Como fiesta móvil , [1] [2] la fecha de Pascua se determina en cada año mediante un cálculo conocido como computus ( en latín , 'cálculo'). [3] La Pascua se celebra el primer domingo después de la luna llena pascual , que es la primera luna llena a partir del 21 de marzo (una aproximación fija del equinoccio de marzo ). Determinar esta fecha de antemano requiere una correlación entre los meses lunares y el año solar , teniendo en cuenta también el mes, la fecha y el día de la semana del calendario juliano o gregoriano . [4] La complejidad del algoritmo surge debido al deseo de asociar la fecha de Pascua con la fecha de la fiesta judía de la Pascua que, según creen los cristianos, es cuando Jesús fue crucificado. [5]
Originalmente era factible que toda la Iglesia cristiana recibiera la fecha de Pascua cada año mediante un anuncio anual del Papa . Sin embargo, a principios del siglo III, las comunicaciones en el Imperio Romano se habían deteriorado hasta el punto de que la iglesia valoraba mucho un sistema que permitiera al clero determinar la fecha por sí mismo, de forma independiente pero coherente. [6] Además, la iglesia deseaba eliminar las dependencias del calendario hebreo , derivando la fecha de Pascua directamente del equinoccio de marzo. [7]
En El cálculo del tiempo (725), Beda utiliza computus como término general para cualquier tipo de cálculo, aunque se refiere a los ciclos pascuales de Teófilo como un " computus pascual ". A finales del siglo VIII, computus pasó a referirse específicamente al cálculo del tiempo. [8] Los cálculos producen resultados diferentes dependiendo de si se utiliza el calendario juliano o el calendario gregoriano. Por este motivo, la Iglesia católica y las iglesias protestantes (que siguen el calendario gregoriano) celebran la Pascua en una fecha diferente a la de las Iglesias ortodoxas orientales (que siguen el calendario juliano). Fue la desviación del 21 de marzo respecto del equinoccio observado lo que llevó a la reforma gregoriana del calendario , para volver a alinearlos.
La Pascua conmemora la resurrección de Jesús , que los cristianos creen que ocurrió el tercer día (inclusive) después del comienzo de la Pascua . En el calendario lunisolar hebreo , la Pascua comienza el día 14 de Nisán . Nisán es el primer mes de primavera en el hemisferio norte , correspondiendo el día 14 a la luna llena. En el siglo II, muchos cristianos habían elegido celebrar la Pascua sólo en domingo. [9] El calendario hebreo no tiene una relación sencilla con los calendarios cristianos : se resincroniza con el año solar intercalando un mes bisiesto cada dos o tres años, antes del año nuevo lunar el 1 de Nisán . Los judíos posteriores adoptaron el ciclo metónico para predecir futuras intercalaciones .
Una posible consecuencia de esta intercalación es que el 14 de Nisán podría ocurrir antes del equinoccio, lo que algunos cristianos del siglo III consideraban inaceptable (esto no puede suceder en el calendario fijo que se usa hoy). [10] En consecuencia, se decidió separar la fecha de Pascua del calendario hebreo, identificando la primera luna llena después del equinoccio de marzo. En la época del Primer Concilio de Nicea (325 d. C.), la Iglesia de Alejandría había designado el 21 de marzo como fecha eclesiástica para el equinoccio, independientemente de la observación astronómica real. En 395, Teófilo publicó una tabla de fechas futuras para la Pascua, validando los criterios alejandrinos. [11] A partir de entonces, el computus sería el procedimiento para determinar el primer domingo después de la primera luna llena eclesiástica que cae el 21 de marzo o después.
Las primeras tablas romanas conocidas fueron ideadas en 222 por Hipólito de Roma basándose en ciclos de ocho años. Luego, Augustalis introdujo en Roma las tablas de 84 años a finales del siglo III. [a] Aunque el obispo Anatolio de Laodicea propuso por primera vez un proceso basado en el ciclo metónico de 19 años alrededor del año 277, el concepto no se afianzó completamente hasta que el método alejandrino adquirió autoridad a finales del siglo IV. [b]
El computus alejandrino se convirtió del calendario alejandrino al calendario juliano en Alejandría alrededor del año 440, lo que dio como resultado una tabla pascual (atribuida al papa Cirilo de Alejandría ) que abarca los años 437 al 531. [14] Esta tabla pascual fue la fuente que inspiró Dionisio el Exiguo , que trabajó en Roma desde aproximadamente 500 hasta aproximadamente 540, [15] para construir una continuación del mismo en la forma de su famosa tabla pascual que abarca los años 532 a 616. [16] Dionisio introdujo la Era Cristiana (contando los años desde la Encarnación de Cristo) al publicar esta nueva tabla pascual en el año 525. [17] [c]
En Roma se adoptó un ciclo modificado de 84 años durante la primera mitad del siglo IV. Victorio de Aquitania intentó adaptar el método alejandrino a las reglas romanas en el año 457 en forma de una tabla de 532 años, pero introdujo graves errores. [18] Estas mesas victorianas se utilizaron en la Galia (ahora Francia) y España hasta que fueron desplazadas por las mesas dionisíacas a finales del siglo VIII.
Las tablas de Dionisio y Victorius entraban en conflicto con las utilizadas tradicionalmente en las Islas Británicas. Las tablas británicas utilizaron un ciclo de 84 años, pero un error hizo que las lunas llenas cayeran progresivamente demasiado pronto. [19] La discrepancia llevó a un informe de que la reina Eanflæd , en el sistema dionisíaco, ayunaba el Domingo de Ramos mientras que su marido Oswiu , rey de Northumbria, festejaba el Domingo de Pascua. [20]
Como resultado del Sínodo irlandés de Magh-Lene en 630, los irlandeses del sur comenzaron a utilizar las tablas dionisíacas, [21] y los ingleses del norte hicieron lo mismo después del Sínodo de Whitby en 664. [22]
El cómputo dionisíaco fue descrito completamente por Beda en 725. [23] Es posible que Carlomagno lo haya adoptado para la Iglesia franca ya en 782 a partir de Alcuino , un seguidor de Beda. El computus dionisíaco/bedan permaneció en uso en Europa occidental hasta la reforma del calendario gregoriano, y sigue en uso en la mayoría de las iglesias orientales, incluida la gran mayoría de las iglesias ortodoxas orientales y las iglesias no calcedonias . [24] La única iglesia ortodoxa oriental que no sigue el sistema es la Iglesia ortodoxa finlandesa, que utiliza el gregoriano.
Habiéndose desviado de los alejandrinos durante el siglo VI, las iglesias más allá de la frontera oriental del antiguo Imperio Bizantino, incluida la Iglesia Asiria de Oriente , [25] ahora celebran la Pascua en fechas diferentes a las de las Iglesias Ortodoxas Orientales cuatro veces cada 532 años. [ cita necesaria ]
Aparte de estas iglesias en la periferia oriental del imperio romano, en el siglo X todas habían adoptado la Pascua alejandrina, que todavía situaba el equinoccio de primavera en el 21 de marzo, aunque Beda ya había notado su deriva en el año 725; el siglo XVI. [d] Peor aún, la Luna calculada que se usó para calcular la Pascua se fijó en el año juliano mediante el ciclo de 19 años. Esa aproximación generó un error de un día cada 310 años, por lo que en el siglo XVI el calendario lunar estaba desfasado con la Luna real en cuatro días. La Pascua Gregoriana ha sido utilizada desde 1583 por la Iglesia Católica Romana y fue adoptada por la mayoría de las iglesias protestantes entre 1753 y 1845.
