Permitividad

Medida de la polarizabilidad eléctrica de un dieléctrico.

Medio dieléctrico que muestra la orientación de partículas cargadas creando efectos de polarización. Un medio de este tipo puede tener una relación menor entre flujo eléctrico y carga (más permitividad) que el espacio vacío.

En electromagnetismo , la permitividad absoluta , a menudo llamada simplemente permitividad y denotada con la letra griega ε ( épsilon ), es una medida de la polarizabilidad eléctrica de un dieléctrico . Un material con alta permitividad se polariza más en respuesta a un campo eléctrico aplicado que un material con baja permitividad, almacenando así más energía en el material. En electrostática , la permitividad juega un papel importante en la determinación de la capacitancia de un capacitor .

En el caso más simple, el campo de desplazamiento eléctrico D resultante de un campo eléctrico aplicado E es

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} .}$

De manera más general, la permitividad es una función termodinámica de estado . ^[1] Puede depender de la frecuencia , magnitud y dirección del campo aplicado. La unidad SI para permitividad es faradio por metro (F/m).

La permitividad a menudo se representa por la permitividad relativa ε _r , que es la relación entre la permitividad absoluta ε y la permitividad del vacío ε _0.

${\displaystyle \kappa =\varepsilon _{\mathrm {r} }={\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}}$.

Esta cantidad adimensional también se denomina a menudo y ambiguamente permitividad . Otro término común que se encuentra tanto para la permitividad absoluta como para la relativa es la constante dieléctrica , que ha quedado obsoleta en física e ingeniería ^[2] , así como en química. ^[3]

Por definición, un vacío perfecto tiene una permitividad relativa de exactamente 1, mientras que a temperatura y presión estándar , el aire tiene una permitividad relativa de κ _aire ≈ 1,0006.

La permitividad relativa está directamente relacionada con la susceptibilidad eléctrica ( χ ) por

${\displaystyle \chi =\kappa -1}$

escrito de otra manera como

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0}=(1+\chi )\varepsilon _{0}}$

El término "permisividad" fue introducido en la década de 1880 por Oliver Heaviside para complementar el término " permeabilidad " de Thomson (1872) . ^{[4] [ cita irrelevante ]} Anteriormente escrita como p , la designación con ε ha sido de uso común desde la década de 1950.

Unidades

La unidad de permitividad del SI es faradio por metro (F/m o F·m ⁻¹ ). ^[5]

${\displaystyle {\frac {\text{F}}{\text{m}}}={\frac {\text{C}}{{\text{V}}{\cdot }{\text{m}}}}={\frac {{\text{C}}^{2}}{{\text{N}}{\cdot }{\text{m}}^{2}}}={\frac {{\text{C}}^{2}{\cdot }{\text{s}}^{2}}{{\text{kg}}{\cdot }{\text{m}}^{3}}}={\frac {{\text{A}}^{2}{\cdot }{\text{s}}^{4}}{{\text{kg}}{\cdot }{\text{m}}^{3}}}}$

Explicación

En electromagnetismo , el campo de desplazamiento eléctrico D representa la distribución de cargas eléctricas en un medio dado resultante de la presencia de un campo eléctrico E. Esta distribución incluye la migración de carga y la reorientación del dipolo eléctrico . Su relación con la permitividad en el caso muy simple de materiales lineales, homogéneos e isotrópicos con respuesta "instantánea" a cambios en el campo eléctrico es:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} }$

donde la permitividad ε es un escalar . Si el medio es anisotrópico , la permitividad es un tensor de segundo rango .

En general, la permitividad no es una constante, ya que puede variar con la posición en el medio, la frecuencia del campo aplicado, la humedad, la temperatura y otros parámetros. En un medio no lineal , la permitividad puede depender de la intensidad del campo eléctrico. La permitividad en función de la frecuencia puede tomar valores reales o complejos.

En unidades SI, la permitividad se mide en faradios por metro (F/m o A ² ·s ⁴ ·kg ⁻¹ ·m ⁻³ ). El campo de desplazamiento D se mide en unidades de culombios por metro cuadrado (C/m ² ), mientras que el campo eléctrico E se mide en voltios por metro (V/m). D y E describen la interacción entre objetos cargados. D está relacionado con las densidades de carga asociadas a esta interacción, mientras que E está relacionado con las fuerzas y diferencias de potencial .

