د ډله ایزې انرژۍ انډول

په فزیک کې ، د ډله ایز انرژی انډول د سیسټم په آرامۍ چوکاټ کې د ډله ایز او انرژي ترمنځ اړیکه ده ، چیرې چې دوه مقدارونه یوازې د ضربي ثابت او د اندازه کولو واحدونو سره توپیر لري. ^{[1] [2]} اصول د فزیک پوه البرټ انشټاین د فورمول لخوا تشریح شوي:  E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} . ^{[3] د} حوالې چوکاټ کې چیرې چې سیسټم حرکت کوي، د هغې نسبتا انرژي او نسباتي ډله ( د آرام ماس پرځای ) د ورته فورمول اطاعت کوي.

فورمول د یوې ذرې انرژي E په خپل آرام چوکاټ کې تعریفوي د ماس ( m ) محصول په توګه د رڼا مربع ( c ² ) سرعت سره. ځکه چې د رڼا سرعت په ورځني واحدونو کې لوی شمیر دی (تقریبا 300 000  کیلومتره / s یا 186 000  میل / s)، فورمول پدې معنی دی چې لږ مقدار ډله د لوی مقدار انرژي سره مطابقت لري.

د آرام ډله، چې د متغیر ډله په نوم هم یادیږي، د مادې بنسټیز فزیکي ملکیت دی، د سرعت څخه خپلواک دی . بې وزنه ذرات لکه فوټون صفر غیر مترقي ډله لري، مګر بې ډله وړ وړ ذرات دواړه حرکت او انرژي لري.

د مساوي اصول دا معنی لري چې کله چې ډله په کیمیاوي تعاملاتو یا اټومي تعاملاتو کې له لاسه ورکړي ، د انرژي ورته مقدار خوشې کیږي. انرژي چاپیریال ته خوشې کیدی شي (د سیسټم څخه بهر چې په پام کې نیول کیږي) د وړانګو انرژي په توګه ، لکه رڼا ، یا د حرارتي انرژي په توګه . اصول د فزیک ډیری برخو لپاره بنسټیز دی، پشمول اټومي او ذره فزیک .

د ډله ایزې انرژۍ انډول د ځانګړي نسبیت څخه رامینځته شوی چې د فرانسوي پولیمات هینري پوینکاري (1854-1912) لخوا تشریح شوي پاراډکس په توګه . ^{[۴] انشټاین لومړی کس و چې د عمومي اصولو او} د ځای او وخت د هماهنګۍ په پایله کې یې د ډله ییزې او انرژۍ د برابرۍ وړاندیز وکړ . دا اصل په لومړي ځل په "آیا د بدن جړتیا د هغې د انرژي په محتوا پورې اړه لري؟" کې راڅرګند شو، د هغه د annus mirabilis کاغذونو څخه یو ، د نومبر ^په 21 1905 کې خپور شو ^{. د} انرژی-مومینټم اړیکې په واسطه ، وروسته د نورو فزیک پوهانو لخوا رامینځته شوي.

د ډله ایزې انرژی انډول په ګوته کوي چې ټول هغه شیان چې ډله ایز یا لوی شیان لري ، یو ورته داخلي انرژي لري، حتی کله چې دوی سټیشن وي. د یو څیز په پاتې چوکاټ کې، چیرې چې د تعریف له مخې دا بې حرکته وي او هیڅ حرکت نلري ، ډله او انرژي مساوي وي یا یوازې د ثابت فاکتور له مخې توپیر لري، د رڼا سرعت مربع ( c ² ). ^{[1] [2] په} نیوتونین میخانیکونو کې ، بې حرکته بدن هیڅ متحرک انرژي نلري ، او ممکن ممکن د داخلي زیرمو انرژي نور مقدار ولري، لکه کیمیاوي انرژي یا حرارتي انرژي ، سربیره پردې چې ممکن ممکن د هغې څخه ولري. د ځواک په ساحه کې موقعیت دا انرژی د څیز د وزن په پرتله خورا کوچنی دی چې د c ² سره ضرب شوی، کوم چې د یو کیلو ګرام وزن لپاره د 10 ¹⁷  جول په ترتیب سره دی . د دې اصولو له مخې، د اتومونو ډله چې د اټومي تعامل څخه راوتلي د اتومونو د ډله څخه کمه ده چې دننه ځي، او په ډله کې توپیر د تودوخې او رڼا په څیر د ورته ورته انرژي سره د توپیر په څیر څرګندیږي. د دې سختو پیښو په تحلیل کې، د آینسټین فورمول د E سره د خوشې شوي انرژی په توګه کارول کیدی شي (لیرې شوي)، او m د ډله ایز بدلون په توګه.

په نسبیت کې ، ټوله انرژي چې د یو څیز سره حرکت کوي (د بیلګې په توګه، انرژي لکه څنګه چې د اعتراض په آرامۍ چوکاټ کې اندازه کیږي) د بدن ټول ډله کې مرسته کوي، کوم چې دا اندازه کوي چې څومره سرعت مقاومت کوي . که چیرې د مثالي عکسونو جلا جلا بکس رڼا ولري، په انفرادي ډول بې ډله فوټون به د بکس په ټول ډله کې د هغه مقدار سره مرسته وکړي چې د دوی انرژي سره مساوي اندازه د c ² لخوا ویشل کیږي . په پاتې چوکاټ کې د یو څارونکي لپاره ^، د انرژی لیرې کول د ماس لرې کولو په څیر دی او فورمول m = E / c ² په ګوته کوي چې څومره ډله له لاسه ورکوي کله چې انرژي لیرې شي. په ورته ډول ^، کله چې په جلا شوي سیسټم کې کومه انرژي اضافه شي، د ماس زیاتوالی د اضافه شوي انرژي سره مساوي دی چې د c ² لخوا ویشل کیږي . ^[9]

یو څیز په مختلف سرعت سره د حوالې په مختلفو چوکاټونو کې حرکت کوي ، د کتونکي حرکت پورې اړه لري. دا پدې معنی ده چې متحرک انرژی په نیوټونی میخانیک او نسبیت دواړو کې 'فریم انحصار' دی، نو د هغه نسبتي انرژي مقدار چې یو څیز یې اندازه کیږي په کتونکي پورې اړه لري. د یو څیز نسبي ډله د نسبي انرژي په واسطه ورکول کیږي چې د c ² لخوا ویشل کیږي . ^[10] ځکه چې نسبي ډله په دقیق ډول د نسبتي انرژي سره متناسب ده، نسبي ډله او نسبي انرژي نږدې مترادف دي ؛ د دوی ترمنځ یوازینی توپیر واحدونه دي . د یو څیز پاتې ډله یا بدلیدونکي ډله هغه ډله ده چې یو څیز په خپل آرام چوکاټ کې لري، کله چې د کتونکي په اړه حرکت نه کوي. فزیک پوهان عموما د ماس اصطلاح کاروي ، که څه هم تجربو ښودلې چې د یو شی جاذبه ډله د هغې په ټوله انرژي پورې اړه لري نه یوازې د هغې پاتې ډله. پاتې ډله د ټولو inertial چوکاټونو لپاره یو شان ده، ځکه ^چې دا د څارونکي حرکت څخه خپلواکه ده، دا د څیز د نسباتي ډله ایزو ترټولو کوچنی ممکنه ارزښت ^{دی .} د یو سیسټم د اجزاوو ترمنځ د جذب له امله، چې د احتمالي انرژي پایله لري، پاتې ډله تقریبا هیڅکله اضافه نه ده ؛ په عموم کې، د یو څیز ډله د هغې د برخو د ډله ایزو مجموعو مجموعه نه ده. ^[9] د یو څیز پاتې ډله د ټولو برخو ټوله انرژي ده، په شمول د متحرک انرژي، لکه څنګه چې د حرکت چوکاټ له مرکز څخه لیدل کیږي، او احتمالي انرژي. ماس یوازې هغه وخت اضافه کیږي چې اجزاوې په آرام کې وي (لکه څنګه چې د حرکت چوکاټ له مرکز څخه لیدل کیږي) او جذب یا بیرته نه راګرځوي، ترڅو دوی اضافي متحرک یا احتمالي انرژي ونه لري. ^{[یادونه 1]} بې وزنه ذرات هغه ذرات دي چې هیڅ آرامه ډله نلري او له همدې امله هیڅ داخلي انرژي نلري. د دوی انرژي یوازې د دوی د حرکت له امله ده.

