Elasticidad precio de la demanda

Sensibilidad de la cantidad al precio

La elasticidad precio de la demanda de un bien ( , PED ) es una medida de cuán sensible es la cantidad demandada a su precio. Cuando el precio aumenta, la cantidad demandada cae para casi cualquier bien ( ley de la demanda ), pero cae más para algunos que para otros. La elasticidad precio da el cambio porcentual en la cantidad demandada cuando hay un aumento del 1% en el precio, manteniendo todo lo demás constante. Si la elasticidad es −2, eso significa que un aumento del 1% en el precio lleva a una disminución del 2% en la cantidad demandada. Otras elasticidades miden cómo cambia la cantidad demandada con otras variables (por ejemplo, la elasticidad ingreso de la demanda para cambios en el ingreso del consumidor). ^[1] ${\displaystyle E_{d}}$

Las elasticidades precio son negativas excepto en casos especiales. Si se dice que un bien tiene una elasticidad de 2, casi siempre significa que el bien tiene una elasticidad de -2 según la definición formal. La frase "más elástico" significa que la elasticidad de un bien tiene mayor magnitud, ignorando el signo. Los bienes de Veblen y Giffen son dos clases de bienes que tienen elasticidad positiva, raras excepciones a la ley de la demanda . Se dice que la demanda de un bien es inelástica cuando la elasticidad es menor que uno en valor absoluto: es decir, los cambios en el precio tienen un efecto relativamente pequeño en la cantidad demandada. Se dice que la demanda de un bien es elástica cuando la elasticidad es mayor que uno. Un bien con una elasticidad de -2 tiene una demanda elástica porque la cantidad demandada cae el doble que el aumento de precio; una elasticidad de -0,5 tiene una demanda inelástica porque el cambio en la cantidad demandada es la mitad del aumento de precio. ^[2]

Con una elasticidad de 0 el consumo no cambiaría en absoluto, a pesar de cualquier aumento de precios.

Los ingresos se maximizan cuando el precio se fija de modo que la elasticidad sea exactamente uno. La elasticidad del bien se puede utilizar para predecir la incidencia (o "carga") de un impuesto sobre ese bien. Se utilizan varios métodos de investigación para determinar la elasticidad del precio, incluidos los mercados de prueba , el análisis de datos históricos de ventas y el análisis conjunto .

Definición

La variación de la demanda en respuesta a una variación del precio se denomina elasticidad precio de la demanda. También puede definirse como la relación entre el cambio porcentual de la cantidad demandada y el cambio porcentual del precio de un producto en particular. ^[3] La fórmula para el coeficiente de elasticidad precio de la demanda de un bien es: ^{[4] [5] [6]}

${\displaystyle E_{\langle P\rangle }={\frac {\Delta Q/Q}{\Delta P/P}}}$

donde es el precio inicial del bien demandado, es cuánto ha cambiado, es la cantidad inicial demandada del bien, y es cuánto ha cambiado. En otras palabras, podemos decir que la elasticidad precio de la demanda es el cambio porcentual en la demanda de un bien debido a un cambio porcentual dado en el precio. Si la cantidad demandada cae 20 toneladas desde las 200 toneladas iniciales después de que el precio sube $5 desde un precio inicial de $100, entonces la cantidad demandada ha caído 10% y el precio ha subido 5%, por lo que la elasticidad es (−10%)/(+5%) = −2. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \Delta P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Delta Q}$

La elasticidad precio de la demanda es ordinariamente negativa porque la cantidad demandada cae cuando el precio sube, como lo describe la "ley de la demanda". ^[5] Dos clases raras de bienes que tienen una elasticidad mayor que 0 (los consumidores compran más si el precio es más alto ) son los bienes Veblen y Giffen . ^[7] Dado que la elasticidad precio de la demanda es negativa para la gran mayoría de bienes y servicios (a diferencia de la mayoría de las otras elasticidades, que toman valores positivos y negativos dependiendo del bien), los economistas a menudo omiten la palabra "negativo" o el signo menos y se refieren a la elasticidad precio de la demanda como un valor positivo (es decir, en términos de valor absoluto ). ^[6] Dirán "Los yates tienen una elasticidad de dos", lo que significa que la elasticidad es −2. Esta es una fuente común de confusión para los estudiantes.

