El ganador ajustado (AW) es un algoritmo para la asignación de artículos sin envidia . Dadas dos partes y algunos bienes discretos, devuelve una partición de los bienes entre las dos partes que es:
Es el único procedimiento que puede satisfacer las cuatro propiedades simultáneamente. [1] A pesar de esto, sin embargo, no hay relatos de que el algoritmo haya sido realmente utilizado para resolver disputas.
El procedimiento fue diseñado por Steven Brams y Alan D. Taylor , y publicado en su libro sobre división justa [2] : 65–94 y más tarde en un libro independiente. [3] : 69–88 La ganancia ajustada fue patentada previamente en los Estados Unidos, pero expiró en 2016. [4]
Cada parte recibe la lista de bienes y una cantidad fija de puntos para distribuir entre ellos. Luego asignan valores a cada bien y presentan su lista (sellada) de ofertas a un árbitro, quien asigna cada artículo al mejor postor.
Si el valor combinado de los bienes de una de las partes es mayor que el de la otra, el algoritmo ordena los bienes de la parte de mayor valor en orden creciente según la proporción y comienza a transferirlos de la parte de mayor valor combinado a la parte de menor valor combinado hasta que sus valoraciones sean casi iguales (mover más bienes haría que la parte de menor valor combinado tenga ahora un valor combinado mayor que la otra). El siguiente bien se divide entonces entre las partes de modo que sus valores sean iguales. [3] : 71–74
A modo de ejemplo, si dos partes tienen las siguientes valoraciones para cuatro bienes:
Primero se dividirían los bienes de manera que Alice reciba el bien 1, mientras que Bob recibe los bienes 2, 3 y 4. En este punto, la valoración combinada de Alice de sus bienes es 86, mientras que la de Bob es 81 + 60 + 40 = 181; como tal, los bienes de Bob se ordenan según la proporción , dando
Si se traslada el bien 2 de Bob a Alice, la valoración de Alice sería mayor que la de Bob (161 frente a 100), por lo que no se transfiere ningún bien. En cambio, el bien 2 se divide entre Alice y Bob: Alice recibe el 50 % del bien (aproximadamente el 60,9 %), mientras que Bob recibe el 50 % (aproximadamente el 39,1 %). Sus valoraciones pasan a ser y respectivamente, que son iguales.
No existen casos en los que se haya utilizado el algoritmo Adjusted Winner para resolver disputas reales. Sin embargo, algunos estudios han simulado cómo habrían resultado ciertas disputas si se hubiera utilizado el algoritmo, incluyendo
El AW no es un mecanismo veraz : una de las partes puede obtener ganancias al espiar a su oponente y modificar sus informes para obtener una mayor participación. [2] Sin embargo, el Ganador Ajustado siempre tiene un equilibrio de Nash aproximado y, bajo un desempate informado, también un equilibrio de Nash puro. [1]
Tal como está patentado, el algoritmo supone que las partes tienen funciones de utilidad aditivas : el valor de sus bienes es igual a la suma de los valores de los bienes individuales. No maneja, por ejemplo, múltiples instancias de un bien con utilidades marginales decrecientes .
El algoritmo también está diseñado para dos partes solamente; cuando hay tres o más partes, puede que no haya una asignación que sea simultáneamente libre de envidia, equitativa y óptima en términos de Pareto. Esto se puede demostrar con el siguiente ejemplo, construido por JHReijnierse, [2] : 82–83 que involucra a tres partes y sus valoraciones:
La única asignación Pareto óptima y equitativa sería la que le diera el bien 1 a Alice, el bien 2 a Bob y el bien 3 a Carl; sin embargo, esta asignación no estaría libre de envidia, ya que Alice envidiaría a Bob.
Se pueden satisfacer simultáneamente dos de estas tres propiedades:
Además, es posible encontrar una asignación que, aunque sea Pareto-óptima/libre de envidias o Pareto-óptima/equitativa, minimice la cantidad de objetos que deben compartirse entre dos o más partes. Esto se considera generalmente como la generalización del procedimiento del Ganador Ajustado a tres o más partes. [10]
El ganador ajustado está diseñado para agentes con valoraciones positivas sobre los artículos. Sin embargo, se puede generalizar para partes con valoraciones mixtas (positivas y negativas). [11]
El procedimiento de Brams-Taylor fue diseñado por los mismos autores, pero es en cambio un procedimiento para dividir la torta sin envidia : maneja recursos heterogéneos ("torta") que son más difíciles de dividir que los bienes homogéneos de Adjusted Winning. [ ¿cómo? ] En consecuencia, BT garantiza solo la ausencia de envidia, no ningún otro atributo.
El artículo sobre experimentos de división justa describe algunos experimentos de laboratorio que comparan AW con procedimientos relacionados.
