Poder (física)

Cantidad de energía transferida o convertida por unidad de tiempo

En física , potencia es la cantidad de energía transferida o convertida por unidad de tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades , la unidad de potencia es el vatio , igual a un julio por segundo. En obras más antiguas, al poder a veces se le llama actividad . ^{[1] [2] [3]} La potencia es una cantidad escalar .

La especificación de potencia en sistemas particulares puede requerir atención a otras cantidades; por ejemplo, la potencia involucrada en mover un vehículo terrestre es el producto de la resistencia aerodinámica más la fuerza de tracción sobre las ruedas y la velocidad del vehículo. La potencia de salida de un motor es el producto del par que genera el motor y la velocidad angular de su eje de salida. Asimismo, la potencia disipada en un elemento eléctrico de un circuito es el producto de la corriente que fluye a través del elemento y del voltaje a través del elemento. ^{[4] [5]}

Definición

La potencia es la tasa con respecto al tiempo en que se realiza el trabajo; es la derivada del trabajo en el tiempo :

$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}},}$$

PWt

Ahora demostraremos que la potencia mecánica generada por una fuerza F sobre un cuerpo que se mueve a la velocidad v se puede expresar como el producto:

$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$$

Si se aplica una fuerza constante F a lo largo de una distancia x , el trabajo realizado se define como . En este caso, la potencia se puede escribir como: ${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} }$

$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

Si, en cambio, la fuerza es variable sobre una curva tridimensional C , entonces el trabajo se expresa en términos de la integral de línea:

$${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt.}$$

Del teorema fundamental del cálculo sabemos que

$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

Unidades

La dimensión del poder es la energía dividida por el tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad de potencia es el vatio (W), que equivale a un julio por segundo. Otras medidas comunes y tradicionales son los caballos de fuerza (hp), en comparación con la potencia de un caballo; un caballo de fuerza mecánico equivale aproximadamente a 745,7 vatios. Otras unidades de potencia incluyen ergios por segundo (erg/s), libras-pie por minuto, dBm , una medida logarítmica relativa a una referencia de 1 milivatio, calorías por hora, BTU por hora (BTU/h) y toneladas de refrigeración. .

Potencia media y potencia instantánea.

Como ejemplo simple, quemar un kilogramo de carbón libera más energía que detonar un kilogramo de TNT , ^[6] pero debido a que la reacción del TNT libera energía más rápidamente, entrega más energía que el carbón. Si Δ W es la cantidad de trabajo realizado durante un período de duración Δ t , la potencia promedio P _avg durante ese período viene dada por la fórmula

$${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}.}$$

La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio cuando el intervalo de tiempo Δ t se acerca a cero.

$${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}.}$$

Cuando la potencia P es constante, la cantidad de trabajo realizado en el período de tiempo t se puede calcular como

$${\displaystyle W=Pt.}$$

En el contexto de la conversión de energía, es más habitual utilizar el símbolo E en lugar de W.

Potencia mecánica

Se necesita  un caballo de fuerza métrico para levantar 75 kilogramos por 1  metro en 1  segundo .

La potencia en los sistemas mecánicos es la combinación de fuerzas y movimiento. En particular, la potencia es el producto de una fuerza sobre un objeto y la velocidad del objeto, o el producto de un par sobre un eje y la velocidad angular del eje.

La potencia mecánica también se describe como la derivada del trabajo en el tiempo. En mecánica , el trabajo realizado por una fuerza F sobre un objeto que se desplaza a lo largo de una curva C viene dado por la integral de recta :

$${\displaystyle W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} ,}$$

xCv

Si la fuerza F es derivable de un potencial ( conservador ), entonces aplicando el teorema del gradiente (y recordando que la fuerza es el negativo del gradiente de la energía potencial) se obtiene:

$${\displaystyle W_{C}=U(A)-U(B),}$$

AB

La potencia en cualquier punto a lo largo de la curva C es la derivada del tiempo:

$${\displaystyle P(t)={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {dU}{dt}}.}$$

En una dimensión, esto se puede simplificar a:

$${\displaystyle P(t)=F\cdot v.}$$

En sistemas rotacionales, la potencia es el producto del par τ y la velocidad angular ω ,

$${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}$$

ωla frecuencia angularradianes por segundoel producto escalar ${\displaystyle \cdot }$

En los sistemas de potencia fluida, como los actuadores hidráulicos , la potencia viene dada por

$${\displaystyle P(t)=pQ,}$$

pla presiónpascales²Qel caudal volumétrico³

Ventaja mecanica

Si un sistema mecánico no tiene pérdidas, entonces la potencia de entrada debe ser igual a la potencia de salida. Esto proporciona una fórmula simple para la ventaja mecánica del sistema.