Dependiendo de su elasticidad, se dice que un bien tiene demanda elástica (> 1), demanda inelástica (< 1) o demanda unitariamente elástica (= 1). Si la demanda es elástica, la cantidad demandada es muy sensible al precio, por ejemplo, cuando un aumento del 1% en el precio genera una disminución del 10% en la cantidad. Si la demanda es inelástica, la demanda del bien es relativamente insensible al precio, y la cantidad cambia menos que el precio. Si la demanda es unitariamente elástica, la cantidad disminuye exactamente en el porcentaje en que aumenta el precio. Dos casos especiales importantes son la demanda perfectamente elástica (= ∞), donde incluso un pequeño aumento en el precio reduce la cantidad demandada a cero; y la demanda perfectamente inelástica (= 0), donde un aumento en el precio deja la cantidad sin cambios. La medida de elasticidad anterior se denomina a veces elasticidad -precio propio de la demanda de un bien, es decir, la elasticidad de la demanda con respecto al precio propio del bien, para distinguirla de la elasticidad de la demanda de ese bien con respecto al cambio en el precio de algún otro bien, es decir, un bien independiente, complementario o sustituto . ^[3] Ese tipo de elasticidad de dos bienes se denomina elasticidad-precio cruzada de la demanda . ^{[8] [9]} Si un aumento del 1% en el precio de la gasolina provoca una caída del 0,5% en la cantidad de automóviles demandados, la elasticidad-precio cruzada es ${\displaystyle E_{cg}^{d}=(-0.5\%)/(+1\%)=-0.5.}$

A medida que el tamaño del cambio de precio se hace más grande, la definición de elasticidad se vuelve menos confiable por una combinación de dos razones. Primero, la elasticidad de un bien no es necesariamente constante; varía en diferentes puntos a lo largo de la curva de demanda porque un cambio de 1% en el precio tiene un efecto de cantidad que puede depender de si el precio inicial es alto o bajo. ^{[10] [11]} Contrariamente a la idea errónea común , la elasticidad del precio no es constante incluso a lo largo de una curva de demanda lineal, sino que varía a lo largo de la curva. ^[12] La pendiente de una curva de demanda lineal es constante, sin duda, pero la elasticidad puede cambiar incluso si es constante. ^{[13] [14]} Existe una forma no lineal de la curva de demanda a lo largo de la cual la elasticidad es constante: , donde es una constante de desplazamiento y es la elasticidad. ${\displaystyle \Delta P/\Delta Q}$ ${\displaystyle P=aQ^{1/E}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle E}$

En segundo lugar, los cambios porcentuales no son simétricos; en cambio, el cambio porcentual entre dos valores cualesquiera depende de cuál se elija como valor inicial y cuál como valor final. Por ejemplo, supongamos que cuando el precio aumenta de $10 a $16, la cantidad cae de 100 unidades a 80. Esto es un aumento de precio del 60% y una disminución de cantidad del 20%, una elasticidad de para esa parte de la curva de demanda. Sin embargo, si el precio cae de $16 a $10 y la cantidad aumenta de 80 unidades a 100, la disminución de precio es del 37,5% y la ganancia de cantidad es del 25%, una elasticidad de para la misma parte de la curva. Este es un ejemplo del problema del número índice . ^{[15] [16]} ${\displaystyle (-20\%)/(+60\%)\approx -0.33}$ ${\displaystyle (+25\%)/(-37.5\%)=-0.67}$

Para abordar estas deficiencias de la fórmula básica de elasticidad se utilizan dos refinamientos de la definición de elasticidad: elasticidad de arco y elasticidad de punto .

Elasticidad del arco

La elasticidad de arco fue introducida muy tempranamente por Hugh Dalton. Es muy similar a un problema de elasticidad ordinario, pero añade el problema del número índice. La elasticidad de arco es una segunda solución al problema de asimetría de tener una elasticidad que depende de cuál de los dos puntos dados en una curva de demanda se elige como el punto "original" y cuál como el "nuevo". Se trata de calcular el cambio porcentual en P y Q en relación con el promedio de los dos precios y el promedio de las dos cantidades, en lugar de solo el cambio relativo a un punto u otro. En términos generales, esto da una elasticidad "promedio" para la sección de la curva de demanda real, es decir, el arco de la curva, entre los dos puntos. Como resultado, esta medida se conoce como elasticidad de arco , en este caso con respecto al precio del bien. La elasticidad de arco se define matemáticamente como: ^{[16] [17] [18]}