Permitividad del vacío

La permitividad del vacío ε ₀ (también llamada permitividad del espacio libre o constante eléctrica ) es la relaciónD/mien el espacio libre . También aparece en la constante de fuerza de Coulomb ,

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$

Su valor es ^{[6] [7]}

${\displaystyle \varepsilon _{0}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{c^{2}\mu _{0}}}\approx 8.854\,187\,8128(13)\times 10^{-12}{\text{ F/m }}}$

dónde

• c es la velocidad de la luz en el espacio libre,
• µ ₀ es la permeabilidad al vacío .

Las constantes cy μ ₀ se definieron en unidades SI para tener valores numéricos exactos hasta la redefinición de 2019 de las unidades base SI . Por lo tanto, hasta esa fecha, ε ₀ también podía expresarse exactamente como una fracción, incluso si el resultado fuera irracional (porque la fracción contenía π ). ^[8] Por el contrario, el amperio era una cantidad medida antes de 2019, pero desde entonces el amperio ahora está definido exactamente y es μ ₀ la cantidad medida experimentalmente (con la consiguiente incertidumbre) y, por lo tanto, también lo es la nueva definición de ε de 2019. ₀ ( c permanece exactamente definido antes y desde 2019). ${\displaystyle {\tfrac {1}{c^{2}\mu _{0}}}={\tfrac {1}{35\,950\,207\,149.472\,7056\pi }}{\text{ F/m}}}$

Permitividad relativa

La permitividad lineal de un material homogéneo generalmente se da en relación con la del espacio libre, como una permitividad relativa ε _r (también llamada constante dieléctrica , aunque este término está en desuso y a veces solo se refiere a la permitividad relativa estática de frecuencia cero). En un material anisotrópico, la permitividad relativa puede ser un tensor, provocando birrefringencia . Luego, la permitividad real se calcula multiplicando la permitividad relativa por ε ₀ :

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0}=(1+\chi )\varepsilon _{0},}$

donde χ (frecuentemente escrito χ _e ) es la susceptibilidad eléctrica del material.

La susceptibilidad se define como la constante de proporcionalidad (que puede ser un tensor ) que relaciona un campo eléctrico E con la densidad de polarización dieléctrica inducida P tal que

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi \mathbf {E} ,}$

donde ε ₀ es la permitividad eléctrica del espacio libre .

La susceptibilidad de un medio está relacionada con su permitividad relativa ε _r por

${\displaystyle \chi =\varepsilon _{\mathrm {r} }-1.}$

Entonces, en el caso del vacío,

${\displaystyle \chi =0.}$

La susceptibilidad también está relacionada con la polarizabilidad de partículas individuales en el medio mediante la relación Clausius-Mossotti .

El desplazamiento eléctrico D está relacionado con la densidad de polarización P por

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf {E} =\varepsilon _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0}\mathbf {E} .}$

La permitividad ε y la permeabilidad µ de un medio juntas determinan la velocidad de fase v =C/nortede radiación electromagnética a través de ese medio:

${\displaystyle \varepsilon \mu ={\frac {1}{v^{2}}}.}$

Aplicaciones prácticas

Determinando la capacitancia

La capacitancia de un capacitor se basa en su diseño y arquitectura, lo que significa que no cambiará con la carga y descarga. La fórmula para la capacitancia en un capacitor de placas paralelas se escribe como

${\displaystyle C=\varepsilon \ {\frac {A}{d}}}$

donde es el área de una placa, es la distancia entre las placas y es la permitividad del medio entre las dos placas. Para un capacitor con permitividad relativa , se puede decir que ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \kappa }$

${\displaystyle C=\kappa \ \varepsilon _{0}{\frac {A}{d}}}$

ley de gauss

La permitividad está relacionada con el flujo eléctrico (y, por extensión, el campo eléctrico) mediante la ley de Gauss . La ley de Gauss establece que para una superficie gaussiana cerrada , S ,

${\displaystyle \Phi _{E}={\frac {Q_{\text{enc}}}{\varepsilon _{0}}}=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} ,}$

donde es el flujo eléctrico neto que pasa a través de la superficie, es la carga encerrada en la superficie gaussiana, es el vector del campo eléctrico en un punto dado de la superficie y es un vector de área diferencial en la superficie gaussiana. ${\displaystyle \Phi _{E}}$ ${\displaystyle Q_{\text{enc}}}$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {A} }$

