El espacio de cuatro dimensiones ( 4D ) es la extensión matemática del concepto de espacio tridimensional (3D). El espacio tridimensional es la abstracción más simple posible de la observación de que sólo se necesitan tres números, llamados dimensiones , para describir los tamaños o ubicaciones de los objetos en el mundo cotidiano. Por ejemplo, el volumen de una caja rectangular se encuentra midiendo y multiplicando su largo, ancho y alto (a menudo etiquetados como x , y y z ). Este concepto de espacio ordinario se denomina espacio euclidiano porque corresponde a la geometría de Euclides , que originalmente fue abstraída de las experiencias espaciales de la vida cotidiana.
La idea de añadir una cuarta dimensión aparece en "Dimensiones" de Jean le Rond d'Alembert , publicada en 1754, [1] pero las matemáticas de más de tres dimensiones no surgieron hasta el siglo XIX . El concepto general de espacio euclidiano con cualquier número de dimensiones fue desarrollado plenamente por el matemático suizo Ludwig Schläfli antes de 1853. El trabajo de Schläfli recibió poca atención durante su vida y sólo se publicó póstumamente, en 1901, [2] pero mientras tanto se desarrolló la cuarta dimensión euclidiana. redescubierto por otros. En 1880 Charles Howard Hinton lo popularizó en un ensayo, "¿Qué es la cuarta dimensión?", en el que explicaba el concepto de " cubo de cuatro dimensiones " con una generalización paso a paso de las propiedades de las líneas, los cuadrados, y cubos. La forma más simple del método de Hinton es dibujar dos cubos 3D ordinarios en un espacio 2D, uno abrazando al otro, separados por una distancia "invisible", y luego dibujar líneas entre sus vértices equivalentes. Esto se puede ver en la animación adjunta siempre que muestra un cubo interior más pequeño dentro de un cubo exterior más grande. Las ocho líneas que conectan los vértices de los dos cubos representan en este caso una única dirección en la cuarta dimensión "invisible".
Desde entonces, los espacios de dimensiones superiores (más de tres) se han convertido en una de las bases para expresar formalmente las matemáticas y la física modernas. Gran parte de estos temas no podrían existir en sus formas actuales sin utilizar dichos espacios. La teoría de la relatividad de Einstein está formulada en un espacio 4D, aunque no en un espacio 4D euclidiano. El concepto de espaciotiempo de Einstein tiene una estructura de Minkowski basada en una geometría no euclidiana con tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal, en lugar de las cuatro dimensiones espaciales simétricas del espacio euclidiano 4D de Schläfli .
Las ubicaciones individuales en el espacio 4D euclidiano se pueden dar como vectores o 4-tuplas , es decir, como listas ordenadas de números como ( x , y , z , w ) . Sólo cuando estos lugares se unen entre sí en formas más complicadas emerge toda la riqueza y complejidad geométrica de los espacios de dimensiones superiores. Un indicio de esa complejidad se puede ver en la animación 2D adjunta de uno de los objetos 4D regulares más simples posibles , el teseracto , que es análogo al cubo 3D .
Lagrange escribió en su Mécanique analytique (publicado en 1788, basado en un trabajo realizado alrededor de 1755) que se puede considerar que la mecánica opera en un espacio de cuatro dimensiones: tres dimensiones de espacio y una de tiempo. [3] Ya en 1827, Möbius se dio cuenta de que una cuarta dimensión espacial permitiría girar una forma tridimensional sobre su imagen especular. [4] El concepto general de espacio euclidiano con cualquier número de dimensiones fue desarrollado plenamente por el matemático suizo Ludwig Schläfli a mediados del siglo XIX, en una época en la que Cayley , Grassman y Möbius eran los únicos que habían concebido la posibilidad. de la geometría en más de tres dimensiones. [5] En 1853, Schläfli había descubierto todos los politopos regulares que existen en dimensiones superiores, incluidos los análogos de cuatro dimensiones de los sólidos platónicos .