${\displaystyle E_{d}={\frac {\left({\frac {P_{1}+P_{2}}{2}}\right)}{\left({\frac {Q_{d_{1}}+Q_{d_{2}}}{2}}\right)}}\times {\frac {\Delta Q_{d}}{\Delta P}}={\frac {P_{1}+P_{2}}{Q_{d_{1}}+Q_{d_{2}}}}\times {\frac {\Delta Q_{d}}{\Delta P}}}$

Este método para calcular la elasticidad precio también se conoce como la "fórmula de los puntos medios", porque el precio medio y la cantidad media son las coordenadas del punto medio de la línea recta entre los dos puntos dados. ^{[15] [18]} Esta fórmula es una aplicación del método del punto medio . Sin embargo, debido a que esta fórmula supone implícitamente que la sección de la curva de demanda entre esos puntos es lineal, cuanto mayor sea la curvatura de la curva de demanda real en ese rango, peor será esta aproximación de su elasticidad. ^{[17] [19]}

Elasticidad puntual

El método de elasticidad puntual de la demanda se utiliza para determinar el cambio en la demanda dentro de la misma curva de demanda; básicamente, una cantidad muy pequeña de cambio en la demanda se mide a través de la elasticidad puntual. Una forma de evitar el problema de precisión descrito anteriormente es minimizar la diferencia entre los precios y las cantidades iniciales y finales. Este es el enfoque adoptado en la definición de elasticidad puntual , que utiliza el cálculo diferencial para calcular la elasticidad para un cambio infinitesimal en el precio y la cantidad en cualquier punto dado de la curva de demanda: ^[20]

${\displaystyle E_{d}={\frac {\mathrm {d} Q_{d}}{\mathrm {d} P}}\times {\frac {P}{Q_{d}}}}$

En otras palabras, es igual al valor absoluto de la primera derivada de la cantidad con respecto al precio multiplicado por el precio del punto ( P ) dividido por su cantidad ( Q _d ). ^[21] Sin embargo, la elasticidad del punto se puede calcular solo si se conoce la fórmula para la función de demanda , , de modo que se pueda determinar su derivada con respecto al precio, . ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q_{d}}{\mathrm {d} P}}}$ ${\displaystyle Q_{d}=f(P)}$ ${\displaystyle {dQ_{d}/dP}}$

En términos de cálculo diferencial parcial, la elasticidad puntual de la demanda se puede definir de la siguiente manera: ^[22] sea la demanda de bienes en función de los parámetros precio y riqueza, y sea la demanda del bien . La elasticidad de la demanda del bien con respecto al precio es ${\displaystyle \displaystyle x(p,w)}$ ${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{L}}$ ${\displaystyle \displaystyle x_{\ell }(p,w)}$ ${\displaystyle \displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \displaystyle x_{\ell }(p,w)}$ ${\displaystyle p_{k}}$

${\displaystyle E_{x_{\ell },p_{k}}={\frac {\partial x_{\ell }(p,w)}{\partial p_{k}}}\cdot {\frac {p_{k}}{x_{\ell }(p,w)}}={\frac {\partial \log x_{\ell }(p,w)}{\partial \log p_{k}}}}$

Historia

La ilustración que acompañaba la definición original de elasticidad de Marshall, la relación entre PT y Pt

Junto con el concepto de coeficiente de "elasticidad" económica, a Alfred Marshall se le atribuye la definición de "elasticidad de la demanda" en Principles of Economics , publicado en 1890. ^[23] Alfred Marshall inventó la elasticidad precio de la demanda sólo cuatro años después de haber inventado el concepto de elasticidad. Utilizó la creación básica de la curva de demanda de Cournot para obtener la ecuación de elasticidad precio de la demanda. Describió la elasticidad precio de la demanda de la siguiente manera: "Y podemos decir en general: la elasticidad (o capacidad de respuesta) de la demanda en un mercado es grande o pequeña según que la cantidad demandada aumente mucho o poco para una caída dada en el precio, y disminuya mucho o poco para un aumento dado en el precio". ^[24] Razona esto porque "la única ley universal en cuanto al deseo de una persona por un bien es que disminuye... pero esta disminución puede ser lenta o rápida. Si es lenta... una pequeña caída en el precio causará un aumento comparativamente grande en sus compras. Pero si es rápida, una pequeña caída en el precio causará sólo un aumento muy pequeño en sus compras. En el primer caso... la elasticidad de sus necesidades, podemos decir, es grande. En el segundo caso... la elasticidad de su demanda es pequeña". ^[25] Matemáticamente, la PED marshalliana se basaba en una definición de precio puntual, utilizando el cálculo diferencial para calcular las elasticidades. ^[26]

