desintegración beta

Tipo de desintegración radiactiva

b⁻
 desintegración en un núcleo atómico (se omite el antineutrino que lo acompaña). El recuadro muestra la desintegración beta de un neutrón libre. Ninguna de estas representaciones muestra el virtual intermedio. W.−bosón.

En física nuclear , la desintegración beta (β-desintegración) es un tipo de desintegración radiactiva en la que un núcleo atómico emite una partícula beta ( electrón o positrón de energía rápida ), transformándose en una isobara de ese nucleido. Por ejemplo, la desintegración beta de un neutrón lo transforma en protón mediante la emisión de un electrón acompañado de un antineutrino ; o, por el contrario, un protón se convierte en un neutrón mediante la emisión de un positrón con un neutrino en la llamada emisión de positrones . Ni la partícula beta ni su (anti)neutrino asociado existen dentro del núcleo antes de la desintegración beta, sino que se crean en el proceso de desintegración. Mediante este proceso, los átomos inestables obtienen una proporción más estable de protones a neutrones . La probabilidad de que un nucleido se desintegre debido a la desintegración beta y otras formas está determinada por su energía de enlace nuclear . Las energías vinculantes de todos los nucleidos existentes forman lo que se llama banda nuclear o valle de estabilidad . ^[1] Para que la emisión de electrones o positrones sea energéticamente posible, la liberación de energía (ver más abajo) o el valor Q debe ser positivo.

La desintegración beta es una consecuencia de la fuerza débil , que se caracteriza por tiempos de desintegración relativamente largos. Los nucleones están compuestos de quarks arriba y abajo , ^[2] y la fuerza débil permite que un quark cambie su sabor mediante la emisión de un bosón W que conduce a la creación de un par electrón/antineutrino o positrón/neutrino. Por ejemplo, un neutrón, compuesto por dos quarks down y un quark up, se desintegra en un protón compuesto por un quark down y dos quarks up.

La captura de electrones a veces se incluye como un tipo de desintegración beta, ^[3] porque el proceso nuclear básico, mediado por la fuerza débil, es el mismo. En la captura de electrones, un protón en el núcleo captura un electrón atómico interno, transformándolo en un neutrón, y se libera un neutrino electrónico .

Descripción

Los dos tipos de desintegración beta se conocen como beta menos y beta plus . En la desintegración beta menos (β ⁻ ), un neutrón se convierte en un protón y el proceso crea un electrón y un antineutrino electrónico ; mientras que en la desintegración beta plus (β ⁺ ), un protón se convierte en un neutrón y el proceso crea un positrón y un neutrino electrónico. La desintegración β ⁺ también se conoce como emisión de positrones . ^[4]

La desintegración beta conserva un número cuántico conocido como número leptónico , o número de electrones y sus neutrinos asociados (otros leptones son las partículas muón y tau ). Estas partículas tienen un número leptónico +1, mientras que sus antipartículas tienen un número leptónico −1. Dado que un protón o neutrón tiene leptón número cero, la desintegración β ⁺ (un positrón o antielectrón) debe ir acompañada de un neutrino electrónico, mientras que la desintegración β ⁻ (un electrón) debe ir acompañada de un antineutrino electrónico.

Un ejemplo de emisión de electrones (desintegración β ⁾ es la desintegración del carbono-14 en nitrógeno-14 con una vida media de aproximadamente 5.730 años:

¹⁴
₆C
→¹⁴
₇norte
+
mi⁻
+
v
_mi

En esta forma de desintegración, el elemento original se convierte en un nuevo elemento químico en un proceso conocido como transmutación nuclear . Este nuevo elemento tiene un número másico A inalterado , pero un número atómico Z que aumenta en uno. Como en todas las desintegraciones nucleares, el elemento en descomposición (en este caso¹⁴
₆C
) se conoce como nucleido padre , mientras que el elemento resultante (en este caso¹⁴
₇norte
) se conoce como nucleido hijo .

Otro ejemplo es la desintegración del hidrógeno-3 ( tritio ) en helio-3 con una vida media de aproximadamente 12,3 años:

³
₁h
→³
₂Él
+
mi⁻
+
v
_mi

Un ejemplo de emisión de positrones (desintegración β ⁺ ) es la desintegración del magnesio-23 en sodio-23 con una vida media de aproximadamente 11,3 s:

²³
₁₂magnesio
→²³
₁₁N / A
+
mi⁺
+
v
_mi

La desintegración β ⁺ también da como resultado una transmutación nuclear, y el elemento resultante tiene un número atómico disminuido en uno.

Un espectro beta, que muestra una división típica de energía entre un electrón y un antineutrino.

