En economía , el descuento hiperbólico es un modelo de descuento diferido inconsistente en el tiempo . Es una de las piedras angulares de la economía del comportamiento [1] [2] y los investigadores de neuroeconomía están estudiando activamente su base cerebral . [3]
Según el enfoque de la utilidad descontada, las opciones intertemporales no son diferentes de otras opciones, excepto que algunas consecuencias se retrasan y, por tanto, deben anticiparse y descontarse (es decir, reponderarse para tener en cuenta el retraso).
Ante dos recompensas similares, los humanos muestran preferencia por una que llegue en un plazo más breve. Se dice que los humanos descuentan el valor de la recompensa posterior, mediante un factor que aumenta con la duración del retraso. En el mundo financiero, este proceso normalmente se modela en forma de descuento exponencial , un modelo de descuento consistente en el tiempo. Desde entonces, muchos estudios psicológicos han demostrado desviaciones en la preferencia instintiva de la tasa de descuento constante asumida en el descuento exponencial. [4] El descuento hiperbólico es un modelo matemático alternativo que concuerda más estrechamente con estos hallazgos. [5]
Según el descuento hiperbólico, las valoraciones caen relativamente rápido durante períodos de retraso más tempranos (como desde ahora hasta una semana), pero luego caen más lentamente durante períodos de retraso más largos (por ejemplo, más de unos pocos días). Por ejemplo, en un estudio inicial los sujetos dijeron que les sería indiferente entre recibir $15 inmediatamente o $30 después de 3 meses, $60 después de 1 año o $100 después de 3 años. Estas indiferencias reflejan tasas de descuento anuales que disminuyeron del 277% al 139% y al 63% a medida que los retrasos se hicieron más largos. [6] Esto contrasta con el descuento exponencial, en el que la valoración cae en un factor constante por unidad de retraso y la tasa de descuento permanece igual.
El experimento estándar utilizado para revelar la curva de descuento hiperbólica de un sujeto de prueba es comparar las preferencias a corto plazo con las preferencias a largo plazo. Por ejemplo: "¿Preferiría un dólar hoy o tres dólares mañana?" o "¿Preferirías un dólar en un año o tres dólares en un año y un día?" Se ha afirmado que una fracción significativa de sujetos recibirán la cantidad menor hoy, pero con gusto esperarán un día más al año para recibir la cantidad mayor. [6] Las personas con tales preferencias se describen como " sesgadas hacia el presente ".
La consecuencia más importante del descuento hiperbólico es que crea preferencias temporales por recompensas pequeñas que se producen antes que por recompensas mayores y tardías. Los individuos que utilizan descuentos hiperbólicos revelan una fuerte tendencia a tomar decisiones que son inconsistentes en el tiempo: hoy toman decisiones que su yo futuro preferiría no haber tomado, a pesar de conocer la misma información. Esta inconsistencia dinámica ocurre porque las hipérbolas distorsionan el valor relativo de las opciones con una diferencia fija en los retrasos en proporción a qué tan lejos está quien toma la decisión de esas opciones. [7]
El fenómeno del descuento hiperbólico está implícito en la " ley de emparejamiento " de Richard Herrnstein , que establece que al dividir su tiempo o esfuerzo entre dos fuentes continuas y no exclusivas de recompensa, la mayoría de los sujetos asignan en proporción directa a la tasa y el tamaño de las recompensas. de las dos fuentes, y en proporción inversa a sus retrasos. [8] Es decir, las elecciones de los sujetos "coinciden" con estos parámetros.