Si la superficie gaussiana encierra uniformemente una disposición de carga simétrica y aislada, la fórmula se puede simplificar a

${\displaystyle EA\cos(\theta )={\frac {Q_{\text{enc}}}{\varepsilon _{0}}},}$

donde representa el ángulo entre las líneas del campo eléctrico y la normal (perpendicular) a S. ${\displaystyle \theta }$

Si todas las líneas del campo eléctrico cruzan la superficie a 90°, la fórmula se puede simplificar aún más para

${\displaystyle E={\frac {Q_{\text{enc}}}{\varepsilon _{0}A}}.}$

Debido a que el área de superficie de una esfera es , el campo eléctrico a una distancia de una disposición de carga esférica y uniforme es ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle E={\frac {Q}{\varepsilon _{0}A}}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}\left(4\pi r^{2}\right)}}={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}.}$

Esta fórmula se aplica al campo eléctrico debido a una carga puntual, fuera de una esfera o capa conductora, fuera de una esfera aislante cargada uniformemente o entre las placas de un condensador esférico.

Dispersión y causalidad

En general, un material no puede polarizarse instantáneamente en respuesta a un campo aplicado, por lo que la formulación más general en función del tiempo es

${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi \left(t-t'\right)\mathbf {E} \left(t'\right)\,dt'.}$

Es decir, la polarización es una convolución del campo eléctrico en momentos anteriores con susceptibilidad dependiente del tiempo dada por χ (Δ t ) . El límite superior de esta integral también se puede extender hasta el infinito si se define χ (Δ t ) = 0 para Δ t < 0 . Una respuesta instantánea correspondería a una susceptibilidad de la función delta de Dirac χ (Δ t ) = χδ (Δ t ) .

Es conveniente tomar la transformada de Fourier con respecto al tiempo y escribir esta relación en función de la frecuencia. Debido al teorema de convolución , la integral se convierte en un producto simple,

${\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi (\omega )\mathbf {E} (\omega ).}$

Esta dependencia de la frecuencia de la susceptibilidad conduce a la dependencia de la frecuencia de la permitividad. La forma de la susceptibilidad con respecto a la frecuencia caracteriza las propiedades de dispersión del material.

Además, el hecho de que la polarización sólo pueda depender del campo eléctrico en momentos anteriores (es decir, efectivamente χ (Δ t ) = 0 para Δ t < 0 ), una consecuencia de la causalidad , impone restricciones de Kramers-Kronig a la susceptibilidad χ (0 ) .

Permitividad compleja

Un espectro de permitividad dieléctrica en una amplia gama de frecuencias. ε ′ y ε ″ denotan la parte real e imaginaria de la permitividad, respectivamente. En la imagen se etiquetan varios procesos: relajación iónica y dipolar, y resonancias atómicas y electrónicas a energías superiores. ^[9]

A diferencia de la respuesta del vacío, la respuesta de los materiales normales a campos externos generalmente depende de la frecuencia del campo. Esta dependencia de la frecuencia refleja el hecho de que la polarización de un material no cambia instantáneamente cuando se aplica un campo eléctrico. La respuesta siempre debe ser causal (que surge después del campo aplicado), lo que puede representarse mediante una diferencia de fase. Por esta razón, la permitividad a menudo se trata como una función compleja de la frecuencia (angular) ω del campo aplicado:

${\displaystyle \varepsilon \rightarrow {\hat {\varepsilon }}(\omega )}$

(ya que los números complejos permiten la especificación de magnitud y fase). Por lo tanto, la definición de permitividad se convierte en

${\displaystyle D_{0}e^{-i\omega t}={\hat {\varepsilon }}(\omega )E_{0}e^{-i\omega t},}$

dónde

• D ₀ y E ₀ son las amplitudes de los campos eléctricos y de desplazamiento, respectivamente,
• i es la unidad imaginaria , i ² = −1 .