El espectro beta, o distribución de valores de energía de las partículas beta, es continuo. La energía total del proceso de desintegración se divide entre el electrón, el antineutrino y el nucleido en retroceso. En la figura de la derecha se muestra un ejemplo de un electrón con 0,40 MeV de energía procedente de la desintegración beta del ^{210 Bi.} En este ejemplo, la energía de desintegración total es 1,16 MeV, por lo que el antineutrino tiene la energía restante: 1,16 MeV − 0,40 MeV = 0,76 MeV . Un electrón en el extremo derecho de la curva tendría la máxima energía cinética posible, dejando que la energía del neutrino sea sólo su pequeña masa en reposo.

Historia

Descubrimiento y caracterización inicial.

La radiactividad fue descubierta en 1896 por Henri Becquerel en el uranio , y posteriormente observada por Marie y Pierre Curie en el torio y en los nuevos elementos polonio y radio . En 1899, Ernest Rutherford separó las emisiones radiactivas en dos tipos: alfa y beta (ahora beta menos), basándose en la penetración de objetos y la capacidad de provocar ionización. Los rayos alfa podrían detenerse con finas hojas de papel o aluminio, mientras que los rayos beta podrían atravesar varios milímetros de aluminio. En 1900, Paul Villard identificó un tipo de radiación aún más penetrante, que Rutherford identificó como un tipo fundamentalmente nuevo en 1903 y lo denominó rayos gamma . Alfa, beta y gamma son las tres primeras letras del alfabeto griego .

En 1900, Becquerel midió la relación masa-carga ( m / e ) de partículas beta mediante el método de JJ Thomson utilizado para estudiar los rayos catódicos e identificar el electrón. Encontró que m / e para una partícula beta es el mismo que para el electrón de Thomson y, por lo tanto, sugirió que la partícula beta es en realidad un electrón. ^[5]

En 1901, Rutherford y Frederick Soddy demostraron que la radiactividad alfa y beta implica la transmutación de átomos en átomos de otros elementos químicos. En 1913, después de que se conocieran los productos de más desintegraciones radiactivas, Soddy y Kazimierz Fajans propusieron de forma independiente su ley de desplazamiento radiactivo , que establece que beta (es decir,
b⁻
) la emisión de un elemento produce otro elemento un lugar a la derecha en la tabla periódica , mientras que la emisión alfa produce un elemento dos lugares a la izquierda.

Neutrinos

El estudio de la desintegración beta proporcionó la primera evidencia física de la existencia del neutrino . Tanto en la desintegración alfa como en la gamma, la partícula alfa o gamma resultante tiene una distribución de energía estrecha , ya que la partícula transporta la energía de la diferencia entre los estados nucleares inicial y final. Sin embargo, la distribución de energía cinética, o espectro, de las partículas beta medidas por Lise Meitner y Otto Hahn en 1911 y por Jean Danysz en 1913 mostró múltiples líneas sobre un fondo difuso. Estas mediciones ofrecieron el primer indicio de que las partículas beta tienen un espectro continuo. ^[6] En 1914, James Chadwick utilizó un espectrómetro magnético con uno de los nuevos contadores de Hans Geiger para realizar mediciones más precisas que mostraban que el espectro era continuo. ^{[6] [7]} La ​​distribución de las energías de las partículas beta estaba en aparente contradicción con la ley de conservación de la energía . Si la desintegración beta fuera simplemente una emisión de electrones como se suponía en ese momento, entonces la energía del electrón emitido debería tener un valor particular y bien definido. ^[8] Sin embargo, para la desintegración beta, la amplia distribución observada de energías sugirió que la energía se pierde en el proceso de desintegración beta. Este espectro fue desconcertante durante muchos años.

Un segundo problema está relacionado con la conservación del momento angular . Los espectros de bandas moleculares mostraron que el espín nuclear del nitrógeno-14 es 1 (es decir, igual a la constante de Planck reducida ) y, de manera más general, que el espín es integral para núcleos de número de masa par y semiintegral para núcleos de número de masa impar. Esto se explicó más tarde mediante el modelo del núcleo protón-neutrón . ^[8] La desintegración beta deja el número de masa sin cambios, por lo que el cambio de espín nuclear debe ser un número entero. Sin embargo, el espín del electrón es 1/2, por lo que el momento angular no se conservaría si la desintegración beta fuera simplemente una emisión de electrones.

De 1920 a 1927, Charles Drummond Ellis (junto con Chadwick y sus colegas) establecieron además que el espectro de desintegración beta es continuo. En 1933, Ellis y Nevill Mott obtuvieron pruebas sólidas de que el espectro beta tiene un límite superior efectivo de energía. Niels Bohr había sugerido que el espectro beta podría explicarse si la conservación de la energía fuera cierta sólo en un sentido estadístico, por lo que este principio podría violarse en cualquier desintegración determinada. ^{[8] : 27} Sin embargo, el límite superior de las energías beta determinado por Ellis y Mott descartó esa noción. Ahora se agudizó el problema de cómo tener en cuenta la variabilidad de la energía en los productos de desintegración beta conocidos, así como la conservación del momento y del momento angular en el proceso.