Después del informe de este efecto en el caso de la demora, [9] George Ainslie señaló que en una única elección entre una recompensa mayor, posterior y una recompensa menor, más temprana, la proporcionalidad inversa a la demora se describiría mediante una gráfica de valor por demora. que tenía una forma hiperbólica , y que cuando se prefiere la recompensa más pequeña y más rápida, esta preferencia se puede revertir aumentando los retrasos de ambas recompensas en la misma cantidad absoluta. La investigación de Ainslie mostró que un número sustancial de sujetos informaron que preferirían $50 inmediatamente en lugar de $100 en seis meses, pero NO preferirían $50 en 3 meses en lugar de $100 en nueve meses, a pesar de que esta era la misma opción vista a los 3 meses. mayor distancia. Más significativamente, aquellos sujetos que dijeron que preferían $50 en 3 meses a $100 en 9 meses dijeron que NO preferirían $50 en 12 meses a $100 en 18 meses (nuevamente, el mismo par de opciones a una distancia diferente), lo que demuestra que la preferencia- El efecto de reversión no dependió de la emoción de obtener una recompensa inmediata. [10] Tampoco depende de la cultura humana; Los primeros hallazgos de reversión de preferencias se produjeron en ratas y palomas. [11] [12] [13]
Muchos experimentos posteriores han confirmado que las preferencias espontáneas tanto de sujetos humanos como no humanos siguen una curva hiperbólica en lugar de la curva exponencial convencional que produciría elecciones consistentes a lo largo del tiempo. [14] [15] Por ejemplo, cuando se les ofrece la opción entre $50 ahora y $100 dentro de un año, muchas personas elegirán los $50 inmediatos. Sin embargo, si tenemos la opción de elegir entre 50 dólares en cinco años o 100 dólares en seis años, casi todo el mundo elegirá 100 dólares en seis años, aunque se trate de la misma elección vista a cinco años de distancia.
También se ha descubierto que el descuento hiperbólico se relaciona con ejemplos de autocontrol del mundo real. De hecho, una variedad de estudios han utilizado medidas de descuento hiperbólico para encontrar que los individuos drogodependientes descuentan las consecuencias tardías más que los controles no dependientes emparejados, lo que sugiere que el descuento extremo por retraso es un proceso conductual fundamental en la dependencia de drogas. [16] [17] [18] Alguna evidencia sugiere que los jugadores patológicos también descuentan los resultados retrasados en tasas más altas que los controles emparejados. [19] Actualmente se desconoce si las altas tasas de descuento hiperbólico preceden a las adicciones o viceversa, aunque algunos estudios han informado que las personas con tasas de descuento altas tienen más probabilidades de consumir alcohol [20] y cocaína [21] que las empresas con tasas de descuento más bajas. Del mismo modo, algunos han sugerido que los descuentos hiperbólicos de alta tasa hacen que los resultados ( de juego ) impredecibles sean más satisfactorios. [22]
El grado de descuento es de vital importancia al describir el descuento hiperbólico, especialmente en el descuento de recompensas específicas como el dinero. El descuento de recompensas monetarias varía según los grupos de edad debido a la variación de la tasa de descuento. [14] La tasa depende de una variedad de factores, incluida la especie que se observa, la edad, la experiencia y la cantidad de tiempo necesaria para consumir la recompensa. [23] [24]
Supongamos que en un estudio a los participantes se les ofrece la opción de recibir x dólares inmediatamente o recibir y dólares n días después. Supongamos además que un participante en ese estudio emplea un descuento exponencial y otro emplea un descuento hiperbólico. Ambos participantes saben que pueden invertir el dinero que reciben hoy en un plan de ahorro que les dé un interés de r . Ambos se dan cuenta de que deberían tomar x dólares inmediatamente si el valor futuro del plan de ahorro rendirá más de y dólares n días después. Cada participante entiende correctamente la pregunta fundamental que se hace: "Para cualquier valor dado de y dólares y n días, ¿cuál es la cantidad mínima x de dólares que debería estar dispuesto a aceptar? En otras palabras, ¿cuántos dólares necesitaría para ¿Invertir hoy para obtener y dólares dentro de unos días?" Cada uno tomará x dólares si x es mayor que la respuesta que calculan, y cada uno tomará y dólares dentro de n días si x es menor que esa respuesta. Sin embargo, los métodos que utilicen para calcular esa cantidad y las respuestas que obtengan serán diferentes, y sólo el descontador exponencial utilizará el método correcto y obtendrá un resultado confiablemente correcto:
A medida que n se vuelve muy grande, el valor de (1 + r ) n se vuelve mucho mayor que el valor de [1 + n × r ], con el efecto de que el valor de y / (1 + r ) n se vuelve mucho más pequeño que el valor de y /[ 1 + n×r ]. Por lo tanto, el valor mínimo de x (el número de dólares en la elección inmediata) que es suficiente para ser mayor que esa cantidad será mucho menor de lo que piensa el descontador hiperbólico, con el resultado de que percibirá valores de x en el rango de y /(1 + r ) n a y /[ 1 + n×r ] inclusive como demasiado pequeño y, como resultado, rechazar irracionalmente esas alternativas cuando en realidad son la mejor inversión.
