La elasticidad precio de la demanda

Sensibilidad de la cantidad al precio.

La elasticidad precio de la demanda de un bien ( , PED ) es una medida de cuán sensible es la cantidad demandada a su precio. Cuando el precio sube, la cantidad demandada cae para casi cualquier bien ( ley de la demanda ), pero cae más para algunos que para otros. La elasticidad precio da el cambio porcentual en la cantidad demandada cuando hay un aumento del uno por ciento en el precio, manteniendo todo lo demás constante. Si la elasticidad es −2, eso significa que un aumento de precio del uno por ciento conduce a una disminución del dos por ciento en la cantidad demandada. Otras elasticidades miden cómo cambia la cantidad demandada con otras variables (por ejemplo, cambia la elasticidad ingreso de la demanda de ingresos del consumidor). ^[1] ${\displaystyle E_{d}}$

Las elasticidades precio son negativas excepto en casos especiales. Si se dice que un bien tiene una elasticidad de 2, casi siempre significa que el bien tiene una elasticidad de −2 según la definición formal. La frase "más elástico" significa que la elasticidad de un bien tiene mayor magnitud, ignorando el signo. Los bienes de Veblen y Giffen son dos clases de bienes que tienen elasticidad positiva, raras excepciones a la ley de la demanda . Se dice que la demanda de un bien es inelástica cuando la elasticidad es menor que uno en valor absoluto: es decir, los cambios en el precio tienen un efecto relativamente pequeño sobre la cantidad demandada. Se dice que la demanda de un bien es elástica cuando la elasticidad es mayor que uno. Un bien con una elasticidad de −2 tiene una demanda elástica porque la cantidad demandada cae el doble que el aumento del precio; una elasticidad de −0,5 tiene una demanda inelástica porque el cambio en la cantidad demandada es la mitad del aumento del precio. ^[2]

Con una elasticidad de 0, el consumo no cambiaría en absoluto, a pesar de cualquier aumento de precios.

Los ingresos se maximizan cuando el precio se fija de modo que la elasticidad sea exactamente uno. La elasticidad del bien se puede utilizar para predecir la incidencia (o "carga") de un impuesto sobre ese bien. Se utilizan varios métodos de investigación para determinar la elasticidad de los precios, incluidos los mercados de prueba , el análisis de datos históricos de ventas y el análisis conjunto .

Definición

La variación de la demanda en respuesta a una variación del precio se denomina elasticidad precio de la demanda. También puede definirse como la relación entre el cambio porcentual en la cantidad demandada y el cambio porcentual en el precio de un bien en particular. ^[3] La fórmula para el coeficiente de elasticidad precio de la demanda de un bien es: ^{[4] [5] [6]}

${\displaystyle E_{\langle P\rangle }={\frac {\Delta Q/Q}{\Delta P/P}}}$

donde está el precio inicial del bien demandado, cuánto cambió, es la cantidad inicial demandada del bien y cuánto cambió. En otras palabras, podemos decir que la elasticidad precio de la demanda es el cambio porcentual en la demanda de un bien debido a un cambio porcentual determinado en el precio. Si la cantidad demandada cae 20 toneladas desde las 200 toneladas iniciales después de que el precio aumenta $5 desde un precio inicial de $100, entonces la cantidad demandada ha caído un 10% y el precio ha aumentado un 5%, por lo que la elasticidad es (−10%)/ (+5%) = −2. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \Delta P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Delta Q}$

La elasticidad precio de la demanda es normalmente negativa porque la cantidad demandada cae cuando el precio aumenta, como lo describe la "ley de la demanda". ^[5] Dos clases raras de bienes que tienen una elasticidad mayor que 0 (los consumidores compran más si el precio es más alto ) son los bienes de Veblen y Giffen . ^[7] Dado que la elasticidad precio de la demanda es negativa para la gran mayoría de bienes y servicios (a diferencia de la mayoría de las otras elasticidades, que toman valores tanto positivos como negativos dependiendo del bien), los economistas a menudo omiten la palabra "negativo" o el signo negativo. firmar y referirse a la elasticidad precio de la demanda como un valor positivo (es decir, en términos de valor absoluto ). ^[6] Dirán "Los yates tienen una elasticidad de dos", lo que significa que la elasticidad es −2. Esta es una fuente común de confusión para los estudiantes.

Dependiendo de su elasticidad, se dice que un bien tiene demanda elástica (> 1), demanda inelástica (< 1) o demanda elástica unitaria (= 1). Si la demanda es elástica, la cantidad demandada es muy sensible al precio, por ejemplo, cuando un aumento del 1% en el precio genera una disminución del 10% en la cantidad. Si la demanda es inelástica, la demanda del bien es relativamente insensible al precio y la cantidad cambia menos que el precio. Si la demanda es elástica unitaria, la cantidad cae exactamente en el porcentaje en que aumenta el precio. Dos casos especiales importantes son la demanda perfectamente elástica (= ∞), donde incluso un pequeño aumento del precio reduce la cantidad demandada a cero; y demanda perfectamente inelástica (= 0), donde un aumento del precio deja la cantidad sin cambios. La medida de elasticidad anterior a veces se denomina elasticidad precio propio de la demanda de un bien, es decir, elasticidad de la demanda con respecto al precio propio del bien, para distinguirla de la elasticidad de la demanda de ese bien con respecto al precio propio. al cambio en el precio de algún otro bien, es decir, un bien independiente, complementario o sustituto . ^[3] Ese tipo de elasticidad de dos bienes se llama elasticidad precio cruzada de la demanda . ^{[8] [9]} Si un aumento del 1% en el precio de la gasolina provoca una caída del 0,5% en la cantidad demandada de automóviles, la elasticidad precio cruzada es ${\displaystyle E_{cg}^{d}=(-0.5\%)/(+1\%)=-0.5.}$

A medida que la magnitud del cambio de precio aumenta, la definición de elasticidad se vuelve menos confiable por una combinación de dos razones. Primero, la elasticidad de un bien no es necesariamente constante; varía en diferentes puntos a lo largo de la curva de demanda porque un cambio del 1% en el precio tiene un efecto cantidad que puede depender de si el precio inicial es alto o bajo. ^{[10] [11]} Contrariamente a la idea errónea común , la elasticidad precio no es constante ni siquiera a lo largo de una curva de demanda lineal, sino que varía a lo largo de la curva. ^[12] La pendiente de una curva de demanda lineal es constante, sin duda, pero la elasticidad puede cambiar incluso si es constante. ^{[13] [14]} Existe una forma no lineal de la curva de demanda a lo largo de la cual la elasticidad es constante: , donde es una constante de desplazamiento y es la elasticidad. ${\displaystyle \Delta P/\Delta Q}$ ${\displaystyle P=aQ^{1/E}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle E}$

En segundo lugar, los cambios porcentuales no son simétricos; en cambio, el cambio porcentual entre dos valores cualesquiera depende de cuál se elige como valor inicial y cuál como valor final. Por ejemplo, supongamos que cuando el precio sube de 10 dólares a 16 dólares, la cantidad cae de 100 unidades a 80. Esto supone un aumento de precio del 60% y una disminución de la cantidad del 20%, una elasticidad de para esa parte de la curva de demanda. Sin embargo, si el precio cae de $16 a $10 y la cantidad aumenta de 80 unidades a 100, la caída del precio es del 37,5% y el aumento de la cantidad es del 25%, una elasticidad de para la misma parte de la curva. Este es un ejemplo del problema del número índice . ^{[15] [16]} ${\displaystyle (-20\%)/(+60\%)\approx -0.33}$ ${\displaystyle (+25\%)/(-37.5\%)=-0.67}$

Se utilizan dos refinamientos de la definición de elasticidad para abordar estas deficiencias de la fórmula básica de elasticidad: elasticidad de arco y elasticidad puntual .

Elasticidad del arco

La elasticidad del arco fue introducida muy tempranamente por Hugh Dalton. Es muy similar a un problema de elasticidad ordinario, pero agrega el problema del número índice. La elasticidad del arco es una segunda solución al problema de asimetría de tener una elasticidad que depende de cuál de los dos puntos dados en una curva de demanda se elige como el punto "original" y cuál como el "nuevo" es para calcular el cambio porcentual en P y Q en relación con el promedio de los dos precios y el promedio de las dos cantidades, en lugar de solo el cambio con respecto a un punto u otro. En términos generales, esto da una elasticidad "promedio" para la sección de la curva de demanda real (es decir, el arco de la curva) entre los dos puntos. Por ello, a esta medida se le conoce como elasticidad del arco , en este caso con respecto al precio del bien. La elasticidad del arco se define matemáticamente como: ^{[16] [17] [18]}

