La ausencia de envidia , también conocida como no envidia , es un criterio de reparto justo . Dice que, cuando los recursos se reparten entre personas con derechos iguales, cada persona debería recibir una parte que sea, a sus ojos, al menos tan buena como la parte que recibe cualquier otro agente. En otras palabras, ninguna persona debería sentir envidia .
Supongamos que un determinado recurso se divide entre varios agentes, de modo que cada agente recibe una parte . Cada agente tiene una relación de preferencia personal sobre diferentes posibles partes. La división se denomina libre de envidia ( FE ) si para todos y :
Otro término para la ausencia de envidia es no envidia ( NE ).
Si las preferencias de los agentes están representadas por una función de valor , entonces esta definición es equivalente a:
Dicho de otra manera: decimos que el agente envidia al agente si prefiere su parte sobre su propia parte, es decir:
Una división se llama libre de envidia si ningún agente envidia a otro agente.
El concepto de ausencia de envidia fue introducido por George Gamow y Marvin Stern en 1958. [1] Se preguntaron si siempre es posible dividir una torta (un recurso heterogéneo) entre n niños con gustos diferentes, de modo que ningún niño envidie a otro. Para n = 2 niños esto se puede hacer mediante el algoritmo Divide and choose , pero para n > 2 el problema es mucho más difícil. Véase corte de torta sin envidia .
En el caso del corte de la torta, EF significa que cada niño cree que su parte es al menos tan grande como cualquier otra parte; en la división de tareas , EF significa que cada agente cree que su parte es al menos tan pequeña como cualquier otra parte (la cuestión crucial en ambos casos es que ningún agente desearía intercambiar su parte con ningún otro agente). Véase división de tareas .
La ausencia de envidia fue introducida en el problema económico de la asignación de recursos por Duncan Foley en 1967. [2] En este problema, en lugar de un único recurso heterogéneo, hay varios recursos homogéneos. La ausencia de envidia por sí misma es fácil de lograr simplemente dando a cada persona 1/ n de cada recurso. El desafío, desde una perspectiva económica, es combinarla con la eficiencia de Pareto. El desafío fue definido por primera vez por David Schmeidler y Menahem Yaari . [3] Véase División eficiente sin envidia .
Cuando los recursos a dividir son discretos (indivisibles), la eliminación de la envidia puede resultar inalcanzable incluso cuando hay un recurso y dos personas. Existen varias formas de afrontar este problema:
Una fuerte ausencia de envidia exige que cada agente prefiera estrictamente su paquete a los otros paquetes. [4]
La súper ausencia de envidia requiere que cada agente prefiera estrictamente su paquete a 1/ n del valor total, y prefiera estrictamente 1/ n a cada uno de los otros paquetes. [4] [5] Claramente, la súper ausencia de envidia implica una fuerte ausencia de envidia, lo que implica ausencia de envidia.
La ausencia de envidia grupal (también llamada ausencia de envidia de coalición ) es un requisito reforzador de la ausencia de envidia, que exige que cada grupo de participantes sienta que su parte asignada es al menos tan buena como la parte de cualquier otro grupo del mismo tamaño. Un requisito más débil es que cada agente individual no envidie a ninguna coalición de otros agentes; a esto a veces se le llama ausencia estricta de envidia . [6]
La ausencia de envidia por dominancia estocástica (SD-envy-free, también llamada ausencia de envidia necesaria ) es un fortalecimiento de la ausencia de envidia para un entorno en el que los agentes informan clasificaciones ordinales sobre los elementos. Requiere que la ausencia de envidia se mantenga con respecto a todas las valoraciones aditivas que sean compatibles con la clasificación ordinal. En otras palabras, cada agente debe creer que su paquete es al menos tan bueno como el paquete de cualquier otro agente, de acuerdo con la extensión del conjunto responsivo de su clasificación ordinal de los elementos. Una variante aproximada de SD-EF, llamada SD-EF1 (SD-EF hasta un elemento), se puede lograr mediante el procedimiento de asignación de elementos por turnos .
La falta de envidia justificada es un debilitamiento de la falta de envidia en los mercados bilaterales, en los que tanto los agentes como los "artículos" tienen preferencias sobre el lado opuesto, por ejemplo, el mercado de emparejamiento de estudiantes con escuelas. El estudiante A siente envidia justificada hacia el estudiante B si A prefiere la escuela asignada a B y, al mismo tiempo, la escuela asignada a B prefiere a A.
La ausencia de envidia ex ante es un debilitamiento de la ausencia de envidia que se utiliza en el contexto de la asignación aleatoria justa . En este contexto, cada agente recibe una lotería sobre los elementos; una asignación de loterías se denomina ausencia de envidia ex ante si ningún agente prefiere la lotería de otro agente, es decir, ningún agente asigna una utilidad esperada mayor a la lotería de otro agente. Una asignación se denomina ausencia de envidia ex post si todos y cada uno de los resultados están libres de envidia. Obviamente, la ausencia de envidia ex post implica ausencia de envidia ex ante, pero lo opuesto podría no ser cierto.
La ausencia de envidia local [7] [8] (también llamada: ausencia de envidia en red [9] o ausencia de envidia social [10] [11] ) es un debilitamiento de la ausencia de envidia basada en una red social . Supone que las personas solo conocen las asignaciones de sus vecinos en la red y, por lo tanto, solo pueden envidiar a sus vecinos. La ausencia de envidia estándar es un caso especial de ausencia de envidia social en el que la red es el grafo completo .
La ausencia de envidia meta requiere que los agentes no se envidien entre sí, no solo con respecto a la asignación final, sino también con respecto a sus objetivos en el protocolo. [12] Véase Corte de pastel justo simétrico .
La minimización de la envidia es un problema de optimización en el que el objetivo es minimizar la cantidad de envidia (que puede definirse de varias maneras), incluso en casos en los que la ausencia de envidia es imposible. Para conocer las variantes aproximadas de la ausencia de envidia que se utilizan al asignar objetos indivisibles, consulte asignación de elementos sin envidia .
La proporcionalidad (PR) y la ausencia de envidia (FE) son dos propiedades independientes, pero en algunos casos una de ellas puede implicar a la otra.
Cuando todas las valoraciones son funciones de conjunto aditivas y se divide todo el pastel, se cumplen las siguientes implicaciones:
Cuando las valoraciones son sólo subaditivas , EF sigue implicando PR, pero PR ya no implica EF ni siquiera con dos socios: es posible que la parte de Alice valga la mitad a sus ojos, pero la de Bob valga incluso más. Por el contrario, cuando las valoraciones son sólo superaditivas , PR sigue implicando EF con dos socios, pero EF ya no implica PR ni siquiera con dos socios: es posible que la parte de Alice valga 1/4 a sus ojos, pero la de Bob valga incluso menos. De forma similar, cuando no se divide todo el pastel, EF ya no implica PR. Las implicaciones se resumen en la siguiente tabla:
