Termodinámica de los agujeros negros

Área de estudio

Representación artística de dos agujeros negros fusionándose, un proceso en el que se respetan las leyes de la termodinámica.

En física , la termodinámica de los agujeros negros ^[1] es el área de estudio que busca conciliar las leyes de la termodinámica con la existencia de horizontes de eventos de agujeros negros . Como el estudio de la mecánica estadística de la radiación del cuerpo negro condujo al desarrollo de la teoría de la mecánica cuántica , el esfuerzo por comprender la mecánica estadística de los agujeros negros ha tenido un profundo impacto en la comprensión de la gravedad cuántica , lo que llevó a la formulación del principio holográfico . ^[2]

Descripción general

La segunda ley de la termodinámica exige que los agujeros negros tengan entropía . Si los agujeros negros no tuvieran entropía, sería posible violar la segunda ley arrojando masa al agujero negro. El aumento de la entropía del agujero negro compensa con creces la disminución de la entropía del objeto que fue tragado.

En 1972, Jacob Bekenstein conjeturó que los agujeros negros deberían tener una entropía proporcional al área del horizonte de sucesos, ^[3] donde, ese mismo año, propuso teoremas de no-cabello .

En 1973 Bekenstein propuso la constante de proporcionalidad, afirmando que si la constante no era exactamente ésta, debía estar muy próxima a ella. Al año siguiente, en 1974, Stephen Hawking demostró que los agujeros negros emiten radiación térmica de Hawking ^{[4] [5]} correspondiente a una determinada temperatura (temperatura de Hawking). ^{[6] [7]} Utilizando la relación termodinámica entre energía, temperatura y entropía, Hawking pudo confirmar la conjetura de Bekenstein y fijar la constante de proporcionalidad en : ^{[8] [9]} ${\displaystyle {\frac {\ln {2}}{0.8\pi }}\approx 0.276}$ ${\displaystyle 1/4}$

${\displaystyle S_{\text{BH}}={\frac {k_{\text{B}}A}{4\ell _{\text{P}}^{2}}},}$

donde es el área del horizonte de sucesos, es la constante de Boltzmann y es la longitud de Planck . Esto se conoce a menudo como la fórmula de Bekenstein-Hawking . El subíndice BH significa "agujero negro" o "Bekenstein-Hawking". La entropía del agujero negro es proporcional al área de su horizonte de sucesos . El hecho de que la entropía del agujero negro sea también la entropía máxima que se puede obtener mediante el límite de Bekenstein (donde el límite de Bekenstein se convierte en una igualdad) fue la principal observación que condujo al principio holográfico . ^[2] Esta relación de área se generalizó a regiones arbitrarias a través de la fórmula de Ryu-Takayanagi , que relaciona la entropía de entrelazamiento de una teoría de campo conforme de límite con una superficie específica en su teoría gravitacional dual. ^[10] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\displaystyle \ell _{\text{P}}={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}}$ ${\displaystyle A}$

Aunque los cálculos de Hawking proporcionaron más evidencia termodinámica de la entropía de los agujeros negros, hasta 1995 nadie fue capaz de hacer un cálculo controlado de la entropía de los agujeros negros basándose en la mecánica estadística , que asocia la entropía con un gran número de microestados. De hecho, los llamados teoremas de " sin pelo " ^[11] parecieron sugerir que los agujeros negros solo podían tener un único microestado. La situación cambió en 1995 cuando Andrew Strominger y Cumrun Vafa calcularon ^[12] la entropía correcta de Bekenstein-Hawking de un agujero negro supersimétrico en la teoría de cuerdas , utilizando métodos basados ​​en D-branas y dualidad de cuerdas . Su cálculo fue seguido por muchos cálculos similares de la entropía de grandes clases de otros agujeros negros extremales y casi-extremos , y el resultado siempre estuvo de acuerdo con la fórmula de Bekenstein-Hawking. Sin embargo, para el agujero negro de Schwarzschild , visto como el agujero negro más alejado del extremo, la relación entre micro y macroestados no ha sido caracterizada. Continúan los esfuerzos para desarrollar una respuesta adecuada dentro del marco de la teoría de cuerdas.

