Energía potencial que resulta de las fuerzas de Coulomb conservadoras.
La energía potencial eléctrica es una energía potencial (medida en julios ) que resulta de fuerzas de Coulomb conservadoras y está asociada con la configuración de un conjunto particular de cargas puntuales dentro de un sistema definido . Se puede decir que un objeto tiene energía potencial eléctrica en virtud de su propia carga eléctrica o de su posición relativa con respecto a otros objetos cargados eléctricamente .
El término "energía potencial eléctrica" se utiliza para describir la energía potencial en sistemas con campos eléctricos variables en el tiempo , mientras que el término "energía potencial electrostática" se utiliza para describir la energía potencial en sistemas con campos eléctricos invariantes en el tiempo .
Definición
La energía potencial eléctrica de un sistema de cargas puntuales se define como el trabajo necesario para ensamblar este sistema de cargas acercándolas, como en el sistema desde una distancia infinita. Alternativamente, la energía potencial eléctrica de cualquier carga o sistema de cargas se denomina trabajo total realizado por un agente externo para llevar la carga o el sistema de cargas desde el infinito hasta la configuración actual sin sufrir ninguna aceleración.
La energía potencial electrostática, UE , de una carga puntual q en la posición r en presencia de un campo eléctrico E se define como el negativo del trabajo W realizado por la fuerza electrostática para llevarla desde la posición de referencia r ref [ nota 1 ] a esa posición r . [1] [2] : §25-1
donde E es el campo electrostático y d r' es el vector de desplazamiento en una curva desde la posición de referencia r ref hasta la posición final r .
La energía potencial electrostática también se puede definir a partir del potencial eléctrico de la siguiente manera:
La energía potencial electrostática, UE , de una carga puntual q en la posición r en presencia de un potencial eléctrico se define como el producto de la carga por el potencial eléctrico.
donde es el potencial eléctrico generado por las cargas, que es función de la posición r .
Energía potencial electrostática de una carga puntual.
Una carga puntual q en presencia de otra carga puntual Q
La energía potencial electrostática, UE , de una carga puntual q en la posición r en presencia de una carga puntual Q , tomando como posición de referencia una separación infinita entre las cargas, es:
donde es la constante de Coulomb , r es la distancia entre las cargas puntuales q y Q , y q y Q son las cargas (no los valores absolutos de las cargas; es decir, un electrón tendría un valor de carga negativo cuando se colocara en la fórmula ). El siguiente esquema de prueba establece la derivación de la definición de energía potencial eléctrica y la ley de Coulomb a esta fórmula.
Esquema de la prueba
La fuerza electrostática F que actúa sobre una carga q se puede escribir en términos del campo eléctrico E como
Por definición, el cambio en la energía potencial electrostática, UE , de una carga puntual q que se ha movido desde la posición de referencia r ref a la posición r en presencia de un campo eléctrico E es el negativo del trabajo realizado por la fuerza electrostática para llévelo desde la posición de referencia r ref a esa posición r .
dónde:
r = posición en el espacio 3d de la carga q , usando coordenadas cartesianas r = ( x , y , z ), tomando la posición de la carga Q en r = (0,0,0), el escalar r = | r | es la norma del vector de posición,
es el trabajo realizado por la fuerza electrostática para llevar la carga desde la posición de referencia r ref a r ,
Por lo general, U E se establece en cero cuando r ref es infinito:
entonces
Cuando el rizo ∇ × E es cero, la integral de línea anterior no depende del camino específico C elegido sino solo de sus puntos finales. Esto sucede en campos eléctricos invariantes en el tiempo. Cuando se habla de energía potencial electrostática, siempre se supone que los campos eléctricos son invariantes en el tiempo, por lo que, en este caso, el campo eléctrico es conservativo y se puede utilizar la ley de Coulomb.
Utilizando la ley de Coulomb , se sabe que la fuerza electrostática F y el campo eléctrico E creado por una carga puntual discreta Q están dirigidos radialmente desde Q. Por la definición del vector de posición r y el vector de desplazamiento s , se deduce que r y s también están dirigidos radialmente desde Q. Entonces, E y d s deben ser paralelos:
Usando la ley de Coulomb, el campo eléctrico viene dado por
y la integral se puede evaluar fácilmente:
Una carga puntual q en presencia de n cargas puntuales Q i
La energía potencial electrostática, U E , de una carga puntual q en presencia de n cargas puntuales Qi , tomando como posición de referencia una separación infinita entre las cargas, es :
donde es la constante de Coulomb , r i es la distancia entre las cargas puntuales q y Qi , y q y Qi son los valores asignados a las cargas.
Energía potencial electrostática almacenada en un sistema de cargas puntuales.
La energía potencial electrostática U E almacenada en un sistema de N cargas q 1 , q 2 ,…, q N en las posiciones r 1 , r 2 , …, r N respectivamente, es:
donde, para cada valor de i , Φ( r i ) es el potencial electrostático debido a todas las cargas puntuales excepto la de r i , [nota 2] y es igual a:
r ijq iq j
Esquema de la prueba
La energía potencial electrostática U E almacenada en un sistema de dos cargas es igual a la energía potencial electrostática de una carga en el potencial electrostático generado por la otra. Es decir, si la carga q 1 genera un potencial electrostático Φ 1 , que es función de la posición r , entonces
Haciendo el mismo cálculo con respecto a la otra carga, obtenemos
La energía potencial electrostática es compartida mutuamente por y , por lo que la energía total almacenada es
Esto se puede generalizar para decir que la energía potencial electrostática UE almacenada en un sistema de N cargas q 1 , q 2 ,…, q N en las posiciones r 1 , r 2 ,…, r N respectivamente, es:
Energía almacenada en un sistema de una carga puntual.