Los estados protestantes alemanes utilizaron una Pascua astronómica entre 1700 y 1776, basada en las Tablas Rudolfinas de Johannes Kepler , que a su vez se basaban en las posiciones astronómicas del Sol y la Luna observadas por Tycho Brahe en su observatorio de Uraniborg en la isla de Ven , mientras que Suecia lo usó desde 1739 hasta 1844. Esta Pascua astronómica fue el domingo después del instante de luna llena que fue después del instante del equinoccio de primavera usando el tiempo de Uraniborg ( TT + 51 m ) . Sin embargo, se retrasaba una semana si ese domingo era la fecha judía del 15 de Nisán, el primer día de la semana de Pascua, calculada según los métodos judíos modernos. [27]
Esta regla del 15 de Nisán afectó a dos años suecos, 1778 y 1798, que en lugar de ser una semana antes de la Pascua gregoriana, se retrasaron una semana para que coincidieran con el mismo domingo de la Pascua gregoriana. La Pascua astronómica de Alemania fue una semana antes de la Pascua gregoriana en 1724 y 1744. [27] La Pascua astronómica de Suecia fue una semana antes de la Pascua gregoriana en 1744, pero una semana después en 1805, 1811, 1818, 1825 y 1829. [27 ]
Se propusieron dos Pascuas astronómicas modernas, pero ninguna Iglesia las utilizó. El primero fue propuesto como parte del calendario juliano revisado en un Sínodo en Constantinopla en 1923 y el segundo fue propuesto por una Consulta del Consejo Mundial de Iglesias celebrada en Alepo en 1997. Ambos usaron la misma regla que las versiones alemana y sueca, pero usaron versiones modernas. cálculos astronómicos y hora de Jerusalén ( TT + 2 h 21 m ) sin la regla del 15 de Nisán. La versión de 1923 habría colocado la Pascua astronómica un mes antes de la Pascua gregoriana en 1924, 1943 y 1962, pero una semana después en 1927, 1954 y 1967. [28] La versión de 1997 habría colocado la Pascua astronómica en el el mismo domingo que la Pascua gregoriana de 2000 a 2025, excepto en 2019, cuando habría sido un mes antes. [29]
El ciclo de Pascua agrupa los días en meses lunares, que tienen 29 o 30 días de duración. Hay una excepción. El mes que termina en marzo normalmente tiene treinta días, pero si entra en él el 29 de febrero de un año bisiesto, contiene 31. Como estos grupos se basan en el ciclo lunar , a largo plazo el mes medio del calendario lunar es muy buena aproximación del mes sinódico , que es29.530 59 días de duración. [30]
Hay 12 meses sinódicos en un año lunar, con un total de 354 o 355 días. El año lunar es unos 11 días más corto que el año calendario, que tiene 365 o 366 días de duración. Estos días en los que el año solar excede al año lunar se denominan epacts ( griego : ἐπακταὶ ἡμέραι , translit. épaktai hēmérai , lit. "días intercalares"). [31] [32]
Es necesario sumarlos al día del año solar para obtener el día correcto del año lunar. Siempre que el epact alcanza o supera 30, se debe insertar en el calendario lunar un mes intercalar adicional (o mes embolístico) de 30 días: luego se deben restar 30 al epact. Charles Wheatly proporciona los detalles:
"Así, comenzando el año en marzo (porque esa era la antigua costumbre), concedieron treinta días para la luna [que terminaba] en marzo, y veintinueve para [que terminaba] en abril; y treinta más para mayo, y veintinueve para junio, etc., según los antiguos versos:
Impar luna pari, par fiet in impare mense;
In quo completur mensi lunatio detur."Porque los meses primero, tercero, quinto, séptimo, noveno y undécimo, que se llaman impares menses , o meses desiguales, tienen sus lunas según el cómputo de treinta días cada uno, que por eso se llaman pares lunae , o lunas iguales: pero los meses segundo, cuarto, sexto, octavo, décimo y duodécimo, que se llaman pares menses , o meses iguales, tienen sus lunas sólo veintinueve días cada uno, que se llaman impares lunae , o lunas desiguales.
— Trigo 1871, pág. 44
Así, el mes lunar tomó el nombre del mes juliano en el que terminaba. El ciclo metónico de diecinueve años supone que 19 años tropicales equivalen a 235 meses sinódicos. Entonces, después de 19 años, las lunaciones deberían caer de la misma manera en los años solares, y los epactos deberían repetirse. Durante 19 años, el epacto aumenta en 19 × 11 = 209 ≡ 29 ( mod 30) , no 0 (mod 30) . Es decir, 209 dividido por 30 deja un resto de 29 en lugar de ser múltiplo de 30. Esto es un problema si la compensación sólo se hace sumando meses de 30 días. [e] Entonces, después de 19 años, el epact debe corregirse en un día para que el ciclo se repita. Este es el llamado saltus lunae ("salto de la luna"). El calendario juliano lo maneja reduciendo la duración del mes lunar que comienza el 1 de julio en el último año del ciclo a 29 días. Esto hace tres meses sucesivos de 29 días. [F]
El saltus y los siete meses adicionales de 30 días estaban en gran parte ocultos al estar ubicados en los puntos donde los meses julianos y lunares comienzan aproximadamente al mismo tiempo. Los meses adicionales comenzaron el 1 de enero (año 3), 2 de septiembre (año 5), 6 de marzo (año 8), 3 de enero (año 11), 31 de diciembre (año 13), 1 de septiembre (año 16) y 5 de marzo. (año 19). [33] [34] El número de secuencia del año en el ciclo de 19 años se llama " número áureo " y viene dado por la fórmula
Es decir, el año número Y en la era cristiana se divide entre 19, y el resto más 1 es el número áureo. (Algunas fuentes especifican que debes sumar 1 antes de tomar el resto; en ese caso, debes tratar un resultado de 0 como el número áureo 19. En la fórmula anterior tomamos el resto primero y luego sumamos 1, por lo que no es necesario dicho ajuste. .) [g]
Los ciclos de 19 años no tienen todos la misma duración, porque pueden tener cuatro o cinco años bisiestos. Pero un período de cuatro ciclos, 76 años (un ciclo calípico ), tiene una duración de 76 × 365 + 19 = 27.759 días (si no cruza una división de siglo). Hay 235 × 4 = 940 meses lunares en este período, por lo que la duración promedio es 27759/940 o aproximadamente 29,530851 días. Hay 76 × 6 = 456 meses lunares nominales habituales de 30 días y el mismo número de meses nominales habituales de 29 días, pero 19 de ellos alargados un día en días bisiestos, más 24 meses intercalados de 30 días y cuatro meses intercalados de 29 días. Dado que esto es más largo que la duración real de un mes sinódico, aproximadamente 29,53059 días, la luna llena pascual calculada se retrasa cada vez más en comparación con la luna llena astronómica, a menos que se haga una corrección como en el sistema gregoriano (ver más abajo).
El mes pascual o de Pascua es el primero del año en tener su decimocuarto día (su luna llena formal ) a partir del 21 de marzo. La Pascua es el domingo posterior a su día 14 (o, lo mismo, el domingo de su tercera semana). El mes lunar pascual siempre comienza en una fecha del período de 29 días comprendido entre el 8 de marzo y el 5 de abril inclusive. Por lo tanto, su decimocuarto día siempre cae en una fecha entre el 21 de marzo y el 18 de abril inclusive (en el calendario gregoriano o juliano, para el sistema occidental y oriental, respectivamente), y el domingo siguiente necesariamente cae en una fecha en el rango Del 22 de marzo al 25 de abril inclusive. Sin embargo, en el sistema occidental la Pascua no puede caer el 22 de marzo durante el período de 300 años 1900-2199 (ver más abajo). En el calendario solar, la Pascua se denomina fiesta móvil ya que su fecha varía dentro de un rango de 35 días. Pero en el calendario lunar, la Pascua es siempre el tercer domingo del mes lunar pascual y no es más "movible" que cualquier día festivo fijado en un día particular de la semana y una semana dentro de un mes, como el Día de Acción de Gracias .
Como la reforma del computus fue la motivación principal para la introducción del calendario gregoriano en 1582, se introdujo una metodología computus correspondiente junto con el nuevo calendario. [h] Clavio dio el método general de trabajo en los Seis Cánones (1582), y siguió una explicación completa en su Explicatio (1603). [35]
El Domingo de Resurrección es el domingo siguiente a la fecha de la luna llena pascual. La fecha de luna llena pascual es la fecha de luna llena eclesiástica a partir del 21 de marzo. El método gregoriano deriva las fechas de la luna llena pascual determinando el epacto de cada año. [36] El epact puede tener un valor desde * (0 o 30) hasta 29 días. Es la edad de la luna en días (es decir, la fecha lunar) del 1 de enero reducida en un día. En su libro El computus pascual y los orígenes de la era cristiana Alden A Mosshammer incorrectamente [ ¿ según quién? ] afirma "Teóricamente, el epact 30 = 0 representa la luna nueva en su conjunción con el sol. El epact de 1 representa la primera visibilidad teórica de la primera luna creciente de la luna. Es a partir de ese punto como día uno que comienza el decimocuarto día de la luna está contada". [37]
El decimocuarto día del mes lunar se considera el día de luna llena . [38] Es el día del mes lunar en el que es más probable que caiga el momento de oposición ("luna llena"). Es más probable que la "luna nueva" se haga visible (como una delgada media luna en el cielo occidental después de la puesta del sol) el primer día del mes lunar. Es más probable que la conjunción del Sol y la Luna ("luna nueva") caiga el día anterior, que es el día 29 de un mes "hueco" (29 días) y el día 30 de un mes "lleno" (30 días). mes.
Históricamente, la fecha de la luna llena pascual de un año se encontraba a partir de su número de secuencia en el ciclo metónico, llamado número áureo , cuyo ciclo repite la fase lunar el 1 de enero cada 19 años. [39] Este método fue modificado en la reforma gregoriana porque las fechas tabulares no están sincronizadas con la realidad después de aproximadamente dos siglos, pero a partir del método epact se puede construir una tabla simplificada que tiene una validez de uno a tres siglos. [40] [41]
Los epactos para el actual ciclo Metónico, iniciado en 2014, son:
Como se puede ver, la fecha de la luna llena pascual en un año en particular suele ser 11 días antes que el año anterior o 19 días después. Las excepciones son que en los años 1, 6 y 17 del ciclo, la fecha es sólo 18 días posterior, y en los años 7 y 18 sólo 10 días antes que el año anterior. En el sistema oriental (ver más abajo), la luna llena pascual suele ocurrir cuatro días después. Es 34 días más tarde en cinco de los 19 años, y 5 días más tarde en los años 6 y 17, porque en esos años, el sistema gregoriano pone la luna llena pascual un día antes de lo normal, para mantener la Pascua antes. 26 de abril, como se explica a continuación. En el año 2100 d.C. la diferencia aumentará en un día.
Los epactos se utilizan para encontrar las fechas de luna nueva de la siguiente manera: Escribe una tabla de los 365 días del año (se ignora el día bisiesto). Luego etiquete todas las fechas con un número romano contando hacia abajo, desde "*" (0 o 30), "xxix" (29), hasta "i" (1), a partir del 1 de enero, y repita esto hasta el final del año. Sin embargo, cada segundo de dicho período cuenta sólo 29 días y etiqueta la fecha con xxv (25) también con xxiv (24). Por lo tanto, trate el período 13 (últimos once días) como largo y asigne las etiquetas "xxv" y "xxiv" a fechas secuenciales (26 y 27 de diciembre respectivamente). [43]
Agregue la etiqueta "25" a las fechas que tengan "xxv" en los períodos de 30 días; pero en periodos de 29 días (que tienen "xxiv" junto con "xxv") agregar la etiqueta "25" a la fecha con "xxvi". La distribución de la duración de los meses y la duración de los ciclos de epact es tal que cada mes del calendario civil comienza y termina con la misma etiqueta de epact, excepto febrero y, se podría decir, agosto, que comienza con la doble etiqueta " xxv"/"xxiv" pero termina con la etiqueta única "xxiv". Esta tabla se llama calendario . Las lunas nuevas eclesiásticas de cualquier año son aquellas fechas en las que se introduce el pacto del año. [43]
Si el epact del año es, por ejemplo, 27, entonces hay una luna nueva eclesiástica en cada fecha de ese año que tiene la etiqueta epact "xxvii" (27). Si el epact es 25, entonces hay una complicación, introducida para que la luna nueva eclesiástica no caiga en la misma fecha dos veces durante un ciclo metónico. Si el ciclo epact vigente incluye epact 24 (como lo hace el ciclo en uso desde 1900 y hasta 2199), entonces un epact de 25 sitúa la luna nueva eclesiástica el 4 de abril (teniendo la etiqueta "25"), en caso contrario es en abril. 5 (que tiene la etiqueta "xxv"). [43]
Un epact de 25 que da el 4 de abril solo puede ocurrir si el número áureo es mayor que 11. En cuyo caso serán 11 años después de un año con epact 24. Así, por ejemplo, en 1954 el número áureo era 17, el epact era 25. , la luna nueva eclesiástica se contaba el 4 de abril, la luna llena el 17 de abril. La Pascua era el 18 de abril en lugar del 25 de abril como hubiera sido de otro modo, como en 1886, cuando el número áureo era 6. Este sistema intercala automáticamente siete meses por ciclo metónico.
Etiquete todas las fechas de la tabla con las letras "A" a "G", a partir del 1 de enero, y repita hasta el final del año. Si, por ejemplo, el primer domingo del año es el 5 de enero y tiene la letra "E", entonces cada fecha con la letra "E" es domingo de ese año. Entonces "E" se llama la letra dominical de ese año, de dies dominica (en latín, "el día del Señor"). La letra dominical retrocede una posición cada año. En los años bisiestos después del 24 de febrero los domingos caen en la letra anterior del ciclo, por lo que los años bisiestos tienen dos letras dominicales: la primera para antes y la segunda para después del día bisiesto.
En la práctica, a efectos de calcular la Semana Santa, no es necesario hacerlo durante los 365 días del año. Para los epactos, marzo sale exactamente igual que enero, por lo que no es necesario calcular enero o febrero. Para evitar la necesidad de calcular las Cartas Dominicales de enero y febrero, comience con D para el 1 de marzo. Necesitas los epactos sólo del 8 de marzo al 5 de abril. Esto da lugar a la siguiente tabla:
Como ejemplo, si el epact es el 27 (xxvii), una luna nueva eclesiástica cae en cada fecha etiquetada como xxvii . La luna llena eclesiástica cae 13 días después. De la tabla anterior, esto da una luna nueva el 4 de marzo y el 3 de abril, y por tanto una luna llena el 17 de marzo y el 16 de abril. Entonces, el Día de Pascua es el primer domingo después de la primera luna llena eclesiástica a partir del 21 de marzo. (Esta definición utiliza "a partir del 21 de marzo" para evitar ambigüedades con el significado histórico de la palabra "después". En el lenguaje moderno, esta frase simplemente significa "después del 20 de marzo". La definición de "a partir del 21 de marzo" se utiliza con frecuencia. abreviado incorrectamente como "después del 21 de marzo" en artículos publicados y en la web, lo que da como resultado fechas de Pascua incorrectas). En el ejemplo, esta luna llena pascual es el 16 de abril. Si la letra dominical es E, entonces el día de Pascua es el 20 de abril.