En la gravedad cuántica de bucles (LQG) ^{[nb 1]} es posible asociar una interpretación geométrica con los microestados: estos son las geometrías cuánticas del horizonte. LQG ofrece una explicación geométrica de la finitud de la entropía y de la proporcionalidad del área del horizonte. ^{[13] [14]} Es posible derivar, de la formulación covariante de la teoría cuántica completa ( spinfoam ) la relación correcta entre energía y área (1.ª ley), la temperatura de Unruh y la distribución que produce la entropía de Hawking. ^[15] El cálculo hace uso de la noción de horizonte dinámico y se realiza para agujeros negros no extremos. También parece haber discusión sobre el cálculo de la entropía de Bekenstein-Hawking desde el punto de vista de la gravedad cuántica de bucles . El conjunto de microestados actualmente aceptado para los agujeros negros es el conjunto microcanónico. La función de partición para los agujeros negros da como resultado una capacidad térmica negativa. En los conjuntos canónicos, existe una limitación para una capacidad térmica positiva, mientras que los conjuntos microcanónicos pueden existir con una capacidad térmica negativa. ^[16]

Las leyes de la mecánica de los agujeros negros

Las cuatro leyes de la mecánica de los agujeros negros son propiedades físicas que se cree que satisfacen los agujeros negros . Las leyes, análogas a las leyes de la termodinámica , fueron descubiertas por Jacob Bekenstein , Brandon Carter y James Bardeen . Stephen Hawking hizo otras consideraciones al respecto .

Declaración de las leyes

Las leyes de la mecánica de los agujeros negros se expresan en unidades geométricas .

La ley cero

El horizonte tiene una gravedad superficial constante para un agujero negro estacionario.

La primera ley

Para las perturbaciones de los agujeros negros estacionarios, el cambio de energía está relacionado con el cambio de área, momento angular y carga eléctrica por

${\displaystyle dE={\frac {\kappa }{8\pi }}\,dA+\Omega \,dJ+\Phi \,dQ,}$

donde es la energía , es la gravedad superficial , es el área del horizonte, es la velocidad angular , es el momento angular , es el potencial electrostático y es la carga eléctrica . ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle Q}$

La segunda ley

El área del horizonte es, asumiendo la condición de energía débil , una función no decreciente del tiempo:

${\displaystyle {\frac {dA}{dt}}\geq 0.}$

Esta "ley" fue reemplazada por el descubrimiento de Hawking de que los agujeros negros irradian, lo que hace que tanto la masa del agujero negro como el área de su horizonte disminuyan con el tiempo.

La tercera ley

No es posible formar un agujero negro con gravedad superficial nula. Es decir, no se puede lograr. ${\displaystyle \kappa =0}$

Discusión de las leyes

La ley cero

La ley cero es análoga a la ley cero de la termodinámica , que establece que la temperatura es constante en todo el cuerpo en equilibrio térmico . Sugiere que la gravedad superficial es análoga a la temperatura . La constante T para el equilibrio térmico de un sistema normal es análoga a la constante en el horizonte de un agujero negro estacionario. ${\displaystyle \kappa }$

La primera ley

El lado izquierdo, , es el cambio de energía (proporcional a la masa). Aunque el primer término no tiene una interpretación física inmediatamente obvia, el segundo y tercer término del lado derecho representan cambios en la energía debido a la rotación y al electromagnetismo . Análogamente, la primera ley de la termodinámica es un enunciado de conservación de la energía , que contiene en su lado derecho el término . ${\displaystyle dE}$ ${\displaystyle TdS}$

La segunda ley

La segunda ley es el enunciado del teorema del área de Hawking. Análogamente, la segunda ley de la termodinámica establece que el cambio de entropía en un sistema aislado será mayor o igual a 0 para un proceso espontáneo, lo que sugiere un vínculo entre la entropía y el área del horizonte de un agujero negro. Sin embargo, esta versión viola la segunda ley de la termodinámica porque la materia pierde (su) entropía a medida que cae, lo que da lugar a una disminución de la entropía. Sin embargo, generalizar la segunda ley como la suma de la entropía del agujero negro y la entropía exterior muestra que la segunda ley de la termodinámica no se viola en un sistema que incluye el universo más allá del horizonte.

La segunda ley generalizada de la termodinámica (LSG) era necesaria para presentar la segunda ley de la termodinámica como válida. Esto se debe a que la segunda ley de la termodinámica, como resultado de la desaparición de la entropía cerca del exterior de los agujeros negros, no es útil. La LGS permite la aplicación de la ley porque ahora es posible la medición de la entropía interior común. La validez de la LGS se puede establecer estudiando un ejemplo, como observar un sistema que tiene entropía que cae en un agujero negro más grande e inmóvil, y establecer límites de entropía superior e inferior para el aumento de la entropía del agujero negro y la entropía del sistema, respectivamente. ^[17] También se debe tener en cuenta que la LGS se mantendrá para teorías de la gravedad como la gravedad de Einstein , la gravedad de Lovelock o la gravedad de Braneworld, porque se pueden cumplir las condiciones para usar la LGS para estas. ^[18]

