Conducción térmica

Proceso por el cual se transfiere calor dentro de un objeto.

La conducción térmica es la difusión de energía térmica (calor) dentro de un material o entre materiales en contacto. El objeto de mayor temperatura tiene moléculas con más energía cinética ; las colisiones entre moléculas distribuyen esta energía cinética hasta que un objeto tiene la misma energía cinética en todas partes. La conductividad térmica , frecuentemente representada por k , es una propiedad que relaciona la tasa de pérdida de calor por unidad de área de un material con su tasa de cambio de temperatura. Esencialmente, es un valor que da cuenta de cualquier propiedad del material que podría cambiar la forma en que conduce el calor. ^[1] El calor fluye espontáneamente a lo largo de un gradiente de temperatura (es decir, de un cuerpo más caliente a un cuerpo más frío). Por ejemplo, el calor se conduce desde la placa calefactora de una estufa eléctrica hasta el fondo de una cacerola en contacto con ella. En ausencia de una fuente de energía impulsora externa opuesta, dentro de un cuerpo o entre cuerpos, las diferencias de temperatura decaen con el tiempo y se aproxima el equilibrio térmico , volviéndose la temperatura más uniforme.

Todo proceso que implica transferencia de calor se lleva a cabo mediante sólo tres métodos:

1. La conducción es la transferencia de calor a través de materia estacionaria por contacto físico. (La materia es estacionaria a escala macroscópica: sabemos que hay movimiento térmico de los átomos y las moléculas a cualquier temperatura por encima del cero absoluto). El calor transferido entre el quemador eléctrico de una cocina y el fondo de una olla se transfiere por conducción.
2. La convección es la transferencia de calor mediante el movimiento macroscópico de un fluido. Este tipo de transferencia se produce, por ejemplo, en un horno de aire forzado y en sistemas meteorológicos.
3. La transferencia de calor por radiación se produce cuando se emiten o absorben microondas, radiación infrarroja, luz visible u otra forma de radiación electromagnética. Un ejemplo obvio es el calentamiento de la Tierra por el Sol. Un ejemplo menos obvio es la radiación térmica del cuerpo humano. ^[2]

Descripción general

Una región con mayor energía térmica (calor) se corresponde con una mayor agitación molecular. Por lo tanto, cuando un objeto caliente toca una superficie más fría, las moléculas altamente agitadas del objeto caliente chocan con las moléculas tranquilas de la superficie más fría, transfiriendo la energía cinética microscópica y haciendo que la parte o el objeto más frío se caliente. Matemáticamente, la conducción térmica funciona igual que la difusión. A medida que aumenta la diferencia de temperatura, la distancia recorrida se acorta o aumenta el área, la conducción térmica aumenta:

Conducción térmica (potencia) = κAΔT/ℓ

Dónde:

• La conducción térmica (potencia) es el calor por unidad de tiempo transferido a una cierta distancia ℓ entre dos temperaturas.
• κ es la conductividad térmica del material
• A es el área de la sección transversal del objeto
• ΔT es la diferencia de temperatura de un lado al otro.
• ℓ es la longitud del camino que debe recorrer el calor para transferirse.

La conducción es el principal modo de transferencia de calor para los materiales sólidos porque las fuertes fuerzas intermoleculares permiten que las vibraciones de las partículas se transmitan fácilmente, en comparación con los líquidos y los gases. Los líquidos tienen fuerzas intermoleculares más débiles y más espacio entre las partículas, lo que hace que las vibraciones de las partículas sean más difíciles de transmitir. Los gases tienen aún más espacio y, por lo tanto, las colisiones entre partículas son poco frecuentes. Esto hace que los líquidos y los gases sean malos conductores del calor. ^[1]

La conductancia de contacto térmico es el estudio de la conducción de calor entre cuerpos sólidos en contacto. A menudo se observa una caída de temperatura en la interfaz entre las dos superficies en contacto. Se dice que este fenómeno es el resultado de una resistencia de contacto térmico existente entre las superficies en contacto. La resistencia térmica de la interfaz es una medida de la resistencia de una interfaz al flujo térmico. Esta resistencia térmica difiere de la resistencia de contacto, ya que existe incluso en interfaces atómicamente perfectas. Comprender la resistencia térmica en la interfaz entre dos materiales es de importancia primordial en el estudio de sus propiedades térmicas. Las interfaces a menudo contribuyen significativamente a las propiedades observadas de los materiales.

La transferencia intermolecular de energía puede ser principalmente por impacto elástico, como en los fluidos, o por difusión de electrones libres, como en los metales, o por vibración de fonones , como en los aislantes. En los aislantes , el flujo de calor se transmite casi en su totalidad por vibraciones de fonones .