نسبي ډله د اعتراض په حرکت پورې اړه لري، نو ځکه چې په نسبي حرکت کې مختلف کتونکي د هغې لپاره مختلف ارزښتونه ګوري. د یو خوځنده څیز نسبي ډله د آرام په وخت کې د یو څیز د نسبي ډله په پرتله لویه ده، ځکه چې یو خوځنده څیز متحرک انرژي لري. که چیرې څیز ورو حرکت وکړي، نو نسبي ډله نږدې د پاتې ډله سره مساوي وي او دواړه د کلاسیک انرشیل ماس سره نږدې مساوي وي (لکه څنګه چې دا د نیوټن د حرکت په قوانینو کې ښکاري ). که چیرې څیز په چټکۍ سره حرکت وکړي، نسبتي ډله د پاتې ډله په پرتله د هغه مقدار په اندازه چې د اعتراض د متحرک انرژی سره تړاو لري د مساوي مقدار په پرتله لوی وي. بې ډله ایز ذرات هم د دوی د متحرک انرژی څخه اخیستل شوي نسبتي ډله لري، د دوی د نسبتي انرژی سره مساوي د c ² ، یا m _rel = E / c ² لخوا ویشل شوي . ^{[11] [12]} د رڼا سرعت په یو سیسټم کې یو دی چیرې چې اوږدوالی او وخت په طبیعي واحدونو کې اندازه کیږي او نسبي ډله او انرژي به په ارزښت او ابعاد کې مساوي وي. لکه څنګه چې دا د انرژی لپاره یو بل نوم دی، د نسبتي ډله اصطلاح کارول بې ځایه دي او فزیک پوهان په عمومي توګه د ریټ ماس، یا غیر متقابل ماس ته اشاره کوي، لکه څنګه چې د نسبتي ډله سره مخالفت کوي. ^{[13] [14]} د دې اصطلاحاتو پایله دا ده چې ډله په ځانګړي نسبیت کې نه ساتل کیږي پداسې حال کې چې د حرکت محافظت او د انرژي محافظت دواړه بنسټیز قوانین دي. ^[13]

د انرژي ساتنه په فزیک کې یو نړیوال اصول دی او د هر ډول تعامل لپاره ساتل کیږي، د حرکت د ساتنې سره. ^[13] د ډله ایزو کلاسیک محافظت، په مقابل کې، په ځینو نسبتا ترتیباتو کې سرغړونه کیږي. ^{[14] [13]} دا مفکوره په تجربوي ډول په یو شمیر لارو کې ثابته شوې ده، پشمول د اتومي تعاملاتو او د ابتدايي ذراتو تر منځ د نورو تعاملاتو کې د کاینټیک انرژی ته د ډله ایز بدلون . ^[14] پداسې حال کې چې عصري فزیک د "د ډله ایزو محافظت" کلمه رد کړې، په زړو اصطلاحاتو کې یو نسبي ډله هم تعریف کیدی شي چې د حرکت سیسټم انرژی سره مساوي وي، چې د نسبیت ډله ایز محافظت ته اجازه ورکوي . ډله ایز محافظت ^هغه وخت ماتیږي کله چې د ذرې د ماس سره تړلې انرژي په نورو ډولونو بدله شي، لکه متحرک انرژي، حرارتي انرژي، یا شعاع انرژي . ^[13]

بې وزنه ذرات صفر آرام ډله لري. د فوټونونو لپاره د انرژی لپاره د پلانک-آینشټاین اړیکه د E = hf مساوي لخوا ورکول کیږي ، چیرې چې h د پلانک ثابت دی او f د فوټون فریکونسۍ ده . دا فریکونسۍ او پدې توګه نسبي انرژي په چوکاټ پورې تړلې ده. که چیرې یو څارونکی له فوټون څخه په هغه لور وخوځي چې فوټون له سرچینې څخه سفر کوي، او دا د کتونکي سره یوځای کیږي، کتونکی دا د سرچینې په پرتله لږ انرژي لري. هرڅومره چټکتیا چې څارونکي د سرچینې په پام کې نیولو سره سفر کوي کله چې فوټون راښکته شي ، نو فوټون به لږ انرژي ولري. لکه څنګه چې یو څارونکی د سرچینې په پام کې نیولو سره د رڼا سرعت ته نږدې کیږي، د فوټون ریډ شفټ د نسبتي ډوپلر اغیزې له مخې زیاتیږي . د فوټون انرژي کمیږي او لکه څنګه چې د موج اوږدوالی په خپل سري ډول لوی کیږي ، د فوټون انرژي صفر ته نږدې کیږي ، ځکه چې د فوټون بې ډله ایز طبیعت له امله چې هیڅ داخلي انرژي ته اجازه نه ورکوي.

د تړلو سیسټمونو لپاره چې د ډیری برخو څخه جوړ شوي، لکه د اټومي نیوکلیوس ، سیارې یا ستوري، نسباتي انرژي د هرې برخې د نسبي انرژی د مجموعې لخوا ورکول کیږي، ځکه چې انرژي په دې سیسټمونو کې اضافه کیږي. که چیرې یو سیسټم د جذاب ځواکونو لخوا تړل شوی وي ، او د ترسره شوي کار څخه ډیر ترلاسه شوي انرژي د سیسټم څخه لیرې شي، نو بیا د دې لرې شوي انرژي سره ډله له لاسه ورکوي. د اتومي نیوکلیوس ډله د پروټونونو او نیوټرونونو له ټول وزن څخه کمه ده چې دا جوړوي. ^دا ډله ایز کمښت د انرژی سره مساوي دی چې د نیوکلیوس په انفرادي پروتونونو او نیوټرونونو کې د ماتولو لپاره اړین دی. دا اغیز د انفرادي اجزاو احتمالي انرژي په کتلو پوهیدلی شي. انفرادي ذرات یو ځواک لري چې دوی یوځای جذبوي، او د دوی جلا کول د ذراتو احتمالي انرژي په هماغه ډول ډیروي لکه څنګه چې په ځمکه کې یو شی پورته کوي. دا انرژي د ذرو جلا کولو لپاره اړین کار سره مساوي ده. د شمسي نظام ډله د انفرادي ډله ایزو مجموعې څخه یو څه کمه ده.

د ذراتو د جلا شوي سیسټم لپاره چې په مختلفو لارښوونو کې حرکت کوي، د سیسټم غیر بدلیدونکي ډله د پاتې ډله ایز انلاګ سره سمون لري، او د ټولو څارونکو لپاره یو شان دی، حتی د هغو کسانو لپاره چې په نسبي حرکت کې وي. دا د ټول انرژی په توګه تعریف شوی (د c ² لخوا ویشل شوی ) د حرکت چوکاټ په مرکز کې . د حرکت چوکاټ مرکز داسې تعریف شوی چې سیسټم صفر ټول حرکت لري؛ د ډله ایز چوکاټ مرکز اصطلاح هم کله ناکله کارول کیږي ، چیرې چې د ډله ایز چوکاټ مرکز د حرکت چوکاټ مرکز یوه ځانګړې قضیه ده چیرې چې د ډله ایز مرکز اصلي ځای کېښودل کیږي. د یو څیز یوه ساده بیلګه چې خوځنده برخې لري مګر ټول سرعت صفر د ګاز کانټینر دی. په دې حالت کې، د کانټینر ډله د هغې د ټول انرژی لخوا ورکول کیږي (د ګاز د مالیکولونو متحرک انرژی په شمول)، ځکه چې د سیسټم ټوله انرژي او غیر انتفاعي ډله په هر حواله چوکاټ کې یو شان وي چیرې چې حرکت صفر وي، او داسې نور. د حوالې چوکاټ هم یوازینی چوکاټ دی په کوم کې چې اعتراض وزن کیدی شي. په ورته ډول، د ځانګړي نسبیت تیوري دا ثابتوي چې د تودوخې انرژي په ټولو شیانو کې د جامدونو په ګډون، د دوی په ټولیز مقدار کې ونډه لري، که څه هم دا انرژي په څیز کې د اتومونو د متحرک او احتمالي انرژی په توګه شتون لري، او دا ( د ګازو په څیر) د اتومونو په پاتې ډله کې نه لیدل کیږي چې اعتراض جوړوي. په ورته ډول ^، حتی فوټونونه، که چیرې په یو جلا کانټینر کې بند پاتې شي، د کانټینر په ډله کې به خپله انرژي مرسته وکړي. دا ډول اضافي ډله، په تیوري کې، کیدای شي په ورته ډول وزن شي لکه د بل ډول آرام ماس، که څه هم په انفرادي توګه فوټون هیڅ آرامۍ ډله نلري. هغه ملکیت چې انرژی په هر شکل کې ځړول کیږي هغه سیسټمونو ته د وزن وړ ډله اضافه کوي چې خالص حرکت نلري د نسبیت یوه پایله ده. دا په کلاسیک نیوټنین فزیک کې هیڅ مقابله نلري، چیرې چې انرژي هیڅکله د وزن وړ ډله نه څرګندوي. ^[9]

فزیک د ماس په اړه دوه مفکورې لري، د جاذبې ډله او داخلي ډله. د جاذبې ډله هغه مقدار دی چې د جاذبې ساحې ځواک ټاکي چې د یو څیز لخوا رامینځته کیږي، او همدارنګه د جاذبې قوه په هغه شی باندې عمل کوي کله چې دا د نورو بدنونو لخوا تولید شوي جاذبه ساحه کې ډوب شي. له بل پلوه، inertial ډله دا اندازه کوي چې یو څیز څومره ګړندی کوي که چیرې یو ورکړل شوی ځواک پرې پلي شي. په ځانګړي نسبیت کې د ډله ایز انرژی انډول inertial mass ته اشاره کوي. په هرصورت، دمخه د نیوټون د جاذبې په شرایطو کې، د ضعیف مساوي اصول په پام کې نیول شوي: د هر څیز جاذبه او داخلي ډله یو شان ده. په دې توګه، د ډله ایز انرژی انډول، د ضعیف مساوات اصول سره یوځای، د وړاندوینې پایله ده چې د انرژی ټول ډولونه د یو شی لخوا رامینځته شوي جاذبه ساحه کې مرسته کوي. دا مشاهده د نسبیت د عمومي تیورۍ یو له ستنو څخه دی .