${\displaystyle E_{d}={\frac {\left({\frac {P_{1}+P_{2}}{2}}\right)}{\left({\frac {Q_{d_{1}}+Q_{d_{2}}}{2}}\right)}}\times {\frac {\Delta Q_{d}}{\Delta P}}={\frac {P_{1}+P_{2}}{Q_{d_{1}}+Q_{d_{2}}}}\times {\frac {\Delta Q_{d}}{\Delta P}}}$

Este método para calcular la elasticidad del precio también se conoce como "fórmula de los puntos medios", porque el precio promedio y la cantidad promedio son las coordenadas del punto medio de la línea recta entre los dos puntos dados. ^{[15] [18]} Esta fórmula es una aplicación del método del punto medio . Sin embargo, debido a que esta fórmula supone implícitamente que la sección de la curva de demanda entre esos puntos es lineal, cuanto mayor sea la curvatura de la curva de demanda real sobre ese rango, peor será esta aproximación de su elasticidad. ^{[17] [19]}

Elasticidad puntual

El método de elasticidad puntual de la demanda se utiliza para determinar el cambio en la demanda dentro de la misma curva de demanda; básicamente, se mide una cantidad muy pequeña de cambio en la demanda a través de la elasticidad puntual. Una forma de evitar el problema de precisión descrito anteriormente es minimizar la diferencia entre los precios y cantidades iniciales y finales. Este es el enfoque adoptado en la definición de elasticidad puntual , que utiliza cálculo diferencial para calcular la elasticidad para un cambio infinitesimal en el precio y la cantidad en cualquier punto dado de la curva de demanda: ^[20]

${\displaystyle E_{d}={\frac {\mathrm {d} Q_{d}}{\mathrm {d} P}}\times {\frac {P}{Q_{d}}}}$

En otras palabras, es igual al valor absoluto de la primera derivada de la cantidad con respecto al precio multiplicado por el precio del punto ( P ) dividido por su cantidad ( Q _d ). ^[21] Sin embargo, la elasticidad puntual sólo se puede calcular si se conoce la fórmula de la función de demanda , de modo que se pueda determinar su derivada con respecto al precio . ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q_{d}}{\mathrm {d} P}}}$ ${\displaystyle Q_{d}=f(P)}$ ${\displaystyle {dQ_{d}/dP}}$

En términos de cálculo diferencial parcial, la elasticidad puntual de la demanda se puede definir de la siguiente manera: ^[22] sea la demanda de bienes en función de los parámetros precio y riqueza, y sea la demanda del bien . La elasticidad de la demanda del bien con respecto al precio es ${\displaystyle \displaystyle x(p,w)}$ ${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{L}}$ ${\displaystyle \displaystyle x_{\ell }(p,w)}$ ${\displaystyle \displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \displaystyle x_{\ell }(p,w)}$ ${\displaystyle p_{k}}$

${\displaystyle E_{x_{\ell },p_{k}}={\frac {\partial x_{\ell }(p,w)}{\partial p_{k}}}\cdot {\frac {p_{k}}{x_{\ell }(p,w)}}={\frac {\partial \log x_{\ell }(p,w)}{\partial \log p_{k}}}}$

Historia

La ilustración que acompaña a la definición original de elasticidad de Marshall, la relación entre PT y Pt

Junto con el concepto de coeficiente de "elasticidad" económica, a Alfred Marshall se le atribuye la definición de la "elasticidad de la demanda" en Principios de economía , publicado en 1890. ^[23] Alfred Marshall inventó la elasticidad precio de la demanda sólo cuatro años después de haber inventado el concepto de elasticidad. Utilizó la creación básica de la curva de demanda de Cournot para obtener la ecuación de la elasticidad precio de la demanda. Describió la elasticidad precio de la demanda de la siguiente manera: "Y podemos decir en general: la elasticidad (o capacidad de respuesta) de la demanda en un mercado es grande o pequeña según que la cantidad demandada aumente mucho o poco para una caída dada del precio, y disminuya". mucho o poco para un determinado aumento de precio". ^[24] Razona esto porque "la única ley universal en cuanto al deseo de una persona por un bien es que disminuye... pero esta disminución puede ser lenta o rápida. Si es lento... una pequeña caída en el precio causará un aumento comparativamente grande en sus compras. Pero si es rápido, una pequeña caída en el precio causará sólo un aumento muy pequeño en sus compras. En el primer caso... la elasticidad de sus necesidades, podemos decir, es grande. En el último caso... la elasticidad de su demanda es pequeña." ^[25] Matemáticamente, la PED marshalliana se basó en una definición de precio puntual, utilizando cálculo diferencial para calcular las elasticidades. ^[26]