William Rowan Hamilton definió una aritmética de cuatro dimensiones espaciales, llamadas cuaterniones , en 1843. Esta álgebra asociativa fue la fuente de la ciencia del análisis vectorial en tres dimensiones tal como lo relata Michael J. Crowe en A History of Vector Analysis . Poco después, se introdujeron tesarinos y cocuaterniones como otras álgebras de cuatro dimensiones sobre R. En 1886, Victor Schlegel describió [6] su método de visualización de objetos de cuatro dimensiones con diagramas de Schlegel .
Uno de los primeros expositores populares de la cuarta dimensión fue Charles Howard Hinton , comenzando en 1880 con su ensayo ¿ Qué es la cuarta dimensión? , publicado en la revista de la Universidad de Dublín . [7] Acuñó los términos tesseract , ana y kata en su libro A New Era of Thought e introdujo un método para visualizar la cuarta dimensión usando cubos en el libro Fourth Dimension . [8] [9] Las ideas de Hinton inspiraron una fantasía sobre una "Iglesia de la Cuarta Dimensión" presentada por Martin Gardner en su " columna de Juegos Matemáticos " de enero de 1962 en Scientific American .
Los espacios no euclidianos de dimensiones superiores se establecieron sobre una base firme gracias a la tesis de Bernhard Riemann de 1854 , Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen , en la que consideraba que un "punto" era cualquier secuencia de coordenadas ( x 1 , .. . , xn ) . En 1908, Hermann Minkowski presentó un artículo [10] en el que consolidaba el papel del tiempo como cuarta dimensión del espaciotiempo , base de las teorías de la relatividad especial y general de Einstein . [11] Pero la geometría del espacio -tiempo, al no ser euclidiana , es profundamente diferente de la explorada por Schläfli y popularizada por Hinton. El estudio del espacio de Minkowski requirió las matemáticas de Riemann, que son bastante diferentes de las del espacio euclidiano de cuatro dimensiones y, por tanto, se desarrollaron siguiendo líneas muy diferentes. Esta separación era menos clara en la imaginación popular, y las obras de ficción y filosofía desdibujaban la distinción, por lo que en 1973 HSM Coxeter se sintió obligado a escribir:
Poco o nada se gana al representar la cuarta dimensión euclidiana como tiempo . De hecho, esta idea, tan atractivamente desarrollada por HG Wells en La máquina del tiempo , ha llevado a autores como John William Dunne ( Un experimento con el tiempo ) a una idea errónea grave de la teoría de la Relatividad. La geometría del espacio-tiempo de Minkowski no es euclidiana y, en consecuencia, no tiene conexión con la presente investigación.
— HSM Coxeter , Politopos regulares [12]
Matemáticamente, un espacio de cuatro dimensiones es un espacio que necesita cuatro parámetros para especificar un punto en él. Por ejemplo, un punto general podría tener un vector de posición a , igual a
Esto se puede escribir en términos de los cuatro vectores de base estándar ( e 1 , e 2 , e 3 , e 4 ) , dados por
entonces el vector general a es
Los vectores suman, restan y escalan como en tres dimensiones.
El producto escalar del espacio tridimensional euclidiano se generaliza a cuatro dimensiones como
Se puede utilizar para calcular la norma o longitud de un vector,
y calcular o definir el ángulo entre dos vectores distintos de cero como
El espacio-tiempo de Minkowski es un espacio de cuatro dimensiones con una geometría definida por un par no degenerado diferente del producto escalar:
Como ejemplo, la distancia al cuadrado entre los puntos (0,0,0,0) y (1,1,1,0) es 3 tanto en los 4 espacios euclidianos como en los de Minkowski, mientras que la distancia al cuadrado entre (0,0 ,0,0) y (1,1,1,1) es 4 en el espacio euclidiano y 2 en el espacio de Minkowski; aumentar b 4 disminuye la distancia métrica. Esto conduce a muchas de las aparentes "paradojas" de la relatividad bien conocidas.
