Se han realizado diversos experimentos para evaluar distintos procedimientos de división justa de recursos entre varias personas. Entre ellos se incluyen estudios de casos, simulaciones computarizadas y experimentos de laboratorio.
1. Inundación [1] : el caso 4 describe una división de un regalo que contenía 5 paquetes: whisky, ciruelas pasas, huevos, maleta, etc. La división se realizó mediante la subasta de Knaster . La división resultante fue justa, pero en retrospectiva se descubrió que las coaliciones podían ganar con la manipulación.
2. Cuando Mary Anna Lee Paine Winsor murió a los 93 años, su patrimonio incluía dos baúles de plata, que tuvieron que ser divididos entre sus 8 nietos. Se dividió utilizando un procedimiento de asignación descentralizado, justo y eficiente, que combinó el equilibrio del mercado y una subasta Vickrey . Aunque la mayoría de los participantes no comprendían completamente el algoritmo o la información de preferencias deseada, manejaba bien las consideraciones principales y se consideró equitativo. [2]
En California, la ley dice que las aulas de las escuelas públicas deben ser compartidas equitativamente entre todos los alumnos de las escuelas públicas, incluyendo aquellos en escuelas charter. Las escuelas tienen preferencias dicotómicas : cada escuela exige un cierto número de clases, está feliz si las tiene todas y descontenta en caso contrario. Un nuevo algoritmo [3] asigna aulas a las escuelas usando una implementación no trivial del mecanismo de leximin aleatorio. Desafortunadamente no se implementó en la práctica, pero se probó usando simulaciones de computadora basadas en datos escolares reales. Si bien el problema es computacionalmente difícil, las simulaciones muestran que la implementación escala elegantemente en términos de tiempo de ejecución: incluso cuando hay 300 escuelas charter, termina en unos pocos minutos en promedio. Además, mientras que teóricamente el algoritmo garantiza solo 1/4 del número máximo de aulas asignadas, en las simulaciones satisface en promedio al menos el 98% del número máximo de escuelas charter que posiblemente se pueden satisfacer, y asigna en promedio al menos el 98% del número máximo de aulas que posiblemente se pueden asignar. [3]
La colaboración parcial con el distrito escolar dio lugar a varias desiderata prácticas en la aplicación de soluciones de división justa en la práctica. En primer lugar, la simplicidad del mecanismo y la intuitividad de las propiedades de proporcionalidad, ausencia de envidia, optimalidad de Pareto y resistencia a las estrategias han hecho que el enfoque tenga más probabilidades de ser adoptado. Por otro lado, el uso de la aleatorización, aunque absolutamente necesario para garantizar la equidad en la asignación de bienes indivisibles como las aulas, ha sido un poco más difícil de vender: el término "lotería" suscitó connotaciones negativas y objeciones legales.
El procedimiento del ganador ajustado es un protocolo para resolver simultáneamente varias cuestiones en conflicto, de modo que el acuerdo no genere envidias, sea equitativo y sea eficiente en términos de Pareto. Si bien no hay ningún relato de su uso real para resolver disputas, hay varios estudios contrafácticos que verifican cuáles habrían sido los resultados de utilizar este procedimiento para resolver disputas internacionales:
La armonía en el alquiler es el problema de la distribución simultánea de las habitaciones de un apartamento y del alquiler del mismo entre los inquilinos. Tiene varias soluciones. Algunas de estas soluciones se implementaron en el sitio web Spliddit.org [7] y se probaron con usuarios reales. [8]
Cuando diferentes agentes cooperan, se produce un excedente económico en el bienestar. La teoría de juegos cooperativos estudia la cuestión de cómo se debe asignar este excedente, teniendo en cuenta las distintas opciones de coalición de los jugadores. Se han estudiado varios casos de dicha cooperación, a la luz de conceptos como el valor de Shapley . [9]
Flood [1] analizó varios casos de negociación entre un comprador y un vendedor sobre el precio de compra de un bien (por ejemplo, un coche). Encontró que el principio de "dividir la diferencia" era aceptable para ambos participantes. El mismo principio cooperativo se encontró en juegos no cooperativos más abstractos. Sin embargo, en algunos casos, los postores en una subasta no encontraron una solución cooperativa.