Los metales (por ejemplo, cobre, platino, oro, etc.) suelen ser buenos conductores de energía térmica. Esto se debe a la forma en que los metales se unen químicamente: los enlaces metálicos (a diferencia de los enlaces covalentes o iónicos ) tienen electrones de libre movimiento que transfieren energía térmica rápidamente a través del metal. El fluido de electrones de un sólido metálico conductor conduce la mayor parte del flujo de calor a través del sólido. El flujo de fonones todavía está presente, pero transporta menos energía. Los electrones también conducen corriente eléctrica a través de sólidos conductores, y las conductividades térmica y eléctrica de la mayoría de los metales tienen aproximadamente la misma proporción. ^{[ aclaración necesaria ]} Un buen conductor eléctrico, como el cobre , también conduce bien el calor. La termoelectricidad es causada por la interacción del flujo de calor y la corriente eléctrica. La conducción de calor dentro de un sólido es directamente análoga a la difusión de partículas dentro de un fluido, en la situación en la que no hay corrientes de fluido.

En los gases, la transferencia de calor se produce a través de colisiones de moléculas de gas entre sí. En ausencia de convección, que se relaciona con un fluido en movimiento o una fase gaseosa, la conducción térmica a través de una fase gaseosa depende en gran medida de la composición y la presión de esta fase y, en particular, del camino libre medio de las moléculas de gas en relación con el tamaño del espacio entre ellas, tal como se indica mediante el número de Knudsen . ^[3] ${\displaystyle K_{n}}$

Para cuantificar la facilidad con la que un medio en particular conduce, los ingenieros emplean la conductividad térmica , también conocida como constante de conductividad o coeficiente de conducción, k . En conductividad térmica , k se define como "la cantidad de calor, Q , transmitida en el tiempo ( t ) a través de un espesor ( L ), en una dirección normal a una superficie de área ( A ), debido a una diferencia de temperatura (Δ T ) [...]". La conductividad térmica es una propiedad de los materiales que depende principalmente de la fase , la temperatura, la densidad y el enlace molecular del medio. La efusividad térmica es una cantidad derivada de la conductividad, que es una medida de su capacidad para intercambiar energía térmica con su entorno.

Conducción en estado estacionario

La conducción en estado estacionario es la forma de conducción que se produce cuando las diferencias de temperatura que impulsan la conducción son constantes, de modo que (después de un tiempo de equilibrio), la distribución espacial de temperaturas (campo de temperatura) en el objeto conductor no cambia más. Por lo tanto, todas las derivadas parciales de la temperatura en relación con el espacio pueden ser cero o tener valores distintos de cero, pero todas las derivadas de la temperatura en cualquier punto en relación con el tiempo son uniformemente cero. En la conducción en estado estacionario, la cantidad de calor que entra en cualquier región de un objeto es igual a la cantidad de calor que sale (si esto no fuera así, la temperatura estaría aumentando o disminuyendo, ya que la energía térmica se aprovecharía o quedaría atrapada en una región).

Por ejemplo, una barra puede estar fría en un extremo y caliente en el otro, pero después de alcanzar un estado de conducción en estado estacionario, el gradiente espacial de temperaturas a lo largo de la barra no cambia más a medida que pasa el tiempo. En cambio, la temperatura permanece constante en cualquier sección transversal dada de la barra normal a la dirección de transferencia de calor, y esta temperatura varía linealmente en el espacio en el caso en que no haya generación de calor en la barra. ^[4]

En la conducción en estado estacionario, todas las leyes de la conducción eléctrica de corriente continua se pueden aplicar a las "corrientes de calor". En tales casos, es posible tomar las "resistencias térmicas" como análogos de las resistencias eléctricas . En tales casos, la temperatura desempeña el papel del voltaje, y el calor transferido por unidad de tiempo (potencia térmica) es el análogo de la corriente eléctrica. Los sistemas en estado estacionario se pueden modelar mediante redes de tales resistencias térmicas en serie y en paralelo, en analogía exacta a las redes eléctricas de resistencias. Véanse los circuitos térmicos puramente resistivos para un ejemplo de una red de este tipo.

Conducción transitoria

Durante cualquier período en el que las temperaturas cambian con el tiempo en cualquier lugar dentro de un objeto, el modo de flujo de energía térmica se denomina conducción transitoria. Otro término es conducción "en estado no estacionario", que se refiere a la dependencia temporal de los campos de temperatura en un objeto. Las situaciones de estado no estacionario aparecen después de un cambio impuesto en la temperatura en un límite de un objeto. También pueden ocurrir con cambios de temperatura dentro de un objeto, como resultado de una nueva fuente o sumidero de calor introducido repentinamente dentro de un objeto, lo que hace que las temperaturas cerca de la fuente o sumidero cambien con el tiempo.

Cuando se produce una nueva perturbación de temperatura de este tipo, las temperaturas dentro del sistema cambian con el tiempo hacia un nuevo equilibrio con las nuevas condiciones, siempre que éstas no cambien. Después del equilibrio, el flujo de calor hacia el sistema vuelve a ser igual al flujo de calor hacia el exterior, y las temperaturas en cada punto dentro del sistema ya no cambian. Una vez que esto sucede, la conducción transitoria finaliza, aunque la conducción en estado estacionario puede continuar si continúa el flujo de calor.

Si los cambios en las temperaturas externas o los cambios en la generación interna de calor son demasiado rápidos para que se produzca el equilibrio de temperaturas en el espacio, entonces el sistema nunca alcanza un estado de distribución de temperatura inmutable en el tiempo y permanece en un estado transitorio.

Un ejemplo de una nueva fuente de calor que se "enciende" dentro de un objeto y provoca una conducción transitoria es el arranque del motor de un automóvil. En este caso, la fase de conducción térmica transitoria de toda la máquina ha terminado y aparece la fase de estado estable tan pronto como el motor alcanza la temperatura de funcionamiento en estado estable. En este estado de equilibrio en estado estable, las temperaturas varían mucho desde los cilindros del motor hasta otras partes del automóvil, pero en ningún punto del espacio dentro del automóvil la temperatura aumenta o disminuye. Después de establecer este estado, la fase de conducción transitoria de la transferencia de calor ha terminado.

Las nuevas condiciones externas también provocan este proceso: por ejemplo, la barra de cobre en el ejemplo de conducción en estado estable experimenta una conducción transitoria tan pronto como un extremo se somete a una temperatura diferente a la del otro. Con el tiempo, el campo de temperaturas dentro de la barra alcanza un nuevo estado estable, en el que finalmente se establece un gradiente de temperatura constante a lo largo de la barra, y este gradiente permanece constante en el tiempo. Por lo general, este nuevo gradiente de estado estable se alcanza exponencialmente con el tiempo después de que se haya introducido una nueva fuente o sumidero de temperatura o calor. Cuando termina una fase de "conducción transitoria", el flujo de calor puede continuar a alta potencia, siempre que las temperaturas no cambien.

Un ejemplo de conducción transitoria que no termina con la conducción en estado estacionario, sino que no hay conducción, ocurre cuando una bola de cobre caliente se deja caer en aceite a baja temperatura. En este caso, el campo de temperatura dentro del objeto comienza a cambiar en función del tiempo, a medida que se elimina el calor del metal, y el interés radica en analizar este cambio espacial de temperatura dentro del objeto a lo largo del tiempo hasta que todos los gradientes desaparecen por completo (la bola ha alcanzado la misma temperatura que el aceite). Matemáticamente, esta condición también se alcanza de forma exponencial; en teoría, lleva un tiempo infinito, pero en la práctica, termina, a todos los efectos, en un período mucho más corto. Al final de este proceso, sin disipador de calor excepto las partes internas de la bola (que son finitas), no hay conducción de calor en estado estacionario que alcanzar. Tal estado nunca se produce en esta situación, sino que el final del proceso es cuando no hay conducción de calor en absoluto.

El análisis de sistemas de conducción en estado no estacionario es más complejo que el de sistemas en estado estacionario. Si el cuerpo conductor tiene una forma simple, entonces pueden ser posibles expresiones y soluciones matemáticas analíticas exactas (ver ecuación del calor para el enfoque analítico). ^[5] Sin embargo, la mayoría de las veces, debido a formas complicadas con conductividades térmicas variables dentro de la forma (es decir, la mayoría de los objetos, mecanismos o máquinas complejos en ingeniería), a menudo se requiere la aplicación de teorías aproximadas y/o análisis numérico por computadora. Un método gráfico popular implica el uso de diagramas de Heisler .

En ocasiones, los problemas de conducción transitoria pueden simplificarse considerablemente si se pueden identificar regiones del objeto que se calienta o enfría, para las cuales la conductividad térmica es mucho mayor que la de los caminos de calor que conducen a la región. En este caso, la región con alta conductividad a menudo se puede tratar en el modelo de capacitancia concentrada , como un "bulto" de material con una capacitancia térmica simple que consiste en su capacidad térmica agregada . Dichas regiones se calientan o enfrían, pero no muestran una variación significativa de temperatura en toda su extensión, durante el proceso (en comparación con el resto del sistema). Esto se debe a su conductancia mucho mayor. Durante la conducción transitoria, por lo tanto, la temperatura a través de sus regiones conductoras cambia uniformemente en el espacio y como un exponencial simple en el tiempo. Un ejemplo de tales sistemas son aquellos que siguen la ley de enfriamiento de Newton durante el enfriamiento transitorio (o lo inverso durante el calentamiento). El circuito térmico equivalente consiste en un condensador simple en serie con una resistencia. En tales casos, el resto del sistema con una resistencia térmica alta (conductividad comparativamente baja) desempeña el papel de la resistencia en el circuito.