En una famosa carta escrita en 1930, Wolfgang Pauli intentó resolver el enigma de la energía de las partículas beta sugiriendo que, además de electrones y protones, los núcleos atómicos también contenían una partícula neutra extremadamente ligera, a la que llamó neutrón. Sugirió que este "neutrón" también se emitió durante la desintegración beta (lo que explica la energía, el momento y el momento angular perdidos conocidos), pero simplemente aún no se había observado. En 1931, Enrico Fermi cambió el nombre del "neutrón" de Pauli a "neutrino" ('pequeño neutral' en italiano). En 1933, Fermi publicó su histórica teoría de la desintegración beta , donde aplicó los principios de la mecánica cuántica a las partículas de materia, suponiendo que pueden crearse y aniquilarse, tal como los cuantos de luz en las transiciones atómicas. Así, según Fermi, los neutrinos se crean en el proceso de desintegración beta, en lugar de estar contenidos en el núcleo; Lo mismo sucede con los electrones. La interacción del neutrino con la materia era tan débil que detectarla resultó un gran desafío experimental. Se obtuvo otra evidencia indirecta de la existencia del neutrino observando el retroceso de los núcleos que emitieron tal partícula después de absorber un electrón. Los neutrinos finalmente fueron detectados directamente en 1956 por los físicos estadounidenses Clyde Cowan y Frederick Reines en el experimento de neutrinos Cowan-Reines . ^[9] Las propiedades de los neutrinos fueron (con algunas modificaciones menores) las predichas por Pauli y Fermi.

b+ desintegración y captura de electrones

En 1934, Frédéric e Irène Joliot-Curie bombardearon aluminio con partículas alfa para provocar la reacción nuclear.⁴
₂Él
 + ²⁷
₁₃Alabama
 →³⁰
₁₅PAG
 + ¹
₀norte
, y observó que el isótopo del producto³⁰
₁₅PAG
Emite un positrón idéntico a los que se encuentran en los rayos cósmicos (descubiertos por Carl David Anderson en 1932). Este fue el primer ejemplo de
b⁺
 desintegración ( emisión de positrones ), a la que denominaron radiactividad artificial ya que³⁰
₁₅PAG
Es un nucleido de vida corta que no existe en la naturaleza. En reconocimiento a su descubrimiento, la pareja recibió el Premio Nobel de Química en 1935. ^[10]

La teoría de la captura de electrones fue discutida por primera vez por Gian-Carlo Wick en un artículo de 1934 y luego desarrollada por Hideki Yukawa y otros. La captura del electrón K fue observada por primera vez en 1937 por Luis Álvarez , en el nucleido ⁴⁸ V. ^{[11] [12] [13]} Álvarez pasó a estudiar la captura de electrones en ⁶⁷ Ga y otros nucleidos. ^{[11] [14] [15]}

No conservación de la paridad

En 1956, Tsung-Dao Lee y Chen Ning Yang notaron que no había evidencia de que la paridad se conservara en interacciones débiles, por lo que postularon que esta simetría puede no ser preservada por la fuerza débil. Bosquejaron el diseño de un experimento para probar la conservación de la paridad en el laboratorio. ^[16] Más tarde ese año, Chien-Shiung Wu y sus compañeros de trabajo realizaron el experimento de Wu que muestra una desintegración beta asimétrica de60Coa temperaturas frías que demostraron que la paridad no se conserva en la desintegración beta. ^{[17] [18]} Este sorprendente resultado anuló suposiciones arraigadas sobre la paridad y la fuerza débil. En reconocimiento a su trabajo teórico, Lee y Yang recibieron el Premio Nobel de Física en 1957. Sin embargo, Wu, que era mujer, no recibió el Premio Nobel. ^[19]

β - desintegración

El diagrama de Feynman de orden principal para
b⁻
 desintegración de un neutrón en un protón , un electrón y un antineutrino electrónico a través de un intermediario
W.⁻
bosón . Para diagramas de orden superior, consulte ^{[20] [21]}

En
b⁻
 desintegración, la interacción débil convierte un núcleo atómico en un núcleo con el número atómico aumentado en uno, mientras se emite un electrón (mi−) y un antineutrino electrónico (
v
_mi).
b⁻
 La desintegración generalmente ocurre en núcleos ricos en neutrones. ^[22] La ecuación genérica es:

^A
_ZX
→^A
_{Z +1}X'
+
mi⁻
+
v
_mi^[1]

donde A y Z son el número másico y el número atómico del núcleo en descomposición, y X y X′ son los elementos inicial y final, respectivamente.

Otro ejemplo es cuando el neutrón libre (¹
₀norte
) decae por
b⁻
 desintegrarse en un protón (
pag
):

norte
→
pag
+
mi⁻
+
v
_mi.