Determinantes

El factor determinante de la elasticidad es la voluntad y la capacidad de los consumidores, después de un cambio de precio, de posponer las decisiones de consumo inmediatas relativas al bien y de buscar sustitutos ("esperar y observar"). ^[27] Por lo tanto, varios factores pueden afectar la elasticidad de la demanda de un bien: ^[28]

Disponibilidad de bienes sustitutos

Cuanto más y más cercanos sean los sustitutos disponibles, mayor será probablemente la elasticidad, ya que las personas pueden cambiar fácilmente de un bien a otro si se produce un cambio de precio incluso menor; ^{[28] [29] [30]} Hay un fuerte efecto de sustitución. ^[31] Si no hay sustitutos cercanos disponibles, el efecto de sustitución será pequeño y la demanda inelástica. ^[31]

Amplitud de la definición de un bien

Cuanto más amplia sea la definición de un bien (o servicio), menor será la elasticidad. Por ejemplo, el pescado y las patatas fritas de la empresa X tenderían a tener una elasticidad de demanda relativamente alta si hubiera una cantidad significativa de sustitutos disponibles, mientras que los alimentos en general tendrían una elasticidad de demanda extremadamente baja porque no existen sustitutos. ^[32] Algunos alimentos específicos (helados, carne, espinacas) o familias de ellos (lácteos, carne, productos del mar) pueden ser más elásticos.

Porcentaje de ingresos

Cuanto mayor sea el porcentaje del ingreso del consumidor que representa el precio del producto, mayor tiende a ser la elasticidad, ya que las personas prestarán más atención al comprar el bien debido a su costo; ^{[28] [29]} El efecto ingreso es sustancial. ^[33] Cuando los bienes representan solo una parte insignificante del presupuesto, el efecto ingreso será insignificante y la demanda inelástica, ^[33]

Necesidad

Cuanto más necesario es un bien, menor es la elasticidad, ya que la gente intentará comprarlo sin importar el precio, como es el caso de la insulina para quienes la necesitan. ^{[13] [29]}

Duración

En el caso de la mayoría de los bienes, cuanto más se prolongue el cambio de precio, mayor será probablemente la elasticidad, ya que cada vez más consumidores descubren que tienen tiempo y ganas de buscar sustitutos. ^{[28] [30]} Cuando los precios del combustible aumentan repentinamente, por ejemplo, los consumidores pueden seguir llenando sus tanques vacíos en el corto plazo, pero cuando los precios se mantienen altos durante varios años, más consumidores reducirán su demanda de combustible cambiando al uso compartido del automóvil o al transporte público, invirtiendo en vehículos con mayor economía de combustible o tomando otras medidas. ^[29] Sin embargo, esto no se aplica a los bienes de consumo duraderos , como los propios automóviles; con el tiempo, puede llegar a ser necesario que los consumidores reemplacen sus automóviles actuales, por lo que se esperaría que la demanda fuera menos elástica. ^[29]

Lealtad a la marca

El apego a una determinada marca —ya sea por tradición o por barreras de propiedad— puede anular la sensibilidad a los cambios de precios, lo que resulta en una demanda más inelástica. ^{[32] [34]}

¿Quién paga?

Cuando el comprador no paga directamente por el bien que consume, como sucede con las cuentas de gastos corporativos, es probable que la demanda sea más inelástica. ^[34]

Adicción

Los bienes que son más adictivos por naturaleza tienden a tener una PED inelástica (valor absoluto de PED < 1). Algunos ejemplos de estos son los cigarrillos , la heroína y el alcohol . Esto se debe a que los consumidores tratan estos bienes como necesidades y, por lo tanto, se ven obligados a comprarlos, incluso a pesar de cambios significativos en los precios.