Conducción relativista

La teoría de la conducción del calor relativista es un modelo compatible con la teoría de la relatividad especial. Durante la mayor parte del siglo pasado se reconoció que la ecuación de Fourier está en contradicción con la teoría de la relatividad porque admite una velocidad infinita de propagación de las señales de calor. Por ejemplo, según la ecuación de Fourier, un pulso de calor en el origen se sentiría en el infinito instantáneamente. La velocidad de propagación de la información es más rápida que la velocidad de la luz en el vacío, lo cual es físicamente inadmisible dentro del marco de la relatividad.

Conducción cuántica

El segundo sonido es un fenómeno mecánico cuántico en el que la transferencia de calor se produce mediante un movimiento ondulatorio , en lugar de por el mecanismo más habitual de difusión . El calor sustituye a la presión en las ondas sonoras normales. Esto produce una conductividad térmica muy alta . Se lo conoce como "segundo sonido" porque el movimiento ondulatorio del calor es similar a la propagación del sonido en el aire. Esto se denomina conducción cuántica.

Ley de Fourier

La ley de conducción del calor, también conocida como ley de Fourier (compárese con la ecuación de Fourier ), establece que la tasa de transferencia de calor a través de un material es proporcional al gradiente negativo de temperatura y al área, en ángulo recto con ese gradiente, a través de la cual fluye el calor. Podemos enunciar esta ley en dos formas equivalentes: la forma integral, en la que observamos la cantidad de energía que fluye hacia dentro o hacia fuera de un cuerpo como un todo, y la forma diferencial, en la que observamos las tasas de flujo o flujos de energía a nivel local.

La ley de enfriamiento de Newton es un análogo discreto de la ley de Fourier, mientras que la ley de Ohm es el análogo eléctrico de la ley de Fourier y las leyes de difusión de Fick son su análogo químico.

Forma diferencial

La forma diferencial de la ley de Fourier de conducción térmica muestra que la densidad de flujo de calor local es igual al producto de la conductividad térmica por el gradiente de temperatura local negativo . La densidad de flujo de calor es la cantidad de energía que fluye a través de una unidad de área por unidad de tiempo. donde (incluidas las unidades del SI ) ${\displaystyle \mathbf {q} }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle -\nabla T}$ $${\displaystyle \mathbf {q} =-k\nabla T,}$$

• ${\displaystyle \mathbf {q} }$es la densidad del flujo de calor local, W / ^m2 ,
• ${\displaystyle k}$es la conductividad del material , W/(m· K ),
• ${\displaystyle \nabla T}$es el gradiente de temperatura, K/m.

La conductividad térmica suele considerarse una constante, aunque esto no siempre es cierto. Si bien la conductividad térmica de un material generalmente varía con la temperatura, la variación puede ser pequeña en un rango significativo de temperaturas para algunos materiales comunes. En materiales anisotrópicos , la conductividad térmica varía típicamente con la orientación; en este caso está representada por un tensor de segundo orden . En materiales no uniformes, varía con la ubicación espacial. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

Para muchas aplicaciones simples, la ley de Fourier se utiliza en su forma unidimensional, por ejemplo, en la dirección x : $${\displaystyle q_{x}=-k{\frac {dT}{dx}}.}$$

En un medio isótropo, la ley de Fourier conduce a la ecuación de calor con una solución fundamental conocida como núcleo de calor . $${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial z^{2}}}\right)}$$

Forma integral

Integrando la forma diferencial sobre la superficie total del material , llegamos a la forma integral de la ley de Fourier: ${\displaystyle S}$

${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {q} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }$ ${\displaystyle {}={}}$ ${\displaystyle -k}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \nabla T\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }$

donde (incluyendo las unidades SI ):

• ${\displaystyle {\dot {Q}}=}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {q} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }$es la potencia térmica transferida por conducción (en W), derivada temporal del calor transferido (en J), ${\displaystyle Q}$
• ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {S} }$es un elemento de superficie orientada (en m ² ).