دا وړاندوینه چې د انرژي ټول ډولونه د جاذبې سره اړیکه لري د تجربوي ازموینو تابع شوي. د دې وړاندوینې آزموینې یو له لومړنیو مشاهدو څخه، چې د ایډینګټن تجربه په نوم یادیږي، د می په 29، 1919 کې د لمر ختو په جریان کې رامینځته شوی . انګلیسي ستورپوه او فزیک پوه ارتور ایډینګټن ^{د لمر} د خپګان په وخت کې ولیدل چې د ستورو رڼا د لمر سره نږدې تیریږي. اغیزه د لمر لخوا د رڼا د جاذبې جذب له امله ده. مشاهدې تایید کړه چې انرژي د رڼا لخوا لیږدول کیږي په حقیقت کې د جاذبې ډله سره مساوي ده. بله نیمه تجربه، د پونډ – ریبکا تجربه ، په ۱۹۶۰ کال کې ترسره شوه ^. د کشف شوي روښنايي فریکونسۍ د خارج شوي رڼا څخه لوړه وه . دا پایله تاییدوي چې د فوټون انرژي هغه وخت ډیریږي کله چې دوی د ځمکې جاذبې ساحه کې راښکته کیږي. انرژي، او له همدې امله د فوټون جاذبه ډله د دوی د فریکونسۍ سره متناسب ده لکه څنګه چې د پلانک اړیکې لخوا ویل شوي.

په ځینو تعاملاتو کې، د مادې ذرات له منځه وړل کیدی شي او د دوی اړوند انرژي چاپیریال ته د نورو ډولونو انرژي لکه رڼا او تودوخې په څیر خوشې کیږي. ^[1] د دې ډول تبادلې یوه بیلګه د ابتدايي ذرو تعاملاتو کې واقع کیږي، چیرې چې پاتې انرژي په متحرک انرژي بدلیږي. د انرژی د ډولونو ترمنځ دا ^{ډول تبادله په اتومي وسلو کې واقع کیږي، په کوم کې چې په} اتومي نیوکلیو کې پروټون او نیوټرون د خپل اصلي وزن یوه کوچنۍ برخه له لاسه ورکوي، په داسې حال کې چې ضایع شوي ډله د کوم کوچني اجزاو د ویجاړولو له امله نه وي. اټومي انحلال اجازه ورکوي چې د انرژی یوه کوچنۍ برخه چې په ډله ایزه توګه تړاو لري د کارولو وړ انرژي لکه وړانګې بدله شي. د مثال په توګه، د یورانیم د تخریب په وخت کې ، د اصلي اتوم شاوخوا 0.1٪ ضایع کیږي. ^[19] په تیوري کې، دا باید ممکنه وي چې ماده له منځه یوسي او د مادې سره تړلې ټولې پاتې انرژي په تودوخې او رڼا بدله کړي، مګر هیڅ یو په تیوریکي پیژندل شوي میتودونه عملي ندي. د مادې سره تړلې ټولې انرژي د کارولو یوه لاره دا ده چې مادې د ضد مادې سره له مینځه ویسي . انټي ماټر په کائنات کې نادر دي ، په هرصورت، او د تولید پیژندل شوي میکانیزمونه د کارولو وړ انرژي ته اړتیا لري په پرتله چې په فنا کې خوشې کیږي. CERN په 2011 کې اټکل وکړ چې د انټي ماټر جوړولو او ذخیره کولو لپاره یو ملیارد ځله ډیر انرژي ته اړتیا ده چې د هغې په تخریب کې خوشې کیدی شي. ^[20]

لکه څنګه چې ډیری ډله چې د عادي شیانو څخه جوړه شوې ده په پروټونونو او نیوټرونونو کې ژوند کوي، د عادي موادو ټوله انرژي په ډیرو ګټورو بڼو بدلولو ته اړتیا لري چې پروټون او نیوټرون په سپکو ذراتو بدل شي، یا هغه ذرات چې هیڅ ډول ماس نلري. د ذرې فزیک په معیاري ماډل کې ، د پروټونونو او نیوټرونونو شمیر نږدې په سمه توګه ساتل کیږي. سره له دې، ګیرارډ هوفټ وښوده چې یو داسې پروسه شتون لري چې پروتونونه او نیوټرونونه په انټي الکترون او نیوټرینو بدلوي . ^دا د فزیک پوهانو الکساندر بیلاوین ، الکساندر مارکوویچ پولیاکوف ، البرټ شوارز او یو لخوا وړاندیز شوی کمزوری SU(2) انسټنټون دی . S. Tyupkin. دا پروسه په ^اصولو کې کولی شي ماده له مینځه یوسي او د مادې ټوله انرژي په نیوټرینو او د کارونې وړ انرژي بدل کړي ، مګر دا په نورمال ډول خورا ورو دی. دا وروسته وښودل شوه چې دا پروسه په خورا لوړه تودوخه کې په چټکۍ سره پیښیږي چې یوازې د لوی بنګ څخه لږ وروسته پای ته رسیدلی وي . ^[۲۳]

د معیاري ماډل ډیری تمدیدونه مقناطیسي مونوپولونه لري ، او د لوی یووالي په ځینو موډلونو کې ، دا مونوپولونه د پروټون تخریب حرکت کوي ، هغه پروسه چې د کالان – روباکوف اغیزې په نوم پیژندل کیږي. ^[24] دا پروسه به په عادي تودوخې کې د ډله ایزو انرژی تبادله وي، مګر دا د مونوپولونو او انټي مونوپولونو جوړولو ته اړتیا لري، چې تمه کیږي تولید یې غیر موثر وي. د مادې په بشپړه توګه له منځه وړلو بله طریقه د تور سوري د جاذبې ساحه کاروي. د برتانوي نظرياتي فزیک پوه سټیفن هاوکینګ نظریه ^[25] دا ممکنه ده چې ماده په تور سوري کې واچول شي او د تودوخې څخه د بریښنا تولید لپاره کار واخیستل شي. په هرصورت، د هاوکینګ وړانګو د تیورۍ له مخې ، لوی تور سوري د کوچنیو څخه لږ وړانګې خپروي، نو د کارولو وړ ځواک یوازې د کوچنیو تور سوري لخوا تولید کیدی شي.

په یو انرشیل چوکاټ کې د سیسټم انرژی برعکس، د سیسټم نسبیت انرژی ( ) د سیسټم په پاتې ډله ( ) او د سیسټم ټول حرکت پورې اړه لري. دې سیسټمونو ته د آینسټین د معادلې غزول د دې لخوا ورکړل شوي: ^{[26] [27] [یادونه 2]}${\displaystyle E_{\rm {rel}}}$${\displaystyle m_{0}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\rm {rel}}^{2}-|\mathbf {p} |^{2}c^{2}&=m_{0}^{2}c^ {4}\\E_{\rm {rel}}^{2}-(pc)^{2}&=(m_{0}c^{2})^{2}\end{aligned}}}$

یا

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\rm {rel}}={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}\,\ !\end{aligned}}}$

چیرې چې اصطلاح په سیسټم کې د مختلف حرکت ویکتورونو د Euclidean نورم مربع (ټول ویکتور اوږدوالی) استازیتوب کوي، کوم چې د ساده حرکت شدت مربع ته راټیټوي، که یوازې یوه ذره په پام کې ونیول شي. دې معادلې ته د انرژي – تحرک اړیکه ویل کیږي او کله چې د حرکت اصطلاح صفر وي کمیږي. د فوټونونو لپاره چیرې چې مساوي کمیږي ${\ نندارې سټایل (پی سی)^{2}}$${\displaystyle E_{\rm {rel}}=mc^{2}}$${\displaystyle m__{0}=0}$${\displaystyle E_{\rm {rel}}=pc}$