Olabambo et al [10] desarrollan algoritmos heurísticos para la asignación justa de desconexiones de electricidad en países en desarrollo. Ponen a prueba la equidad y el bienestar de sus algoritmos con datos de consumo de electricidad de Texas, que adaptan a la situación de Nigeria.
Walsh [11] desarrolló varios algoritmos para el corte justo de la torta en línea . Los probó utilizando una simulación computarizada: se generaron funciones de valoración para cada agente dividiendo la torta en segmentos aleatorios y asignando un valor aleatorio a cada segmento, normalizando el valor total de la torta. Se compararon el bienestar igualitario y el bienestar utilitario de varios algoritmos.
Shtechman, Gonen y Segal-Halevi [12] simularon dos algoritmos famosos de división de tierras ( Even-Paz y Last decreaser ) sobre datos de valores reales de tierras de Nueva Zelanda e Israel. Las valoraciones de los agentes se generaron tomando el valor de mercado de cada celda de tierra y agregando un "ruido" aleatorio basado en dos modelos de ruido diferentes: ruido uniforme y ruido de punto caliente. Demostraron que los algoritmos funcionan mejor que dos procesos alternativos para dividir la tierra, es decir, vender la tierra y dividir las ganancias, y contratar a un tasador inmobiliario .
Cavallo [13] desarrolló una mejora del mecanismo de Vickrey-Clarke-Groves en el que el dinero se redistribuye para aumentar el bienestar social. Probó su mecanismo mediante simulaciones. Generó funciones de valoración constantes por partes, cuyas constantes se seleccionaron al azar de la distribución uniforme. También probó distribuciones gaussianas y obtuvo resultados similares.
Dickerson, Goldman, Karp y Procaccia [14] utilizan simulaciones para comprobar en qué condiciones es probable que exista una asignación libre de envidia de elementos discretos. Generan instancias muestreando el valor de cada elemento para cada agente a partir de dos distribuciones de probabilidad: uniforme y correlacionada . En el muestreo correlacionado, primero muestrean un valor intrínseco para cada bien y luego asignan un valor aleatorio a cada agente extraído de una distribución normal no negativa truncada alrededor de ese valor intrínseco. Sus simulaciones muestran que, cuando el número de bienes es mayor que el número de agentes por un factor logarítmico, existen asignaciones libres de envidia con alta probabilidad.
Segal-Halevi, Aziz y Hassidim [15] utilizan simulaciones de distribuciones similares para mostrar que, en muchos casos, existen asignaciones que son necesariamente justas en función de un cierto supuesto de convexidad en las preferencias de los agentes.
Se realizaron varios experimentos con personas, con el fin de descubrir cuál es la importancia relativa de varios desiderata al momento de elegir una asignación.
James Konow [16] revisó cientos de experimentos, realizados mediante entrevistas telefónicas o encuestas escritas, cuyo objetivo era conocer las preferencias e ideas de las personas con respecto a "¿qué es justo?". La mayoría de los experimentos se realizaron presentando historias breves ( viñetas ) a las personas y preguntándoles si el resultado era justo o injusto. Los experimentos giraban en torno a cuatro aspectos de la justicia:
A veces, sólo hay dos posibles distribuciones: una es justa (por ejemplo, la división sin envidia ) pero ineficiente, mientras que la otra es eficiente (por ejemplo, la división óptima en el sentido de Pareto ) pero injusta. ¿Qué división prefiere la gente? Esto se puso a prueba en varios experimentos de laboratorio.