La ecuación diferencial anterior , cuando se integra para un material homogéneo de geometría 1-D entre dos puntos finales a temperatura constante, da como resultado una tasa de flujo de calor como donde $${\displaystyle Q=-k{\frac {A\Delta t}{L}}\Delta T,}$$

• ${\displaystyle \Delta t}$es el intervalo de tiempo durante el cual la cantidad de calor fluye a través de una sección transversal del material, ${\displaystyle Q}$
• ${\displaystyle A}$es el área de la superficie transversal,
• ${\displaystyle \Delta T}$es la diferencia de temperatura entre los extremos,
• ${\displaystyle L}$es la distancia entre los extremos.

Se puede definir la resistencia térmica (macroscópica) del material homogéneo 1-D: $${\displaystyle R={\frac {1}{k}}{\frac {L}{A}}}$$

Con una ecuación simple de conducción de calor constante en 1-D que es análoga a la ley de Ohm para una resistencia eléctrica simple : $${\displaystyle \Delta T=R\,{\dot {Q}}}$$

Esta ley forma la base para la derivación de la ecuación del calor .

Conductancia

Escribiendo donde U es la conductancia, en W/(m ² K). $${\displaystyle U={\frac {k}{\Delta x}},}$$

La ley de Fourier también puede enunciarse como: $${\displaystyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}=UA\,(-\Delta T).}$$

El recíproco de la conductancia es la resistencia, viene dada por: ${\displaystyle {\big .}R}$ $${\displaystyle R={\frac {1}{U}}={\frac {\Delta x}{k}}={\frac {A\,(-\Delta T)}{\frac {\Delta Q}{\Delta t}}}.}$$

La resistencia es aditiva cuando varias capas conductoras se encuentran entre las regiones caliente y fría, porque A y Q son iguales para todas las capas. En una partición multicapa, la conductancia total está relacionada con la conductancia de sus capas por: o equivalentemente $${\displaystyle R=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\cdots }$$ $${\displaystyle {\frac {1}{U}}={\frac {1}{U_{1}}}+{\frac {1}{U_{2}}}+{\frac {1}{U_{3}}}+\cdots }$$

Entonces, cuando se trata de una partición multicapa, generalmente se utiliza la siguiente fórmula: $${\displaystyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}={\frac {A\,(-\Delta T)}{{\frac {\Delta x_{1}}{k_{1}}}+{\frac {\Delta x_{2}}{k_{2}}}+{\frac {\Delta x_{3}}{k_{3}}}+\cdots }}.}$$

Para la conducción de calor de un fluido a otro a través de una barrera, a veces es importante considerar la conductancia de la película delgada de fluido que permanece estacionaria junto a la barrera. Esta película delgada de fluido es difícil de cuantificar porque sus características dependen de condiciones complejas de turbulencia y viscosidad , pero cuando se trata de barreras delgadas de alta conductancia, a veces puede ser bastante significativa.

Representación intensiva de la propiedad

Las ecuaciones de conductancia anteriores, escritas en términos de propiedades extensivas , se pueden reformular en términos de propiedades intensivas . Idealmente, las fórmulas para la conductancia deberían producir una cantidad con dimensiones independientes de la distancia, como la ley de Ohm para la resistencia eléctrica, , y la conductancia, . ${\displaystyle R=V/I\,\!}$ ${\displaystyle G=I/V\,\!}$

De la fórmula eléctrica: , donde ρ es resistividad, x es longitud y A es área de la sección transversal, tenemos , donde G es conductancia, k es conductividad, x es longitud y A es área de la sección transversal. ${\displaystyle R=\rho x/A}$ ${\displaystyle G=kA/x\,\!}$

Para el calor, donde U es la conductancia. $${\displaystyle U={\frac {kA}{\Delta x}},}$$

La ley de Fourier también puede enunciarse como: análoga a la ley de Ohm, o $${\displaystyle {\dot {Q}}=U\,\Delta T,}$$ ${\displaystyle I=V/R}$ ${\displaystyle I=VG.}$

El recíproco de la conductancia es la resistencia, R , dada por: análoga a la ley de Ohm, $${\displaystyle R={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}},}$$ ${\displaystyle R=V/I.}$

Las reglas para combinar resistencias y conductancias (en serie y en paralelo) son las mismas tanto para el flujo de calor como para la corriente eléctrica.