Sin embargo, en el tema de la formación de agujeros negros, la pregunta es si la segunda ley generalizada de la termodinámica será válida o no, y si lo es, se habrá demostrado que es válida para todas las situaciones. Debido a que la formación de un agujero negro no es estacionaria, sino que se mueve, probar que la GSL se cumple es difícil. Probar que la GSL es generalmente válida requeriría usar la mecánica cuántico-estadística , porque la GSL es tanto una ley cuántica como estadística . Esta disciplina no existe, por lo que se puede suponer que la GSL es útil en general, así como para la predicción. Por ejemplo, se puede usar la GSL para predecir que, para un conjunto frío y no giratorio de nucleones, , donde es la entropía de un agujero negro y es la suma de la entropía ordinaria. ^{[17] [19]} ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle S_{BH}-S>0}$ ${\displaystyle S_{BH}}$ ${\displaystyle S}$

La tercera ley

La tercera ley de la termodinámica de los agujeros negros es controvertida. ^[20] Los contraejemplos específicos de los llamados agujeros negros extremos no cumplen la regla. ^[21] La tercera ley clásica de la termodinámica, conocida como el teorema de Nernst , que dice que la entropía de un sistema debe ir a cero cuando la temperatura tiende al cero absoluto, tampoco es una ley universal. ^[22] Sin embargo, los sistemas que no cumplen la tercera ley clásica no se han realizado en la práctica, lo que lleva a la sugerencia de que los agujeros negros extremos pueden no representar la física de los agujeros negros en general. ^[20]

Una forma más débil de la tercera ley clásica, conocida como el "principio de inalcanzabilidad" ^[23], establece que se requiere una cantidad infinita de pasos para poner un sistema en su estado fundamental. Esta forma de la tercera ley tiene un análogo en la física de los agujeros negros. ^{[19] : 10}

Interpretación de las leyes

Las cuatro leyes de la mecánica de los agujeros negros sugieren que se debe identificar la gravedad superficial de un agujero negro con la temperatura y el área del horizonte de sucesos con la entropía, al menos hasta algunas constantes multiplicativas. Si solo se consideran los agujeros negros de manera clásica, entonces tienen temperatura cero y, por el teorema de no-cabello , ^[11] entropía cero, y las leyes de la mecánica de los agujeros negros siguen siendo una analogía. Sin embargo, cuando se tienen en cuenta los efectos de la mecánica cuántica , se encuentra que los agujeros negros emiten radiación térmica (radiación de Hawking) a una temperatura

${\displaystyle T_{\text{H}}={\frac {\kappa }{2\pi }}.}$

A partir de la primera ley de la mecánica de los agujeros negros, esto determina la constante multiplicativa de la entropía de Bekenstein-Hawking, que es (en unidades geometrizadas )

${\displaystyle S_{\text{BH}}={\frac {A}{4}}.}$

que es la entropía del agujero negro en la relatividad general de Einstein . La teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo se puede utilizar para calcular la entropía de un agujero negro en cualquier teoría covariante de la gravedad, conocida como la entropía de Wald. ^[24]

Crítica

Aunque la termodinámica de los agujeros negros (BHT) ha sido considerada como una de las pistas más profundas para una teoría cuántica de la gravedad, aún existen algunas críticas filosóficas de que “a menudo se basa en una especie de caricatura de la termodinámica” y “no está claro cuáles se supone que son los sistemas en BHT”, lo que lleva a la conclusión de que “la analogía no es tan buena como se supone comúnmente”. ^{[25] [26]}

Estas críticas impulsaron a un compañero escéptico a reexaminar "el caso de considerar a los agujeros negros como sistemas termodinámicos", con especial atención al "papel central de la radiación de Hawking al permitir que los agujeros negros estén en contacto térmico entre sí" y "la interpretación de la radiación de Hawking cerca del agujero negro como una atmósfera térmica ligada gravitacionalmente", terminando con la conclusión opuesta: "los agujeros negros estacionarios no son análogos a los sistemas termodinámicos: son sistemas termodinámicos, en el sentido más pleno". ^[27]

Más allá de los agujeros negros

Gary Gibbons y Hawking han demostrado que la termodinámica de los agujeros negros es más general que los agujeros negros: los horizontes de eventos cosmológicos también tienen entropía y temperatura.

Más fundamentalmente, Gerard 't Hooft y Leonard Susskind utilizaron las leyes de la termodinámica de los agujeros negros para argumentar a favor de un principio holográfico general de la naturaleza, que afirma que las teorías consistentes de la gravedad y la mecánica cuántica deben ser de dimensiones inferiores. Aunque todavía no se entiende completamente en general, el principio holográfico es central para teorías como la correspondencia AdS/CFT . ^[28]

También existen conexiones entre la entropía del agujero negro y la tensión superficial del fluido . ^[29]

Véase también

• José Polchinski
• Roberto Wald

Notas

1. Véase la lista de investigadores de la gravedad cuántica de bucles .

Citas

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Bibliografía

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Enlaces externos

• Entropía de Bekenstein-Hawking en Scholarpedia
• Termodinámica de los agujeros negros
• La entropía de los agujeros negros en arxiv.org