El producto cruzado no está definido en cuatro dimensiones. En cambio, el producto exterior se utiliza para algunas aplicaciones y se define de la siguiente manera:
Esto tiene un valor bivectorial , con bivectores en cuatro dimensiones formando un espacio lineal de seis dimensiones con base ( e 12 , e 13 , e 14 , e 23 , e 24 , e 34 ) . Se pueden utilizar para generar rotaciones en cuatro dimensiones.
En el familiar espacio tridimensional de la vida diaria, hay tres ejes de coordenadas (normalmente denominados x , y y z ), cada uno de los cuales es ortogonal (es decir, perpendicular) a los otros dos. Los seis puntos cardinales en este espacio pueden denominarse arriba , abajo , este , oeste , norte y sur . Las posiciones a lo largo de estos ejes pueden denominarse altitud , longitud y latitud . Las longitudes medidas a lo largo de estos ejes se pueden llamar altura , ancho y profundidad .
Comparativamente, el espacio de cuatro dimensiones tiene un eje de coordenadas adicional, ortogonal a los otros tres, que generalmente se denomina w . Para describir las dos direcciones cardinales adicionales, Charles Howard Hinton acuñó los términos ana y kata , de las palabras griegas que significan "arriba hacia" y "abajo desde", respectivamente. [8] : 160
Como se mencionó anteriormente, Hermann Minkowski aprovechó la idea de cuatro dimensiones para discutir la cosmología, incluida la velocidad finita de la luz . Al añadir una dimensión temporal al espacio tridimensional, especificó una perpendicularidad alternativa, la ortogonalidad hiperbólica . Esta noción proporciona a su espacio de cuatro dimensiones una simultaneidad modificada apropiada para las relaciones electromagnéticas en su cosmos. El mundo de Minkowski superó los problemas asociados con la tradicional cosmología absoluta del espacio y el tiempo utilizada anteriormente en un universo de tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal.
La geometría del espacio de cuatro dimensiones es mucho más compleja que la del espacio tridimensional, debido al grado adicional de libertad.
Así como en tres dimensiones existen poliedros formados por polígonos bidimensionales , en cuatro dimensiones existen policoras formadas por poliedros. En tres dimensiones, existen 5 poliedros regulares conocidos como sólidos platónicos . En cuatro dimensiones, hay 6 4 politopos regulares convexos , los análogos de los sólidos platónicos. Relajar las condiciones de regularidad genera otros 58 4 politopos uniformes convexos, análogos a los 13 sólidos semirregulares de Arquímedes en tres dimensiones. Relajar las condiciones de convexidad genera otros 10 4 politopos regulares no convexos.
En tres dimensiones, se puede extruir un círculo para formar un cilindro . En cuatro dimensiones, hay varios objetos cilíndricos diferentes. Se puede extruir una esfera para obtener un cilindro esférico (un cilindro con "casquetes" esféricos, conocido como spherinder ), y se puede extruir un cilindro para obtener un prisma cilíndrico (un cubinder). [ cita necesaria ] El producto cartesiano de dos círculos se puede tomar para obtener un duocilindro . Los tres pueden "rodar" en un espacio de cuatro dimensiones, cada uno con sus propiedades.