Conchas cilíndricas

La conducción a través de carcasas cilíndricas (por ejemplo, tuberías) se puede calcular a partir del radio interno, , el radio externo, , la longitud, , y la diferencia de temperatura entre la pared interior y la exterior, . ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle r_{2}}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle T_{2}-T_{1}}$

El área de la superficie del cilindro es ${\displaystyle A_{r}=2\pi r\ell }$

Cuando se aplica la ecuación de Fourier: y se reordena: entonces la tasa de transferencia de calor es: la resistencia térmica es: y , donde . Es importante tener en cuenta que este es el radio medio logarítmico. $${\displaystyle {\dot {Q}}=-kA_{r}{\frac {dT}{dr}}=-2k\pi r\ell {\frac {dT}{dr}}}$$ $${\displaystyle {\dot {Q}}\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{r}}\,dr=-2k\pi \ell \int _{T_{1}}^{T_{2}}dT}$$ $${\displaystyle {\dot {Q}}=2k\pi \ell {\frac {T_{1}-T_{2}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}$$ $${\displaystyle R_{c}={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}}={\frac {\ln(r_{2}/r_{1})}{2\pi k\ell }}}$$ ${\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}$ ${\textstyle r_{m}={\frac {r_{2}-r_{1}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}$

Esférico

La conducción a través de una carcasa esférica con radio interno, , y radio externo, , se puede calcular de manera similar a como se hace para una carcasa cilíndrica. ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle r_{2}}$

El área de la superficie de la esfera es: ${\displaystyle A=4\pi r^{2}.}$

Resolviendo de manera similar a como se hace para una carcasa cilíndrica (ver arriba) se obtiene: $${\displaystyle {\dot {Q}}=4k\pi {\frac {T_{1}-T_{2}}{1/{r_{1}}-1/{r_{2}}}}=4k\pi {\frac {(T_{1}-T_{2})r_{1}r_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}$$

Conducción térmica transitoria

Transferencia de calor de interfaz

La transferencia de calor en una interfaz se considera un flujo de calor transitorio. Para analizar este problema, el número de Biot es importante para entender cómo se comporta el sistema. El número de Biot está determinado por: El coeficiente de transferencia de calor , se introduce en esta fórmula, y se mide en . Si el sistema tiene un número de Biot menor que 0,1, el material se comporta de acuerdo con el enfriamiento newtoniano, es decir, con un gradiente de temperatura despreciable dentro del cuerpo. ^[6] Si el número de Biot es mayor que 0,1, el sistema se comporta como una solución en serie. sin embargo, hay un gradiente de temperatura notable dentro del material, y se requiere una solución en serie para describir el perfil de temperatura. La ecuación de enfriamiento dada es: Esto conduce a la forma adimensional del perfil de temperatura en función del tiempo: Esta ecuación muestra que la temperatura disminuye exponencialmente con el tiempo, con la tasa gobernada por las propiedades del material y el coeficiente de transferencia de calor ^[7] . El coeficiente de transferencia de calor , h , se mide en , y representa la transferencia de calor en una interfaz entre dos materiales. Este valor es diferente en cada interfaz y es un concepto importante para comprender el flujo de calor en una interfaz. $${\displaystyle {\textit {Bi}}={\frac {hL}{k}}}$$ ${\displaystyle h}$ $${\displaystyle \mathrm {\frac {J}{m^{2}sK}} }$$ $${\displaystyle q=-h\,\Delta T,}$$ $${\displaystyle {\frac {T-T_{f}}{T_{i}-T_{f}}}=\exp \left({\frac {-hAt}{\rho C_{p}V}}\right).}$$ ${\displaystyle \mathrm {\frac {W}{m^{2}K}} }$

La solución de la serie se puede analizar con un nomograma . Un nomograma tiene una temperatura relativa como la coordenada y y el número de Fourier, que se calcula mediante $${\displaystyle {\textit {Fo}}={\frac {\alpha t}{L^{2}}}.}$$

El número de Biot aumenta a medida que el número de Fourier disminuye. Hay cinco pasos para determinar un perfil de temperatura en términos de tiempo.

1. Calcular el número de Biot
2. Determinar qué profundidad relativa importa , x o L.
3. Convertir el tiempo al número de Fourier.
4. Convertir a temperatura relativa con las condiciones de contorno. ${\displaystyle T_{i}}$
5. En comparación con el punto requerido para rastrear el número de Biot especificado en el nomograma.

Aplicaciones

Enfriamiento por salpicadura

El enfriamiento por salpicadura es un método para apagar pequeñas gotas de materiales fundidos mediante el contacto rápido con una superficie fría. Las partículas experimentan un proceso de enfriamiento característico, con el perfil de calor en para la temperatura inicial como el máximo en y en y , y el perfil de calor en para como las condiciones límite. El enfriamiento por salpicadura termina rápidamente en una temperatura de estado estable y es similar en forma a la ecuación de difusión gaussiana. El perfil de temperatura, con respecto a la posición y el tiempo de este tipo de enfriamiento, varía con: ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle T=0}$ ${\displaystyle x=-\infty }$ ${\displaystyle x=\infty }$ ${\displaystyle t=\infty }$ ${\displaystyle -\infty \leq x\leq \infty }$ $${\displaystyle T(x,t)-T_{i}={\frac {T_{i}\Delta X}{2{\sqrt {\pi \alpha t}}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{4\alpha t}}\right)}$$