En el nivel fundamental (como se muestra en el diagrama de Feynman a la derecha), esto es causado por la conversión de la carga negativa ( −1/3 e ) down quark al cargado positivamente ( +2/3e ) up quark por emisión de un
W.⁻
bosón ; el
W.⁻
Posteriormente, el bosón se desintegra en un electrón y un antineutrino electrónico:

d
→
tu
+
mi⁻
+
v
_mi.

β + desintegración

El diagrama de Feynman de orden principal para
b⁺
 desintegración de un protón en un neutrón , un positrón y un neutrino electrónico a través de un intermediario
W.⁺
bosón

En
b⁺
 desintegración, o emisión de positrones, la interacción débil convierte un núcleo atómico en un núcleo con el número atómico disminuido en uno, mientras se emite un positrón (
mi⁺
) y un neutrino electrónico (
v
_mi).
b⁺
 La desintegración generalmente ocurre en núcleos ricos en protones. La ecuación genérica es:

^A
_ZX
→^A
_{Z −1}X'
+
mi⁺
+
v
_mi^[1]

Esto puede considerarse como la desintegración de un protón dentro del núcleo a un neutrón:

pag → norte +
mi⁺
+
v
_mi^[1]

Sin embargo,
b⁺
 La desintegración no puede ocurrir en un protón aislado porque requiere energía, debido a que la masa del neutrón es mayor que la masa del protón.
b⁺
 La desintegración sólo puede ocurrir dentro de los núcleos cuando el núcleo hijo tiene una mayor energía de enlace (y por lo tanto una energía total menor) que el núcleo madre. La diferencia entre estas energías entra en la reacción de convertir un protón en un neutrón, un positrón y un neutrino y en la energía cinética de estas partículas. Este proceso es opuesto a la desintegración beta negativa, en el sentido de que la interacción débil convierte un protón en un neutrón al convertir un quark arriba en un quark abajo, lo que da como resultado la emisión de un
W.⁺
o la absorción de un
W.⁻
. Cuando un
W.⁺
Cuando se emite un bosón, se desintegra en un positrón y un neutrino electrónico :

tu
→
d
+
mi⁺
+
v
_mi.

Captura de electrones (captura K/captura L)

Los diagramas de Feynman de orden principal para la desintegración por captura de electrones . Un electrón interactúa con un quark arriba en el núcleo a través de un bosón W para crear un quark abajo y un neutrino electrónico . Dos diagramas comprenden el orden principal (segundo), aunque como partícula virtual , el tipo (y la carga) del bosón W es indistinguible.

En todos los casos donde
b⁺
 La desintegración (emisión de positrones) de un núcleo está permitida energéticamente, al igual que la captura de electrones . Este es un proceso durante el cual un núcleo captura uno de sus electrones atómicos, dando como resultado la emisión de un neutrino:

^A
_ZX
+
mi⁻
→^A
_{Z −1}X'
+
v
_mi

Un ejemplo de captura de electrones es uno de los modos de desintegración del criptón-81 en bromo-81 :

⁸¹
₃₆kr
+
mi⁻
→⁸¹
₃₅hermano
+
v
_mi

Todos los neutrinos emitidos tienen la misma energía. En núcleos ricos en protones donde la diferencia de energía entre los estados inicial y final es inferior a 2 m _e c ² ,
b⁺
 la desintegración no es energéticamente posible y la captura de electrones es el único modo de desintegración. ^[23]

Si el electrón capturado proviene de la capa más interna del átomo, la capa K , que tiene la mayor probabilidad de interactuar con el núcleo, el proceso se llama captura K. ^[24] Si proviene del L-shell, el proceso se llama L-capture, etc.

La captura de electrones es un proceso de desintegración competitivo (simultáneo) para todos los núcleos que pueden sufrir desintegración β ⁺ . Sin embargo, lo contrario no es cierto: la captura de electrones es el único tipo de desintegración permitido en nucleidos ricos en protones que no tienen suficiente energía para emitir un positrón y un neutrino. ^[23]

transmutación nuclear

Gráfico de isótopos por tipo de desintegración nuclear. Los nucleidos naranja y azul son inestables y los cuadrados negros entre estas regiones representan nucleidos estables. La línea continua que pasa por debajo de muchos de los nucleidos representa la posición teórica en el gráfico de los nucleidos para los cuales el número de protones es el mismo que el número de neutrones. El gráfico muestra que los elementos con más de 20 protones deben tener más neutrones que protones para ser estables.