Determinantes

El factor predominante para determinar la elasticidad es la voluntad y la capacidad de los consumidores, después de un cambio de precio, de posponer decisiones inmediatas de consumo relativas al bien y buscar sustitutos ("esperar y mirar"). ^[27] Por tanto, varios factores pueden afectar a la elasticidad de la demanda de un bien: ^[28]

Disponibilidad de bienes sustitutos

Cuanto más y más cercanos sean los sustitutos disponibles, mayor será probablemente la elasticidad, ya que las personas pueden cambiar fácilmente de un bien a otro si se realiza un cambio de precio incluso menor; ^{[28] [29] [30]} Hay un fuerte efecto de sustitución. ^[31] Si no hay sustitutos cercanos disponibles, el efecto de sustitución será pequeño y la demanda inelástica. ^[31]

Amplitud de la definición de un bien

Cuanto más amplia sea la definición de bien (o servicio), menor será la elasticidad. Por ejemplo, el pescado con patatas fritas de la empresa X tendería a tener una elasticidad de demanda relativamente alta si estuviera disponible un número importante de sustitutos, mientras que los alimentos en general tendrían una elasticidad de demanda extremadamente baja porque no existen sustitutos. ^[32] Alimentos específicos (helados, carne, espinacas) o familias de ellos (lácteos, carne, productos del mar) pueden ser más elásticos.

Porcentaje de ingresos

Cuanto mayor sea el porcentaje del ingreso del consumidor que representa el precio del producto, mayor tiende a ser la elasticidad, ya que la gente prestará más atención al comprar el bien debido a su costo; ^{[28] [29]} El efecto ingreso es sustancial. ^[33] Cuando los bienes representan sólo una porción insignificante del presupuesto, el efecto ingreso será insignificante y la demanda será inelástica, ^[33]

Necesidad

Cuanto más necesario es un bien, menor es su elasticidad, ya que la gente intentará comprarlo sin importar el precio, como es el caso de la insulina para quienes la necesitan. ^{[13] [29]}

Duración

Para la mayoría de los bienes, cuanto más tiempo se mantenga un cambio de precio, mayor será probablemente la elasticidad, ya que cada vez más consumidores descubren que tienen el tiempo y la inclinación para buscar sustitutos. ^{[28] [30]} Cuando los precios del combustible aumentan repentinamente, por ejemplo, los consumidores aún pueden llenar sus tanques vacíos en el corto plazo, pero cuando los precios se mantienen altos durante varios años, más consumidores reducirán su demanda de combustible cambiando al uso compartido del automóvil o transporte público, invertir en vehículos con mayor economía de combustible o tomar otras medidas. ^[29] Sin embargo, esto no es válido para bienes de consumo duraderos como los propios automóviles; Con el tiempo, puede resultar necesario que los consumidores reemplacen sus automóviles actuales, por lo que se esperaría que la demanda fuera menos elástica. ^[29]

Lealtad a la marca

El apego a una determinada marca (ya sea por tradición o debido a barreras de propiedad) puede anular la sensibilidad a los cambios de precios, lo que resulta en una demanda más inelástica. ^{[32] [34]}

Quien paga

Cuando el comprador no paga directamente por el bien que consume, como en el caso de las cuentas de gastos corporativas, es probable que la demanda sea más inelástica. ^[34]

Adicción

Los bienes que son de naturaleza más adictiva tienden a tener una PED inelástica (valor absoluto de PED <1). Ejemplos de ello son los cigarrillos , la heroína y el alcohol . Esto se debe a que los consumidores tratan estos bienes como artículos de primera necesidad y, por tanto, se ven obligados a comprarlos, incluso a pesar de cambios significativos en los precios.