La etiqueta " 25 " (a diferencia de "xxv") se utiliza de la siguiente manera: dentro de un ciclo metónico, los años que están separados por 11 años tienen epactos que difieren en un día. Un mes que comienza en una fecha que tiene las etiquetas xxiv y xxv escritas una al lado de la otra tiene 29 o 30 días. Si los epactos 24 y 25 ocurren dentro de un ciclo metónico, entonces las lunas nuevas (y llenas) caerían en las mismas fechas para estos dos años. Esto es posible para la luna real [j] pero no es elegante en un calendario lunar esquemático; las fechas deben repetirse sólo después de 19 años. Para evitar esto, en años que tienen epactos 25 y con un Número Áureo mayor que 11, la luna nueva calculada cae en la fecha con la etiqueta 25 en lugar de xxv . Cuando las etiquetas 25 y xxv están juntas, no hay problema ya que son iguales. Esto no traslada el problema al par "25" y "xxvi", porque el primer epact 26 que podría aparecer sería en el año 23 del ciclo, que dura sólo 19 años: hay un saltus lunae en el medio que hace que el nuevo las lunas caen en fechas separadas.
El calendario gregoriano tiene una corrección del año tropical al eliminar tres días bisiestos en 400 años (siempre en un año centenario). Esta es una corrección a la duración del año tropical, pero no debería tener ningún efecto en la relación metónica entre años y lunaciones. Por lo tanto, el epact se compensa por esto (parcialmente – ver epact ) restando uno en estos años del siglo. Se trata de la llamada corrección solar o "ecuación solar" ("ecuación" usada en su sentido medieval de "corrección").
Sin embargo, 19 años julianos sin corregir son un poco más largos que 235 lunaciones. La diferencia se acumula en un día cada 308 años, o 0,00324 días por año. En un ciclo, el epacto disminuye debido a la corrección solar en 19 × 0,0075 = 0,1425 en promedio, por lo que un ciclo equivale a 235−0,1425/30 = 234,99525 meses, mientras que en realidad hay 19 × 365,2425 / 29,5305889 ≈ 234,997261 meses sinódicos. La diferencia de 0,002011 meses sinódicos por ciclo de 19 años, o 0,003126 días por año, requiere una corrección lunar ocasional del epact. En el calendario gregoriano, esto se hace sumando 1 ocho veces en 2.500 años (gregorianos) (un poco más de 2500 × 0,003126, o aproximadamente 7,8), siempre en un año de siglo: esta es la llamada corrección lunar (históricamente llamada " ecuación lunar"). El primero se aplicó en 1800, el siguiente es en 2100, y se aplicará cada 300 años excepto por un intervalo de 400 años entre 3900 y 4300, que inicia un nuevo ciclo. En el momento de la reforma, los epactos se cambiaron en 7, aunque se saltaron 10 días, para hacer una corrección de tres días en el momento de las lunas nuevas. [43]
Las correcciones solares y lunares actúan en direcciones opuestas y en algunos años de siglo (por ejemplo, 1800 y 2100) se anulan entre sí. El resultado es que el calendario lunar gregoriano utiliza una tabla epacta que es válida por un período de 100 a 300 años. La tabla de epact enumerada anteriormente es válida para el período 1900 a 2199.
Como se explica a continuación, las fechas de Pascua se repiten después de 5.700.000 años, y durante este período la duración promedio de un mes eclesiástico es 2.081.882.250/70.499.183 ≈ 29,5305869 días, [44] que difiere de la duración media real actual de la lunación (29,5305889 d: ver Mes lunar#Mes sinódico ) en la sexta cifra después del punto decimal. Esto corresponde a un error de menos de un día en la fase de la luna durante 40.000 años, pero en realidad la duración de un día está cambiando (al igual que la duración de un mes sinódico), por lo que el sistema no es preciso en esos períodos. . Consulte el artículo ΔT (cronometraje) para obtener información sobre el cambio acumulativo de la duración del día.
Este método de cálculo tiene varias sutilezas:
Cada dos meses lunares tiene sólo 29 días, por lo que un día debe tener asignadas dos (de las 30) etiquetas de epact. La razón para cambiar la etiqueta epact "xxv/25" en lugar de cualquier otra parece ser la siguiente: Según Dionisio (en su carta introductoria a Petronio), el concilio de Nicea, bajo la autoridad de Eusebio , estableció que el primer mes del año lunar eclesiástico (el mes pascual) debería comenzar entre el 8 de marzo y el 5 de abril inclusive, y el día 14 caer entre el 21 de marzo y el 18 de abril inclusive, abarcando así un período de (sólo) 29 días. La luna nueva del 7 de marzo, que tiene la etiqueta epact "xxiv", tiene su día 14 (luna llena) el 20 de marzo, lo cual es demasiado temprano (no después del 20 de marzo). Así, los años con un epacto de "xxiv", si el mes lunar que comienza el 7 de marzo tuviera 30 días, tendrían su luna nueva pascual el 6 de abril, lo cual es demasiado tarde: la luna llena caería el 19 de abril y la Pascua podría ser hasta el 26 de abril. En el calendario juliano la última fecha de Pascua era el 25 de abril, y la reforma gregoriana mantuvo ese límite. Por lo tanto, la luna llena pascual debe caer a más tardar el 18 de abril y la luna nueva el 5 de abril, que tiene la etiqueta epact "xxv". Por lo tanto, el 5 de abril debe tener sus etiquetas de doble pacto "xxiv" y "xxv". Entonces epact "xxv" debe tratarse de manera diferente, como se explica en el párrafo anterior.
La distribución de frecuencia para la fecha de Pascua está mal definida, porque cada 100 a 300 años el mapeo del número áureo a epact cambia, y la distribución de frecuencia a largo plazo solo es válida durante un período de millones de años (ver más abajo). mientras que el sistema no se utilizará durante tanto tiempo. La cartografía actual, válida desde 1900 hasta 2199, indica fechas de Pascua con frecuencias muy variables. El 22 de marzo nunca puede ocurrir, mientras que el 31 de marzo ocurre 13 veces en este lapso de 300 años.