Si el protón y el neutrón forman parte de un núcleo atómico , los procesos de desintegración descritos anteriormente transmutan un elemento químico en otro. Por ejemplo:

La desintegración beta no cambia el número ( A ) de nucleones en el núcleo, sino que solo cambia su carga  Z . Así se puede introducir el conjunto de todos los nucleidos con la misma  A ; Estos nucleidos isobáricos pueden convertirse entre sí mediante desintegración beta. Para un A dado hay uno que es más estable. Se dice que es beta estable, porque presenta un mínimo local del exceso de masa : si tal núcleo tiene números ( A , Z ) , los núcleos vecinos ( A , Z −1) y ( A , Z +1) tienen mayor exceso de masa y puede desintegrarse beta en ( A , Z ) , pero no al revés. Para todos los números de masa impares A , sólo existe una isobara beta estable conocida. Incluso para  A , existen hasta tres isobaras beta estables diferentes conocidas experimentalmente; Por ejemplo,¹²⁴
₅₀sn
,¹²⁴
₅₂te
, y¹²⁴
₅₄xe
son todos beta-estables. Hay alrededor de 350 nucleidos estables de desintegración beta conocidos . ^[25]

Competencia de tipos de desintegración beta.

Por lo general, los nucleidos inestables son claramente "ricos en neutrones" o "ricos en protones", y los primeros sufren desintegración beta y los segundos sufren captura de electrones (o, más raramente, debido a los mayores requisitos de energía, desintegración de positrones). Sin embargo, en algunos casos de radionucleidos de protones impares y neutrones impares, puede ser energéticamente favorable que el radionucleido se desintegre a una isobara de protones pares y neutrones pares, ya sea mediante una desintegración beta positiva o beta negativa. Un ejemplo citado a menudo es el isótopo único⁶⁴
₂₉Cu
(29 protones, 35 neutrones), que ilustra tres tipos de desintegración beta en competencia. El cobre-64 tiene una vida media de aproximadamente 12,7 horas. Este isótopo tiene un protón y un neutrón desapareados, por lo que tanto el protón como el neutrón pueden desintegrarse. Este nucleido en particular (aunque no todos los nucleidos en esta situación) tiene casi la misma probabilidad de desintegrarse mediante la desintegración de protones por emisión de positrones (18% ) o captura de electrones (43% ) a⁶⁴
₂₈Ni
, como lo es a través de la desintegración de neutrones por emisión de electrones (39% ) a⁶⁴
₃₀zinc
. ^[26]

Estabilidad de los nucleidos naturales.

La mayoría de los nucleidos naturales en la Tierra son beta estables. Los nucleidos que no son beta estables tienen vidas medias que van desde menos de un segundo hasta períodos de tiempo significativamente mayores que la edad del universo . Un ejemplo común de un isótopo de larga vida es el nucleido de protones impares y neutrones impares.⁴⁰
₁₉k
, que sufre los tres tipos de desintegración beta (
b⁻
,
b⁺
y captura de electrones) con una vida media de1.277 × 10 ⁹  años . ^[27]

Reglas de conservación para la desintegración beta.

El número bariónico se conserva.

$${\displaystyle B={\frac {n_{q}-n_{\bar {q}}}{3}}}$$

• ${\displaystyle n_{q}}$es el número de quarks constituyentes, y
• ${\displaystyle n_{\overline {q}}}$es el número de antiquarks constituyentes.

La desintegración beta simplemente cambia de neutrón a protón o, en el caso de la desintegración beta positiva ( captura de electrones ), de protón a neutrón , por lo que el número de quarks individuales no cambia. Lo único que cambia es el sabor bariónico, aquí denominado isospin .

Los quarks arriba y abajo tienen isospin total y proyecciones de isospin ${\textstyle I={\frac {1}{2}}}$

$${\displaystyle I_{\text{z}}={\begin{cases}{\frac {1}{2}}&{\text{up quark}}\\-{\frac {1}{2}}&{\text{down quark}}\end{cases}}}$$

Todos los demás quarks tienen I = 0 .

En general

$${\displaystyle I_{\text{z}}={\frac {1}{2}}(n_{\text{u}}-n_{\text{d}})}$$

El número leptónico se conserva.

$${\displaystyle L\equiv n_{\ell }-n_{\bar {\ell }}}$$

entonces a todos los leptones se les ha asignado un valor de +1, a los antileptones -1 y a las partículas no leptónicas 0.

$${\displaystyle {\begin{matrix}&{\text{n}}&\rightarrow &{\text{p}}&+&{\text{e}}^{-}&+&{\bar {\nu }}_{\text{e}}\\L:&0&=&0&+&1&-&1\end{matrix}}}$$

Momento angular

Para las desintegraciones permitidas, el momento angular orbital neto es cero, por lo que sólo se consideran los números cuánticos de espín.

El electrón y el antineutrino son fermiones , objetos de espín 1/2, por lo tanto pueden acoplarse en total (paralelo) o (antiparalelo). ${\displaystyle S=1}$ ${\displaystyle S=0}$

En el caso de desintegraciones prohibidas, también se debe tener en cuenta el momento angular orbital.

