Una mitad

Fracción irreducible

Número natural

La mitad es la fracción irreducible que resulta de dividir uno ( 1 ) por dos ( 2 ), o la fracción que resulta de dividir cualquier número por su doble.

A menudo aparece en ecuaciones matemáticas , recetas , mediciones , etc.

Como una palabra

La mitad es una de las pocas fracciones que se expresan comúnmente en los lenguajes naturales mediante suplencias en lugar de derivaciones regulares. En inglés , por ejemplo, compare el compuesto "una mitad" con otras formaciones regulares como "un sexto".

También se puede decir que una mitad es una parte de algo dividida en dos partes iguales. Es aceptable escribir una mitad como palabra con guión , one-half .

Matemáticas

Un medio es un número racional que se encuentra a medio camino entre cero y la unidad (que son las identidades aditivas y multiplicativas elementales ) como el cociente de los dos primeros enteros distintos de cero , . Tiene dos representaciones decimales diferentes en base diez , la familiar y la recurrente , con un par similar de expansiones en cualquier base par ; mientras que en bases impares, un medio no tiene representación terminal , solo tiene una única representación con un componente fraccionario repetitivo (como en ternario y en quinario ). ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ ${\displaystyle 0.5}$ ${\displaystyle 0.4{\overline {9}}}$ ${\displaystyle 0.{\overline {1}}}$ ${\displaystyle 0.{\overline {2}}}$

La multiplicación por un medio es equivalente a la división por dos , o "reducir a la mitad"; a la inversa, la división por un medio es equivalente a la multiplicación por dos, o "duplicar".

Un cuadrado de lado uno , aquí diseccionado en rectángulos cuyas áreas son potencias sucesivas de un medio .

Un número elevado a la potencia de un medio es igual a la raíz cuadrada de , ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle n^{\tfrac {1}{2}}={\sqrt {n}}.}$

Propiedades

Un número hemiperfecto es un entero positivo con un índice de abundancia de medio entero :

${\displaystyle {\frac {\sigma (n)}{n}}={\frac {k}{2}},}$

donde es impar y es la función suma de divisores . Los primeros tres números hemiperfectos son 2 , 24 y 4320. ^[1] ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \sigma (n)}$

El área de un triángulo con base y altura se calcula como ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle h}$

${\displaystyle T={\frac {b}{2}}\times h.}$

Ed Pegg Jr. señaló que la longitud igual a es casi un entero , aproximadamente 7.0000000857. ^{[2] [3]} ${\displaystyle d}$ ${\textstyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{30}}(61421-23{\sqrt {5831385}})}}}$

Una media cifra en la fórmula para calcular números figurados , como el -ésimo número triangular : ${\displaystyle n}$

${\displaystyle P_{2}(n)={\frac {n(n+1)}{2}};}$

y en la fórmula para calcular constantes mágicas para cuadrados mágicos ,

${\displaystyle M_{2}(n)={\frac {n}{2}}\left(n^{2}+1\right).}$

Los números naturales sucesivos dan la media metálica -ésima mediante la ecuación, ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle M_{(n)}={\frac {n+{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}.}$

En el estudio de grupos finitos , los grupos alternados tienen orden

${\displaystyle {\frac {n!}{2}}.}$

Según Euler , una fórmula clásica que implica pi y que da como resultado una expresión simple: ^[4]

${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{\varepsilon (n)}}{n}}=1+{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{6}}-{\frac {1}{7}}+\cdots ,{\text{ }}}$

donde es el número de factores primos de la forma de (ver aritmética modular ). ${\displaystyle \varepsilon (n)}$ ${\displaystyle p\equiv 3\,(\mathrm {mod} \,4)}$ ${\displaystyle n}$

Región fundamental del j-invariante modular en el semiplano superior (sombreado en gris ), con discriminante modular y , donde ${\displaystyle |\tau |\geq 1}$ ${\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}<{\mathfrak {R}}(\tau )\leq {\tfrac {1}{2}}}$ ${\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}<{\mathfrak {R}}(\tau )<0\Rightarrow |\tau |>1.}$

Para la función gamma , un argumento no entero de una mitad da como resultado,

${\displaystyle \Gamma ({\tfrac {1}{2}})={\sqrt {\pi }};}$

mientras que dentro de la constante de Apéry , que representa la suma de los recíprocos de todos los cubos positivos , hay ^{[5] [6]}

${\displaystyle \zeta (3)=-{\tfrac {1}{2}}\Gamma '''(1)+{\tfrac {3}{2}}\Gamma '(1)\Gamma ''(1)-{\big (}\Gamma '(1){\big )}^{3}=-{\tfrac {1}{2}}\psi ^{(2)}(1);{\text{ }}}$

con la función poligamma de orden sobre los números complejos . ${\displaystyle \psi ^{(m)}(z)}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$

El semiplano superior es el conjunto de puntos del plano cartesiano con . En el contexto de los números complejos, el semiplano superior se define como ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle y>0}$

${\displaystyle {\mathcal {H}}:=\{x+iy\mid y>0;\ x,y\in \mathbb {R} \}.}$

En geometría diferencial , este es el espacio de cobertura universal de superficies con curvatura gaussiana negativa constante , por el teorema de uniformización .

El número de Bernoulli tiene el valor (su signo depende de las convenciones en competencia). ${\displaystyle B_{1}}$ ${\displaystyle \pm {\tfrac {1}{2}}}$

La hipótesis de Riemann es la conjetura de que cada raíz compleja no trivial de la función zeta de Riemann tiene una parte real igual a . ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$

Personajes de computadora

El símbolo "mitad" tiene su propio punto de código como carácter precompuesto en el bloque de Formas numéricas de Unicode , que se representa como ½ .

El tamaño reducido de este símbolo puede hacerlo ilegible para lectores con discapacidad visual relativamente leve ; en consecuencia, las formas descompuestas 1 ⁄ 2 o ⁠1/2⁠ puede ser más apropiado.

Véase también

Sello postal, Irlanda, 1940: se debe pagar medio penique de franqueo.

• División por dos

Referencias

1. Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A159907 (Números n con índice de abundancia semiintegral, sigma(n)/n es igual a k+1/2 con el entero k.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 31 de julio de 2023 .
2. Ed Pegg Jr. (julio de 2000). "Comentario sobre los acertijos semanales". Mathpuzzle . Consultado el 17 de agosto de 2023 .
3. Weisstein, Eric W. "Casi entero". MathWorld - Un recurso de WolframAlpha . Consultado el 17 de agosto de 2023 .
4. Euler, Leonhard (1748). Introductio in analysin infinitorum (en latín). vol. 1. apud Marcum-Michaelem Bousquet & socios. pag. 244.
5. Evgrafov, MA; Bezhanov, KA; Sidorov, YV; Fedoriuk, MV; Shabunin, MI (1972). Una colección de problemas de la teoría de funciones analíticas (en ruso). Moscú: Nauka . pag. 263 (Ex. 30.10.1).
6. Bloch, Spencer; Masha, Vlasenko. "Funciones gamma, monodromía y constantes de Apéry" (PDF) . Universidad de Chicago (Artículo). págs. 1–34. S2CID  126076513.