Sea la potencia de entrada a un dispositivo una fuerza F _A que actúa sobre un punto que se mueve con velocidad v _A y la potencia de salida sea una fuerza F _B que actúa sobre un punto que se mueve con velocidad v _B. Si no hay pérdidas en el sistema, entonces

$${\displaystyle P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}},}$$

ventaja mecánica

$${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}.}$$

Una relación similar se obtiene para sistemas giratorios, donde T _A y ω _A son el par y la velocidad angular de la entrada y T _B y ω _B son el par y la velocidad angular de la salida. Si no hay pérdidas en el sistema, entonces

$${\displaystyle P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}},}$$

ventaja mecánica

$${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}.}$$

Estas relaciones son importantes porque definen el rendimiento máximo de un dispositivo en términos de relaciones de velocidad determinadas por sus dimensiones físicas. Véase, por ejemplo, relaciones de transmisión .

Energía eléctrica

Fotografía de Ansel Adams de cables eléctricos de las unidades de energía de la presa de Boulder, 1941-1942

La potencia eléctrica instantánea P entregada a un componente está dada por

$${\displaystyle P(t)=I(t)\cdot V(t),}$$

• ${\displaystyle P(t)}$es la potencia instantánea, medida en vatios ( julios por segundo ),
• ${\displaystyle V(t)}$es la diferencia de potencial (o caída de voltaje) a través del componente, medida en voltios , y
• ${\displaystyle I(t)}$es la corriente que lo atraviesa, medida en amperios .

Si el componente es una resistencia con una relación voltaje - corriente invariante en el tiempo , entonces:

$${\displaystyle P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}},}$$

$${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$$

resistencia eléctricaohmios

Potencia máxima y ciclo de trabajo

En un tren de pulsos idénticos, la potencia instantánea es una función periódica del tiempo. La relación entre la duración del pulso y el período es igual a la relación entre la potencia promedio y la potencia máxima. También se le llama ciclo de trabajo (consulte el texto para las definiciones).

En el caso de una señal periódica de período , como un tren de pulsos idénticos, la potencia instantánea también es una función periódica de período . La potencia máxima se define simplemente por: ${\displaystyle s(t)}$ ${\displaystyle T}$ ${\textstyle p(t)=|s(t)|^{2}}$ ${\displaystyle T}$

$${\displaystyle P_{0}=\max[p(t)].}$$

Sin embargo, la potencia máxima no siempre se puede medir fácilmente y la medición de la potencia promedio se realiza más comúnmente mediante un instrumento. Si se define la energía por pulso como ${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}$

$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\,dt}$$

$${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\,dt={\frac {\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}.}$$

Se puede definir la longitud del pulso de manera que las relaciones ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle P_{0}\tau =\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}$

$${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}}$$

ciclo de trabajo

poder radiante

La potencia está relacionada con la intensidad en un radio ; la potencia emitida por una fuente se puede escribir como: ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle r}$

$${\displaystyle P(r)=I(4\pi r^{2}).}$$

Ver también

• Máquinas simples
• Órdenes de magnitud (potencia)
• potencia pulsada
• Intensidad – en el sentido radiativo, potencia por área
• Ganancia de potencia : para redes lineales de dos puertos
• Densidad de poder
• Intensidad de señal
• Potencia de sonido

Referencias

1. Fowle, Federico E., ed. (1921). Tablas físicas del Smithsonian (séptima edición revisada). Washington, DC: Institución Smithsonian . OCLC  1142734534. Archivado desde el original el 23 de abril de 2020. Potencia o actividad es la tasa de tiempo para realizar un trabajo, o si W representa trabajo y P potencia, P = dw / dt . (p. xxviii)... ACTIVIDAD. Potencia o ritmo de realización del trabajo; unidad, el vatio. (pág. 435)
2. Garza, CA (1906). "Cálculos eléctricos para motores de carretera". Ing. Purdue. Rev. (2): 77–93. Archivado desde el original el 23 de abril de 2020 . Consultado el 23 de abril de 2020 . La actividad de un motor es el trabajo realizado por segundo, ... Cuando se emplea el julio como unidad de trabajo, la unidad internacional de actividad es el julio por segundo o, como comúnmente se le llama, el vatio. (pág. 78)
3. "Sociedades y Academias". Naturaleza . 66 (1700): 118-120. 1902. Bibcode : 1902Natur..66R.118.. doi : 10.1038/066118b0 . Si se supone el vatio como unidad de actividad...
4. David Halliday; Robert Resnick (1974). "6. Poder". Fundamentos de Física .
5. Capítulo 13, § 3, págs. 13-2,3 Las conferencias Feynman sobre física Volumen I, 1963
6. La quema de carbón produce entre 15 y 30 megajulios por kilogramo, mientras que la detonación de TNT produce alrededor de 4,7 megajulios por kilogramo. Para conocer el valor del carbón, consulte Fisher, Juliya (2003). "Densidad energética del carbón". El libro de datos de física . Consultado el 30 de mayo de 2011 .Para conocer el valor de TNT, consulte el artículo Equivalente de TNT . Ninguno de los valores incluye el peso del oxígeno del aire utilizado durante la combustión.