د Lorentz فکتور په کارولو سره ، γ ، د انرژي حرکت د E = γmc ² په توګه بیا لیکل کیدی شي او د بریښنا لړۍ په توګه پراخ کیدی شي :

${\displaystyle E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+ {\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac) {v}{c}}\حق)^{6}+\ldots \right].}$

د روښنايي سرعت څخه خورا کوچني سرعت لپاره ، پدې بیان کې د لوړ ترتیب شرایط کوچني او کوچني کیږي ځکه چې ⁠v/جکوچنی دی. د ټیټ سرعت لپاره، ټول مګر لومړی دوه شرایط له پامه غورځول کیدی شي:

${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.}$

په کلاسیک میکانیکونو کې ، د m ₀ c ² اصطلاح او د لوړ سرعت سمون دواړه له پامه غورځول کیږي. د انرژی لومړنی ارزښت په خپل سر دی، ځکه چې یوازې د انرژی بدلون اندازه کیدی شي او د m ₀ c ² اصطلاح په کلاسیک فزیک کې له پامه غورځول کیږي. پداسې حال کې چې د لوړ ترتیب شرایط په لوړ سرعت کې مهم کیږي، د نیوتونین معادل یو خورا درست ټیټ سرعت اټکل دی؛ د دریمې دورې حاصلاتو اضافه کول:

${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}\left(1+{\frac {3v^{2}} {4c^{2}}}\حق)}$.

د دوه اټکلونو ترمنځ توپیر د ورځنیو شیانو لپاره خورا کوچنی شمیره لخوا ورکول کیږي. په 2018 کې NASA اعلان وکړ چې د پارکر سولر پروب د 153,454 میل فی ساعت (68,600 m/s) سرعت سره د پارکر سولر پروب ترټولو ګړندی و. ^[28] په 2018 کې د پارکر سولر پروب لپاره د اټکلونو ترمینځ توپیر دا دی چې په هر سل ملیون کې څلور برخې د انرژي اصلاح حساب کوي. د جاذبې ثابته ، په مقابل کې، د شاوخوا معیاري نسبي ناڅرګندتیا لري . ^[۲۹]${\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}}$${\ نندارې سټایل {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}} نږدې 3.9\ ځلا 10^{-8}}$${\ نندارې سټایل 2.2\ ځله 10^{-5}}$

اټومي پابند انرژي هغه لږترلږه انرژي ده چې د اتوم هسته د هغې اجزاو برخو ته د جلا کولو لپاره اړینه ده. ^{[30] د اتوم ډله د} قوي اټومي ځواک د جذابیت له امله د هغې د اجزاو د مجموعې څخه کمه ده . ^[31] د دوو ماسونو ترمنځ توپیر د ډله ایز عیب په نوم یادیږي او د انشټاین د فورمول له لارې د پابند انرژی سره تړاو لري. ^{[31] [32] [33]} دا اصول د اټومي انحلال تعاملاتو په ماډل کولو کې کارول کیږي، او دا پدې معنی ده چې د اټومي انحراف سلسله تعاملاتو لخوا د انرژي لوی مقدار خوشې کیدی شي چې په اټومي وسلو او اټومي ځواک کې کارول کیږي .

د اوبو مالیکول د دوه وړیا هایدروجن اتومونو او د اکسیجن اتوم څخه لږ څه لږ وزن لري. د منفي ډله ایز توپیر هغه انرژي ده چې مالیکول په دریو انفرادي اتومونو ویشل کیږي (د c ² لخوا ویشل شوی ) ، کوم چې د تودوخې په توګه ورکول کیږي کله چې مالیکول جوړ شو (دا تودوخه ډله ایزه وه). په ورته ډول، په تیوري کې د ډینامیټ لرګی د چاودنې وروسته د ټوټو په پرتله لږ څه ډیر وزن لري. پدې حالت کې ډله ایز توپیر هغه انرژي او تودوخه ده چې د ډینامیټ د چاودیدو پرمهال خوشې کیږي. په ډله کې دا ډول بدلون یوازې هغه وخت پیښیږي کله چې سیسټم خلاص وي، او انرژي او ډله د تیښتې اجازه ولري. په دې توګه، که د ډینامیټ یوه لرګي په هرمیټ ډول مهر شوي چیمبر کې وچول شي، د چیمبر او ټوټې ټوټې، تودوخې، غږ او رڼا به بیا هم د چیمبر او ډینامیټ اصلي ډله سره مساوي وي. که په یوه پیمانه ناست وي، وزن او ډله به نه بدلیږي. دا به په تیوري کې حتی د اټومي بم سره هم پیښ شي ، که چیرې دا د لامحدود ځواک په مثالي بکس کې وساتل شي ، کوم چې نه ماتیږي یا وړانګې نه تیریږي . په ^دې توګه، یو 21.5  کیلوټن (9 × 10 ¹³  جول ) اټومي بم شاوخوا یو ګرام تودوخه او بریښنایی مقناطیسي وړانګې تولیدوي، مګر د دې انرژی اندازه به په یو مثالی بکس کې چې په یوه پیمانه کې ناست وي په چاودیدونکي بم کې کشف نشي. پرځای یې، د بکس محتويات به ملیونونو درجو ته تودوخه شي پرته له دې چې ټول وزن او وزن بدل کړي. که یوه شفافه کړکۍ چې یوازې بریښنایی مقناطیسي وړانګې تیریږي د چاودنې وروسته په ورته مثالي بکس کې خلاصې شوې ، او د ایکس رے بیم او نور د ټیټ انرژي څراغ د بکس څخه د تیښتې اجازه ورکړل شوې ، نو په پای کې به وموندل شي چې وزن یې له هغه څخه یو ګرام کم دی. له چاودنې مخکې یې درلود. دا د وزن کمول او ډله ایز ضایع کول به پیښ شي ځکه چې بکس د دې پروسې لخوا سړه شوی و، د خونې تودوخې ته. په هرصورت، هر هغه شاوخوا ډله چې د ایکس شعاعو جذب کړي (او نور "تودوخې") به دا ګرام وزن د تودوخې په پایله کې ترلاسه کړي ، په دې توګه، پدې حالت کې، ډله ایز "ضرر" به یوازې د هغې د ځای پرځای کولو استازیتوب وکړي.

انشټاین د سینټیمټر – ګرام – دویم واحد سیسټم (cgs) کارولی، مګر فورمول د واحدونو سیسټم څخه خپلواک دی. په طبیعي واحدونو کې، د رڼا د سرعت عددي ارزښت د 1 سره برابر دی، او فورمول د عددي ارزښتونو مساوات څرګندوي: E = m . د SI سیسټم کې (د تناسب څرګندولای/mپه جول کې په فی کیلوګرام کې د c په متر په ثانیه کې د ارزښت په کارولو سره): ^[35]

دای/mc ² = (​299 792 458  m/s ) ² = 89 875 517 873 681 764  J/kg (≈ 9.0 × 10 ¹⁶ joules per kg).

نو انرژي د یو کیلو ګرام وزن سره مساوي ده

• 89.9  پیتاجول
• 25.0  ملیارد کیلو واټ ساعتونه (≈ 25,000  GW·h )
• 21.5  ټریلیون کیلوکالوري (≈ 21 Pcal) ^{[یادونه 4]}
• 85.2 ټریلیون BTUs ^{[یادونه 4]}
• 0.0852 کواډونه یا هغه انرژي چې د لاندې احتراق له لارې خوشې کیږي:
• 21 500  کیلوټن د TNT مساوي انرژي (≈ 21 Mt) ^{[یادونه 4]}
• 2 630 000 000 لیټره یا695 000 000 امریکایی ګیلن اتومات ګاز

هرکله چې انرژي خوشې شي، پروسه د E = mc ² لید څخه ارزول کیدی شي. د مثال په توګه، د تثلیث ازموینې او د ناګاساکي بمبارۍ کې کارول شوي "ګاجټ" ډوله بم د 21 kt TNT سره برابر چاودیدونکي محصول درلود. په دې ^هر بم کې د نږدې 6.15 کیلو ګرامه پلوتونیم شاوخوا 1 کیلو ګرامه په سپکو عناصرو ویشل شوي چې ټول ټال تقریبا یو ګرام لږ دی، وروسته له یخولو. په دې چاودنه کې د بریښنایی مقناطیسي وړانګو او متحرک انرژی (تودوخې او چاودنې انرژی) خوشې شوي د ورک شوي ګرام وزن لیږدول.