Si uno se pregunta cuál sería la distribución a largo plazo, es decir, durante todo el período de 5,7 millones de años después del cual se repiten las fechas, esta distribución se puede encontrar de manera bastante simple y es bastante diferente de la distribución en el período 1900 a 2199, o incluso la distribución en el período desde la reforma hasta la actualidad. La fecha de Pascua en un año determinado depende sólo del epacto del año, su número áureo y su letra dominical , que nos dice qué días son domingos (más precisamente, la letra dominical para la parte del año posterior a febrero, que es diferente en los años bisiestos de la letra de enero y febrero). (El número áureo sólo importa cuando el epact es 25, como se explicó anteriormente). Si avanzamos 3.230.000 años desde un año en particular, encontramos un año en el mismo punto del ciclo gregoriano de 400 años y con el mismo número áureo, pero con el epact aumentado en 1. Por lo tanto, a largo plazo, los treinta epacts son igualmente probables. Por otro lado, no todas las letras dominicales tienen la misma frecuencia: los años con las letras A y C (al final del año) ocurren el 14% del tiempo cada uno, E y F ocurren el 14,25% del tiempo, y B, D y G ocurren el 14,5% del tiempo. Teniendo en cuenta la complicación que tiene que ver con epact 25, se obtiene la distribución que se muestra en el segundo gráfico. El 19 de abril es el más común porque cuando el epact es 25 la luna llena eclesiástica cae el 17 o 18 de abril (dependiendo del número áureo), y también cae en estas fechas cuando el epact es 26 o 24, respectivamente. Hay siete días en los que puede caer la luna llena, incluidos el 17 de abril y el 18 de abril, para que la Pascua sea el 19 de abril (esta es también la última fecha posible de Pascua en la que la luna llena eclesiástica puede caer en sábado, ya que en abril El 18 es la última fecha para la luna llena eclesiástica, que es el día siguiente de Pascua si la luna llena eclesiástica es un sábado). [43] Como consecuencia, el 19 de abril es la fecha en la que la Pascua cae con mayor frecuencia en el calendario gregoriano, en aproximadamente el 3,87% de los años. El 22 de marzo es el menos frecuente, con un 0,48%. [45] [43]
La relación entre las fechas del calendario lunar y solar se independiza del esquema de días bisiestos del año solar. Básicamente, el calendario gregoriano todavía usa el calendario juliano con un día bisiesto cada cuatro años, por lo que un ciclo metónico de 19 años tiene 6.940 o 6.939 días con cinco o cuatro días bisiestos. Ahora el ciclo lunar cuenta sólo 19 × 354 + 19 × 11 = 6.935 días . Al no etiquetar ni contar el día bisiesto con un número de epact, pero hacer que la próxima luna nueva caiga en la misma fecha del calendario que sin el día bisiesto, la lunación actual se extiende en un día, [k] y las 235 lunaciones cubren la misma cantidad días como los 19 años (siempre que los 19 años no incluyan una "corrección solar" como en 1900). Así, la carga de sincronizar el calendario con la Luna (precisión a medio plazo) se traslada al calendario solar, que puede utilizar cualquier esquema de intercalación adecuado, todo ello bajo el supuesto de que 19 años solares = 235 lunaciones (creando una inexactitud a largo plazo si no corregido por una "corrección lunar"). Una consecuencia es que la edad calculada de la luna puede tener un día de diferencia, y también que las lunaciones que contienen el día bisiesto pueden tener una duración de 31 días, lo que nunca sucedería si se siguiera la luna real (imprecisiones a corto plazo). Este es el precio de un ajuste regular al calendario solar.
Desde la perspectiva de aquellos que deseen utilizar el ciclo pascual gregoriano como calendario para todo el año, existen algunos defectos en el calendario lunar gregoriano [46] (aunque no tienen ningún efecto sobre el mes pascual y la fecha de Pascua) :
Un análisis cuidadoso muestra que a través de la forma en que se usan y corrigen en el calendario gregoriano, los epactos son en realidad fracciones de una lunación (1/30, también conocido como tithi ) y no días completos. Ver epacto para una discusión.
Las correcciones solares y lunares se repiten después de 4 × 25 = 100 siglos. En ese período, el epacto de un número áureo determinado cambia en un total de −1 ×3/4× 100 + 1 ×8/25× 100 = −43 ≡ 17 mod 30 . Esto es primo para los 30 posibles epacts, por lo que se necesitan 100 × 30 = 3000 siglos antes de que se repitan los mapeos de epacts; y 3.000 × 19 = 57.000 siglos antes de que se repitan en el mismo número áureo. No es obvio cuántas Lunas Nuevas eclesiásticas se cuentan en este período de 5,7 millones de años. Los ciclos metónicos suman (5.700.000/19) × 235 = 70.500.000 lunaciones. Pero hay correcciones netas de -43 × (5.700.000/10.000) a los epactos, que divididos por 30 suman una corrección de -817 lunaciones, para un total de 70.499.183 lunaciones. Este número parece haber sido obtenido por primera vez por Magnus Georg Paucker en 1837. [47] También se menciona en el capítulo sobre calendarios (p. 744) del Almanaque Náutico de 1931 [48] y en el Suplemento Explicativo de 1992 (p. .582). [49] [l] Así que las fechas gregorianas de Pascua se repiten exactamente en el mismo orden sólo después de 5.700.000 años, 70.499.183 lunaciones o 2.081.882.250 días; la duración media de la lunación es entonces 2.081.882.250/70.499.183 = 29,53058690 días. Por supuesto, el calendario tendría que ajustarse después de unos cuantos milenios debido a los cambios en la duración del año tropical, el mes sinódico y el día.
Esto plantea la pregunta de por qué el calendario lunar gregoriano tiene correcciones solares y lunares separadas, que a veces se anulan entre sí. La obra original de Lilius no se ha conservado, pero su propuesta fue descrita en el Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium distribuido en 1577, en el que se explica que el sistema de corrección que ideó iba a ser una herramienta perfectamente flexible en manos de los futuros reformadores del calendario. ya que el calendario solar y lunar podrían corregirse en adelante sin interferencias mutuas. [50] Un ejemplo de esta flexibilidad se proporcionó a través de una secuencia de intercalación alternativa derivada de las teorías de Copérnico, junto con sus correspondientes correcciones epact. [51]
Las "correcciones solares" deshacen aproximadamente el efecto de las modificaciones gregorianas de los días bisiestos del calendario solar en el calendario lunar: devuelven (parcialmente) el ciclo epacto a la relación metónica original entre el año juliano y el mes lunar. El desajuste inherente entre el Sol y la Luna en este ciclo básico de 19 años se corrige luego cada tres o cuatro siglos mediante la "corrección lunar" de los epactos. Sin embargo, las correcciones de epact ocurren al comienzo de los siglos gregorianos, no en los siglos julianos, y por lo tanto el ciclo metónico juliano original no se restablece por completo.
Si bien las restas netas de 4 × 8 − 3 × 25 = 43 epactos podrían distribuirse uniformemente a lo largo de 10.000 años (como ha propuesto, por ejemplo, Lichtenberg 2003, págs. 45-76), si se combinan las correcciones, entonces las imprecisiones de las dos Los ciclos también se agregan y no se pueden corregir por separado.
Las proporciones de días (solares medios) por año y días por lunación cambian debido a variaciones intrínsecas a largo plazo en las órbitas y a que la rotación de la Tierra se está desacelerando debido a la desaceleración de las mareas , por lo que los parámetros gregorianos se vuelven cada vez más obsoletos.
Esto afecta la fecha del equinoccio, pero sucede que el intervalo entre los equinoccios hacia el norte (primavera del hemisferio norte) ha sido bastante estable a lo largo de los tiempos históricos, especialmente si se mide en tiempo solar medio. [52] [53]
Además, la deriva de las lunas llenas eclesiásticas calculadas según el método gregoriano en comparación con las lunas llenas verdaderas se ve menos afectada de lo que cabría esperar, porque el aumento de la duración del día se compensa casi exactamente con el aumento de la duración del mes. a medida que el frenado de marea transfiere el momento angular de la rotación de la Tierra al momento angular orbital de la Luna.
El valor ptolemaico de la duración del mes sinódico medio, establecido alrededor del siglo IV a. C. por los babilonios, es 29 días 12 hr 44 min 3+1/3s (ver Kidinnu ); el valor actual es 0,46 s menos (ver Luna nueva ). En el mismo período histórico, la duración del año tropical medio ha disminuido en unos 10 s (todos los valores se refieren al tiempo solar).
La parte de la sección de métodos tabulares anterior describe los argumentos y métodos históricos mediante los cuales la Iglesia Católica decidió las fechas actuales del Domingo de Pascua a fines del siglo XVI. En Gran Bretaña, donde todavía se utilizaba el calendario juliano, el domingo de Pascua se definió, de 1662 a 1752 (de acuerdo con la práctica anterior), mediante una simple tabla de fechas en el Libro de Oración Anglicano (decretado por la Ley de Uniformidad de 1662 ). . La tabla estaba indexada directamente por el número áureo y la letra dominical , que (en la sección de Pascua del libro) se suponía ya conocida.