En tres dimensiones, las curvas pueden formar nudos , pero las superficies no (a menos que se intersequen entre sí). Sin embargo, en cuatro dimensiones, los nudos hechos usando curvas se pueden desatar trivialmente desplazándolos en la cuarta dirección, pero las superficies 2D pueden formar nudos no triviales y que no se intersecan en el espacio 4D. [13] [ página necesaria ] Debido a que estas superficies son bidimensionales, pueden formar nudos mucho más complejos que las cuerdas en el espacio 3D. La botella de Klein es un ejemplo de superficie anudada. [ cita requerida ] Otra superficie de este tipo es el plano proyectivo real . [ cita necesaria ]
El conjunto de puntos en el 4 espacio euclidiano que tienen la misma distancia R desde un punto fijo P 0 forma una hipersuperficie conocida como 3 esferas . El hipervolumen del espacio cerrado es:
Esto es parte de la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker en la relatividad general , donde R se sustituye por la función R ( t ) , donde t significa la edad cosmológica del universo. Aumentar o reducir R con el tiempo significa expandir o colapsar el universo, dependiendo de la densidad de masa en su interior. [14]
Las investigaciones que utilizan la realidad virtual encuentran que los humanos, a pesar de vivir en un mundo tridimensional, pueden, sin una práctica especial, hacer juicios espaciales sobre segmentos de línea incrustados en un espacio de cuatro dimensiones, basándose en su longitud (unidimensional) y el ángulo (dos dimensiones). -dimensional) entre ellos. [15] Los investigadores señalaron que "los participantes en nuestro estudio tenían una práctica mínima en estas tareas, y sigue siendo una pregunta abierta si es posible obtener representaciones 4D más sostenibles, definitivas y ricas con una mayor experiencia perceptiva en entornos virtuales 4D". . [15] En otro estudio, [16] se ha probado la capacidad de los humanos para orientarse en laberintos 2D, 3D y 4D. Cada laberinto constaba de cuatro segmentos de camino de longitud aleatoria y conectados con curvas aleatorias ortogonales, pero sin ramas ni bucles (es decir, en realidad laberintos ). La interfaz gráfica se basó en el juego gratuito 4D Maze de John McIntosh. [17] Los participantes tuvieron que recorrer el camino y finalmente estimar la dirección lineal de regreso al punto de partida. Los investigadores descubrieron que algunos de los participantes pudieron integrar mentalmente su camino después de algo de práctica en 4D (los casos de dimensiones inferiores fueron para comparar y para que los participantes aprendieran el método).
Sin embargo, una revisión de 2020 subrayó cómo estos estudios se componen de una pequeña muestra de sujetos y principalmente de estudiantes universitarios. También señaló otros problemas que la investigación futura debe resolver: eliminación de artefactos (estos podrían ser causados, por ejemplo, por estrategias para resolver la tarea requerida que no utilizan representación 4D/razonamiento 4D y retroalimentación proporcionada por los investigadores para acelerar el proceso de adaptación) y análisis de la variabilidad intersujetos (si la percepción 4D es posible, su adquisición podría limitarse a un subconjunto de humanos, a un período crítico específico , o a la atención o motivación de las personas). Además, no se ha determinado si existe una forma más apropiada de proyectar las 4 dimensiones (porque no hay restricciones sobre cómo se pueden proyectar las 4 dimensiones). Los investigadores también plantearon la hipótesis de que la adquisición humana de la percepción 4D podría dar como resultado la activación de las áreas visuales del cerebro y la corteza entorrinal . De ser así, sugieren que podría usarse como un fuerte indicador de la adquisición de la percepción espacial 4D. Los autores también sugirieron utilizar una variedad de arquitecturas de redes neuronales diferentes (con diferentes suposiciones a priori ) para comprender cuáles son capaces o no de aprender. [18]
Para comprender la naturaleza del espacio de cuatro dimensiones, comúnmente se emplea un recurso llamado analogía dimensional . La analogía dimensional es el estudio de cómo ( n − 1 ) dimensiones se relacionan con n dimensiones, y luego inferir cómo n dimensiones se relacionarían con ( n + 1 ) dimensiones. [19]
La analogía dimensional fue utilizada por Edwin Abbott Abbott en el libro Flatland , que narra una historia sobre un cuadrado que vive en un mundo bidimensional, como la superficie de una hoja de papel. Desde la perspectiva de este cuadrado, un ser tridimensional tiene poderes aparentemente divinos, como la capacidad de sacar objetos de una caja fuerte sin abrirla (moviéndolos a través de la tercera dimensión), de ver todo lo que hay en las dos dimensiones. La perspectiva dimensional está encerrada detrás de paredes y permanecer completamente invisible estando a unos centímetros de distancia en la tercera dimensión.