Liberación de energía

El valor Q se define como la energía total liberada en una desintegración nuclear determinada. Por lo tanto , en la desintegración beta, Q es también la suma de las energías cinéticas de la partícula beta emitida, el neutrino y el núcleo en retroceso. (Debido a la gran masa del núcleo en comparación con la de la partícula beta y el neutrino, la energía cinética del núcleo en retroceso generalmente puede despreciarse) . Por lo tanto, las partículas beta pueden emitirse con cualquier energía cinética que oscila entre 0 y Q. ^[1] Una Q típica es de alrededor de 1  MeV , pero puede variar desde unos pocos keV hasta unas pocas decenas de MeV.

Dado que la masa en reposo del electrón es de 511 keV, las partículas beta más energéticas son ultrarelativistas , con velocidades muy cercanas a la velocidad de la luz . En el caso del ¹⁸⁷ Re, la velocidad máxima de la partícula beta es sólo el 9,8% de la velocidad de la luz.

La siguiente tabla da algunos ejemplos:

β - desintegración

Considere la ecuación genérica para la desintegración beta.

^A
_ZX
→^A
_{Z +1}X'
+
mi⁻
+
v
_mi.

El valor Q para esta decadencia es

${\displaystyle Q=\left[m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)-m_{e}-m_{{\overline {\nu }}_{e}}\right]c^{2}}$,

¿Dónde está la masa del núcleo del ${\displaystyle m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)}$^A
_ZX
átomo, es la masa del electrón y es la masa del antineutrino del electrón. En otras palabras, la energía total liberada es la energía de masa del núcleo inicial, menos la energía de masa del núcleo final, el electrón y el antineutrino. La masa del núcleo m _N está relacionada con la masa atómica estándar m por ${\displaystyle m_{e}}$ ${\displaystyle m_{{\overline {\nu }}_{e}}}$

$${\displaystyle m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)c^{2}=m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)c^{2}+Zm_{e}c^{2}-\sum _{i=1}^{Z}B_{i}.}$$

_energíasde los electrones BiQZ ${\displaystyle m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)}$ ${\displaystyle m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)}$

$${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)\right]c^{2}}$$

Debido a que la reacción continuará solo cuando el valor Q  sea positivo, la desintegración β ^puede ocurrir cuando la masa del átomo^A
_ZX
es mayor que la masa del átomo^A
_{Z +1}X'
. ^[28]

β + desintegración

Las ecuaciones para la desintegración β ⁺ son similares, con la ecuación genérica

^A
_ZX
→^A
_{Z −1}X'
+
mi⁺
+
v
_mi

donación

$${\displaystyle Q=\left[m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-m_{e}-m_{\nu _{e}}\right]c^{2}.}$$

$${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-2m_{e}\right]c^{2}.}$$

Debido a que la reacción procederá sólo cuando el valor Q  sea positivo, la desintegración β ⁺ puede ocurrir cuando la masa del átomo^A
_ZX
excede el de^AZ _{-1
_}X'
por al menos el doble de la masa del electrón. ^[28]

captura de electrones

El cálculo análogo para la captura de electrones debe tener en cuenta la energía de enlace de los electrones. Esto se debe a que el átomo quedará en un estado excitado después de capturar el electrón y la energía de enlace del electrón más interno capturado es significativa. Usando la ecuación genérica para la captura de electrones.

^A
_ZX
+
mi⁻
→^A
_{Z −1}X'
+
v
_mi

tenemos

$${\displaystyle Q=\left[m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)+m_{e}-m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-m_{\nu _{e}}\right]c^{2},}$$

$${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)\right]c^{2}-B_{n},}$$

B _n

Debido a que la energía de enlace del electrón es mucho menor que la masa del electrón, los núcleos que pueden sufrir desintegración β ⁺ siempre también pueden sufrir captura de electrones, pero lo contrario no es cierto. ^[28]

Espectro de emisión beta

Espectro beta de ²¹⁰ Bi. E _max = Q = 1,16 MeV es la energía máxima

La desintegración beta puede considerarse una perturbación tal como se describe en la mecánica cuántica y, por tanto, puede aplicarse la regla de oro de Fermi . Esto lleva a una expresión para el espectro de energía cinética N ( T ) de betas emitidas de la siguiente manera: ^[29]

$${\displaystyle N(T)=C_{L}(T)F(Z,T)pE(Q-T)^{2}}$$

donde T es la energía cinética, C _L es una función de forma que depende de la prohibición de la desintegración (es constante para las desintegraciones permitidas), F ( Z , T ) es la función de Fermi (ver más abajo) con Z la carga del núcleo en estado final, E = T + mc ² es la energía total, es el momento y Q es el valor Q de la desintegración. La energía cinética del neutrino emitido viene dada aproximadamente por Q menos la energía cinética del beta. ${\displaystyle p={\sqrt {(E/c)^{2}-(mc)^{2}}}}$