هرکله چې په سیسټم کې انرژي اضافه شي، سیسټم ډله ایز ترلاسه کوي، لکه څنګه چې ښودل شوي کله چې معادل بیا تنظیم شي:

• د پسرلي ډله هغه وخت زیاتیږي کله چې فشار یا فشار کې واچول شي. د دې ډله ایز زیاتوالی د هغې دننه زیرمه شوي احتمالي انرژي څخه رامینځته کیږي ، کوم چې په پراخه کیمیاوي (الیکټرون) بانډونو کې تړل کیږي چې په پسرلي کې اتومونه سره نښلوي.
• د یو څیز د تودوخې لوړول (د هغې د تودوخې انرژي لوړول ) د هغې ډله زیاتوي. د مثال په توګه، د کیلوګرام لپاره د نړۍ لومړني ډله ایز معیار په پام کې ونیسئ، چې د پلاټینیم او ایریډیم څخه جوړ شوی . که چیرې د تودوخې درجه د 1 سانتي ګراد بدلون ته اجازه ورکړل شي، د هغې ډله د 1.5 پیکوګرام لخوا بدلیږي (1 pg =1 × 10 ⁻¹²  g ). ^{[یادونه 5]}
• یو څرخیدونکی بال د هغه وخت په پرتله ډیر وزن لري کله چې دا نه حرکت کوي. د هغې د وزن زیاتوالی په حقیقت کې د گردش د انرژۍ د ډله ایزو سره مساوي دی ، کوم چې پخپله د بال د ټولو خوځنده برخو د متحرک انرژی مجموعه ده. د مثال په توګه، ځمکه پخپله د خپل گردش له امله ډیره پراخه ده، په پرتله چې دا به هیڅ گردش نه وي. د ځمکې گردشي انرژي له 10 ²⁴ جول څخه زیاته ده، چې د 10 ⁷ کیلو ګرامه څخه زیاته ده. ^[۳۷]

په داسې حال کې چې انشټاین لومړنی کس و چې په سمه توګه یې د ډله ایز انرژی انډول فورمول په سمه توګه محاسبه کړی و، هغه لومړی نه و چې د ماس سره د انرژی اړوند تړاو درلود، که څه هم نږدې ټولو پخوانیو لیکوالانو فکر کاوه چې هغه انرژي چې په ډله ایزه برخه کې مرسته کوي یوازې د بریښنایی مقناطیسي ساحو څخه راځي. ^{[38] [39] [40]} یو ځل چې کشف شو، د آینسټین فورمول په پیل کې په ډیری مختلفو نوټونو کې لیکل شوی و، او تشریح او توجیه یې په څو مرحلو کې نوره هم پراختیا موندلې وه. ^{[۴۱] [۴۲]}

د ډله ایزې او انرژۍ د ارتباط په اړه د اتلسمې پیړۍ تیورۍ شاملې دي چې په 1717 کې د انګلیسي ساینس پوه اسحاق نیوټن لخوا رامینځته شوي، هغه اټکل وکړ چې د رڼا ذرات او د مادو ذرات د آپټیکس په "پوښتنه 30" کې د بدلون وړ دي ، چیرته چې هغه پوښتنه کوي: "آیا ناخالص نه دي؟ بدنونه او رڼا په یو بل بدلیږي، او کیدای شي بدنونه د خپل فعالیت ډیره برخه د رڼا د ذراتو څخه ترلاسه نکړي. د دوی ترکیب داخل کړئ؟" سویډني ساینس پوه او الهیات پوه ایمانویل سویډنبورګ په خپل 1734 کې په پرنسیپیا کې ^دا نظریه وړاندې کړه چې ټولې مادې په نهایت کې د "خالص او بشپړ حرکت" له ابعادو نقطو څخه جوړه شوې ده. هغه دا حرکت د ځواک، سمت یا سرعت پرته بیان کړ، مګر په هر ځای کې د ځواک، سمت او سرعت احتمال لري. ^{[۴۴] [۴۵]}

د نولسمې پیړۍ په اوږدو کې ډیری اټکلي هڅې وشوې چې وښیې چې ډله او انرژي په مختلفو ایتر تیوریو کې متناسب دي . ^[46] په 1873 کې روسی فزیک پوه او ریاضی پوه نیکولای اموف د ایتر لپاره د ډله ایز او انرژی ترمنځ اړیکه د Е = kmc ² په بڼه په ګوته کړه ، چیرته چې 0.5 ≤ k ≤ 1 . ^[۴۷] انګلیسي انجینر سامویل تولور پریسټن په ۱۸۷۵ کې ^[۴۸] او په ۱۹۰۳ کال کې ایټالوي صنعتکار او جیولوجست اولینټو دي پریټو ^{[۴۹] [۵۰] د فزیک پوه} جورجس لوئس لی سیج په تعقیب ، داسې تصور وکړ چې کائنات د وړوکي فضا څخه ډک شوی دی. هغه ذرات چې تل په سرعت حرکت کوي c . د دې ذراتو هر یو د mc ² متحرک انرژي لري تر یو کوچني عددي فکتور پورې ، د ډله ایز انرژي اړیکه ورکوي.

په 1905 کې، د انشټاین څخه په خپلواکه توګه، فرانسوي پولیمات ګوستاو لی بون اټکل وکړ چې اتومونه کولی شي په لویه کچه پټه انرژي خوشې کړي، د فزیک د ټول پوښښ کیفیت لرونکي فلسفې څخه استدلال کوي . ^{[۵۱] [۵۲]}

په ۱۹مه او د شلمې پېړۍ په پیل کې ډېرې هڅې وشوې لکه د برتانوي فزیک پوهانو JJ تامسن په ۱۸۸۱ کې او اولیور هیویساید په ۱۸۸۹ کې او جورج فریډریک چارلس سیرل په ۱۸۹۷ کې، د جرمني فزیک پوه ویلهلم وین په ۱۹۰۰ کې او میکس ابراهیم په ۱۹۰۰ کې. او هالنډي فزیک پوه هینډریک انتون لورینټز په 1904 کې - د دې لپاره چې پوه شي چې څنګه د چارج شوي څیز ډله په الکترو سټیټیک ساحه پورې اړه لري . دا مفهوم د ^{الکترومقناطیسي} ماس په نوم یادیږي ، او همدارنګه په سرعت او سمت پورې تړلی ګڼل کیده. لورینټز په 1904 کې د اوږدوالي او انتقالي برقی مقناطیسي ډله لپاره لاندې څرګندونې وکړې:

${\displaystyle m_{L}={\frac {m_{0}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$,

چیرته

${\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}$

د الکترومقناطیسي ماس د ډول اخیستلو بله لاره د وړانګو د فشار په مفهوم ولاړه وه . په 1900 کې، فرانسوي پولیمات هینري پوینکارې د برقی مقناطیسي وړانګو انرژي د "جعلي مایع" سره وصل کړه چې حرکت او ډله لري ^[4]

${\displaystyle m_{em}={\frac {E_{em}}{c^{2}}}\,.}$

د دې په واسطه، پوینکارې هڅه وکړه چې د لورینټز په تیورۍ کې د ډله ایز تیورم مرکز خوندي کړي، که څه هم د هغه درملنه د وړانګو پاراډوکس لامل شوه. ^[۴۰]

د اتریش فزیک پوه فریدریش هاسنهرل په 1904 کې وښودله چې د برقی مقناطیسي غار وړانګې د "ظاهري ډله" سره مرسته کوي.

${\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}$

د غار په ډله کې. هغه استدلال وکړ چې دا د تودوخې په اړه ډله ایز انحصار هم معنی لري. ^[۵۴]

آینسټین په 1905 کې په خپله Annus Mirabilis مقاله کې د E = mc ² دقیقه فورمول نه دی لیکلی "ایا د یو شی انرتیا د هغې د انرژي مینځپانګې پورې اړه لري؟"؛ ^[5] بلکه، مقاله وايي چې که یو بدن د رڼا په جذبولو سره L انرژي پریږدي ، د هغې ډله د کمیدو سره کمیږي .ایل/ج ².​ دا فورمول یوازې د Δ m په ډله کې د بدلون L په انرژي کې بدلون پورېپرته له دې چې مطلق اړیکې ته اړتیا ولري. اړیکو هغه ته قناعت ورکړ چې ډله او انرژي د ورته اصلي، ساتل شوي فزیکي مقدار لپاره د دوو نومونو په توګه لیدل کیدی شي. ^[55] هغه ویلي دي چې د انرژۍ د ساتنې او د ډله ایزې ساتنې قوانین "یو او یو شان" دي. ^{انشټاین په ۱۹۴۶} کال کې په یوه مقاله کې تشریح کړه چې "د ډله ایزې ساتنې اصول ... د نسبیت د ځانګړې تیورۍ په مخ کې ناکافي ثابت شوي. له همدې امله دا د انرژۍ د ساتنې اصول سره یوځای شو - لکه څنګه چې شاوخوا 60 کاله وړاندې، د میخانیکي انرژۍ د ساتنې اصولد تودوخې د ساتنې له اصولو سره یو ځای شوي وو [د حرارتي انرژي] د انرژی د ساتنې اصول، چې پخوا یې د تودوخې د ساتنې اصول تیر کړل، اوس یې د ډله ایزې ساتنې اصول تیر کړل او یوازې ساحه یې ونیوله." ^[۵۷]

د ځانګړي نسبیت په پراختیا کې ، آینسټین وموندله چې د حرکت کونکي بدن متحرک انرژي ده

${\displaystyle E_{k}=m_{0}c^{2}(\gamma -1)=m_{0}c^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right),}$

د v سرعت سره ، m ₀ پاتې ډله، او γ د لورینټز فکتور.

