Dividir y elegir (también cortar y elegir o yo corto, tú eliges ) es un procedimiento para la división justa de un recurso continuo, como un pastel, entre dos partes. Implica un bien o recurso heterogéneo ("el pastel") y dos socios que tienen diferentes preferencias sobre partes del pastel. El protocolo se desarrolla de la siguiente manera: una persona ("el cortador") corta el pastel en dos pedazos; la otra persona ("el que elige") selecciona uno de los pedazos; el cortador recibe el pedazo restante. [1]
El procedimiento se ha utilizado desde la antigüedad para dividir la tierra, el pastel y otros recursos entre dos partes. Actualmente, existe todo un campo de investigación, llamado corte de pastel justo , dedicado a diversas extensiones y generalizaciones del corte y selección. [2] [3]
Divide y elige se menciona en la Biblia , en el Libro del Génesis (capítulo 13). Cuando Abraham y Lot llegan a la tierra de Canaán , Abraham sugiere que se la dividan entre ellos. Entonces Abraham, que viene del sur, divide la tierra en una parte "izquierda" (norte) y una parte "derecha" (sur), y deja que Lot elija. Lot elige la parte oriental que contiene Sodoma y Gomorra , y Abraham se queda con la parte occidental que contiene Beersheba , Hebrón , Betel y Siquem .
La Convención de las Naciones Unidas sobre el Derecho del Mar aplica un procedimiento similar al de dividir y elegir para asignar áreas en el océano entre los países. Un estado desarrollado que solicita un permiso para extraer minerales del océano debe preparar dos áreas de valor aproximadamente similar, dejar que la autoridad de la ONU elija una de ellas para reservarla a los estados en desarrollo y obtener la otra área para la minería: [4] [5]
Cada solicitud... deberá abarcar una superficie total... suficientemente grande y de un valor comercial estimado suficiente para permitir dos operaciones mineras... de igual valor comercial estimado... Dentro de los 45 días siguientes a la recepción de dichos datos, la Autoridad designará qué parte se reservará exclusivamente para la realización de actividades por la Autoridad por conducto de la Empresa o en asociación con Estados en desarrollo... La superficie designada pasará a ser una superficie reservada tan pronto como se apruebe el plan de trabajo para la superficie no reservada y se firme el contrato. [6]
Divide y elige no tiene nada que ver con la envidia en el sentido siguiente: cada uno de los dos socios puede actuar de manera que garantice que, según su propio gusto subjetivo, la parte que le corresponde es al menos tan valiosa como la del otro, independientemente de lo que haga el otro socio. Así es como puede actuar cada socio: [2] [3]
Para un observador externo, la división podría parecer injusta, pero para los dos socios involucrados, la división es justa: ningún socio envidia la parte del otro.
Si las funciones de valor de los socios son funciones aditivas , entonces dividir y elegir también es proporcional en el siguiente sentido: cada socio puede actuar de manera que garantice que su parte asignada tenga un valor de al menos 1/2 del valor total de la torta. Esto se debe a que, con valoraciones aditivas, cada división sin envidias también es proporcional.
El protocolo funciona tanto para dividir un recurso deseable (como en el reparto justo de tareas ) como para dividir un recurso indeseable (como en la división de tareas ).
La división y elección presupone que las partes tienen los mismos derechos y desean decidir la división por sí mismas o recurrir a la mediación en lugar del arbitraje . Se supone que los bienes son divisibles de cualquier manera, pero cada parte puede valorar las partes de manera diferente.
El que corta tiene un incentivo para dividir lo más equitativamente posible: si no lo hace, es probable que reciba una porción indeseable. Esta regla es una aplicación concreta del concepto del velo de la ignorancia .
El método de dividir y elegir no garantiza que cada persona obtenga exactamente la mitad de la torta según sus propias valoraciones, y por lo tanto no es una división exacta . No existe un procedimiento finito para la división exacta, pero se puede hacer utilizando dos cuchillos móviles ; consulte el procedimiento de cuchillo móvil de Austin .
El método de dividir y elegir funciona sólo para dos partes. Cuando hay más partes, se pueden utilizar otros procedimientos como el último disminuidor o el protocolo Even-Paz . Martin Gardner popularizó el problema de diseñar un procedimiento igualmente justo para grupos más grandes en su columna de mayo de 1959 "Juegos matemáticos " en Scientific American . [7] Véase también corte de pastel proporcional . Un método más nuevo fue reportado en Scientific American . [8] Fue desarrollado por Aziz y Mackenzie. [9] Si bien en principio es más rápido que el método anterior, todavía es potencialmente muy lento. Véase corte de pastel sin envidia .
La estrategia de dividir y elegir puede dar lugar a asignaciones ineficientes. Un ejemplo que se utiliza con frecuencia es el de una tarta que contiene la mitad de vainilla y la otra mitad de chocolate . Supongamos que a Bob sólo le gusta el chocolate y a Carol sólo la vainilla. Si Bob es el que corta el pastel y no sabe cuál es la preferencia de Carol, su estrategia segura es dividir el pastel de forma que cada mitad contenga la misma cantidad de chocolate. Pero entonces, independientemente de la elección de Carol, Bob sólo recibe la mitad del chocolate y la asignación claramente no es eficiente en términos de Pareto . Es totalmente posible que Bob, en su ignorancia, ponga toda la vainilla (y cierta cantidad de chocolate) en una porción más grande, de modo que Carol obtenga todo lo que quiere mientras que él recibiría menos de lo que podría haber obtenido negociando. Si Bob conociera la preferencia de Carol y le gustara, podría cortar el pastel en un trozo de chocolate y otro de vainilla, Carol elegiría este último y Bob obtendría todo el chocolate. Por otra parte, si no le gusta Carol, puede cortar el pastel con un poco menos de la mitad de la parte de vainilla en una porción y el resto de la vainilla y todo el chocolate en la otra. Carol también podría estar motivada a tomar la porción con el chocolate para fastidiar a Bob. Hay un procedimiento para resolver incluso esto, pero es muy inestable ante un pequeño error de juicio. [10] Se han ideado soluciones más prácticas que no pueden garantizar la optimalidad pero que son mucho mejores que dividir y elegir, en particular el procedimiento del ganador ajustado (AW) [11] y el procedimiento del excedente (SP). [12] Véase también Corte eficiente de pastel .
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