Relación con el ingreso marginal

La siguiente ecuación es válida:

${\displaystyle R'=P\,\left(1+{\dfrac {1}{E_{d}}}\right)}$

dónde

R ′ es el ingreso marginal

P es el precio

Prueba:

Defina los ingresos totales como R

${\displaystyle R'={\frac {\partial R}{\partial Q}}={\frac {\partial }{\partial Q}}(P\,Q)=P+Q\,{\frac {\partial P}{\partial Q}}}$

${\displaystyle E_{d}={\dfrac {\partial Q}{\partial P}}\cdot {\dfrac {P}{Q}}\Rightarrow E_{d}\cdot {\frac {Q}{P}}={\frac {\partial Q}{\partial P}}\Rightarrow {\frac {P}{E_{d}\cdot Q}}={\frac {\partial P}{\partial Q}}}$

${\displaystyle R'=P+Q\cdot {\frac {P}{E_{d}\cdot Q}}=P\,\left(1+{\frac {1}{E_{d}}}\right)}$

En un gráfico con una curva de demanda y una curva de ingreso marginal, la demanda será elástica en todas las cantidades en las que el ingreso marginal sea positivo. La demanda es elástica unitaria en la cantidad en la que el ingreso marginal sea cero. La demanda es inelástica en todas las cantidades en las que el ingreso marginal sea negativo. ^[35]

Efecto sobre los ingresos totales

Un conjunto de gráficos muestra la relación entre la demanda y los ingresos (PQ) para el caso específico de una curva de demanda lineal. A medida que el precio disminuye en el rango elástico, los ingresos aumentan, pero en el rango inelástico, los ingresos caen. Los ingresos son más altos en la cantidad en la que la elasticidad es igual a 1.

Una empresa que esté considerando un cambio de precio debe saber qué efecto tendrá el cambio de precio en los ingresos totales. Los ingresos son simplemente el producto del precio unitario por la cantidad:

${\displaystyle {\text{Revenue}}=PQ_{d}}$

Generalmente, cualquier cambio de precio tendrá dos efectos: ^[36]

El efecto precio

En el caso de los bienes inelásticos, un aumento del precio unitario tenderá a aumentar los ingresos, mientras que una disminución del precio tenderá a reducirlos (el efecto es inverso en el caso de los bienes elásticos).

El efecto de la cantidad

Un aumento en el precio unitario tenderá a conducir a menos unidades vendidas, mientras que una disminución en el precio unitario tenderá a conducir a más unidades vendidas.

En el caso de los bienes inelásticos, debido a la naturaleza inversa de la relación entre el precio y la cantidad demandada (es decir, la ley de la demanda), los dos efectos afectan a los ingresos totales en direcciones opuestas. Pero para determinar si aumenta o disminuye los precios, una empresa necesita saber cuál será el efecto neto. La elasticidad proporciona la respuesta: el cambio porcentual en los ingresos totales es aproximadamente igual al cambio porcentual en la cantidad demandada más el cambio porcentual en el precio. (Un cambio será positivo, el otro negativo). ^[37] El cambio porcentual en la cantidad está relacionado con el cambio porcentual en el precio por la elasticidad: por lo tanto, el cambio porcentual en los ingresos se puede calcular conociendo únicamente la elasticidad y el cambio porcentual en el precio.

Como resultado, la relación entre elasticidad e ingresos se puede describir para cualquier bien: ^{[38] [39]}

• Cuando la elasticidad precio de la demanda de un bien es perfectamente inelástica ( E _d = 0), los cambios en el precio no afectan la cantidad demandada del bien; el aumento de los precios siempre hará que aumente el ingreso total. Los bienes necesarios para la supervivencia pueden clasificarse en esta categoría; una persona racional estará dispuesta a pagar cualquier cosa por un bien si la alternativa es la muerte. Por ejemplo, una persona en el desierto débil y muriendo de sed daría fácilmente todo el dinero de su billetera, sin importar cuánto, por una botella de agua si de lo contrario moriría. Su demanda no depende del precio.
• Cuando la elasticidad precio de la demanda es relativamente inelástica (−1 < E _d < 0), el cambio porcentual en la cantidad demandada es menor que el del precio. Por lo tanto, cuando el precio aumenta, el ingreso total aumenta, y viceversa.
• Cuando la elasticidad precio de la demanda es elástica unitaria ( E _d = −1), el cambio porcentual en la cantidad demandada es igual al del precio, por lo que un cambio en el precio no afectará el ingreso total.
• Cuando la elasticidad precio de la demanda es relativamente elástica (−∞ < E _d < −1), el cambio porcentual en la cantidad demandada es mayor que el del precio. Por lo tanto, cuando el precio aumenta, el ingreso total disminuye, y viceversa.
• Cuando la elasticidad precio de la demanda es perfectamente elástica ( E _d es − ∞ ), cualquier aumento del precio, por pequeño que sea, hará que la cantidad demandada del bien caiga a cero. Por lo tanto, cuando se aumenta el precio, el ingreso total cae a cero. Esta situación es típica de los bienes cuyo valor está definido por ley (como la moneda fiduciaria ); si un billete de cinco dólares se vendiera por algo más de cinco dólares, nadie lo compraría [a menos que haya demanda de chistes económicos], por lo que la demanda es cero (suponiendo que el billete no tenga un error de impresión o algo más que le dé su propio valor inherente).