Relación con el ingreso marginal

Se cumple la siguiente ecuación:

${\displaystyle R'=P\,\left(1+{\dfrac {1}{E_{d}}}\right)}$

dónde

R ′ es el ingreso marginal

p es el precio

Prueba:

Defina los ingresos totales como R

${\displaystyle R'={\frac {\partial R}{\partial Q}}={\frac {\partial }{\partial Q}}(P\,Q)=P+Q\,{\frac {\partial P}{\partial Q}}}$

${\displaystyle E_{d}={\dfrac {\partial Q}{\partial P}}\cdot {\dfrac {P}{Q}}\Rightarrow E_{d}\cdot {\frac {Q}{P}}={\frac {\partial Q}{\partial P}}\Rightarrow {\frac {P}{E_{d}\cdot Q}}={\frac {\partial P}{\partial Q}}}$

${\displaystyle R'=P+Q\cdot {\frac {P}{E_{d}\cdot Q}}=P\,\left(1+{\frac {1}{E_{d}}}\right)}$

En un gráfico con una curva de demanda y una curva de ingreso marginal, la demanda será elástica en todas las cantidades donde el ingreso marginal sea positivo. La demanda es elástica unitaria en la cantidad donde el ingreso marginal es cero. La demanda es inelástica en cada cantidad donde el ingreso marginal es negativo. ^[35]

Efecto sobre los ingresos totales

Un conjunto de gráficos muestra la relación entre demanda e ingresos (PQ) para el caso específico de una curva de demanda lineal. A medida que el precio disminuye en el rango elástico, los ingresos aumentan, pero en el rango inelástico, los ingresos disminuyen. Los ingresos son mayores en la cantidad donde la elasticidad es igual a 1.

Una empresa que esté considerando un cambio de precio debe saber qué efecto tendrá el cambio de precio sobre los ingresos totales. Los ingresos son simplemente el producto del precio unitario por la cantidad:

${\displaystyle {\text{Revenue}}=PQ_{d}}$

Generalmente, cualquier cambio en el precio tendrá dos efectos: ^[36]

El efecto precio

Para los bienes inelásticos, un aumento en el precio unitario tenderá a aumentar los ingresos, mientras que una disminución en el precio tenderá a disminuir los ingresos. (El efecto se invierte para los bienes elásticos).

El efecto cantidad

Un aumento en el precio unitario tenderá a generar menos unidades vendidas, mientras que una disminución en el precio unitario tenderá a generar más unidades vendidas.

Para los bienes inelásticos, debido a la naturaleza inversa de la relación entre precio y cantidad demandada (es decir, la ley de la demanda), los dos efectos afectan el ingreso total en direcciones opuestas. Pero para determinar si aumentar o disminuir los precios, una empresa necesita saber cuál será el efecto neto. La elasticidad proporciona la respuesta: el cambio porcentual en el ingreso total es aproximadamente igual al cambio porcentual en la cantidad demandada más el cambio porcentual en el precio. (Un cambio será positivo, el otro negativo.) ^[37] El cambio porcentual en la cantidad está relacionado con el cambio porcentual en el precio por elasticidad: por lo tanto, el cambio porcentual en los ingresos se puede calcular conociendo la elasticidad y el cambio porcentual en el precio. solo.

Como resultado, la relación entre elasticidad e ingreso se puede describir para cualquier bien: ^{[38] [39]}

• Cuando la elasticidad precio de la demanda de un bien es perfectamente inelástica ( E _d = 0), los cambios en el precio no afectan la cantidad demandada del bien; El aumento de los precios siempre provocará un aumento de los ingresos totales. Los bienes necesarios para la supervivencia pueden clasificarse aquí; una persona racional estará dispuesta a pagar cualquier cosa por un bien si la alternativa es la muerte. Por ejemplo, una persona en el desierto, débil y muriendo de sed, fácilmente daría todo el dinero de su billetera, sin importar cuánto, por una botella de agua si, de lo contrario, muriera. Su demanda no depende del precio.
• Cuando la elasticidad precio de la demanda es relativamente inelástica (−1 < E _d < 0), el cambio porcentual en la cantidad demandada es menor que el del precio. Por tanto, cuando aumenta el precio, aumenta el ingreso total y viceversa.
• Cuando la elasticidad precio de la demanda es elástica unitaria (o unitaria) ( E _d = −1), el cambio porcentual en la cantidad demandada es igual al del precio, por lo que un cambio en el precio no afectará el ingreso total.
• Cuando la elasticidad precio de la demanda es relativamente elástica (−∞ < E _d < −1), el cambio porcentual en la cantidad demandada es mayor que el del precio. Por tanto, cuando aumenta el precio, el ingreso total disminuye y viceversa.
• Cuando la elasticidad precio de la demanda es perfectamente elástica ( E _d es − ∞ ), cualquier aumento en el precio, por pequeño que sea, hará que la cantidad demandada del bien caiga a cero. Por tanto, cuando aumenta el precio, el ingreso total cae a cero. Esta situación es típica de bienes cuyo valor está definido por ley (como la moneda fiduciaria ); Si un billete de cinco dólares se vendiera por más de cinco dólares, nadie lo compraría [a menos que haya demanda de chistes económicos], por lo que la demanda es cero (suponiendo que el billete no tenga un error de impresión o cualquier otra cosa que pudiera causarlo). tener su propio valor inherente).