هغه په ​​حق کې دویمه اصطلاح شامله کړه ترڅو ډاډ ترلاسه کړي چې د کوچنیو سرعتونو لپاره به انرژي د کلاسیک میخانیکونو په څیر وي، په دې توګه د ارتباط اصول پوره کوي :

${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}+\cdots }$

د دې دویمې مودې پرته، په انرژي کې به اضافي ونډه وي کله چې ذره حرکت نه کوي.

انشټاین، د لورینټز او ابراهیم په تعقیب، په خپل 1905 الکتروډینامکس مقاله کې او په 1906 کې په یوه بله مقاله کې د سرعت او ^سمت پورې تړلي ډله ایز ^مفکورې کارولې ^. اوس به د پاتې ډله په نوم یادیږي ، ^[5] او دا یادونه شوې چې په وروستیو کلونو کې هغه د دې مفکورې سره مینه نه درلوده. "نسباتي ډله". ^[۶۰]

د فزیک په پخوانیو اصطلاحاتو کې، نسبتي انرژی د نسبتي ډله په ځای کارول کیږي او د "ماس" اصطلاح د پاتې ډله لپاره ځانګړې شوې ده. ^[۱۳] په تاریخي لحاظ، د نیوټنین ډینامیکونو کې د "متقابلې ماس" مفکورې کارولو او د "ماس" سره په نسبیت کې د "ماس" د ارتباط په اړه د پام وړ بحثونه شوي. یو نظر دا دی چې یوازې آرام ډله یو ګټور مفهوم دی او د ذرې ملکیت دی. په داسې حال کې چې نسبتي ډله د ذراتو د ملکیتونو او د ځای د وخت د ملکیتونو مجموعه ده. یو بل نظر چې د ناروې فزیک پوه کجیل ویینلي ته منسوب شوی، دا دی چې د ذرې ملکیت په توګه د ډله ایزو نیوټون تصور او د ډله ایزو نسبیت مفهوم باید په خپلو تیوریو کې د ځای پرځای شوي په توګه وګڼل شي او هیڅ دقیق تړاو نلري. ^{[61] [62]}

انشټاین لا دمخه په خپل نسبیت مقاله کې "د حرکت کونکي بدنونو الکترودینیمیک" کې، د ذراتو د متحرک انرژی لپاره صحیح بیان اخیستی دی:

${\displaystyle E_{k}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

اوس پوښتنه خلاصه ده چې کوم جوړښت د آرام په بدنونو باندې پلي کیږي. دا د انشټاین لخوا په خپله مقاله کې حل شوی و "ایا د بدن انرژی د هغې د انرژي مینځپانګې پورې اړه لري؟" ، د هغه د انوس میرابیلیس مقاله . دلته، آینسټین V کارولی ترڅو په خلا کې د رڼا سرعت استازیتوب وکړي او L د وړانګو په بڼه د بدن لخوا د ضایع شوي انرژي استازیتوب وکړي . په ^{پایله کې،} E = mc ² معادل په اصل کې د فورمول په توګه نه و لیکل شوی بلکې په جرمني کې د یوې جملې په توګه لیکل شوی چې وايي "که یو بدن د وړانګو په بڼه L انرژي ورکړي ، د هغې ډله کمیږي .ایل/وی ²یوه تبصره چې پورته یې کړې وه خبر ورکوي چې دا معادل د سلسلې پراخیدو د "څلورم او لوړ حکمونو شدت" په نظر کې نیولو سره _اټکل شوی ^و .مخکې او E ₁ د اخراج څخه وروسته لکه څنګه چې د حرکت چوکاټ څخه لیدل کیږي، E ₀ په H بدلیږي ₀ او E _{1 په عصري نوټیشن کې د انشټاین ترلاسه شوي} H ₁ کیږي:

${\displaystyle \left(H_{0}-E_{0}\right)-\left(H_{1}-E_{1}\right)=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

هغه بیا استدلال وکړ چې H − E یوازې د متحرک انرژی K څخه د اضافي ثابت په واسطه توپیر کولی شي، کوم چې ورکوي

${\displaystyle K_{0}-K_{1}=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

د اغیزو غفلت کول د دریم ترتیب څخه لوړ ديv/جد ټیلر لړۍ وروسته د دې ښي اړخ پراخول:

${\displaystyle K_{0}-K_{1}={\frac {E}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}.}$

آینسټین دې پایلې ته ورسید چې اخراج د بدن وزن کمويای/ج ²، او دا چې د بدن ډله د هغې د انرژي مینځپانګې اندازه ده.

د آینسټین د 1905 د E = mc ² مشتق سمتیا په 1907 کې د آلمان تیوریکي فزیک پوه میکس پلانک لخوا نیوکه شوې وه ، هغه استدلال وکړ چې دا یوازې د لومړي اټکل لپاره اعتبار لري. بله نیوکه په 1952 کې د امریکایی فزیک پوه هربرټ ایویس لخوا او په 1961 کې د اسراییلو فزیک پوه میکس جیمر لخوا جوړه شوې وه ، او ادعا یې وکړه چې د آینسټین مشتق د پوښتنې پر بنسټ ولاړ دی . ^{[۴۱] [۶۳]} نور پوهان لکه امریکایی او چیلی فیلسوفان جان سټیل او رابرټو توریټی استدلال کړی چې د آیوس نیوکه غلطه وه، او د آینسټین اخستل سم وو. ^[64] امریکایی فزیک لیکونکی هانس اوهانیان په 2008 کې، د ایوس په اړه د سټیل/توریتي له انتقاد سره موافق و، که څه هم هغه استدلال وکړ چې د آینسټاین استخراج د نورو دلیلونو لپاره غلط و. ^[۶۵]

د Poincaré په څیر، آینسټین په 1906 کې دې نتیجې ته ورسید چې د بریښنایی مقناطیسي انرژی انرژی یو اړین شرط دی چې د مرکز د ډله ایز تیورم ساتل دي. په دې موقع، آینسټین د Poincaré 1900 کاغذ ته اشاره وکړه او لیکلي یې دي: "که څه هم یوازې رسمي ملاحظات، چې موږ به یې د ثبوت لپاره اړتیا ولرو، لا دمخه د H. Poincaré ² په کتاب کې شامل دي ، د وضاحت لپاره زه به تکیه ونه کړم. په دې کار." ^[66] د آینسټین په ډیر فزیکي کې، لکه څنګه چې د رسمي یا ریاضياتو په نظر کې نیولو سره، د جعلي خلکو لپاره هیڅ اړتیا نه وه. هغه کولی شي د تل پاتې حرکت ستونزې څخه مخنیوی وکړي ځکه چې، د ډله ایز انرژی انډول پر بنسټ، هغه کولی شي وښيي چې د انرتیا ټرانسپورټ چې د وړانګو جذب او جذب سره یوځای کیږي ستونزه حل کوي. د Poincaré لخوا د عمل د اصولو رد کول د انشټاین د E = mc ² له لارې مخنیوی کیدی شي ، ځکه چې ډله ایز محافظت د انرژۍ د ساتنې قانون د یوې ځانګړې قضیې په توګه ښکاري .