A modo de ejemplo, a la derecha se muestra el espectro de desintegración beta de ^{210 Bi (originalmente llamado RaE).}

función de fermi

La función de Fermi que aparece en la fórmula del espectro beta explica la atracción/repulsión de Coulomb entre el núcleo beta emitido y el núcleo en estado final. Al aproximar las funciones de onda asociadas a simetría esférica, la función de Fermi se puede calcular analíticamente como: ^[30]

$${\displaystyle F(Z,T)={\frac {2(1+S)}{\Gamma (1+2S)^{2}}}(2p\rho )^{2S-2}e^{\pi \eta }|\Gamma (S+i\eta )|^{2},}$$

donde p es el momento final, Γ la función Gamma , y ​​(si α es la constante de estructura fina y r _N el radio del núcleo en estado final) , (+ para electrones, − para positrones), y . ${\displaystyle S={\sqrt {1-\alpha ^{2}Z^{2}}}}$ ${\displaystyle \eta =\pm Ze^{2}E/(\hbar cp)}$ ${\displaystyle \rho =r_{N}/\hbar }$

Para betas no relativistas ( Q ≪ m _e c ² ), esta expresión se puede aproximar mediante: ^[31]

$${\displaystyle F(Z,T)\approx {\frac {2\pi \eta }{1-e^{-2\pi \eta }}}.}$$

Otras aproximaciones se pueden encontrar en la literatura. ^{[32] [33]}

Trama de Kurie

Un diagrama de Kurie (también conocido como diagrama de Fermi-Kurie ) es un gráfico utilizado para estudiar la desintegración beta desarrollado por Franz ND Kurie , en el que la raíz cuadrada del número de partículas beta cuyos momentos (o energía) se encuentran dentro de un cierto rango estrecho , dividido por la función de Fermi, se representa frente a la energía de la partícula beta. ^{[34] [35]} Es una línea recta para las transiciones permitidas y algunas transiciones prohibidas, de acuerdo con la teoría de la desintegración beta de Fermi. La intercepción del eje de energía (eje x) de un gráfico de Kurie corresponde a la energía máxima impartida al electrón/positrón (el valor Q de la desintegración  ). Con un diagrama de Kurie se puede encontrar el límite de la masa efectiva de un neutrino. ^[36]

Helicidad (polarización) de neutrinos, electrones y positrones emitidos en la desintegración beta

Después del descubrimiento de la no conservación de la paridad (ver Historia), se descubrió que, en la desintegración beta, los electrones se emiten principalmente con helicidad negativa , es decir, se mueven, ingenuamente hablando, como tornillos de mano izquierda clavados en un material (tienen polarización longitudinal negativa ). ^[37] Por el contrario, los positrones tienen en su mayoría helicidad positiva, es decir, se mueven como tornillos a la derecha. Los neutrinos (emitidos en la desintegración de positrones) tienen helicidad negativa, mientras que los antineutrinos (emitidos en la desintegración de electrones) tienen helicidad positiva. ^[38]

Cuanto mayor es la energía de las partículas, mayor es su polarización.

Tipos de transiciones de desintegración beta

Las desintegraciones beta se pueden clasificar según el momento angular (  valor L ) y el giro total (  valor S ) de la radiación emitida. Dado que se debe conservar el momento angular total, incluido el momento angular orbital y de espín, la desintegración beta se produce mediante una variedad de transiciones de estados cuánticos a varios estados de momento angular nuclear o de espín, conocidos como transiciones "Fermi" o "Gamow-Teller". Cuando las partículas de desintegración beta no tienen momento angular ( L = 0 ), la desintegración se denomina "permitida"; de lo contrario, está "prohibida".

Otros modos de desintegración, que son raros, se conocen como desintegración en estado ligado y desintegración doble beta.

transiciones de Fermi

Una transición de Fermi es una desintegración beta en la que los espines del electrón emitido (positrón) y el antineutrino (neutrino) se acoplan al espín total , lo que lleva a un cambio de momento angular entre los estados inicial y final del núcleo (asumiendo una transición permitida). ). En el límite no relativista, la parte nuclear del operador para una transición de Fermi viene dada por ${\displaystyle S=0}$ ${\displaystyle \Delta J=0}$

$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{F}=G_{V}\sum _{a}{\hat {\tau }}_{a\pm }}$$

operadores de elevación y descenso del isospin ${\displaystyle G_{V}}$ ${\displaystyle \tau _{\pm }}$ ${\displaystyle a}$

Transiciones Gamow-Teller

Una transición de Gamow-Teller es una desintegración beta en la que los espines del electrón emitido (positrón) y el antineutrino (neutrino) se acoplan para formar un espín total , lo que lleva a un cambio de momento angular entre los estados inicial y final del núcleo (asumiendo una transición permitida). En este caso, la parte nuclear del operador viene dada por ${\displaystyle S=1}$ ${\displaystyle \Delta J=0,\pm 1}$