1. Se les dieron a los sujetos varias asignaciones posibles de dinero y se les preguntó qué asignación preferían. Un experimento [17] descubrió que los factores más importantes eran la eficiencia de Pareto y el motivo rawlsiano para ayudar a los pobres (principio de maximización). Sin embargo, un experimento posterior descubrió que estas conclusiones sólo son válidas para los estudiantes de economía y negocios, quienes se capacitan para reconocer la importancia de la eficiencia. En la población general, los factores más importantes son el egoísmo y la aversión a la desigualdad . [18]
2. Se pidió a los sujetos que respondieran a cuestionarios sobre la división de elementos indivisibles entre dos personas. Se les mostró a los sujetos el valor subjetivo que cada persona (virtual) asigna a cada elemento. El aspecto predominante considerado fue la equidad (satisfacción de las preferencias de cada individuo). El aspecto de eficiencia fue secundario. Este efecto fue ligeramente más pronunciado en los estudiantes de economía y menos pronunciado en los de derecho (que eligieron una asignación Pareto-eficiente con mayor frecuencia). [19]
3. Los sujetos se dividieron en parejas y se les pidió que negociaran y decidieran cómo dividir un conjunto de 4 artículos entre ellos. Cada combinación de artículos tenía un valor monetario preestablecido, que era diferente entre los dos sujetos. Cada sujeto conocía tanto sus propios valores como los valores de su compañero. Después de la división, cada sujeto podía canjear los artículos por su valor monetario. Los artículos podían dividirse de varias maneras: algunas divisiones eran equitativas (por ejemplo, dando a cada compañero un valor de 45), mientras que otras divisiones eran Pareto-eficientes (por ejemplo, dando a un compañero 46 y a otro compañero 75). La pregunta interesante era si las personas preferían la división equitativa o eficiente. Los resultados mostraron que las personas preferían la división más eficiente solo si no era "demasiado injusta". Una diferencia de 2-3 unidades de valor se consideró suficientemente pequeña para la mayoría de los sujetos, por lo que prefirieron la asignación eficiente. Pero una diferencia de 20-30 unidades (como en el ejemplo 45:45 frente a 46:75) se percibió como demasiado grande: el 51% prefirió la división 45:45. El efecto fue menos pronunciado cuando a los sujetos sólo se les mostró el rango de las combinaciones de artículos para cada uno de ellos, en lugar del valor monetario completo. Este experimento también reveló un proceso recurrente que se utilizó durante la negociación: los sujetos primero encuentran la división más equitativa de los bienes. La toman como punto de referencia y tratan de encontrar mejoras de Pareto. Una mejora se implementa sólo si la desigualdad que causa no es demasiado grande. Este proceso se llama CPIES: Mejora Condicionada de Pareto a Partir de la Igualdad. [20]
¿Cuál es la importancia de los criterios de justicia intrapersonal (como la ausencia de envidia , en la que cada persona compara los paquetes basándose únicamente en su propia función de utilidad), frente a los criterios de justicia interpersonal (como la equidad , en la que cada persona considera las utilidades de todos los demás agentes)? Utilizando un experimento de negociación de forma libre, se encontró que la justicia interpersonal (por ejemplo, la equidad) es más importante. La justicia intrapersonal (como la ausencia de envidia) es relevante sólo como criterio secundario. [21]
Dividir y elegir (DC) es un procedimiento justo y muy simple. Existen procedimientos más sofisticados que ofrecen mejores garantías de equidad. La cuestión de cuáles eran más satisfactorios se puso a prueba en varios experimentos de laboratorio.