Por lo tanto, como muestra el diagrama adjunto, el ingreso total se maximiza en la combinación de precio y cantidad demandada donde la elasticidad de la demanda es unitaria. ^[39]

Es importante darse cuenta de que la elasticidad-precio de la demanda no es necesariamente constante en todos los rangos de precios. La curva de demanda lineal en el diagrama adjunto ilustra que los cambios en el precio también cambian la elasticidad: la elasticidad del precio es diferente en cada punto de la curva.

Efecto sobre la incidencia fiscal

Cuando la demanda es más inelástica que la oferta, los consumidores soportarán una mayor proporción de la carga fiscal que los productores.

La elasticidad de la demanda, en combinación con la elasticidad precio de la oferta, se puede utilizar para evaluar dónde está cayendo la incidencia (o "carga") de un impuesto por unidad o para predecir dónde caerá si se impone el impuesto. Por ejemplo, cuando la demanda es perfectamente inelástica , por definición los consumidores no tienen otra alternativa que comprar el bien o servicio si el precio aumenta, por lo que la cantidad demandada permanecería constante. Por tanto, los proveedores pueden aumentar el precio por el importe total del impuesto y el consumidor acabaría pagando la totalidad. En el caso opuesto, cuando la demanda es perfectamente elástica , por definición los consumidores tienen una capacidad infinita para cambiar a alternativas si el precio aumenta, por lo que dejarían de comprar el bien o servicio en cuestión por completo: la cantidad demandada caería a cero. Como resultado, las empresas no pueden repercutir ninguna parte del impuesto aumentando los precios, por lo que se verían obligadas a pagarlo todo ellas mismas. ^[40]

En la práctica, es probable que la demanda sea sólo relativamente elástica o relativamente inelástica, es decir, en algún punto entre los casos extremos de elasticidad o inelasticidad perfecta. En términos más generales, entonces, cuanto mayor sea la elasticidad de la demanda en comparación con los PSA, mayor será la carga para los productores; por el contrario, cuanto más inelástica sea la demanda en comparación con la oferta, mayor será la carga para los consumidores. El principio general es que la parte (es decir, consumidores o productores) que tiene menos oportunidades de evitar el impuesto cambiando a alternativas soportará la mayor proporción de la carga tributaria. ^[40] Al final, toda la carga fiscal recae en los hogares individuales, ya que son los propietarios finales de los medios de producción que utiliza la empresa (ver Flujo circular de ingresos).

PED y PES también pueden tener un efecto sobre la pérdida de eficiencia asociada con un régimen fiscal. Cuando PED, PES o ambos son inelásticos, la pérdida de eficiencia es menor que en un escenario comparable con mayor elasticidad.

Precio óptimo

Una de las aplicaciones más comunes de la elasticidad de los precios es determinar precios que maximicen los ingresos o las ganancias.

Elasticidad constante y precio óptimo

Si se utiliza una elasticidad puntual para modelar los cambios en la demanda en un rango finito de precios, implícitamente se supone que la elasticidad es constante con respecto al precio en el rango finito de precios. La ecuación que define la elasticidad precio de un producto se puede reescribir (omitiendo variables secundarias) como una ecuación lineal.