Para el Imperio Británico y las colonias, la nueva determinación de la Fecha del Domingo de Pascua quedó definida por lo que ahora se llama Ley de Calendario (Nuevo Estilo) de 1750 con su Anexo. Se eligió el método para dar fechas que coincidieran con la regla gregoriana que ya se utilizaba en otros lugares. La Ley requería que se incluyera en el Libro de Oración Común y, por lo tanto, es la regla anglicana general. La ley original se puede ver en los Estatutos británicos en general de 1765 . [54] El Anexo de la Ley incluye la definición: " El día de Pascua (del que dependen los demás) es siempre el primer domingo después de la Luna Llena , que ocurre el día veintiuno de marzo o el siguiente después . Y si la Luna Llena ocurre un domingo , el día de Pascua es el domingo siguiente." Posteriormente, el Anexo utiliza los términos "Luna llena pascual" y "Luna llena eclesiástica", dejando claro que se aproximan a la luna llena real.
El método es bastante distinto del descrito anteriormente en § Reforma gregoriana del computus. Para un año general, primero se determina el número áureo , luego se utilizan tres tablas para determinar la letra del domingo , una "cifra" y la fecha de la luna llena pascual, de la cual se deriva la fecha del Domingo de Pascua. El epacto no aparece explícitamente. Se pueden utilizar tablas más simples para períodos limitados (como 1900-2199) durante los cuales la cifra (que representa el efecto de las correcciones solares y lunares) no cambia. Los detalles de Clavius se emplearon en la construcción del método, pero no desempeñan ningún papel posterior en su uso. [55] [56]
JR Stockton muestra su derivación de un algoritmo informático eficiente rastreable hasta las tablas del Libro de Oración y la Ley del Calendario (suponiendo que se tenga a mano una descripción de cómo utilizar las Tablas), y verifica sus procesos calculando Tablas coincidentes. [57]
El método para calcular la fecha de la luna llena eclesiástica que era estándar para la Iglesia occidental antes de la reforma del calendario gregoriano, y que todavía es utilizado hoy por la mayoría de los cristianos orientales , hacía uso de una repetición sin corregir del ciclo metónico de 19 años en combinación con el calendario juliano. En términos del método de epacts discutido anteriormente, efectivamente utilizó una única tabla de epact que comenzaba con un epact de 0, que nunca se corrigió. En este caso, el epacto se contabilizó el 22 de marzo, fecha más temprana aceptable para la Semana Santa. Esto se repite cada 19 años, por lo que sólo hay 19 fechas posibles para la luna llena pascual del 21 de marzo al 18 de abril inclusive.
Debido a que no hay correcciones como las que hay en el calendario gregoriano, la luna llena eclesiástica se aleja de la luna llena verdadera más de tres días cada milenio. Ya han pasado unos días. Como resultado, las iglesias orientales celebran la Pascua una semana más tarde que las iglesias occidentales aproximadamente el 44% del tiempo, y el mismo día aproximadamente el 30% del tiempo. (La Pascua oriental se retrasa ocasionalmente cuatro o cinco semanas porque el calendario juliano está 13 días por detrás del gregoriano en 1900-2099, por lo que la luna llena pascual gregoriana a veces ocurre antes del 21 de marzo juliano).
El número de secuencia de un año en el ciclo de 19 años se llama número áureo . Este término se utilizó por primera vez en el poema computacional Massa Compoti de Alejandro de Villa Dei en 1200. Un escriba posterior añadió el número áureo a las tablas compuestas originalmente por Abbo de Fleury en 988.
La afirmación de la Iglesia Católica en la bula papal Inter gravissimas de 1582 , que promulgó el calendario gregoriano, de que restablecía "la celebración de la Pascua de acuerdo con las reglas fijadas por... el gran concilio ecuménico de Nicea" [58] se basó en una afirmación falsa de Dionysius Exiguus (525) de que "determinamos la fecha del día de Pascua... de acuerdo con la propuesta acordada por los 318 Padres de la Iglesia en el Concilio de Nicea". [59]
Sin embargo, el Primer Concilio de Nicea (325) no proporcionó reglas explícitas para determinar esa fecha, sino que sólo escribió que "todos nuestros hermanos en Oriente que antes seguían la costumbre de los judíos deben celebrar en adelante la mencionada fiesta más sagrada de Pascua al mismo tiempo con los romanos y con vosotros mismos [la Iglesia de Alejandría] y con todos los que han observado la Pascua desde el principio". [60] El computus medieval se basó en el computus alejandrino , que fue desarrollado por la Iglesia de Alejandría durante la primera década del siglo IV utilizando el calendario alejandrino . [61]
El Imperio Romano de Oriente lo aceptó poco después del año 380, tras convertir el computus al calendario juliano. [62] Roma lo aceptó en algún momento entre los siglos VI y IX. Las Islas Británicas lo aceptaron durante el siglo VIII excepto algunos monasterios. [ cita necesaria ] Francia (toda Europa occidental excepto Escandinavia (pagana), las Islas Británicas, la península Ibérica y el sur de Italia) lo aceptó durante el último cuarto del siglo VIII. [ cita necesaria ]
El último monasterio celta en aceptarlo, Iona , lo hizo en 716. [ cita necesaria ] El último monasterio inglés en aceptarlo lo hizo en 931. [ cita necesaria ] Antes de estas fechas, otros métodos producían fechas del Domingo de Pascua que podían diferir hasta en a cinco semanas. [ cita necesaria ]
Esta es la tabla de fechas de luna llena pascual para todos los años julianos desde 931:
Como se mencionó anteriormente, estas lunas llenas pascuales son 4, 5 o 34 días más tarde que en el sistema occidental, y alrededor de tres días más tarde que la luna llena astronómica. (Por ejemplo, el eclipse lunar de abril de 2015 fue el 4 de abril en el calendario gregoriano, o el 22 de marzo en el calendario juliano, pero la luna llena pascual de ese año (número áureo 2) fue el 25 de marzo en el calendario juliano). es una corrección lunar las diferencias entre las lunas llenas eclesiásticas occidentales y orientales aumentan en 1, por lo que del 2100 al 2399 las diferencias serán de 5, 6 o 35 días. El rango de fechas en el calendario gregoriano de la luna llena pascual oriental se retrasa un día cada vez que hay una corrección solar, por lo que del 2100 al 2199 será del 5 de abril al 9 de mayo. En la actualidad hay cinco años por ciclo en los que la Pascua Oriental es varias semanas más tarde que la Occidental, con los números dorados 3, 8, 11, 14 y 19. Esto aumentará a seis veces por ciclo en 2200 (agregando el número dorado 6). , a siete en 2300 (agregando el número áureo 17), luego regresa a seis en 2400 (corrección lunar y sin corrección solar), regresa a siete en 2500, y regresa a ocho solo en 2900 (agregando el número áureo 9). [ cita necesaria ]
Ejemplo de cálculo utilizando esta tabla:
El número de oro de 1573 es 16 ( 1573 + 1 = 1574 ; 1574 ÷ 19 = 82 resto 16 ). Según la tabla, la luna llena pascual para el número dorado 16 es el 21 de marzo. De la tabla de la semana el 21 de marzo es sábado. El Domingo de Resurrección es el domingo siguiente, 22 de marzo.