El enfriamiento por salpicadura es un concepto fundamental que se ha adaptado para su uso práctico en forma de pulverización térmica . El coeficiente de difusividad térmica , representado como , se puede escribir como . Esto varía según el material. ^{[8] [9]} ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho C_{p}}}}$

Temple de metales

El temple de metales es un proceso de transferencia de calor transitorio en términos de la transformación de temperatura en el tiempo (TTT). Es posible manipular el proceso de enfriamiento para ajustar la fase de un material adecuado. Por ejemplo, el temple apropiado del acero puede convertir una proporción deseable de su contenido de austenita en martensita , creando un producto muy duro y fuerte. Para lograr esto, es necesario templar en la "nariz" (o eutéctica ) del diagrama TTT. Dado que los materiales difieren en sus números de Biot , el tiempo que tarda el material en templarse, o el número de Fourier , varía en la práctica. ^[10] En el acero, el rango de temperatura de temple es generalmente de 600 °C a 200 °C. Para controlar el tiempo de temple y seleccionar los medios de temple adecuados, es necesario determinar el número de Fourier a partir del tiempo de temple deseado, la caída de temperatura relativa y el número de Biot relevante. Por lo general, las cifras correctas se leen de un nomograma estándar . ^{[ cita requerida ]} Al calcular el coeficiente de transferencia de calor a partir de este número de Biot, se puede encontrar un medio líquido adecuado para la aplicación. ^[11]

Ley cero de la termodinámica

Una de las afirmaciones de la llamada ley cero de la termodinámica se centra directamente en la idea de la conducción del calor. Bailyn (1994) escribe que "la ley cero puede enunciarse de la siguiente manera: todas las paredes diatérmicas son equivalentes". ^[12]

Una pared diatérmica es una conexión física entre dos cuerpos que permite el paso del calor entre ellos. Bailyn se refiere a las paredes diatérmicas que conectan exclusivamente dos cuerpos, especialmente las paredes conductoras.

Esta afirmación de la "ley cero" pertenece a un discurso teórico idealizado, y las paredes físicas reales pueden tener peculiaridades que no se ajusten a su generalidad.

Por ejemplo, el material de la pared no debe sufrir una transición de fase , como la evaporación o la fusión, a la temperatura a la que debe conducir el calor. Pero cuando solo se considera el equilibrio térmico y el tiempo no es urgente, de modo que la conductividad del material no importa demasiado, un conductor de calor adecuado es tan bueno como otro. Por el contrario, otro aspecto de la ley cero es que, sujeta de nuevo a restricciones adecuadas, una pared diatérmica dada es indiferente a la naturaleza del baño térmico al que está conectada. Por ejemplo, el bulbo de vidrio de un termómetro actúa como una pared diatérmica ya sea expuesto a un gas o a un líquido, siempre que no lo corroan o lo derritan.

Estas diferencias se encuentran entre las características que definen la transferencia de calor . En cierto sentido, son simetrías de la transferencia de calor.

Instrumentos

Analizador de conductividad térmica

La propiedad de conducción térmica de cualquier gas en condiciones estándar de presión y temperatura es una cantidad fija. Por lo tanto, esta propiedad de un gas de referencia conocido o de mezclas de gases de referencia conocidas se puede utilizar para ciertas aplicaciones sensoriales, como el analizador de conductividad térmica.

El funcionamiento de este instrumento se basa en el principio del puente de Wheatstone , que contiene cuatro filamentos cuyas resistencias están emparejadas. Siempre que un determinado gas pasa por dicha red de filamentos, su resistencia cambia debido a la alteración de la conductividad térmica de los filamentos y, por lo tanto, cambia la salida de voltaje neto del puente de Wheatstone. Esta salida de voltaje se correlacionará con la base de datos para identificar la muestra de gas.

Sensor de gas

El principio de conductividad térmica de los gases también se puede utilizar para medir la concentración de un gas en una mezcla binaria de gases.

Funcionamiento: si el mismo gas está presente alrededor de todos los filamentos del puente de Wheatstone, entonces se mantiene la misma temperatura en todos los filamentos y, por lo tanto, también se mantienen las mismas resistencias; lo que da como resultado un puente de Wheatstone equilibrado. Sin embargo, si la muestra de gas diferente (o mezcla de gases) pasa sobre un conjunto de dos filamentos y el gas de referencia sobre el otro conjunto de dos filamentos, entonces el puente de Wheatstone se desequilibra. Y la salida de voltaje neto resultante del circuito se correlacionará con la base de datos para identificar los componentes del gas de muestra.