${\displaystyle LQ=K+E\times LP}$

dónde

${\displaystyle LQ=\ln(Q),LP=\ln(P),E}$es la elasticidad y es una constante. ${\displaystyle K}$

De manera similar, las ecuaciones de elasticidad cruzada de productos se pueden escribir como un conjunto de ecuaciones lineales simultáneas. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle LQ_{\ell }=K_{\ell }+E_{\ell ,k}\times LP^{k}}$

dónde

${\displaystyle \ell }$y , y son constantes; y la aparición de un índice de letras como índice superior e inferior en el mismo término implica una suma sobre ese índice. ${\displaystyle k=1,\dotsc ,n,\,\,LQ_{\ell }=\ln(Q_{\ell }),LP^{\ell }=\ln(P^{\ell })}$ ${\displaystyle K_{\ell }}$

Esta forma de ecuaciones muestra que las elasticidades puntuales supuestas constantes en un rango de precios no pueden determinar qué precios generan valores máximos de ; de manera similar, no pueden predecir precios que generen ingresos máximos o máximos. ${\displaystyle \ln(Q)}$ ${\displaystyle Q}$

Las elasticidades constantes pueden predecir el precio óptimo sólo calculando elasticidades puntuales en varios puntos, para determinar el precio en el que la elasticidad puntual es igual a −1 (o, para múltiples productos, el conjunto de precios en el que la matriz de elasticidad puntual es la matriz de identidad negativa).

Elasticidad no constante y fijación de precios óptimos.

Si se amplía la definición de elasticidad precio para obtener una relación cuadrática entre las unidades de demanda ( ) y el precio, entonces es posible calcular precios que maximicen , y el ingreso. La ecuación fundamental para un producto se convierte en ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \ln(Q)}$ ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle LQ=K+E_{1}\times LP+E_{2}\times LP^{2}}$

y la ecuación correspondiente para varios productos se convierte en

${\displaystyle LQ_{\ell }=K_{\ell }+E1_{\ell ,k}\times LP^{k}+E2_{\ell ,k}\times (LP^{k})^{2}}$

Hay modelos de Excel disponibles que calculan la elasticidad constante y utilizan elasticidad no constante para estimar precios que optimizan los ingresos o las ganancias de un producto ^[41] o varios productos. ^[42]

Limitaciones de las estrategias de maximización de ingresos

En la mayoría de las situaciones, como aquellas con costos variables distintos de cero, los precios que maximizan los ingresos no son precios que maximizan las ganancias. Para estas situaciones, es más apropiado utilizar una técnica de maximización de beneficios .

Elasticidades precio seleccionadas

Se utilizan varios métodos de investigación para calcular las elasticidades de los precios en la vida real, incluido el análisis de datos históricos de ventas, tanto públicos como privados, y el uso de encuestas actuales sobre las preferencias de los clientes para construir mercados de prueba capaces de modelar tales cambios. ^[43] Alternativamente, se puede utilizar el análisis conjunto (una clasificación de las preferencias de los usuarios que luego puede analizarse estadísticamente). ^[44] Se pueden calcular estimaciones aproximadas de la elasticidad precio a partir de la elasticidad ingreso de la demanda , en condiciones de independencia de preferencias. Este enfoque ha sido validado empíricamente utilizando paquetes de bienes (por ejemplo, alimentos, atención médica, educación, recreación, etc.). ^[45]

Aunque las elasticidades de la mayoría de las tablas de demanda varían según el precio, se pueden modelar suponiendo una elasticidad constante. ^[46] Utilizando este método, las elasticidades de diversos bienes, que pretenden actuar como ejemplos de la teoría descrita anteriormente, son las siguientes. Para sugerencias sobre por qué estos bienes y servicios pueden tener la elasticidad que se muestra, consulte la sección anterior sobre determinantes de la elasticidad de los precios.

Ver también

• Elasticidad del arco
• La elasticidad cruzada de la demanda
• Elasticidad ingreso de la demanda
• Elasticidad precio de la oferta
• Oferta y demanda

Notas

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5. Gillespie, Andrew (2007). pag. 43.
6. Gwartney, Yaw Bugyei-Kyei.James D.; Stroup, Richard L.; Sobel, Russell S. (2008). pag. 425.
7. Gillespie, Andrés (2007). pag. 57.
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10. Ruffin; Gregorio (1988). pag. 520
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12. Economía, décima edición, John Sloman
13. Parkin; Powell; Mateos (2002). pág.75.
14. McConnell; Brue (1990). pag. 437
15. Ruffin; Gregorio (1988). págs. 518–519.
16. Ferguson, CE (1972). págs. 100-101.
17. Pared, Stuart; Griffiths, Alan (2008). págs. 53–54.
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enlaces externos

• Una lección sobre elasticidad en cuatro partes, Youtube, Jodi Beggs
• Modelos de elasticidad de precios y optimización
• Aprox. PED de varios productos (EE. UU.)
• Aprox. PED de diversos alimentos de consumo doméstico (Reino Unido)