$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{GT}=G_{A}\sum _{a}{\hat {\sigma }}_{a}{\hat {\tau }}_{a\pm }}$$

matrices de espín de Pauli ${\displaystyle G_{A}}$ ${\displaystyle \sigma }$

Transiciones prohibidas

Cuando L > 0 , la caída se denomina " prohibida ". Las reglas de selección nuclear requieren que los valores altos de L  vayan acompañados de cambios en el espín nuclear  ( J ) y la paridad  ( π ). Las reglas de selección para las L -ésimas transiciones prohibidas son:

$${\displaystyle \Delta J=L-1,L,L+1;\Delta \pi =(-1)^{L},}$$

Δ π = 1 o −1JπL

Modos de decaimiento raros

Estado unido β - desintegración

Una minoría muy pequeña de desintegraciones de neutrones libres (alrededor de cuatro por millón) son las llamadas "desintegraciones de dos cuerpos", en las que se producen el protón, el electrón y el antineutrino, pero el electrón no logra ganar los 13,6 eV de energía necesarios para escapar del protón, y por lo tanto simplemente permanece unido a él, como un átomo de hidrógeno neutro . ^[39] En este tipo de desintegración beta, en esencia toda la energía de desintegración de neutrones es transportada por el antineutrino.

Del mismo modo, en átomos completamente ionizados (núcleos desnudos) es posible que los electrones no logren escapar del átomo y sean emitidos desde el núcleo hacia estados atómicos ligados más bajos (orbitales). Esto no puede ocurrir con átomos neutros con estados ligados bajos que ya están llenos de electrones.

Daudel , Jean y Lecoin predijeron las desintegraciones β en estado ligado en 1947, ^[40] y el fenómeno en átomos completamente ionizados fue observado por primera vez durante ¹⁶³ Dy ⁶⁶⁺ en 1992 por Jung et al. del Centro de Investigación de Iones Pesados ​​de Darmstadt . aunque neutral¹⁶³
Dy es un isótopo estable, el ¹⁶³ Dy ⁶⁶⁺ completamente ionizado sufre desintegración β en las capas K y L con una vida media de 47 días. ^[41] El núcleo resultante -¹⁶³
Ho - es estable sólo en estado completamente ionizado y se desintegrará mediante la captura de electrones en¹⁶³
Dy en estado neutral. La vida media del neutro.¹⁶³
Ho es 4750 años.

Otra posibilidad es que un átomo completamente ionizado sufra una desintegración β muy acelerada, como observaron para ¹⁸⁷ Re por Bosch et al., también en Darmstadt. ^{El 187} Re neutro sufre desintegración β con una vida media de41,6 × 10 ⁹  años, ^[42] pero para ¹⁸⁷ Re ⁷⁵⁺ completamente ionizado esto se reduce a solo 32,9 años. ^[43] A modo de comparación, la variación de las tasas de desintegración de otros procesos nucleares debido al entorno químico es inferior al 1% . Debido a la diferencia en el precio del renio y el osmio y la alta proporción de¹⁸⁷
Respecto a las muestras de renio encontradas en la Tierra, este podría algún día tener interés comercial en la síntesis de metales preciosos . ^{[ cita necesaria ]}

Doble desintegración beta

Algunos núcleos pueden sufrir una doble desintegración beta (desintegración ββ), donde la carga del núcleo cambia en dos unidades. La desintegración beta doble es difícil de estudiar, ya que el proceso tiene una vida media extremadamente larga. En núcleos para los cuales tanto la desintegración β como la desintegración ββ son posibles, el proceso de desintegración ββ, más raro, es efectivamente imposible de observar. Sin embargo, en núcleos donde la desintegración β está prohibida pero se permite la desintegración ββ, se puede observar el proceso y medir la vida media. ^[44] Por lo tanto, la desintegración ββ generalmente se estudia solo para núcleos beta estables. Al igual que la desintegración beta simple, la desintegración beta doble no cambia A ; por lo tanto, al menos uno de los nucleidos con algún A dado tiene que ser estable con respecto a la desintegración beta simple y doble.

La desintegración doble beta "ordinaria" da como resultado la emisión de dos electrones y dos antineutrinos. Si los neutrinos son partículas de Majorana (es decir, son sus propias antipartículas), entonces se producirá una desintegración conocida como desintegración doble beta sin neutrinos . La mayoría de los físicos de neutrinos creen que nunca se ha observado la desintegración doble beta sin neutrinos. ^[44]

Ver también

• Emisores beta comunes
• neutrino
• Betavoltaica
• Radiación de partículas
• Radionúclido
• Iluminación de tritio , una forma de iluminación fluorescente alimentada por desintegración beta
• Efecto pandemonio
• Espectroscopia de absorción total

Referencias

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Bibliografía

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enlaces externos

• Gráfico en vivo de nucleidos - OIEA con filtro según el tipo de desintegración
• Simulación de desintegración beta [1]