Aplicando la analogía dimensional, se puede inferir que un ser de cuatro dimensiones sería capaz de realizar hazañas similares desde una perspectiva tridimensional. Rudy Rucker lo ilustra en su novela Spaceland , en la que el protagonista se encuentra con seres de cuatro dimensiones que demuestran tales poderes.
Cuando un objeto tridimensional pasa a través de un plano bidimensional, los seres bidimensionales en este plano solo observarían una sección transversal del objeto tridimensional dentro de este plano. Por ejemplo, si una esfera pasara a través de una hoja de papel, los seres en el papel verían primero un único punto. Un círculo crece gradualmente hasta alcanzar el diámetro de la esfera, y luego se vuelve a hacer más pequeño, hasta que se reduce a un punto y desaparece. Los seres bidimensionales no verían un círculo de la misma manera que lo ven los seres tridimensionales; más bien, sólo ven una proyección unidimensional del círculo en su "retina" 1D. De manera similar, si un objeto de cuatro dimensiones pasara a través de una (hiper)superficie tridimensional, se podría observar una sección transversal tridimensional del objeto de cuatro dimensiones. Por ejemplo, una hiperesfera aparecería primero como un punto, luego como una esfera en crecimiento (hasta alcanzar el "hiperdiámetro" de la hiperesfera), y luego la esfera se reduciría a un solo punto y luego desaparecería. [20] Este medio de visualizar aspectos de la cuarta dimensión fue utilizado en la novela Flatland y también en varias obras de Charles Howard Hinton . [8] : 11–14 Y, de la misma manera, los seres tridimensionales (como los humanos con una retina 2D) pueden ver todos los lados y el interior de una forma 2D simultáneamente, un ser 4D podría ver todas las caras y el dentro de una forma 3D a la vez con su retina 3D.
Una aplicación útil de la analogía dimensional para visualizar dimensiones superiores es la proyección . Una proyección es una forma de representar un objeto de n dimensiones en n − 1 dimensiones. Por ejemplo, las pantallas de computadora son bidimensionales y todas las fotografías de personas, lugares y cosas tridimensionales se representan en dos dimensiones proyectando los objetos sobre una superficie plana. Al hacer esto, la dimensión ortogonal a la pantalla ( profundidad ) se elimina y se reemplaza con información indirecta. La retina del ojo también es un conjunto bidimensional de receptores , pero el cerebro puede percibir la naturaleza de objetos tridimensionales mediante inferencia a partir de información indirecta (como sombreado, escorzo , visión binocular , etc.). Los artistas suelen utilizar la perspectiva para dar una ilusión de profundidad tridimensional a imágenes bidimensionales. La sombra proyectada por un modelo de cuadrícula ficticio de un teseracto giratorio sobre una superficie plana, como se muestra en las figuras, también es el resultado de proyecciones.
De manera similar, los objetos en la cuarta dimensión pueden proyectarse matemáticamente a las conocidas tres dimensiones, donde pueden examinarse más convenientemente. En este caso, la "retina" del ojo tetradimensional es un conjunto tridimensional de receptores. Un ser hipotético con un ojo así percibiría la naturaleza de los objetos de cuatro dimensiones infiriendo la profundidad de cuatro dimensiones a partir de información indirecta en las imágenes tridimensionales de su retina.
La proyección en perspectiva de objetos tridimensionales en la retina del ojo introduce artefactos como el escorzo, que el cerebro interpreta como profundidad en la tercera dimensión. Del mismo modo, la proyección en perspectiva desde cuatro dimensiones produce efectos de escorzo similares. Aplicando una analogía dimensional, se puede inferir una "profundidad" cuatridimensional a partir de estos efectos.