La energía potencial electrostática de un sistema que contiene solo una carga puntual es cero, ya que no hay otras fuentes de fuerza electrostática contra las cuales un agente externo deba trabajar para mover la carga puntual desde el infinito hasta su ubicación final.
Surge una pregunta común sobre la interacción de una carga puntual con su propio potencial electrostático. Dado que esta interacción no actúa para mover la carga puntual en sí, no contribuye a la energía almacenada del sistema.
Energía almacenada en un sistema de dos cargas puntuales.
Considere llevar una carga puntual, q , a su posición final cerca de una carga puntual, Q1 . El potencial eléctrico Φ( r ) debido a Q 1 es
Por lo tanto obtenemos, la energía potencial electrostática de q en el potencial de Q 1 como
r 1
Energía almacenada en un sistema de tres cargas puntuales.
La energía potencial electrostática de un sistema de tres cargas no debe confundirse con la energía potencial electrostática de Q 1 debida a dos cargas Q 2 y Q 3 , porque esta última no incluye la energía potencial electrostática del sistema de las dos cargas. Pregunta 2 y Pregunta 3 .
La energía potencial electrostática almacenada en el sistema de tres cargas es:
Esquema de la prueba
Utilizando la fórmula dada en ( 1 ), la energía potencial electrostática del sistema de las tres cargas será entonces:
¿Dónde está el potencial eléctrico en r 1 creado por las cargas Q 2 y Q 3 , es el potencial eléctrico en r 2 creado por las cargas Q 1 y Q 3 , y es el potencial eléctrico en r 3 creado por las cargas Q 1 y Q 2 ? Los potenciales son:
Donde r ij es la distancia entre la carga Qi y Q j .
Si sumamos todo:
Finalmente, obtenemos que la energía potencial electrostática almacenada en el sistema de tres cargas:
Energía almacenada en un campo electrostático distribuido en el vacío.
La densidad de energía, o energía por unidad de volumen, del campo electrostático de una distribución de carga continua es:
Esquema de la prueba
Se puede tomar la ecuación de la energía potencial electrostática de una distribución de carga continua y expresarla en términos del campo electrostático .
Dado que la ley de Gauss para el campo electrostático en estados de forma diferencial
Entonces, la densidad de energía, o energía por unidad de volumen del campo electrostático , es:
Energía almacenada en elementos electrónicos.
Algunos elementos de un circuito pueden convertir energía de una forma a otra. Por ejemplo, una resistencia convierte la energía eléctrica en calor. Esto se conoce como efecto Joule . Un condensador lo almacena en su campo eléctrico. La energía potencial electrostática total almacenada en un capacitor está dada por
Se pueden ensamblar cargas en un capacitor en incrementos infinitesimales, de modo que la cantidad de trabajo realizado para ensamblar cada incremento en su ubicación final se puede expresar como
El trabajo total realizado para cargar completamente el capacitor de esta manera es entonces
¿Dónde está la carga total del capacitor? Este trabajo se almacena como energía potencial electrostática, por lo tanto,
En particular, esta expresión sólo es válida si , lo que es válido para sistemas de muchas cargas, como condensadores grandes que tienen electrodos metálicos. Para sistemas de pocas cargas, la naturaleza discreta de la carga es importante. La energía total almacenada en un condensador de pocas cargas es
que se obtiene mediante un método de ensamblaje de carga utilizando el incremento de carga física más pequeño, donde es la unidad elemental de carga y donde es el número total de cargas en el capacitor.
La energía potencial electrostática total también se puede expresar en términos del campo eléctrico en la forma
donde es el campo de desplazamiento eléctrico dentro de un material dieléctrico y la integración es sobre todo el volumen del dieléctrico.
(Un experimento virtual basado en la transferencia de energía entre placas de condensadores revela que se debe tener en cuenta un término adicional cuando la energía electrostática se expresa en términos del campo eléctrico y el vector de desplazamiento s [3] .
Si bien esta energía adicional se cancela cuando se trata de aisladores, en general no se puede ignorar, como por ejemplo con los semiconductores).
La energía potencial electrostática total almacenada dentro de un dieléctrico cargado también se puede expresar en términos de una carga volumétrica continua .
Estas dos últimas expresiones son válidas sólo para los casos en los que el incremento más pequeño de carga es cero ( ), como en los dieléctricos en presencia de electrodos metálicos o en los dieléctricos que contienen muchas cargas.
Notas
^ Generalmente se considera que el cero de referencia es un estado en el que las cargas puntuales individuales están muy bien separadas ("están en una separación infinita") y están en reposo.
^ El factor de la mitad representa el "doble conteo" de pares de cargas. Por ejemplo, consideremos el caso de sólo dos cargos.
Referencias
^ Electromagnetismo (segunda edición), IS Grant, WR Phillips, Manchester Physics Series, 2008 ISBN 0-471-92712-0
^ Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (1997). "Potencial eléctrico". Fundamentos de Física (5ª ed.). John Wiley e hijos . ISBN0-471-10559-7.
^ Sallese (1 de junio de 2016). "Un nuevo componente de la energía electrostática en semiconductores". La revista física europea B. 89 (6): 136. arXiv : 1510.06708 . doi : 10.1140/epjb/e2016-60865-4 . ISSN 1434-6036. S2CID 120731496.
enlaces externos
Medios relacionados con la energía potencial eléctrica en Wikimedia Commons