1. Divide-y-elige vs Knaster-Brams-Taylor. Varias parejas de jugadores tuvieron que dividirse entre ellos 3 bienes indivisibles (un bolígrafo, un encendedor y una taza) y algo de dinero. Se utilizaron tres procedimientos: el sencillo DC, y los más complicados Knaster Ajustado (una mejora del ganador ajustado ) y Knaster Proporcional . Los autores pidieron a los sujetos que seleccionaran su procedimiento favorito. Luego, les permitieron jugar el procedimiento en dos modos: vinculante (estricta adhesión a las reglas del protocolo) y no vinculante (posible renegociación posterior). Compararon el rendimiento de los procedimientos en términos de eficiencia, ausencia de envidia, equidad y veracidad. Sus conclusiones son: (a) Los mecanismos sofisticados son ventajosos solo en el caso vinculante; cuando la renegociación es posible, su rendimiento cae al nivel base de DC. (b) La preferencia por un procedimiento depende no sólo de los cálculos de utilidad esperada de los negociadores, sino también de su perfil psicológico: cuanto más "antisocial" es una persona, más probable es que opte por un procedimiento con un mecanismo compensatorio. Cuanto más aversa al riesgo es una persona, más probable es que opte por un procedimiento sencillo como el DC. (c) El beneficio final de un participante en un procedimiento depende mucho de la implementación. Si los participantes no pueden dividir los bienes bajo un procedimiento de su propia elección, están más ansiosos de maximizar su beneficio. Un horizonte temporal más corto es igualmente perjudicial. [22]
2. Procedimientos estructurados vs. Algoritmos genéticos . Dos parejas de jugadores tenían que dividirse entre ellos 10 bienes indivisibles. Se utilizó un algoritmo genético para buscar los mejores candidatos a división: de las 1024 divisiones posibles, se mostró a los jugadores un subconjunto de 20 divisiones y se les pidió que calificaran su satisfacción con la división candidata en una escala que iba de 0 (nada satisfecho) a 1 (totalmente satisfecho). Luego, para cada sujeto, se creó una nueva población de 20 divisiones utilizando un algoritmo genético. Este procedimiento continuó durante 15 iteraciones hasta que se encontró la mejor asignación superviviente. Los resultados se compararon con cinco algoritmos de división demostrablemente justos: oferta sellada Knaster, ganador ajustado, Knaster ajustado, división por lotería y demanda descendente. A menudo, las mejores divisiones encontradas por el algoritmo genético se calificaron como más mutuamente satisfactorias que las derivadas de los algoritmos. Dos posibles razones para ello fueron: (a) Fluctuación temporal de las preferencias : las valoraciones de los seres humanos cambian desde el momento en que informan de sus valoraciones hasta el momento en que ven la asignación final. La mayoría de los procedimientos de división justa ignoran este problema, pero el algoritmo genético lo captura de manera natural. (b) No aditividad de las preferencias . La mayoría de los procedimientos de división suponen que las valoraciones son aditivas, pero en realidad no lo son; el algoritmo genético funciona igual de bien con valoraciones no aditivas. [23]
3. Procedimientos simples vs. procedimientos fuertemente justos . 39 pares de jugadores recibieron 6 certificados de regalo indivisibles del mismo valor ($10) pero de diferentes proveedores (por ejemplo, Esso, Starbucks, etc.). Antes del procedimiento, a cada participante se le mostraron las 64 asignaciones posibles y se le pidió que calificara la satisfacción y la justicia de cada una de ellas entre 0 (mala) y 100 (buena). Luego, se les enseñaron siete procedimientos diferentes, con diferentes niveles de garantías de justicia: alternancia estricta y alternancia equilibrada (sin garantías), dividir y elegir (solo libre de envidia), procedimiento de compensación y procedimiento de precio (libre de envidia y eficiencia de Pareto), Knaster ajustado y ganador ajustado (libre de envidia, eficiencia de Pareto y equidad). Practicaron cada uno de estos contra una computadora. Luego, hicieron una división real contra otro sujeto humano. Después del procedimiento, se les pidió nuevamente que calificaran la satisfacción y la justicia del resultado; El objetivo era distinguir la justicia procedimental de la justicia distributiva. Los resultados mostraron que: (a) la justicia procedimental no tuvo un impacto significativo; la satisfacción estuvo determinada principalmente por la justicia distributiva. (b) los resultados de procedimientos más simples (alternancia estricta, alternancia balanceada y DC) fueron considerados más justos y satisfactorios. Explican este resultado contra-intuitivo mostrando que a los humanos les importa la igualdad de objetos - dando a cada agente la misma cantidad de objetos (aunque esto no implica ningún criterio matemático de justicia). [24]
Consideremos a dos agentes que tienen que negociar un acuerdo, por ejemplo, sobre cómo dividirse los bienes entre ellos. A menudo, si revelan sinceramente sus preferencias, pueden lograr un acuerdo en el que todos ganan. Sin embargo, si tergiversan estratégicamente sus preferencias en un intento de ganar, en realidad podrían perder el acuerdo. ¿Qué procedimiento de negociación es más eficiente en términos de lograr buenos acuerdos? Se estudiaron varios procedimientos de negociación en el laboratorio.
