Un circuito magnético se compone de uno o más caminos de bucle cerrado que contienen un flujo magnético . El flujo suele ser generado por imanes permanentes o electroimanes y confinado al camino mediante núcleos magnéticos que consisten en materiales ferromagnéticos como el hierro, aunque puede haber espacios de aire u otros materiales en el camino. Los circuitos magnéticos se emplean para canalizar eficientemente campos magnéticos en muchos dispositivos, como motores eléctricos , generadores , transformadores , relés , electroimanes elevadores , SQUID , galvanómetros y cabezales de registro magnético .
La relación entre el flujo magnético , la fuerza magnetomotriz y la reluctancia magnética en un circuito magnético insaturado puede describirse mediante la ley de Hopkinson , que guarda un parecido superficial con la ley de Ohm en los circuitos eléctricos, lo que resulta en una correspondencia uno a uno entre las propiedades de un circuito magnético. circuito y un circuito eléctrico análogo. Utilizando este concepto, los campos magnéticos de dispositivos complejos como transformadores se pueden resolver rápidamente utilizando los métodos y técnicas desarrollados para circuitos eléctricos.
Algunos ejemplos de circuitos magnéticos son:
De manera similar a la forma en que la fuerza electromotriz ( EMF ) impulsa una corriente de carga eléctrica en los circuitos eléctricos, la fuerza magnetomotriz (MMF) "impulsa" el flujo magnético a través de los circuitos magnéticos. Sin embargo, el término "fuerza magnetomotriz" es inapropiado, ya que no es una fuerza ni hay nada en movimiento. Quizás sea mejor llamarlo simplemente MMF. En analogía con la definición de EMF , la fuerza magnetomotriz alrededor de un circuito cerrado se define como:
El MMF representa el potencial que ganaría una carga magnética hipotética al completar el bucle. El flujo magnético que se impulsa no es una corriente de carga magnética ; simplemente tiene la misma relación con los FMM que la corriente eléctrica tiene con los EMF. (Consulte los orígenes microscópicos de la desgana a continuación para obtener una descripción más detallada).
La unidad de fuerza magnetomotriz es el amperio-vuelta (At), representada por una corriente eléctrica continua y constante de un amperio que fluye en un bucle de una sola vuelta de material eléctricamente conductor en el vacío . El Gilbert (Gb), establecido por la IEC en 1930, [1] es la unidad CGS de fuerza magnetomotriz y es una unidad ligeramente más pequeña que el amperio-vuelta. La unidad lleva el nombre de William Gilbert (1544-1603), médico y filósofo natural inglés.
La fuerza magnetomotriz a menudo se puede calcular rápidamente utilizando la ley de Ampère . Por ejemplo, la fuerza magnetomotriz de una bobina larga es:
donde N es el número de vueltas e I es la corriente en la bobina. En la práctica, esta ecuación se utiliza para el MMF de inductores reales , siendo N el número de devanados de la bobina inductora.
Un MMF aplicado "impulsa" el flujo magnético a través de los componentes magnéticos del sistema. El flujo magnético a través de un componente magnético es proporcional al número de líneas de campo magnético que pasan a través del área de la sección transversal de ese componente. Este es el número neto , es decir, el número que pasa en una dirección, menos el número que pasa en la otra dirección. La dirección del vector B del campo magnético es, por definición, del polo sur al polo norte de un imán dentro del imán; fuera del campo las líneas van de norte a sur.
El flujo a través de un elemento de área perpendicular a la dirección del campo magnético viene dado por el producto del campo magnético y el elemento de área . De manera más general, el flujo magnético Φ se define por un producto escalar del campo magnético y el vector del elemento de área. Cuantitativamente, el flujo magnético a través de una superficie S se define como la integral del campo magnético sobre el área de la superficie.
Para un componente magnético, el área S utilizada para calcular el flujo magnético Φ generalmente se elige como el área de la sección transversal del componente.
La unidad SI de flujo magnético es el weber (en unidades derivadas: voltios-segundos), y la unidad de densidad de flujo magnético (o "inducción magnética", B ) es el weber por metro cuadrado, o tesla .
La forma más común de representar un circuito magnético es el modelo de resistencia-reluctancia, que establece una analogía entre los circuitos eléctricos y magnéticos. Este modelo es bueno para sistemas que contienen sólo componentes magnéticos, pero para modelar un sistema que contiene partes eléctricas y magnéticas tiene serios inconvenientes. No modela adecuadamente el flujo de potencia y energía entre los dominios eléctrico y magnético. Esto se debe a que la resistencia eléctrica disipará la energía, mientras que la reluctancia magnética la almacena y la devuelve más tarde. Un modelo alternativo que modela correctamente el flujo de energía es el modelo girador-condensador .
El modelo de resistencia-reluctancia para circuitos magnéticos es un modelo de elementos agrupados que hace que la resistencia eléctrica sea análoga a la reluctancia magnética .
En los circuitos eléctricos, la ley de Ohm es una relación empírica entre la FEM aplicada a través de un elemento y la corriente que genera a través de ese elemento. Está escrito como:
La ley de Hopkinson no es una analogía correcta con la ley de Ohm en términos de modelado de potencia y flujo de energía. En particular, no hay disipación de potencia asociada con una reluctancia magnética del mismo modo que existe una disipación en una resistencia eléctrica. La resistencia magnética, que es una verdadera analogía de la resistencia eléctrica a este respecto, se define como la relación entre la fuerza magnetomotriz y la tasa de cambio del flujo magnético. Aquí la tasa de cambio del flujo magnético reemplaza a la corriente eléctrica y la analogía de la ley de Ohm se convierte en:
La reluctancia magnética , o resistencia magnética , es análoga a la resistencia en un circuito eléctrico (aunque no disipa la energía magnética). De manera similar a la forma en que un campo eléctrico hace que una corriente eléctrica siga el camino de menor resistencia , un campo magnético hace que el flujo magnético siga el camino de menor reluctancia magnética. Es una cantidad escalar , extensiva , similar a la resistencia eléctrica.
