En economía y teoría de la elección social , un emparejamiento libre de envidia (EFM) es un emparejamiento entre personas y "cosas", que está libre de envidia en el sentido de que a ninguna persona le gustaría cambiar su "cosa" por la de otra persona. Este término se ha utilizado en varios contextos diferentes.
En un gráfico bipartito no ponderado G = ( X + Y , E ), una coincidencia sin envidia es una coincidencia en la que ningún vértice no coincidente en X es adyacente a un vértice coincidente en Y . [1] Supongamos que los vértices de X representan personas, los vértices de Y representan casas y un borde entre una persona x y una casa y representa el hecho de que x está dispuesto a vivir en y . Entonces, un EFM es una asignación parcial de casas a personas de modo que cada persona sin casa no envidia a ninguna persona que tiene una casa, ya que de todos modos no le gusta ninguna casa asignada.
Todo emparejamiento que sature a X está libre de envidia, y todo emparejamiento vacío está libre de envidia. Además, si | NG ( X ) | ≥ |X| ≥ 1 (donde N G ( X ) es el conjunto de vecinos de X en Y ), entonces G admite un EFM no vacío. [1] Esta es una relajación de la condición matrimonial de Hall , que dice que, si | NG ( X ' )| ≥ |X'| para cada subconjunto X ' de X , entonces existe una coincidencia de saturación de X.
Consideremos un mercado en el que hay varios compradores y varios bienes, y cada bien puede tener un precio. Dado un vector de precios, cada comprador tiene un conjunto de demanda : un conjunto de paquetes que maximizan la utilidad del comprador sobre todos los paquetes (este conjunto podría incluir el paquete vacío, en caso de que el comprador considere que todos los paquetes son demasiado caros).
Una igualación sin envidia de precios (dado un vector de precios) es una igualación en la que cada agente recibe un paquete de su conjunto de demanda. Esto significa que ningún agente preferiría conseguir otro paquete con los mismos precios. [2] Un ejemplo de este escenario es el problema de la armonía en el alquiler : relacionar a los inquilinos (los agentes) con las habitaciones (los artículos) y al mismo tiempo establecer un precio para cada habitación.
Un precio libre de envidia es un vector de precios para el cual existe una correspondencia libre de envidia. Es una relajación del equilibrio walrasiano : un equilibrio walrasiano consiste en un precio EF y un emparejamiento EF y, además, cada artículo debe estar emparejado o tener un precio cero. Se sabe que, en un equilibrio Walrasiano, el emparejamiento maximiza la suma de valores, es decir, es un emparejamiento de peso máximo . Sin embargo, los ingresos del vendedor pueden ser bajos. Esto motiva la relajación de los precios EF, en los que el vendedor puede utilizar precios de reserva para aumentar los ingresos; consulte precios sin envidia para obtener más detalles.
El término emparejamiento sin envidia se utiliza a menudo para denotar una condición más débil: emparejamiento sin envidia justificada .
El término emparejamiento sin envidia también se ha utilizado en un contexto diferente: un algoritmo para mejorar la eficiencia del corte de pasteles sin envidia . [3]