La respuesta de un medio a los campos eléctricos estáticos se describe mediante el límite de permitividad de baja frecuencia, también llamado permitividad estática ε _s (también ε _DC ):

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {s} }=\lim _{\omega \rightarrow 0}{\hat {\varepsilon }}(\omega ).}$

En el límite de alta frecuencia (es decir, frecuencias ópticas), la permitividad compleja se denomina comúnmente ε _∞ (o, a veces, ε _opt ^[10] ). A la frecuencia del plasma y por debajo, los dieléctricos se comportan como metales ideales, con un comportamiento de gas de electrones. La permitividad estática es una buena aproximación para campos alternos de bajas frecuencias y, a medida que la frecuencia aumenta, surge una diferencia de fase mensurable δ entre D y E. La frecuencia con la que se nota el cambio de fase depende de la temperatura y los detalles del medio. Para una intensidad de campo moderada ( E ₀ ), D y E permanecen proporcionales, y

${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}={\frac {D_{0}}{E_{0}}}=|\varepsilon |e^{-i\delta }.}$

Dado que la respuesta de los materiales a los campos alternos se caracteriza por una permitividad compleja, es natural separar sus partes real e imaginaria, lo que se hace por convención de la siguiente manera:

${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon '(\omega )-i\varepsilon ''(\omega )=\left|{\frac {D_{0}}{E_{0}}}\right|\left(\cos \delta -i\sin \delta \right).}$

dónde

• ε ′ es la parte real de la permitividad;
• ε ″ es la parte imaginaria de la permitividad;
• δ es el ángulo de pérdida .

La elección del signo para la dependencia del tiempo, e ^{− iωt} , dicta la convención de signos para la parte imaginaria de la permitividad. Los signos utilizados aquí corresponden a los comúnmente utilizados en física, mientras que para la convención de ingeniería se deben invertir todas las cantidades imaginarias.

La permitividad compleja suele ser una función complicada de la frecuencia ω , ya que es una descripción superpuesta de fenómenos de dispersión que ocurren en múltiples frecuencias. La función dieléctrica ε ( ω ) debe tener polos sólo para frecuencias con partes imaginarias positivas y, por tanto, satisface las relaciones de Kramers-Kronig . Sin embargo, en los estrechos rangos de frecuencia que a menudo se estudian en la práctica, la permitividad se puede aproximar como funciones independientes de la frecuencia o mediante funciones modelo.

A una frecuencia dada, la parte imaginaria, ε ″ , produce una pérdida por absorción si es positiva (en la convención de signos anterior) y una ganancia si es negativa. De manera más general, se deben considerar las partes imaginarias de los valores propios del tensor dieléctrico anisotrópico.

En el caso de los sólidos, la función dieléctrica compleja está íntimamente relacionada con la estructura de bandas. La principal cantidad que caracteriza la estructura electrónica de cualquier material cristalino es la probabilidad de absorción de fotones , que está directamente relacionada con la parte imaginaria de la función dieléctrica óptica ε ( ω ) . La función dieléctrica óptica viene dada por la expresión fundamental: ^[11]

${\displaystyle \varepsilon (\omega )=1+{\frac {8\pi ^{2}e^{2}}{m^{2}}}\sum _{c,v}\int W_{c,v}(E){\bigl (}\varphi (\hbar \omega -E)-\varphi (\hbar \omega +E){\bigr )}\,dx.}$

En esta expresión, W _{c , v} ( E ) representa el producto de la probabilidad de transición promediada de la zona de Brillouin en la energía E con la densidad conjunta de estados , ^{[12] [13]} J _{c , v} ( E ) ; φ es una función de ampliación, que representa el papel de la dispersión en la dispersión de los niveles de energía. ^[14] En general, el ensanchamiento es intermedio entre lorentziano y gaussiano ; ^{[15] [16]} para una aleación es algo más cercano a Gaussiano debido a la fuerte dispersión de las fluctuaciones estadísticas en la composición local a escala nanométrica.

Permitividad tensorial

Según el modelo Drude de plasma magnetizado, una expresión más general que tiene en cuenta la interacción de los portadores con un campo eléctrico alterno a frecuencias milimétricas y de microondas en un semiconductor magnetizado axialmente requiere la expresión de la permitividad como un tensor no diagonal: ^[17]

${\displaystyle \mathbf {D} (\omega )={\begin{vmatrix}\varepsilon _{1}&-i\varepsilon _{2}&0\\i\varepsilon _{2}&\varepsilon _{1}&0\\0&0&\varepsilon _{z}\\\end{vmatrix}}\operatorname {\mathbf {E} } (\omega )}$

Si ε ₂ desaparece, entonces el tensor es diagonal pero no proporcional a la identidad y se dice que el medio es un medio uniaxial, que tiene propiedades similares a un cristal uniaxial .

Clasificación de materiales

Materials can be classified according to their complex-valued permittivity ε, upon comparison of its real ε′ and imaginary ε″ components (or, equivalently, conductivity, σ, when accounted for in the latter). A perfect conductor has infinite conductivity, σ = ∞, while a perfect dielectric is a material that has no conductivity at all, σ = 0; this latter case, of real-valued permittivity (or complex-valued permittivity with zero imaginary component) is also associated with the name lossless media.^[18] Generally, when σ/ωε′ ≪ 1 we consider the material to be a low-loss dielectric (although not exactly lossless), whereas σ/ωε′ ≫ 1 is associated with a good conductor; such materials with non-negligible conductivity yield a large amount of loss that inhibit the propagation of electromagnetic waves, thus are also said to be lossy media. Those materials that do not fall under either limit are considered to be general media.

Lossy media

In the case of a lossy medium, i.e. when the conduction current is not negligible, the total current density flowing is:

${\displaystyle J_{\text{tot}}=J_{\mathrm {c} }+J_{\mathrm {d} }=\sigma E+i\omega \varepsilon 'E=i\omega {\hat {\varepsilon }}E}$

where

• σ is the conductivity of the medium;
• ${\displaystyle \varepsilon '=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}$ is the real part of the permittivity.
• ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}=\varepsilon '-i\varepsilon ''}$is the complex permittivity

Note that this is using the electrical engineering convention of the Complex conjugate ambiguity; the physics/chemistry convention involves the complex conjugate of these equations.

The size of the displacement current is dependent on the frequency ω of the applied field E; there is no displacement current in a constant field.

In this formalism, the complex permittivity is defined as:^[19][20]

${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}=\varepsilon '\left(1-i{\frac {\sigma }{\omega \varepsilon '}}\right)=\varepsilon '-i{\frac {\sigma }{\omega }}}$

In general, the absorption of electromagnetic energy by dielectrics is covered by a few different mechanisms that influence the shape of the permittivity as a function of frequency:

• Primero están los efectos de relajación asociados con los dipolos moleculares permanentes e inducidos . A bajas frecuencias, el campo cambia lo suficientemente lento como para permitir que los dipolos alcancen el equilibrio antes de que el campo haya cambiado de manera mensurable. Para frecuencias en las que las orientaciones dipolares no pueden seguir el campo aplicado debido a la viscosidad del medio, la absorción de la energía del campo conduce a la disipación de energía. El mecanismo de relajación de los dipolos se llama relajación dieléctrica y para los dipolos ideales se describe mediante la relajación clásica de Debye .
• En segundo lugar están los efectos de resonancia , que surgen de las rotaciones o vibraciones de átomos, iones o electrones . Estos procesos se observan en las proximidades de sus frecuencias de absorción características .

Los efectos anteriores a menudo se combinan para provocar efectos no lineales dentro de los condensadores. Por ejemplo, la absorción dieléctrica se refiere a la incapacidad de un condensador que ha estado cargado durante mucho tiempo de descargarse por completo cuando se descarga brevemente. Aunque un condensador ideal permanecería a cero voltios después de ser descargado, los condensadores reales desarrollarán un pequeño voltaje, fenómeno que también se llama absorción o acción de la batería . Para algunos dieléctricos, como muchas películas de polímeros, el voltaje resultante puede ser inferior al 1-2% del voltaje original. Sin embargo, puede llegar al 15-25% en el caso de condensadores electrolíticos o supercondensadores .

Interpretación mecánico-cuántica

En términos de mecánica cuántica , la permitividad se explica por interacciones atómicas y moleculares .

A bajas frecuencias, las moléculas de los dieléctricos polares están polarizadas por un campo eléctrico aplicado, que induce rotaciones periódicas. Por ejemplo, a la frecuencia de las microondas , el campo de microondas provoca la rotación periódica de las moléculas de agua, suficiente para romper los enlaces de hidrógeno . El campo actúa contra los enlaces y la energía es absorbida por el material en forma de calor . Por eso los hornos microondas funcionan muy bien con materiales que contienen agua. Hay dos máximos del componente imaginario (el índice de absorción) del agua, uno en la frecuencia de microondas y el otro en la frecuencia del ultravioleta lejano (UV). Ambas resonancias tienen frecuencias más altas que la frecuencia de funcionamiento de los hornos microondas.