Así, para una determinada fecha de luna llena eclesiástica, hay siete posibles fechas de Pascua. El ciclo de las letras dominicales, no se repite en siete años: debido a las interrupciones del día bisiesto cada cuatro años, el ciclo completo en el que los días laborables se repiten en el calendario de la misma manera, es 4 × 7 = 28 años, el ciclo solar ciclo . Entonces las fechas de Pascua se repitieron en el mismo orden después de 4 × 7 × 19 = 532 años. Este ciclo pascual también se llama ciclo victoriano , en honor a Victorio de Aquitania, quien lo introdujo en Roma en el año 457.
Se sabe que fue utilizado por primera vez por Aniano de Alejandría a principios del siglo V. A veces también se le ha llamado erróneamente ciclo dionisíaco , en honor a Dionisio el Exiguo , quien preparó las tablas pascuales que comenzaron en 532. Aparentemente no se dio cuenta de que el computus alejandrino que describió tenía un ciclo de 532 años, aunque sí se dio cuenta de que sus 95 años. La tabla de años no era un verdadero ciclo. El Venerable Beda (siglo VII) parece haber sido el primero en identificar el ciclo solar y explicar el ciclo pascual a partir del ciclo metónico y del ciclo solar.
En la Europa occidental medieval, las fechas de la luna llena pascual (14 de Nisán) mencionadas anteriormente podían memorizarse con la ayuda de un poema aliterado de 19 líneas en latín: [63] [64]
La primera media línea de cada línea da la fecha de la luna llena pascual de la tabla anterior para cada año del ciclo de 19 años. La segunda media línea da el desplazamiento regular ferial , o día de la semana, del día de la luna llena pascual de ese año desde el concurrente , o día de la semana del 24 de marzo. [65] El ferial regular se repite en números romanos en la tercera columna.
Debido a las discrepancias entre las aproximaciones de los cálculos computacionales del tiempo del equinoccio de primavera medio (hemisferio norte) y las fases lunares, y los valores verdaderos calculados según principios astronómicos, ocasionalmente surgen diferencias entre la fecha de Pascua según el cómputo computacional y la fecha hipotética de la Pascua calculada mediante métodos astronómicos utilizando los principios atribuidos a los padres de la Iglesia. Estas discrepancias se denominan fechas de Pascua "paradójicas". [66]
En su Kalendarium de 1474, Regiomontanus calculó el tiempo exacto de todas las conjunciones del Sol y la Luna para la longitud de Nuremberg según las Tablas Alfonsinas para el período de 1475 a 1531. En su trabajo tabuló 30 casos en los que la Pascua del Julián computus no estaba de acuerdo con la Pascua calculada utilizando la Luna Nueva astronómica . En dieciocho casos la fecha difirió en una semana, en siete casos en 35 días y en cinco casos en 28 días. [66]
Ludwig Lange investigó y clasificó diferentes tipos de fechas paradójicas de Pascua utilizando el computus gregoriano . [67] En los casos en que la primera luna llena de primavera según el cálculo astronómico ocurre en domingo y el computus da el mismo domingo que Pascua, la Pascua celebrada ocurre con una semana de anticipación en comparación con la hipotética Pascua "astronómicamente" correcta. Lange llamó a este caso una paradoja semanal negativa (hebdomadal) (paradoja H-). Si el cálculo astronómico indica un sábado para la primera luna llena de primavera y la Pascua no se celebra el domingo inmediatamente siguiente sino una semana después, según el cálculo la Pascua se celebra con una semana de retraso en comparación con el resultado astronómico. Clasificó estos casos como paradoja semanal positiva (hebdomadal) (paradoja H+). [67]
Las discrepancias son aún mayores si existe una diferencia según el equinoccio de primavera respecto a la teoría astronómica y la aproximación del computus . Si la luna llena equinoccial astronómica cae antes que la luna llena equinoccial computacional, la Pascua se celebrará con cuatro o incluso cinco semanas de retraso. Estos casos se denominan paradoja equinoccial positiva (paradoja A+) según Lange. En el caso inverso, cuando la luna llena equinoccial computacional cae un mes antes de la luna llena equinoccial astronómica, la Pascua se celebra cuatro o cinco semanas antes. Estos casos se denominan paradoja equinoccial negativa (paradoja A-). [67]
Las paradojas equinocciales siempre son válidas globalmente para toda la Tierra, porque la secuencia del equinoccio y la luna llena no depende de la longitud geográfica. Por el contrario, las paradojas semanales son en la mayoría de los casos locales y sólo son válidas para una parte de la Tierra, porque el cambio de día entre el sábado y el domingo depende de la longitud geográfica. Los cálculos informáticos se basan en tablas astronómicas válidas para la longitud de Venecia, que Lange llamó longitud gregoriana. [67]
En los siglos XXI y XXII [67] [68] las fechas de Pascua paradójicas semanales negativas ocurren en 2049, 2076, 2106, 2119 (global), 2133, 2147, 2150, 2170 y 2174. Las fechas paradójicas semanales positivas ocurren en 2045, 2069. , 2089 (global) y 2096. Fechas paradójicas equinocciales positivas en 2019, 2038, 2057, 2076, 2095, 2114, 2133, 2152, 2171 y 2190. [68]
En 2076 y 2133 se producen dobles paradojas (equinoccial positiva y semanal negativa). Las paradojas equinocciales negativas son extremadamente raras. Ocurren sólo dos veces hasta el año 4000 en 2353, cuando la Pascua se adelanta cinco semanas y en 2372, cuando la Pascua se adelanta cuatro semanas. [68]
Al expresar algoritmos de Pascua sin utilizar tablas, se ha acostumbrado a emplear únicamente las operaciones de números enteros suma , resta , multiplicación , división , módulo y asignación , ya que es compatible con el uso de calculadoras mecánicas o electrónicas simples. Esa restricción no es deseable para la programación informática, donde se encuentran disponibles operadores y declaraciones condicionales, así como tablas de consulta. Se puede ver fácilmente cómo se puede realizar la conversión del día de marzo (22 a 56) al día y mes (22 de marzo al 25 de abril) como if (DoM > 31) {Day=DoM-31, Month=Apr} else {Day=DoM, Month=Mar}. Más importante aún, el uso de tales condicionales también simplifica el núcleo del cálculo gregoriano.
En 1800, el matemático Carl Friedrich Gauss presentó este algoritmo para calcular la fecha de la Pascua juliana o gregoriana. [69] [70] Corrigió la expresión para calcular la variable p en 1816. [71] En 1800, afirmó incorrectamente p = piso (k/3) = ⌊k/3⌋ . En 1807, reemplazó la condición (11 M + 11) mod 30 < 19 por la más simple a > 10 . En 1811, limitó su algoritmo a los siglos XVIII y XIX únicamente, y afirmó que el 26 de abril siempre se reemplaza por el 19 y el 25 de abril por el 18 de abril en las circunstancias indicadas. En 1816, agradeció a su alumno Peter Paul Tittel por señalar que p estaba equivocado en la versión original. [72]
Un análisis del algoritmo de Easter de Gauss se divide en dos partes. La primera parte es el seguimiento aproximado de la órbita lunar y la segunda parte es la compensación determinista exacta para obtener un domingo después de la luna llena.
La primera parte consiste en determinar la variable d , el número de días (contando desde el 22 de marzo) hasta el día siguiente de la luna llena. La fórmula para d contiene los términos 19 a y la constante M. a es la posición del año en el ciclo de fases lunares de 19 años, en el que, por supuesto, el movimiento de la luna en relación con la Tierra se repite cada 19 años calendario. En la antigüedad, 19 años calendario se equiparaban con 235 meses lunares (el ciclo metónico), lo cual es notablemente cercano ya que 235 meses lunares son aproximadamente 6939,6813 días y 19 años son en promedio 6939,6075 días.