د شلمې پیړۍ په لومړۍ لسیزه کې څو نور پرمختګونه هم وشول. د 1907 په می کې، آینسټین تشریح کړه چې د حرکت ډله ایز ټکي د انرژی ε لپاره بیان ترټولو ساده بڼه غوره کوي کله چې د آرام حالت لپاره د هغې بیان ε ₀ = μV ² (چېرته چې μ ډله ده) غوره شي ، کوم چې موافق وي. د "د ډله ایزې او انرژۍ د برابرۍ اصول" سره. برسېره پردې، آینسټین د μ = ⁠ فارمول کارولیای ₀/وی ²د E ₀ سرهد ډله ایزو نقطو د سیسټم انرژي ده، ترڅو د هغه سیسټم انرژي او ډله ایز زیاتوالی تشریح کړي کله چې د مختلف حرکت کونکي ډله ایزو نقطو سرعت زیات شي. ^[67] ماکس پلانک د آینسټین د ډله ایزې انرژۍ اړیکه د M = ⁠ په توګه بیا لیکلې.E ₀ + pV ₀/ج ²د 1907 په جون کې، چیرې چې p فشار او V ₀ حجم دی چې د بدن دننه د ډله ایزو، د هغې پټې انرژي، او ترموډینامیک انرژي ترمنځ اړیکه څرګندوي. ^[68] وروسته بیا د 1907 په اکتوبر کې، دا د M ₀ = ⁠ په توګه بیا لیکل شوی.ای ₀/ج ²او د آلمان فزیک پوه جوهانس سټارک لخوا د کوانټم تفسیر ورکړل شوی، چا چې د دې اعتبار او درستیت په غاړه اخیستی. ^{[۶۹] د ۱۹۰۷ کال په ډسمبر کې انشټاین} د M = μ + په شکل کې مساوات څرګند کړ .ای ₀/ج ²او پایله یې وکړه: "یو ماس μ د انرشیا په اړه، د انرژی مقدار μc ² سره مساوي دی . […] دا خورا طبیعي ښکاري چې هر intertial ډله د انرژي ذخیره په توګه وګڼل شي." ^{[۷۰] [۷۱]} امریکایی فزیکی کیمیا پوهانو ګیلبرټ این لیوس او ریچارډ سی. تولمن په ۱۹۰۹ کال کی د فورمول دوه تغیرات استعمال کړل: m = ⁠ای/ج ²او m ₀ = ⁠​ای ₀/ج ²د E نسبتي انرژی دی (د یو څیز انرژي کله چې یو څیز حرکت کوي)،E 0 _پاتې انرژي ده (هغه انرژي کله چې حرکت نه کوي)، m نسبتي ډله ده (باقي ډله او اضافي ډله کله چې ترلاسه کیږي حرکت کوي) او m ₀ پاتې ډله ده. ^{په مختلفو نوټونو کې ورته} اړیکې په 1913 او 1914 کې د لورینټز لخوا کارول شوې، که څه هم هغه انرژی په کیڼ اړخ کې کیښوده: ε = Mc ² او ε ₀ = mc ² ، سره ε ټوله انرژي (د آرام انرژي) جمع متحرک انرژی) د یو خوځیدونکی مادی نقطه، ε ₀ د هغې پاتې انرژي، M نسبتي ډله، او m متغیر ډله. ^[۷۳]

په 1911 کې، آلماني فزیک پوه میکس وان لاو د M ₀ = ⁠ ډیر جامع ثبوت وړاندې کړ .ای ₀/ج ²د فشار-انرژی ټینسر څخه ، ^[74] چې وروستهپه 1918 کې د الماني ریاضي پوه فیلیکس کلین لخوا عمومي شو ^[75]

آینسټاین له دویمې نړیوالې جګړې وروسته یو ځل بیا دې موضوع ته راغی او دا ځل یې د خپلې مقالې په سرلیک کې E = mc ^{2 ولیکه [76]} چې موخه یې د عام لوستونکي لپاره د قیاس له مخې توضیح کول دي. ^[۷۷]

د آینسټین د فکر تجربې بدیل نسخه په 1990 کې د امریکایی تیوریکي فزیک پوه فریتز روهریچ لخوا وړاندیز شوې وه ، چې د ډوپلر اغیزې پر بنسټ یې استدلال وکړ . د ^{آینسټین په څیر، هغه د ماس} M سره په آرام کې یو بدن ګڼل . که چیرې بدن په یوه چوکاټ کې معاینه شي چې د غیر نسبتي سرعت v سره حرکت کوي ، دا نور په آرام کې نه وي او په حرکت چوکاټ کې دا حرکت P = Mv لري . بیا هغه فکر وکړ چې بدن د رڼا دوه نبضونه چپ او ښي خوا ته خپروي، هر یو په مساوي اندازه انرژي لري .ای/2. ​په خپل آرام چوکاټ کې، اعتراض د اخراج وروسته په آرام کې پاتې کیږي ځکه چې دوه بیمونه په ځواک کې مساوي دي او مخالف حرکت لري. که څه هم، که ورته پروسه په یوه چوکاټ کې په پام کې ونیول شي چې د v سرعت سره ښي خوا ته حرکت کوي، کیڼ لوري ته حرکت کوي نبض سور بدل شوی ، پداسې حال کې چې نبض ښي خوا ته حرکت کوي نیلي لیږدول کیږي . نیلي ر lightا د سور ر lightا په پرتله ډیر سرعت لري ، نو له همدې امله په حرکت کونکي چوکاټ کې د ر lightا حرکت متوازن نه وي: ر lightا یو څه خالص حرکت ښي خوا ته لیږدوي. څيز د اخراج څخه مخکي او وروسته خپل سرعت نه دی بدل کړی. بیا هم پدې چوکاټ کې دې رڼا ته یو څه سم حرکت له لاسه ورکړی. یوازینۍ لار چې کولی شي حرکت له لاسه ورکړي د ډله ایز له لاسه ورکول دي. دا د Poincaré د وړانګو پاراډوکس هم حل کوي. سرعت یې کوچنی دی، نو د ښي خوا ته حرکت کوونکی رڼا د غیر نسبتي ډوپلر شفټ فکتور 1 - ⁠ سره مساوي مقدار سره نیلي بدلیږي.v/ج. ​د رڼا حرکت د هغې انرژي ده چې د c په واسطه ویشل کیږي، او دا د فکتور په واسطه لوړیږيv/ج. ​نو د ښي خوا حرکت کونکي رڼا یو اضافي سرعت لري ΔP لخوا ورکړل شوی :

${\displaystyle \Delta P={v \over c}{E \over 2c}.}$

کیڼ اړخ ته حرکت کوونکی رڼا یو څه لږ سرعت لري ، په ورته مقدار ΔP . نو په دواړو روښنايي دالونو کې ټول ښي سرعت دوه ځله ΔP دی . دا سم حرکت دی چې اعتراض له لاسه ورکړی.

${\displaystyle 2\Delta P=v{E \over c^{2}}.}$

د اخراج وروسته په حرکت چوکاټ کې د څیز سرعت دې مقدار ته راټیټیږي:

${\displaystyle P'=Mv-2\Delta P=\left(M-{E \over c^{2}}\right)v.}$

نو د شیانو په ډله کې بدلون د ټول ضایع شوي انرژي سره مساوي دی چې د c ² لخوا ویشل شوی . څرنګه چې د انرژي هر ډول اخراج د دوه مرحلې پروسې لخوا ترسره کیدی شي ، چیرې چې لومړی انرژي د رڼا په توګه خارجیږي او بیا رڼا په کوم بل ډول انرژي بدلیږي ، د انرژي هر ډول اخراج د ماس له لاسه ورکولو سره مل وي. په ورته ډول، د جذب په پام کې نیولو سره، د انرژی لاسته راوړنه د ډله ایزو لاسته راوړنو سره یوځای کیږي.

دا په 1897 کې د راډیو اکټیو له کشف وروسته په چټکۍ سره یادونه وشوه چې د راډیو اکټیو پروسو له امله ټوله انرژي شاوخوا یو ملیون ځله زیاته ده چې په کوم پیژندل شوي مالیکولر بدلون کې ښکیل دي ، دا پوښتنه راپورته کوي چې انرژي له کوم ځای څخه راځي. د یو ډول لیساګین ایتر ذراتو د جذب او اخراج مفکورې له مینځه وړلو وروسته، په ماده کې د یوې لویې پټې انرژۍ شتون چې په ماده کې زیرمه شوی و، په 1903 کې د نیوزیلینډ فزیک پوه ارنسټ رودرفورډ او برتانوي راډیو کیمیا پوه فریډریک سوډي لخوا وړاندیز شوی و . رودرفورډ هم وړاندیز وکړ. دا داخلي انرژي په نورمال ماده کې هم ذخیره کیږي. هغه په ​​​​1904 کې قیاس وکړ: "که چیرې دا ممکنه وموندل شي چې د راډیو عناصرو د انحطاط کچه کنټرول شي، د لږ مقدار مادې څخه ډیره انرژي ترلاسه کیدی شي." ^{[79] [80] [81]}