1. Subasta de oferta sellada : un procedimiento de negociación simple y único. En el laboratorio, los participantes con ventaja informativa explotaron agresivamente la información asimétrica y distorsionaron drásticamente su verdadera valoración mediante pujas estratégicas. Esto a menudo resultó en una zona de negociación reducida, acuerdos perdidos y baja eficiencia económica. En un experimento, se cerraron acuerdos en solo el 52% de todos los ensayos, mientras que el 77% de todos los ensayos tenían una zona de negociación positiva. [25]
2. Procedimiento de bonificación : se aplica un procedimiento que otorga una bonificación a los participantes que realizan un trato. Esta bonificación se calcula de manera que sea óptima para los jugadores revelar sus verdaderas preferencias. Los experimentos de laboratorio muestran que esto no ayuda: los sujetos siguen elaborando estrategias, aunque les resulte perjudicial. [26]
3. Ganador Ajustado (GA): procedimiento que asigna objetos divisibles para maximizar la utilidad total. En el laboratorio, los sujetos negociaron en pares sobre dos objetos divisibles. A cada uno de los dos objetos se le asignó un valor aleatorio extraído de una distribución previa conocida comúnmente. Cada jugador tenía información completa sobre sus propios valores, pero información incompleta sobre los valores de su co-negociador. Había tres condiciones de información: (1) Preferencias Competenciales: Los jugadores saben que las preferencias de su co-negociador son similares a las suyas; (2) Preferencias Complementarias: Los jugadores saben que las preferencias de su co-negociador son diametralmente opuestas a las suyas; (3) Preferencias Desconocidas (Aleatorias): Los jugadores no saben qué valora más su co-negociador en relación con sus propias preferencias. En la condición (1), las decisiones bilaterales convergen hacia resultados eficientes, pero sólo un tercio están "libres de envidia". En la condición (2), mientras los jugadores distorsionan dramáticamente su verdadera valoración de los objetos, tanto la eficiencia como la ausencia de envidia se acercan a niveles máximos. En la condición (3), surge una puja estratégica pronunciada, pero el resultado es el doble de resultados libres de envidia, con mayores niveles de eficiencia (en relación con la condición 1). En todos los casos, el procedimiento de negociación estructurada tuvo bastante éxito en la obtención de una solución en la que todos ganan, aproximadamente 3/2 veces más que la negociación no estructurada. La clave de su éxito es que obliga a los jugadores a salir del "mito de la torta fija". [27]
4. Algoritmo de resolución de conflictos : Hortala-Valle y Lorente-Saguer describen un mecanismo simple para resolver varios problemas simultáneamente (análogo al mecanismo del ganador ajustado). Observan que el juego de equilibrio aumenta con el tiempo y el juego veraz disminuye con el tiempo: los agentes manipulan con más frecuencia cuando conocen las preferencias de sus socios. Afortunadamente, las desviaciones del equilibrio no causan mucho daño al bienestar social: el bienestar final está cerca del óptimo teórico. [28]
5. Algoritmos de corte de pastel justo : Ortega, Kyropoulou y Segal-Halevi [29] probaron algoritmos como Divide and choose , Last decreaser , Even–Paz y Selfridge–Conway entre sujetos de laboratorio. Se sabe que estos procedimientos no son a prueba de estrategias y, de hecho, encontraron que los sujetos a menudo los manipulan. Además, la manipulación era a menudo irracional: los sujetos a menudo usaban estrategias dominadas . A pesar de las manipulaciones, los algoritmos para el corte de pastel sin envidia produjeron resultados con menos envidia y se consideraron más justos.
En el laboratorio, se dividió a los niños en dos grupos: "ricos" y "pobres" y se les pidió que compartieran objetos. Se observaron diferencias en la percepción de las "propiedades iniciales" frente a las "cosas que hay que compartir": los niños pequeños (hasta 7 años) no las distinguieron, mientras que los niños mayores (más de 11 años) sí lo hicieron. [30]
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