Como ilustración de este principio, la siguiente secuencia de imágenes compara varias vistas del cubo tridimensional con proyecciones análogas del teseracto de cuatro dimensiones en un espacio tridimensional.
Un concepto muy relacionado con la proyección es la proyección de sombras.
Si se ilumina un objeto tridimensional, se proyecta una sombra bidimensional. Por analogía dimensional, la luz que brilla sobre un objeto bidimensional en un mundo bidimensional proyectaría una sombra unidimensional, y la luz sobre un objeto unidimensional en un mundo unidimensional proyectaría una sombra de dimensión cero, es decir. , un punto de no luz. En sentido contrario, se puede inferir que la luz que brilla sobre un objeto de cuatro dimensiones en un mundo de cuatro dimensiones proyectaría una sombra tridimensional.
Si la estructura alámbrica de un cubo se ilumina desde arriba, la sombra resultante sobre una superficie plana bidimensional es un cuadrado dentro de un cuadrado con las esquinas correspondientes conectadas. De manera similar, si la estructura alámbrica de un teseracto fuera iluminada desde "arriba" (en la cuarta dimensión), su sombra sería la de un cubo tridimensional dentro de otro cubo tridimensional suspendido en el aire (una superficie "plana" de cuatro -perspectiva dimensional). (Tenga en cuenta que, técnicamente, la representación visual que se muestra aquí es una imagen bidimensional de la sombra tridimensional de la figura de estructura alámbrica de cuatro dimensiones).
La analogía dimensional también ayuda a inferir propiedades básicas de objetos en dimensiones superiores, como la región delimitadora . Por ejemplo, los objetos bidimensionales están delimitados por límites unidimensionales: un cuadrado está delimitado por cuatro aristas. Los objetos tridimensionales están delimitados por superficies bidimensionales: un cubo está delimitado por 6 caras cuadradas.
Aplicando una analogía dimensional, se puede inferir que un cubo de cuatro dimensiones, conocido como teseracto , está delimitado por volúmenes tridimensionales. Y efectivamente, así es: las matemáticas muestran que el teseracto está delimitado por 8 cubos. Saber esto es clave para entender cómo interpretar una proyección tridimensional del teseracto. Los límites del teseracto proyectan volúmenes en la imagen, no simplemente superficies bidimensionales.
El 4-volumen o hipervolumen en 4D se puede calcular en forma cerrada para figuras geométricas simples, como el teseracto ( s 4 , para longitud de lado s ) y el 4-bola ( para radio r ).
Razonar por analogía a partir de dimensiones inferiores familiares puede ser una excelente guía intuitiva, pero se debe tener cuidado de no aceptar resultados que no se hayan probado con mayor rigor. Por ejemplo, considere las fórmulas para el área encerrada por un círculo en dos dimensiones ( ) y el volumen encerrado por una esfera en tres dimensiones ( ). Se podría suponer que el volumen encerrado por la esfera en un espacio de cuatro dimensiones es un múltiplo racional de , pero el volumen correcto es . [12] El volumen de una n -bola en una dimensión arbitraria n es computable a partir de una relación de recurrencia que conecta la dimensión n con la dimensión n - 2 .
Las personas tienen una autopercepción espacial como seres en un espacio tridimensional, pero visualmente están restringidos por una dimensión menos: el ojo ve el mundo como una proyección en dos dimensiones, en la superficie de la retina . Suponiendo que un ser de cuatro dimensiones fuera capaz de ver el mundo en proyecciones en una hipersuperficie, también en una dimensión menor, es decir, en tres dimensiones, sería capaz de ver, por ejemplo, las seis caras de una caja opaca simultáneamente, y en De hecho, lo que hay dentro de la caja al mismo tiempo, del mismo modo que la gente puede ver los cuatro lados y simultáneamente el interior de un rectángulo en una hoja de papel. [ cita necesaria ] El ser podría discernir todos los puntos en un subespacio tridimensional simultáneamente, incluida la estructura interna de objetos tridimensionales sólidos, cosas oscurecidas desde el punto de vista humano en tres dimensiones en proyecciones bidimensionales. Los cerebros reciben imágenes en dos dimensiones y utilizan el razonamiento para ayudar a visualizar objetos tridimensionales.
