La ausencia de envidia , también conocida como no-envidia , es un criterio para una división justa . Dice que, cuando los recursos se asignan entre personas con iguales derechos, cada persona debe recibir una parte que sea, en su opinión, al menos tan buena como la que recibe cualquier otro agente. En otras palabras, ninguna persona debería sentir envidia .
Supongamos que un determinado recurso se divide entre varios agentes, de modo que cada agente recibe una parte . Cada agente tiene una relación de preferencia personal sobre diferentes acciones posibles. La división se llama libre de envidia ( EF ) si para todos y :
Otro término para estar libre de envidia es sin envidia ( NE ).
Si las preferencias de los agentes están representadas por un valor de funciones , entonces esta definición equivale a:
Dicho de otra manera: decimos que el agente envidia al agente si prefiere la pieza de sobre la suya propia, es decir:
Una división se llama libre de envidia si ningún agente envidia a otro agente.
La noción de ausencia de envidia fue introducida por George Gamow y Marvin Stern en 1958. [1] Se preguntaron si siempre es posible dividir un pastel (un recurso heterogéneo) entre n niños con gustos diferentes, de modo que ningún niño envidie a otro. . Para n =2 niños esto se puede hacer mediante el algoritmo Divide y elige , pero para n >2 el problema es mucho más difícil. Ver corte de tartas sin envidia .
Al cortar el pastel, FE significa que cada niño cree que su parte es al menos tan grande como cualquier otra parte; en la división de tareas , EF significa que cada agente cree que su parte es al menos tan pequeña como cualquier otra parte (la cuestión crucial en ambos casos es que ningún agente desearía intercambiar su parte con otro agente). Ver división de tareas .
Duncan Foley introdujo la ausencia de envidia en el problema económico de la asignación de recursos en 1967. [2] En este problema, en lugar de un único recurso heterogéneo, hay varios recursos homogéneos. Liberarse de la envidia por sí solo es fácil de lograr simplemente dándole a cada persona 1/ n de cada recurso. El desafío, desde una perspectiva económica, es combinarlo con la eficiencia de Pareto. El desafío fue definido por primera vez por David Schmeidler y Menahem Yaari . [3] Véase División eficiente y sin envidias .
Cuando los recursos a dividir son discretos (indivisibles), la ausencia de envidia puede ser inalcanzable incluso cuando hay un recurso y dos personas. Hay varias formas de afrontar este problema:
Una fuerte ausencia de envidia requiere que cada agente prefiera estrictamente su paquete a los demás. [4]
La súper ausencia de envidia requiere que cada agente prefiera estrictamente su paquete a 1/ n del valor total, y prefiera estrictamente 1/ n a cada uno de los otros paquetes. [4] [5] Claramente, la súper ausencia de envidia implica una fuerte ausencia de envidia, que implica una ausencia de envidia.
La libertad de envidia grupal (también llamada libertad de envidia de coalición ) es un fortalecimiento de la libertad de envidia, que requiere que cada grupo de participantes sienta que su parte asignada es al menos tan buena como la de cualquier otro grupo del mismo tamaño. Un requisito más débil es que cada agente individual no envidie a ninguna coalición de otros agentes; a veces se le llama estricta ausencia de envidia . [6]
La ausencia de envidia con dominio estocástico (SD-libre de envidia, también llamada ausencia de envidia necesaria ) es un fortalecimiento de la ausencia de envidia en un entorno en el que los agentes informan clasificaciones ordinales sobre los elementos. Requiere estar libre de envidia con respecto a todas las valoraciones aditivas que sean compatibles con la clasificación ordinal. En otras palabras, cada agente debe creer que su paquete es al menos tan bueno como el paquete de cualquier otro agente, de acuerdo con la extensión del conjunto responsivo de su clasificación ordinal de los ítems. Una variante aproximada de SD-EF, denominada SD-EF1 (SD-EF hasta un ítem), se puede lograr mediante el procedimiento de asignación de ítems por turnos .
Ninguna envidia justificada es un debilitamiento de la no envidia para los mercados bilaterales, en los que tanto los agentes como los "artículos" tienen preferencias sobre el lado opuesto, por ejemplo, el mercado de emparejar estudiantes con escuelas. El estudiante A siente una envidia justificada hacia el estudiante B, si A prefiere la escuela asignada a B y, al mismo tiempo, la escuela asignada a B prefiere A.
La ausencia de envidia ex ante es un debilitamiento de la ausencia de envidia utilizada en el contexto de una asignación aleatoria justa . En este entorno, cada agente recibe una lotería sobre los artículos; una asignación de loterías se denomina ex-ante libre de envidia si ningún agente prefiere la lotería de otro agente, es decir, ningún agente asigna una utilidad esperada mayor a la lotería de otro agente. Una asignación se denomina ex post libre de envidia si todos y cada uno de los resultados están libres de envidia. Obviamente, la ausencia de envidia ex post implica la ausencia de envidia ex ante, pero lo contrario podría no ser cierto.
La ausencia de envidia local [7] [8] (también llamada: ausencia de envidia en red [9] o ausencia de envidia social [10] [11] ) es un debilitamiento de la ausencia de envidia basada en una red social . Se supone que las personas sólo son conscientes de las asignaciones de sus vecinos en la red y, por tanto, sólo pueden envidiar a sus vecinos. La ausencia de envidia estándar es un caso especial de ausencia de envidia social en el que la red es el gráfico completo .
La meta-envidia requiere que los agentes no se envidien entre sí, no sólo con respecto a la asignación final, sino también con respecto a sus objetivos en el protocolo. [12] Ver Corte de pastel justo simétrico .
La minimización de la envidia es un problema de optimización en el que el objetivo es minimizar la cantidad de envidia (que puede definirse de varias maneras), incluso en los casos en los que estar libre de envidia es imposible. Para conocer variantes aproximadas de ausencia de envidia utilizadas al asignar objetos indivisibles, consulte asignación de elementos sin envidia .
La proporcionalidad (PR) y la ausencia de envidia (EF) son dos propiedades independientes, pero en algunos casos una de ellas puede implicar a la otra.
Cuando todas las valoraciones son funciones de conjuntos aditivos y todo el pastel está dividido, se cumplen las siguientes implicaciones:
Cuando las valoraciones son solo subaditivas , EF todavía implica PR, pero PR ya no implica EF incluso con dos socios: es posible que la participación de Alice valga la mitad a sus ojos, pero la participación de Bob vale aún más. Por el contrario, cuando las valoraciones son sólo superaditivas , PR todavía implica EF con dos socios, pero EF ya no implica PR incluso con dos socios: es posible que la acción de Alice valga 1/4 a sus ojos, pero la de Bob vale incluso menos. De manera similar, cuando no se divide todo el pastel, EF ya no implica PR. Las implicaciones se resumen en la siguiente tabla:
