Límite ultrarelativista

Muy cerca de la velocidad de la luz.

En física , una partícula se llama ultrarelativista cuando su velocidad es muy cercana a la velocidad de la luz c . La notación comúnmente utilizada es o o donde está el factor de Lorentz y es la velocidad de la luz. ${\displaystyle v\approx c}$ ${\displaystyle \beta \approx 1}$ ${\displaystyle \gamma \gg 1}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \beta =v/c}$ ${\displaystyle c}$

La energía de una partícula ultrarelativista se debe casi en su totalidad a su energía cinética . La energía total también se puede aproximar como dónde está el momento invariante de Lorentz . ${\displaystyle E_{k}=(\gamma -1)mc^{2}}$ ${\displaystyle E=\gamma mc^{2}\approx pc}$ ${\displaystyle p=\gamma mv}$

Esto puede resultar de mantener fija la masa y aumentar la energía cinética a valores muy grandes o de mantener fija la energía E y reducir la masa m a valores muy pequeños que también implican una masa muy grande . Las partículas con una masa muy pequeña no necesitan mucha energía para viajar a una velocidad cercana a c. Este último se utiliza para derivar las órbitas de partículas sin masa, como el fotón , a partir de las de partículas masivas (cf. problema de Kepler en relatividad general ). ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle \gamma }$

Aproximaciones ultrarelativistas

A continuación se muestran algunas aproximaciones ultrarelativistas cuando . La rapidez se denota : ${\displaystyle \beta \approx 1}$ ${\displaystyle w}$

${\displaystyle 1-\beta \approx {\frac {1}{2\gamma ^{2}}}}$

${\displaystyle w\approx ln(2\gamma )}$

• Movimiento con aceleración propia constante: d ≈ e ^aτ /(2 a ) , donde d es la distancia recorrida, a = dφ / dτ es la aceleración propia (con aτ ≫ 1 ), τ es el tiempo propio y el viaje comienza en reposo y sin cambiar la dirección de la aceleración (consulte aceleración adecuada para obtener más detalles).
• Colisión de objetivo fija con movimiento ultrarelativista del centro de masa: E _CM ≈ √ 2 E ₁ E ₂ donde E ₁ y E ₂ son energías de la partícula y el objetivo respectivamente (por lo que E ₁ ≫ E ₂ ), y E _CM es energía en el centro del marco de masas.

Precisión de la aproximación

Para los cálculos de la energía de una partícula, el error relativo del límite ultrarelativista para una velocidad v = 0,95 c es aproximadamente del 10 %, y para v = 0,99 c es sólo del 2 %. Para partículas como los neutrinos , cuyos γ ( factor de Lorentz ) suelen ser superiores a 10 ⁶ ( v prácticamente indistinguibles de c ), la aproximación es esencialmente exacta.

Otros límites

El caso opuesto ( v ≪ c ) es el de la llamada partícula clásica , donde su velocidad es mucho menor que c . Su energía cinética se puede aproximar mediante el primer término de la serie binomial : ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle E_{k}=(\gamma -1)mc^{2}={\frac {1}{2}}mv^{2}+\left[{\frac {3}{8}}m{\frac {v^{4}}{c^{2}}}+...+mc^{2}{\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}{\frac {v^{2n}}{c^{2n}}}+...\right]}$

Ver también

• Partícula relativista
• Mecanica clasica
• Relatividad especial
• Aichelburg-Sexl ultraboost

Referencias