Por lo tanto, como muestra el diagrama adjunto, el ingreso total se maximiza en la combinación de precio y cantidad demandada donde la elasticidad de la demanda es unitaria. ^[39]

La elasticidad-precio de la demanda no es necesariamente constante en todos los rangos de precios. La curva de demanda lineal del diagrama adjunto ilustra que los cambios en el precio también modifican la elasticidad: la elasticidad-precio es diferente en cada punto de la curva.

Efecto sobre la incidencia fiscal

Cuando la demanda es más inelástica que la oferta, los consumidores soportarán una proporción mayor de la carga fiscal que los productores.

La elasticidad de la demanda, en combinación con la elasticidad precio de la oferta, se puede utilizar para evaluar dónde está cayendo la incidencia (o "carga") de un impuesto unitario o para predecir dónde caerá si se impone el impuesto. Por ejemplo, cuando la demanda es perfectamente inelástica , por definición los consumidores no tienen otra alternativa que comprar el bien o servicio si el precio aumenta, por lo que la cantidad demandada permanecería constante. Por lo tanto, los oferentes pueden aumentar el precio por el monto total del impuesto, y el consumidor terminaría pagando la totalidad. En el caso opuesto, cuando la demanda es perfectamente elástica , por definición los consumidores tienen una capacidad infinita de cambiar a alternativas si el precio aumenta, por lo que dejarían de comprar el bien o servicio en cuestión por completo: la cantidad demandada caería a cero. Como resultado, las empresas no pueden trasladar ninguna parte del impuesto aumentando los precios, por lo que se verían obligadas a pagarlo todo ellas mismas. ^[40]

En la práctica, es probable que la demanda sea sólo relativamente elástica o relativamente inelástica, es decir, en algún punto entre los casos extremos de elasticidad o inelasticidad perfectas. En términos más generales, entonces, cuanto mayor sea la elasticidad de la demanda en comparación con el SPE, más pesada será la carga para los productores; por el contrario, cuanto más inelástica sea la demanda en comparación con la oferta, más pesada será la carga para los consumidores. El principio general es que la parte (es decir, los consumidores o productores) que tenga menos oportunidades de evitar el impuesto cambiando a alternativas soportará la mayor proporción de la carga impositiva. ^[40] Al final, toda la carga impositiva recae sobre los hogares individuales, ya que son los propietarios últimos de los medios de producción que utiliza la empresa (véase Flujo circular de ingresos).

El PED y el PES también pueden tener un efecto sobre la pérdida irrecuperable asociada a un régimen fiscal. Cuando el PED, el PES o ambos son inelásticos, la pérdida irrecuperable es menor que en un escenario comparable con mayor elasticidad.

Precios óptimos

Entre las aplicaciones más comunes de la elasticidad precio está la de determinar precios que maximicen los ingresos o las ganancias.

Elasticidad constante y precios óptimos

Si se utiliza una elasticidad puntual para modelar los cambios de demanda en un rango finito de precios, se supone implícitamente que la elasticidad es constante con respecto al precio en ese rango finito. La ecuación que define la elasticidad del precio de un producto se puede reescribir (omitiendo las variables secundarias) como una ecuación lineal.