د آینسټین معادل د راډیو اکټیو تخریب کې خوشې شوي لوی انرژي توضیح نه کوي ، مګر د مقدار کولو لپاره کارول کیدی شي. د رادیو اکټیو د تخریب نظری توضیح د اتومي ځواکونو لخوا ورکول کیږي چې د اتومونو د یوځای کولو مسولیت لري، که څه هم دا ځواکونه لا تر اوسه په 1905 کې نامعلوم نه وو. د راډیو اکټیو تخریب څخه خپره شوې لویه انرژي پخوا د روترفورډ لخوا اندازه شوې وه او د کوچني بدلون په پرتله خورا اسانه اندازه شوې وه. په پایله کې د موادو په مجموعي ډله کې. د آینسټین معادلې، د تیوري له مخې، کولی شي دا انرژي د عکس العملونو دمخه او وروسته د ډله ایزو توپیرونو په اندازه کولو سره ورکړي، مګر په عمل کې، دا ډله ایز توپیرونه په 1905 کې لاهم خورا کوچني وو چې په لویه کچه اندازه شي. مخکې له دې، د کالوریمیټر په مرسته د راډیو اکټیو د تخریب انرژی اندازه کولو آسانتیا فکر کیده چې احتمال به د ډله ایز توپیر د بدلون اندازه کولو ته اجازه ورکړي، لکه څنګه چې پخپله د انشټاین معادلې چیک کوي. آینسټین په خپل 1905 مقاله کې یادونه وکړه چې د ډله ایز انرژی انډول شاید د راډیو اکټیو تخریب سره ازمویل شي ، کوم چې هغه وخت پیژندل شوی و چې کافي انرژي خوشې کړي چې احتمال یې "وزن" وي کله چې له سیسټم څخه ورک شي. په هرصورت، داسې بریښي چې رادیو فعالیت په خپل نه بدلیدونکي سرعت سره پرمخ ځي، او حتی کله چې د پروټون بمبارۍ په کارولو سره ساده اټومي تعامل ممکن شو، دا مفکوره چې د کارولو وړ انرژي دا لوی مقدار په هر ډول عملي کولو سره په خپله خوښه خوشې کیدی شي، ثابتول ستونزمن ثابت شول. روترفورډ په 1933 کې راپور ورکړ شوی و چې اعلان یې وکړ چې دا انرژي په اغیزمنه توګه نشي کارول کیدی: "هر څوک چې د اتوم له بدلون څخه د ځواک سرچینې تمه لري د سپوږمۍ خبرې کوي ." ^[۸۲]

دا لید په 1932 کې په ډراماتیک ډول د نیوټرون او د هغې د ډله ایز کشف سره بدل شو، چې د واحد نیوکلایډونو او د دوی غبرګونونو لپاره د ډله ایزو توپیرونو ته اجازه ورکوي چې په مستقیم ډول محاسبه شي، او د هغو ذراتو لپاره د ډله ایزو مجموعو سره پرتله کړي چې د دوی جوړښت یې جوړ کړی. په 1933 کې، د لیتیم - 7 پلس پروټونونو د عکس العمل څخه خوشې شوي انرژي دوه الفا ذراتو ته وده ورکوي ، د آینسټین معادلې ته اجازه ورکړه چې د ± 0.5٪ غلطۍ سره ازموینه وکړي. په ^هرصورت ، ساینس پوهانو لا تر اوسه دا ډول عکس العملونه د بریښنا د عملي سرچینې په توګه ندي لیدلي، د عکس العمل ذراتو د ګړندي کولو انرژي لګښت له امله. په 1945 کې د هیروشیما او ناګاساکي د اتومي بمباریو وروسته د اټومي انډول څخه د لویو انرژیو د خپریدو وروسته ، د E = mc ² مساوات د خلکو په سترګو کې د اټومي وسلو د ځواک او خطر سره مستقیم تړاو درلود. دا مساوات د سمیټ راپور په 2 پاڼه کې ښودل شوي ، د متحده ایالاتو د حکومت لخوا په 1945 کې د اټومي بم د پراختیا په اړه رسمي خپور شوی، او په 1946 کې دا معادل د آینسټین له کار سره نږدې تړلی و چې د ټایمز مجلې په پوښ ​​کې په ښکاره ډول یو انځور انځور شوی و. د انشټاین د عکس تر څنګ د مشروم ورېځ د مساوي سره پوښل شوی. ^{انشټاین پخپله د} منهاټن په پروژه کې یو کوچنی رول درلود : هغه په ​​​​1939 کې د متحده ایالاتو ولسمشر ته یو لیک استولی و چې د اټومي انرژۍ په اړه د څیړنې لپاره یې د تمویل غوښتنه وکړه، خبرداری یې ورکړ چې اټومي بم په نظرياتي توګه ممکن دی. لیک روزویلټ وهڅول چې د جګړې د وخت د بودیجې یوه مهمه برخه اټومي څیړنې ته وقف کړي. د امنیتي تصفیې پرته، د آینسټین یوازینۍ ساینسي مرسته په نظري شرایطو کې د آاسوټوپ جلا کولو میتود تحلیل و . دا بې ارزښته وه، ځکه چې انشټاین ته کافي معلومات نه و ورکړل شوي ترڅو په بشپړ ډول د ستونزې په اړه کار وکړي. ^[۸۵]

په داسې حال کې چې E = mc ² د انرژی مقدار د پوهیدو لپاره ګټور دی چې په بالقوه ډول د فیشن عکس العمل کې خوشې کیږي، دا په کلکه اړینه نه وه چې د وسلې پراختیا وکړي، کله چې د انحراف پروسه معلومه شوه، او د هغې انرژي په 200  MeV اندازه شوې (کوم چې په مستقیم ډول ممکنه وه، په هغه وخت کې د کمیتي ګیجر کاونټر کارول ). فزیک پوه او د منهاټن پروژې برخه اخیستونکي رابرټ سربر یادونه وکړه چې یو څه "هغه مشهوره مفکوره چې ډیر پخوا یې په پام کې نیولې وه چې د انشټاین د نسبیت تیورۍ، په ځانګړې توګه د هغه مساوي E = mc ² ، د انحراف په تیوري کې یو څه مهم رول لوبوي. د متحده ایالاتو حکومت د اټومي بم جوړولو امکان ته اړتیا لري، مګر د هغه د نسبیت تیوري ته اړتیا نشته د انحلال نظریه هغه څه دي چې فزیک پوهان یې غیر نسباتي تیوري بولي، پدې معنی چې نسبي اغیزې خورا کوچني دي چې د انحطاط پروسې په متحرکاتو اغیزه کوي. ^{[یادونه 7]} د اټومي تعاملاتو لپاره د مساواتو اهمیت په اړه نور نظرونه شتون لري. د 1938 په وروستیو کې، د اتریش - سویډني او برتانوي فزیک پوهانو لیز میټینر او اوټو رابرټ فریش - د ژمي په جریان کې چې دوی د هان د تجربوي پایلو معنی حل کړه او دا نظریه یې معرفي کړه چې د اټومي انډول په نوم یادیږي - په مستقیم ډول د مرستې لپاره د انشټاین معادل کارول. دوی د عکس العمل کمیتي انرژي پوهیږي چې "سطح باندې غالب شوی د تشنج په څیر" قوتونه چې نیوکلیوس سره یوځای ساتي، او د فشن ټوټې ته یې اجازه ورکړه چې یو داسې ترتیب ته جلا کړي چې له هغې څخه د دوی چارج کولی شي دوی په انرژیکي فیشن کې مجبور کړي . د دې کولو لپاره، دوی د عناصرو لپاره د بسته بندي برخې ، یا اټومي پابند انرژي ارزښتونه کارولي . دا، د E = mc ² کارولو سره یوځای دوی ته اجازه ورکړه چې په ځای کې پوه شي چې د بنسټیز فیشن پروسه په انرژی سره ممکنه وه. ^[۸۶]

د کالیفورنیا د ټیکنالوژۍ انسټیټیوټ او د بیت المقدس عبراني پوهنتون کې د آینسټین کاغذونو پروژې له مخې ، د دې معادلې یوازې څلور پیژندل شوي کاپي پاتې دي لکه څنګه چې د آینسټین لخوا لیکل شوي. یو له دغو څخه یو لیک دی چې په آلمان کې لودویک سلبرسټین ته لیکل شوی و ، چې د سلبرسټین په آرشیف کې و، او په 1.2 ملیون ډالرو په لیلام کې وپلورل شو، د بوستون RR نیلام ، میساچوسیټس د می په 21، 2021 کې وویل ^[87]

ويکيسيند د دې مقالې اصلي متن لري:

نسبیت: ځانګړې او عمومي تیوري

ويکيميډيا کامنز د اينسټاين فورمول پورې اړوند رسنۍ لري .

• آینسټین د انرژی انرژی په اړه - د ریاضی پاڼې
• د انشټاین آن فلم د ډله ایز انرژی انډول تشریح کوي
• ډله ایز او انرژي - د ساینس په اړه خبرې اترې د تیوریکي فزیک پوه مټ سټراسلر سره
• د ماس او انرژی مساوات - د فلسفې په سټینفورډ انسایکلوپیډیا کې داخله
• میرفیلډ، مایکل؛ کوپلنډ، ایډ؛ بولی، راجر. "E=mc2 - د ډله ایزې انرژۍ مساوات". شپیته سمبولونه براډي هاران د ناټینګم پوهنتون لپاره .