Con esta técnica se pueden identificar muchas muestras de gases desconocidos comparando su conductividad térmica con la de otros gases de referencia de conductividad térmica conocida. El gas de referencia más utilizado es el nitrógeno, ya que la conductividad térmica de la mayoría de los gases comunes (excepto el hidrógeno y el helio) es similar a la del nitrógeno.

Véase también

• Lista de conductividades térmicas
• Conducción eléctrica
• Ecuación de difusión por convección
• Valor R (aislamiento)
• Tubo de calor
• Ley de difusión de Fick
• Conducción de calor relativista
• Ecuación de Churchill-Bernstein
• Número de Fourier
• Número de Biot
• Falsa difusión
• Ecuación general de transferencia de calor

Referencias

1. "Educación energética". energyeducation.ca . Consultado el 19 de agosto de 2024 .
2. "5.6 Métodos de transferencia de calor: introducción a la conducción, convección y radiación". Douglas College Physics . 2016-08-22.
3. Dai; et al. (2015). "Conductividad térmica efectiva de polvos submicrónicos: un estudio numérico". Mecánica Aplicada y Materiales . 846 : 500–505. doi :10.4028/www.scientific.net/AMM.846.500. S2CID  114611104.
4. Bergman, Theodore L.; Lavine, Adrienne S .; Incropera, Frank P.; Dewitt, David P. (2011). Fundamentos de transferencia de calor y masa (7.ª ed.). Hoboken, Nueva Jersey: Wiley. ISBN 9780470501979.OCLC 713621645  .
5. La caja de herramientas de conducción analítica exacta contiene una variedad de expresiones transitorias para la conducción de calor, junto con algoritmos y código de computadora para obtener valores numéricos precisos.
6. III, H. Palmour; Spriggs, RM; Uskokovic, DP (11 de noviembre de 2013). Ciencia de la sinterización: nuevas direcciones para el procesamiento de materiales y el control microestructural. Springer Science & Business Media. pág. 164. ISBN 978-1-4899-0933-6.
7. Aggarwal, Nikita (19 de julio de 2024). "Calculadora de números biot: significado y cálculos - ChemEnggCalc". ChemEnggCalc . Consultado el 11 de noviembre de 2024 .
8. Sam Zhang; Dongliang Zhao (19 de noviembre de 2012). Manual de materiales aeronáuticos y aeroespaciales. CRC Press. pp. 304–. ISBN 978-1-4398-7329-8. Recuperado el 7 de mayo de 2013 .
9. Martin Eein (2002). Interacciones entre gotas y superficies. Springer. pp. 174–. ISBN 978-3-211-83692-7. Recuperado el 7 de mayo de 2013 .
10. Rajiv Asthana; Ashok Kumar; Narendra B. Dahotre (9 de enero de 2006). Ciencia de la fabricación y el procesamiento de materiales. Butterworth–Heinemann. págs. 158–. ISBN 978-0-08-046488-6. Recuperado el 7 de mayo de 2013 .
11. George E. Totten (2002). Manual de tensión residual y deformación del acero. ASM International. pp. 322–. ISBN 978-1-61503-227-3. Recuperado el 7 de mayo de 2013 .
12. Bailyn, M. (1994). Un estudio de la termodinámica , American Institute of Physics, Nueva York, ISBN 0-88318-797-3 , página 23. 

• HS Carslaw y JC Jaeger 'Conducción de calor en sólidos' Oxford University Press, EE. UU. 1959
• F. Dehghani, CHNG2801 – 'Procesos de conservación y transporte: notas del curso', Universidad de Sydney, Sydney 2007
• Jan Taler, Piotr Duda, 'Resolución de problemas de conducción de calor directa e inversa' Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005
• Liqiu Wang, Xuesheng Zhou, Xiaohao Wei, 'Conducción de calor: modelos matemáticos y soluciones analíticas' Springer 2008
• W. Kelly, 'Entendiendo la conducción del calor', Nova Science Publishers, 2010
• Latif M. Jiji, Amir H. Danesh-Yazdi, 'Heat Conduction' Springer, cuarta edición 2024 ISBN 978-3031437397 
• John H Lienhard IV y John H Lienhard V, 'A Heat Transfer Textbook', quinta edición, Dover Pub., Mineola, NY, 2019 [1]

Enlaces externos

• Medios relacionados con Conducción de calor en Wikimedia Commons
• Conducción de calor – Thermal-FluidsPedia
• Ley de enfriamiento de Newton por Jeff Bryant basada en un programa de Stephen Wolfram , Wolfram Demonstrations Project .