2}}}}$

Figura 2. El gas de electrones libres  está incrustado en la red iónica ;   es la frecuencia del plasma (esquema de la izquierda). El esquema mecánico equivalente del sistema (esquema de la derecha). ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle \omega _{p}}$

Cuando la frecuencia  se acerca  desde arriba la masa efectiva  será negativa. ^{[26] [27] [28] [29]} ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle m_{\text{eff}}}$

La masa efectiva negativa (densidad) también se hace posible con base en el acoplamiento electromecánico que explota las oscilaciones de plasma de un gas de electrones libres ^{[ desambiguación necesaria ]} (ver Figura 2 ). ^{[30] [31]} La masa negativa aparece como resultado de la vibración de una partícula metálica con una frecuencia de que es cercana a la frecuencia de las oscilaciones de plasma del gas de electrones  en relación con la red iónica . Las oscilaciones de plasma se representan con el resorte elástico , donde  es la frecuencia del plasma. ^{[30] [31]} Por lo tanto, la partícula metálica vibrada con la frecuencia externa ω se describe por la masa efectiva . ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle k_{2}=\omega _{p}^{2}m_{2}}$ ${\displaystyle \omega _{p}}$

${\displaystyle m_{\text{eff}}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{p}^{2}} \over {\omega _{p}^{2}-\omega ^{2}}}}$,

que es negativo cuando la frecuencia ω  se acerca  desde arriba. Se han descrito metamateriales que explotan el efecto de la masa negativa en la proximidad de la frecuencia del plasma. ^{[30] [31]} ${\displaystyle \omega _{p}}$

Véase también

• Portal de física

• Fluido oscuro
• Masa imaginaria
• Materia del espejo

Referencias

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3. Khanna, Gaurav (28 de enero de 2019). "El viaje en el tiempo es posible, pero solo si tienes un objeto con masa infinita". The Conversation . Consultado el 11 de diciembre de 2020 .
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Enlaces externos

• Medios relacionados con Masa negativa en Wikimedia Commons