Trabajo (campo eléctrico)

El trabajo de campo eléctrico es el trabajo realizado por un campo eléctrico sobre una partícula cargada en su proximidad. La partícula que se encuentra allí experimenta una interacción con el campo eléctrico. El trabajo por unidad de carga se define al mover una carga de prueba despreciable entre dos puntos, y se expresa como la diferencia de potencial eléctrico en esos puntos. El trabajo puede ser realizado, por ejemplo, por dispositivos electroquímicos ( celdas electroquímicas ) o uniones de diferentes metales ^{[ aclaración necesaria ]} que generan una fuerza electromotriz .

El trabajo de campo eléctrico es formalmente equivalente al trabajo de otros campos de fuerza en física, ^[1] y el formalismo para el trabajo eléctrico es idéntico al del trabajo mecánico.

Proceso físico

Las partículas que tienen libertad de movimiento, si tienen carga positiva, normalmente tienden hacia regiones de menor potencial eléctrico (carga neta negativa), mientras que las partículas con carga negativa tienden a desplazarse hacia regiones de mayor potencial (carga neta positiva).

Cualquier movimiento de una carga positiva hacia una región de mayor potencial requiere que se realice un trabajo externo contra el campo eléctrico , que es igual al trabajo que realizaría el campo eléctrico al mover esa carga positiva la misma distancia en la dirección opuesta. De manera similar, se requiere un trabajo externo positivo para transferir una partícula con carga negativa desde una región de mayor potencial a una región de menor potencial.

La ley de voltaje de Kirchhoff , una de las leyes más fundamentales que gobiernan los circuitos eléctricos y electrónicos, nos dice que las ganancias y las caídas de voltaje en cualquier circuito eléctrico siempre suman cero.

El formalismo para el trabajo eléctrico tiene un formato equivalente al del trabajo mecánico. El trabajo por unidad de carga, al mover una carga de prueba despreciable entre dos puntos, se define como el voltaje entre esos puntos.

${\displaystyle W=Q\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \,d\mathbf {r} =Q\int _{a}^{b}{\frac {\mathbf {F_{E}} }{Q}}\cdot \,d\mathbf {r} =\int _{a}^{b}\mathbf {F_{E}} \cdot \,d\mathbf {r} }$

dónde

Q es la carga eléctrica de la partícula

E es el campo eléctrico , que en una ubicación es la fuerza en esa ubicación dividida por una unidad de carga ('de prueba')

F _E es la fuerza de Coulomb (eléctrica)

r es el desplazamiento

${\displaystyle \cdot }$es el operador del producto escalar

Descripción matemática

Dado un objeto cargado en el espacio vacío, Q+. Para mover q+ más cerca de Q+ (empezando desde , donde la energía potencial = 0, por conveniencia), tendríamos que aplicar una fuerza externa contra el campo de Coulomb y se realizaría un trabajo positivo. Matemáticamente, utilizando la definición de una fuerza conservativa , sabemos que podemos relacionar esta fuerza con un gradiente de energía potencial como: ${\displaystyle r_{0}=\infty }$

${\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial \mathbf {r} }}=\mathbf {F} _{ext}}$

Donde U(r) es la energía potencial de q+ a una distancia r de la fuente Q. Entonces, integrando y usando la Ley de Coulomb para la fuerza:

${\displaystyle U(r)=\Delta U=\int _{r_{0}}^{r}\mathbf {F} _{ext}\cdot \,d\mathbf {r} =\int _{r_{0}}^{r}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{\mathbf {r^{2}} }}\cdot \,d\mathbf {r} =-{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r_{0}}}-{\frac {1}{r}}\right)={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {1}{r}}}$

Ahora, utiliza la relación

${\displaystyle W=-\Delta U\!}$

Para demostrar que el trabajo externo realizado para mover una carga puntual q+ desde el infinito a una distancia r es:

${\displaystyle W_{ext}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {1}{r}}}$

Esto podría haberse obtenido igualmente utilizando la definición de W e integrando F con respecto a r, lo que demostrará la relación anterior.

En el ejemplo, ambas cargas son positivas; esta ecuación es aplicable a cualquier configuración de carga (ya que el producto de las cargas será positivo o negativo según su (di)similitud). Si una de las cargas fuera negativa en el ejemplo anterior, el trabajo necesario para arrancar esa carga hasta el infinito sería exactamente el mismo que el trabajo necesario en el ejemplo anterior para empujar esa carga de vuelta a esa misma posición. Esto es fácil de ver matemáticamente, ya que al invertir los límites de integración se invierte el signo.

Campo eléctrico uniforme

Cuando el campo eléctrico es constante (es decir, no es función del desplazamiento, r), la ecuación de trabajo se simplifica a:

${\displaystyle W=Q(\mathbf {E} \cdot \,\mathbf {r} )=\mathbf {F_{E}} \cdot \,\mathbf {r} }$

o 'fuerza por distancia' (por el coseno del ángulo entre ellas).

Energía eléctrica

La potencia eléctrica es la tasa de energía transferida en un circuito eléctrico. Como derivada parcial, se expresa como el cambio de trabajo en el tiempo:

${\displaystyle P={\frac {\partial W}{\partial t}}={\frac {\partial QV}{\partial t}}}$,

donde V es el voltaje . El trabajo se define por:

${\displaystyle \delta W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \delta t,}$

Por lo tanto

${\displaystyle {\frac {\partial W}{\partial t}}=\mathbf {F_{E}} \cdot \,\mathbf {v} }$

Referencias

1. Debora M. Katz (1 de enero de 2016). Física para científicos e ingenieros: fundamentos y conexiones. Cengage Learning. pp. 1088–. ISBN 978-1-337-02634-5.