Los textos de ciencia ficción suelen mencionar el concepto de "dimensión" cuando se refieren a universos paralelos o alternativos u otros planos de existencia imaginados . Este uso se deriva de la idea de que para viajar a universos/planos de existencia paralelos/alternos uno debe viajar en una dirección/dimensión además de las estándar. En efecto, los otros universos/planos están a sólo una pequeña distancia del nuestro, pero la distancia está en una cuarta (o superior) dimensión espacial (o no espacial), no en las estándar.
Una de las historias de ciencia ficción más anunciadas sobre la verdadera dimensionalidad geométrica, y a menudo recomendada como punto de partida para quienes recién comienzan a investigar tales asuntos, es la novela corta Flatland de 1884 de Edwin A. Abbott. Isaac Asimov, en su prólogo a la edición de 1984 de Signet Classics, describió Flatland como "la mejor introducción que uno puede encontrar a la manera de percibir las dimensiones".
La idea de otras dimensiones se incorporó a muchas de las primeras historias de ciencia ficción, apareciendo de manera destacada, por ejemplo, en The Apéndice y las gafas (1928) de Miles J. Breuer y La catapulta de la quinta dimensión (1931) de Murray Leinster ; y apareció irregularmente en la ciencia ficción en la década de 1940. Las historias clásicas que involucran otras dimensiones incluyen —Y construyó una casa torcida (1941), de Robert A. Heinlein , en la que un arquitecto de California diseña una casa basada en una proyección tridimensional de un teseracto; Tigre por la cola y El universo entre, de Alan E. Nourse (ambas de 1951); y El quinto de quinto (1957) de Walter Tevis . Otra referencia es la novela Una arruga en el tiempo (1962) de Madeleine L'Engle , que utiliza la quinta dimensión como una forma de "teseraccionar el universo" o "plegar" el espacio para moverse a través de él rápidamente. La cuarta y quinta dimensiones también son componentes clave del libro The Boy Who Reversed Himself de William Sleator .
Immanuel Kant escribió en 1783: "Que en todas partes el espacio (que no es en sí mismo el límite de otro espacio) tiene tres dimensiones y que el espacio, en general, no puede tener más dimensiones se basa en la proposición de que no más de tres líneas pueden cruzarse a la derecha". ángulos en un punto. Esta proposición no puede demostrarse en modo alguno a partir de conceptos, sino que se basa inmediatamente en la intuición y, de hecho, en la intuición pura a priori , porque es apodíctica (demostrablemente) cierta." [22]
"El espacio tiene cuatro dimensiones" es un cuento publicado en 1846 por el filósofo y psicólogo experimental alemán Gustav Fechner bajo el seudónimo de "Dr. Mises". El protagonista del cuento es una sombra que es consciente de otras sombras y puede comunicarse con ellas, pero que está atrapada en una superficie bidimensional. Según Fechner, este "hombre sombra" concebiría la tercera dimensión como una dimensión temporal. [23] La historia tiene una gran similitud con la " Alegoría de la cueva " presentada en La República de Platón ( c. 380 a. C.).
Simon Newcomb escribió un artículo para el Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense en 1898 titulado "La filosofía del hiperespacio". [24] Linda Dalrymple Henderson acuñó el término "filosofía del hiperespacio", utilizado para describir la escritura que utiliza dimensiones superiores para explorar temas metafísicos , en su tesis de 1983 sobre la cuarta dimensión en el arte de principios del siglo XX. [25] Ejemplos de "filósofos del hiperespacio" incluyen a Charles Howard Hinton , el primer escritor, en 1888, en utilizar la palabra "teseracto"; [26] y el esoterista ruso P. D. Ouspensky .