${\displaystyle LQ=K+E\times LP}$

dónde

${\displaystyle LQ=\ln(Q),LP=\ln(P),E}$es la elasticidad, y es una constante. ${\displaystyle K}$

De manera similar, las ecuaciones de elasticidad cruzada de los productos pueden escribirse como un conjunto de ecuaciones lineales simultáneas. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle LQ_{\ell }=K_{\ell }+E_{\ell ,k}\times LP^{k}}$

dónde

${\displaystyle \ell }$y , y son constantes; y la aparición de un índice de letras como índice superior e índice inferior en el mismo término implica suma sobre ese índice. ${\displaystyle k=1,\dotsc ,n,\,\,LQ_{\ell }=\ln(Q_{\ell }),LP^{\ell }=\ln(P^{\ell })}$ ${\displaystyle K_{\ell }}$

Esta forma de las ecuaciones muestra que las elasticidades puntuales asumidas como constantes a lo largo de un rango de precios no pueden determinar qué precios generan valores máximos de ; de manera similar, no pueden predecir precios que generan ingresos máximos o máximos. ${\displaystyle \ln(Q)}$ ${\displaystyle Q}$

Las elasticidades constantes pueden predecir el precio óptimo solo calculando elasticidades puntuales en varios puntos, para determinar el precio en el cual la elasticidad puntual es igual a -1 (o, para múltiples productos, el conjunto de precios en el cual la matriz de elasticidad puntual es la matriz identidad negativa).

Elasticidad no constante y precios óptimos

Si la definición de elasticidad precio se extiende para obtener una relación cuadrática entre las unidades de demanda ( ) y el precio, entonces es posible calcular precios que maximicen , , y los ingresos. La ecuación fundamental para un producto se convierte en ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \ln(Q)}$ ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle LQ=K+E_{1}\times LP+E_{2}\times LP^{2}}$

y la ecuación correspondiente para varios productos se convierte en

${\displaystyle LQ_{\ell }=K_{\ell }+E1_{\ell ,k}\times LP^{k}+E2_{\ell ,k}\times (LP^{k})^{2}}$

Hay modelos de Excel disponibles que calculan la elasticidad constante y utilizan la elasticidad no constante para estimar precios que optimizan los ingresos o las ganancias de un producto ^[41] o de varios productos. ^[42]

Limitaciones de las estrategias de maximización de ingresos

En la mayoría de las situaciones, como aquellas en las que los costos variables no son cero, los precios que maximizan los ingresos no son precios que maximizan las ganancias. Para estas situaciones, es más apropiado utilizar una técnica de maximización de las ganancias .

Elasticidades de precios seleccionadas

Se utilizan diversos métodos de investigación para calcular las elasticidades de precio en la vida real, incluyendo el análisis de datos históricos de ventas, tanto públicos como privados, y el uso de encuestas actuales de preferencias de los clientes para construir mercados de prueba capaces de modelar tales cambios. ^[43] Alternativamente, se puede utilizar el análisis conjunto (una clasificación de las preferencias de los usuarios que luego se puede analizar estadísticamente). ^[44] Se pueden calcular estimaciones aproximadas de la elasticidad de precio a partir de la elasticidad ingreso de la demanda , en condiciones de independencia de las preferencias. Este enfoque se ha validado empíricamente utilizando paquetes de bienes (por ejemplo, alimentos, atención médica, educación, recreación, etc.). ^[45]

Aunque las elasticidades de la mayoría de las tablas de demanda varían según el precio, se pueden modelar suponiendo una elasticidad constante. ^[46] Utilizando este método, las elasticidades de diversos bienes (que se pretende que actúen como ejemplos de la teoría descrita anteriormente) son las siguientes. Para obtener sugerencias sobre por qué estos bienes y servicios pueden tener la elasticidad mostrada, consulte la sección anterior sobre los determinantes de la elasticidad del precio.

Véase también

• Elasticidad del arco
• Elasticidad cruzada de la demanda
• Elasticidad ingreso de la demanda
• Elasticidad precio de la oferta
• Oferta y demanda

Notas

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7. Gillespie, Andrew (2007). pág. 57.
8. Ruffin; Gregory (1988). pág. 524.
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10. Ruffin; Gregory (1988). pág. 520
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12. Economía, décima edición, John Sloman
13. Parkin; Powell; Matthews (2002). pág. 75.
14. McConnell; Brue (1990). pág. 437
15. Ruffin; Gregory (1988). págs. 518–519.
16. Ferguson, CE (1972). págs. 100-101.
17. Wall, Stuart; Griffiths, Alan (2008). págs. 53–54.
18. McConnell;Brue (1990). págs. 434–435.
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Enlaces externos

• Una lección sobre elasticidad en cuatro partes, Youtube, Jodi Beggs
• Modelos de elasticidad de precios y optimización
• PED aproximado de varios productos (EE. UU.)
• PED aproximada de diversos alimentos de consumo doméstico (Reino Unido)