La reluctancia total es igual a la relación entre el MMF en un circuito magnético pasivo y el flujo magnético en este circuito. En un campo de CA, la reluctancia es la relación entre los valores de amplitud de un MMF sinusoidal y el flujo magnético. (ver fasores )
La definición se puede expresar como:
El flujo magnético siempre forma un circuito cerrado, como lo describen las ecuaciones de Maxwell , pero la trayectoria del circuito depende de la reticencia de los materiales circundantes. Se concentra en torno al camino de menor desgana. El aire y el vacío tienen una alta reluctancia, mientras que los materiales fácilmente magnetizables, como el hierro dulce, tienen una baja reluctancia. La concentración de flujo en materiales de baja reluctancia forma fuertes polos temporales y provoca fuerzas mecánicas que tienden a mover los materiales hacia regiones de mayor flujo, por lo que siempre es una fuerza de atracción (tracción).
Lo inverso de la desgana se llama permeancia .
Su unidad derivada del SI es el henrio (la misma que la unidad de inductancia , aunque los dos conceptos son distintos).
La reluctancia de un elemento de circuito magnético magnéticamente uniforme se puede calcular como:
Esto es similar a la ecuación de la resistencia eléctrica en materiales, siendo la permeabilidad análoga a la conductividad; el recíproco de la permeabilidad se conoce como reluuctividad magnética y es análogo a la resistividad. Las geometrías más largas y delgadas con bajas permeabilidades conducen a una mayor desgana. Generalmente se prefiere una baja reluctancia, como la baja resistencia en los circuitos eléctricos. [ cita necesaria ]
La siguiente tabla resume la analogía matemática entre la teoría de circuitos eléctricos y la teoría de circuitos magnéticos. Esta es una analogía matemática y no física. Los objetos de la misma fila tienen la misma función matemática; La física de las dos teorías es muy diferente. Por ejemplo, la corriente es el flujo de carga eléctrica, mientras que el flujo magnético no es el flujo de ninguna cantidad.
El modelo de resistencia-renuencia tiene limitaciones. Los circuitos eléctricos y magnéticos son sólo superficialmente similares debido a la similitud entre la ley de Hopkinson y la ley de Ohm. Los circuitos magnéticos tienen diferencias importantes que deben tenerse en cuenta en su construcción:
Los circuitos magnéticos obedecen a otras leyes que son similares a las leyes de los circuitos eléctricos. Por ejemplo, la reticencia total de las reticencias en serie es:
Esto también se deriva de la ley de Ampère y es análogo a la ley de voltaje de Kirchhoff para sumar resistencias en serie. Además, la suma de los flujos magnéticos hacia cualquier nodo es siempre cero:
Esto se deriva de la ley de Gauss y es análogo a la ley actual de Kirchhoff para el análisis de circuitos eléctricos.
Juntas, las tres leyes anteriores forman un sistema completo para analizar circuitos magnéticos, de manera similar a los circuitos eléctricos. La comparación de los dos tipos de circuitos muestra que:
Los circuitos magnéticos se pueden resolver para el flujo en cada rama mediante la aplicación del equivalente magnético de la ley de voltaje de Kirchhoff ( KVL ) para circuitos de fuente/resistencia pura. Específicamente, mientras que KVL establece que la excitación de voltaje aplicada a un bucle es igual a la suma de las caídas de voltaje (resistencia multiplicada por la corriente) alrededor del bucle, el análogo magnético establece que la fuerza magnetomotriz (lograda a partir de la excitación de amperio-vuelta) es igual a la suma de las caídas de MMF (producto del flujo y la desgana) en el resto del circuito. (Si hay múltiples bucles, la corriente en cada rama se puede resolver a través de una ecuación matricial, de manera muy similar a como se obtiene una solución matricial para las corrientes de rama de un circuito en malla en el análisis de bucle, después de lo cual las corrientes de rama individuales se obtienen sumando y/o restando las corrientes de bucle constituyentes como lo indican la convención de signos adoptada y las orientaciones de bucle). Según la ley de Ampère , la excitación es el producto de la corriente y el número de bucles completos realizados y se mide en amperios-vueltas. Dicho de manera más general:
Según el teorema de Stokes, la integral de línea cerrada de H ·d l alrededor de un contorno es igual a la integral de superficie abierta de curl H ·d A a través de la superficie delimitada por el contorno cerrado. Dado que, según las ecuaciones de Maxwell , curl H = J , la integral de línea cerrada de H ·d l se evalúa como la corriente total que pasa a través de la superficie. Esto es igual a la excitación, NI , que también mide la corriente que pasa a través de la superficie, verificando así que el flujo de corriente neto a través de una superficie es cero amperios-vuelta en un sistema cerrado que conserva energía.
Los sistemas magnéticos más complejos, donde el flujo no se limita a un bucle simple, deben analizarse desde los primeros principios utilizando las ecuaciones de Maxwell .
La reluctancia también se puede aplicar a pastillas de reluctancia variable (magnéticas) .
![{\displaystyle {\begin{aligned}1\;{\text{Gb}}&={\frac {10}{4\pi }}\;{\text{At}}\\[2pt]&\approx 0.795775\;{\text{En}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/878d429a721eebfdbb12e72667b77d46b5f2ca6b)