La expresión (19 a + M ) mod 30 se repite cada 19 años dentro de cada siglo, ya que M se determina por siglo. El ciclo de 19 años no tiene nada que ver con el '19' del 19 a ; es sólo una coincidencia que aparezca otro '19'. El '19' en 19 a surge de corregir el desajuste entre un año calendario y un número entero de meses lunares.
Un año calendario (año no bisiesto) tiene 365 días y lo más cercano que puede llegar a un número entero de meses lunares es 12 × 29,5 = 354 días. La diferencia es de 11 días, lo que debe corregirse retrasando 11 días la aparición de luna llena el año siguiente. Pero en aritmética de módulo 30, restar 11 es lo mismo que sumar 19, de ahí la suma de 19 por cada año agregado, es decir, 19 a .
La M en 19 a + M sirve para tener un punto de partida correcto al inicio de cada siglo. Se determina mediante un cálculo que toma el número de años bisiestos hasta ese siglo donde k inhibe un día bisiesto cada 100 años y q lo reinstala cada 400 años, dando ( k − q ) como el número total de inhibiciones al patrón de un día bisiesto cada cuatro años. Por lo tanto, sumamos ( k − q ) para corregir los días bisiestos que nunca ocurrieron. p corrige que la órbita lunar no se pueda describir completamente en términos enteros.
El rango de días considerados para la luna llena para determinar la Pascua es del 21 de marzo (el día del equinoccio eclesiástico de primavera) al 18 de abril, un rango de 29 días. Sin embargo, en la aritmética mod 30 de la variable d y la constante M , las cuales pueden tener valores enteros en el rango de 0 a 29, el rango es 30. Por lo tanto, se realizan ajustes en casos críticos. Una vez que se determina d , este es el número de días que se deben agregar al 22 de marzo (el día después de la luna llena más temprana posible permitida, que coincide con el equinoccio eclesiástico de primavera) para obtener la fecha del día después de la luna llena.
Entonces la primera fecha permitida de Pascua es el 22 de marzo + d + 0 , ya que la Pascua se debe celebrar el domingo después del plenilunio eclesiástico; es decir, si la luna llena cae el domingo 21 de marzo, la Semana Santa se celebrará 7 días después, mientras que si la luna llena cae el sábado 21 de marzo, la Semana Santa será el 22 de marzo siguiente.
La segunda parte es encontrar e , los días de compensación adicionales que se deben agregar a la fecha compensada d para que llegue a domingo. Dado que la semana tiene 7 días, el desplazamiento debe estar en el rango de 0 a 6 y determinado mediante aritmética de módulo 7. e se determina calculando 2 b + 4 c + 6 d + N mod 7 . Estas constantes pueden parecer extrañas al principio, pero son bastante fáciles de explicar si recordamos que operamos bajo aritmética mod 7. Para empezar, 2 b + 4 c asegura que tengamos en cuenta el hecho de que los días de la semana se deslizan para cada año.
Un año normal tiene 365 días, pero 52 × 7 = 364 , por lo que 52 semanas completas constituyen un día muy poco. Por lo tanto, cada año consecutivo, el día de la semana "se adelanta un día", lo que significa que si el 6 de mayo fue miércoles un año, será jueves el año siguiente (sin tener en cuenta los años bisiestos). Tanto b como c aumentan en uno para un avance de un año (sin tener en cuenta los efectos del módulo). La expresión 2 b + 4 c aumenta en 6, pero recuerda que esto es lo mismo que restar 1 mod 7.
Restar por 1 es exactamente lo que se requiere para un año normal: dado que el día de la semana se adelanta un día, debemos compensar un día menos para llegar al día de la semana correcto (es decir, el domingo). Para un año bisiesto, b se convierte en 0 y 2 b , por lo tanto, es 0 en lugar de 8, que según el mod 7, es otra resta de 1, es decir, una resta total de 2, ya que los días de la semana posteriores al día bisiesto de ese año avanzan dos. días.
La expresión 6 d funciona de la misma manera. Aumentar d en algún número y indica que la luna llena ocurre y días más tarde este año y, por lo tanto, deberíamos compensar y días menos. Sumar 6 d es mod 7 lo mismo que restar d , que es la operación deseada. Por lo tanto, nuevamente, restamos sumando bajo aritmética de módulo. En total, la variable e contiene el paso desde el día siguiente al día de luna llena hasta el domingo siguiente más cercano, entre 0 y 6 días de antelación. La constante N proporciona el punto de partida para los cálculos de cada siglo y depende de dónde se encontraba implícitamente el 1 de enero del año 1 cuando se construyó el calendario gregoriano.
La expresión d + e puede producir compensaciones en el rango de 0 a 35 que apuntan a posibles domingos de Pascua del 22 de marzo al 26 de abril. Por razones de compatibilidad histórica, todas las compensaciones de 35 y algunas de 34 se restan por 7, retrocediendo un domingo al día de luna llena (de hecho, usando una e negativa de −1). Esto significa que el 26 de abril nunca es domingo de Pascua y que el 19 de abril está sobrerrepresentado. Estas últimas correcciones se deben únicamente a razones históricas y no tienen nada que ver con el algoritmo matemático. La compensación de 34 se ajusta si (y sólo si) d = 28 y d = 29 en cualquier otra parte del ciclo de 19 años.
Usar el algoritmo de Pascua de Gauss en años anteriores a 1583 es históricamente inútil ya que el calendario gregoriano no se utilizó para determinar la Pascua antes de ese año. Usar el algoritmo en un futuro lejano es cuestionable, ya que no sabemos nada acerca de cómo las diferentes iglesias definirán la Pascua en el futuro. Los cálculos de Pascua se basan en acuerdos y convenciones, no en movimientos celestes reales ni en hechos históricos indiscutibles.
"Un corresponsal de Nueva York" envió este algoritmo para determinar la Pascua gregoriana a la revista Nature en 1876. [72] [73] Ha sido reimpreso muchas veces, por ejemplo, en 1877 por Samuel Butcher en The Ecclesiastical Calendar , [74] en 1916 por Arthur Downing en The Observatory , [75] en 1922 por H. Spencer Jones en General Astronomy , [76] en 1977 por el Journal of the British Astronomical Association , [77] en 1977 por The Old Farmer's Almanac , en 1988 por Peter Duffett-Smith en Astronomía práctica con tu calculadora , y en 1991 por Jean Meeus en Algoritmos astronómicos . [78] Debido a la cita del libro de Meeus, esto también se llama algoritmo "Meeus/Jones/Butcher":
En este algoritmo, la variable n indica el mes del año (ya sea marzo para n = 3 o abril para n = 4), mientras que el día del mes se obtiene como ( o + 1). En 1961, New Scientist publicó una versión del algoritmo de Nature que incorporaba algunos cambios. [79] La variable g se calculó utilizando la corrección de Gauss de 1816, lo que resultó en la eliminación de la variable f . Algunos ordenamientos dan como resultado el reemplazo de la variable o (a la que se debe agregar una para obtener la fecha de Pascua) con la variable p , que da la fecha directamente.
Jean Meeus, en su libro Astronomical Algorithms (1991, p. 69), presenta el siguiente algoritmo para calcular la Pascua juliana en el calendario juliano, que no es el calendario gregoriano utilizado como calendario civil en la mayor parte del mundo contemporáneo. Para obtener la fecha de la Pascua ortodoxa oriental en este último calendario, se deben agregar 13 días (desde 1900 hasta 2099) a las fechas julianas, lo que produce las fechas a continuación, en la última fila.
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