A frecuencias moderadas, la energía es demasiado alta para provocar rotación, pero demasiado baja para afectar directamente a los electrones, y se absorbe en forma de vibraciones moleculares resonantes. En el agua, aquí es donde el índice de absorción comienza a caer bruscamente y el mínimo de la permitividad imaginaria se encuentra en la frecuencia de la luz azul (régimen óptico).

A altas frecuencias (como la ultravioleta y superiores), las moléculas no pueden relajarse y la energía es puramente absorbida por los átomos, excitando los niveles de energía de los electrones . Así, estas frecuencias se clasifican como radiaciones ionizantes .

Si bien ahora es computacionalmente posible llevar a cabo un modelado ab initio completo (es decir, de primeros principios), todavía no se ha aplicado ampliamente. Por tanto, se acepta un modelo fenomenológico como un método adecuado para capturar conductas experimentales. El modelo de Debye y el modelo de Lorentz utilizan una representación lineal de parámetros de sistema agrupados de primer y segundo orden (respectivamente) (como un circuito resonante RC y LRC).

Medición

La permitividad relativa de un material se puede encontrar mediante una variedad de mediciones eléctricas estáticas. La permitividad compleja se evalúa en una amplia gama de frecuencias mediante el uso de diferentes variantes de espectroscopia dieléctrica , que cubre casi 21 órdenes de magnitud, desde 10 ⁻⁶ hasta 10 ¹⁵ hercios . Además, mediante el uso de criostatos y hornos, las propiedades dieléctricas de un medio se pueden caracterizar en una variedad de temperaturas. Para estudiar sistemas para campos de excitación tan diversos, se utilizan varias configuraciones de medición, cada una adecuada para un rango de frecuencia especial.

Varias técnicas de medición de microondas se describen en Chen et al. . ^[21] Los errores típicos del método Hakki-Coleman que emplea un disco de material entre planos conductores son aproximadamente del 0,3%. ^[22]

• Mediciones en el dominio del tiempo de baja frecuencia (10 ⁻⁶ a 10 ³  Hz)
• Mediciones en el dominio de frecuencia de baja frecuencia (10 ⁻⁵ a 10 ⁶  Hz)
• Métodos coaxiales reflectantes (10 ⁶ a 10 ¹⁰  Hz)
• Método de transmisión coaxial (10,8 ^a 10,11 ^Hz  )
• Métodos cuasi ópticos (10 ⁹ a 10 ¹⁰  Hz)
• Espectroscopía de terahercios en el dominio del tiempo (10,11 ^a 10,13 ^Hz  )
• Métodos de transformada de Fourier (10 ¹¹ a 10 ¹⁵  Hz)

En frecuencias infrarrojas y ópticas, una técnica común es la elipsometría . La interferometría de polarización dual también se utiliza para medir el índice de refracción complejo de películas muy delgadas en frecuencias ópticas.

Para la medición 3D de tensores dieléctricos a frecuencia óptica, se puede utilizar la tomografía de tensor dieléctrico. ^[23]

Ver también

• atenuación acústica
• Teoría funcional de la densidad
• Detección de campo eléctrico
• Relaciones Verde-Kubo
• Función de Green (teoría de muchos cuerpos)
• Función de respuesta lineal
• Movimiento browniano rotacional
• Permeabilidad electromagnética

Referencias

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Otras lecturas

• CJF Bottcher, OC von Belle & Paul Bordewijk (1973) Teoría de la polarización eléctrica: polarización dieléctrica , volumen 1, (1978) volumen 2, Elsevier ISBN 0-444-41579-3 . 
• Arthur R. von Hippel (1954) Dieléctricos y ondas ISBN 0-89006-803-8 
• Editor de Arthur von Hippel (1966) Materiales y aplicaciones dieléctricos: artículos de 22 colaboradores ISBN 0-89006-805-4 . 

enlaces externos

• Electromagnetismo Archivado el 3 de junio de 2011 en Wayback Machine , un capítulo de un libro de texto en línea