El descuento hiperbólico se describe matemáticamente como
donde g ( D ) es el factor de descuento que multiplica el valor de la recompensa, D es el retraso en la recompensa y k es un parámetro que rige el grado de descuento (por ejemplo, la tasa de interés ). Esto se compara con la fórmula de descuento exponencial:
Si es una función de descuento exponencial y una función hiperbólica (con D el número de semanas de retraso), entonces el descuento exponencial una semana después desde "ahora" ( D = 0) es , y el descuento exponencial una semana desde la semana D es , lo que significa que son iguales. Para g ( D ), , que es lo mismo que para f , mientras que . De esto se puede ver que los dos tipos de descuento son los mismos "ahora", pero cuando D es mucho mayor que 1, por ejemplo 52 (un año), tenderá a ir a 1, de modo que el descuento hiperbólico de una semana en el futuro lejano es prácticamente cero, mientras que el factor de descuento exponencial sigue siendo 1/2, por lo que todavía habrá descuentos sustanciales en el futuro lejano.
La función de descuento "cuasi-hiperbólica" (a veces llamada "descuento beta-delta"), propuesta por Laibson (1997), [7] se aproxima a la función de descuento hiperbólica anterior en tiempo discreto mediante
donde β y δ son constantes entre 0 y 1; y D es el retraso en la recompensa, pero ahora solo toma valores enteros. La condición f (0) = 1 establece que las recompensas obtenidas en el momento actual no se descuentan.
El descuento cuasi hiperbólico conserva gran parte de la manejabilidad analítica del descuento exponencial , al tiempo que captura la característica cualitativa clave del descuento hiperbólico.
Si descontar ganancias futuras es racional o no (y a qué tasa deben descontarse dichas ganancias) depende en gran medida de las circunstancias. Existen muchos ejemplos en el mundo financiero, por ejemplo, en los que es razonable suponer que existe un riesgo implícito de que la recompensa no esté disponible en una fecha futura y, además, que este riesgo aumenta con el tiempo. Considere pagar 50 dólares por la cena hoy o retrasar el pago durante sesenta años pero pagar 100.000 dólares. En este caso, sería razonable que el restaurador descontara el valor futuro prometido, ya que existe un riesgo significativo de que no se pague (por ejemplo, debido a la muerte del restaurador o del comensal).
La incertidumbre de este tipo se puede cuantificar con el análisis bayesiano . [25] Por ejemplo, supongamos que la probabilidad de que la recompensa esté disponible después del tiempo t es, para una tasa de riesgo conocida λ,
pero quien toma las decisiones desconoce la tasa. Si la distribución de probabilidad previa de λ es
entonces quien toma las decisiones esperará que la probabilidad de la recompensa después del tiempo t sea
que es exactamente la tasa de descuento hiperbólica. Se pueden obtener conclusiones similares a partir de otras distribuciones plausibles para λ. [25]
Más recientemente, estas observaciones sobre las funciones de descuento se han utilizado para estudiar el ahorro para la jubilación , los ingresos personales [26] , la adicción a las drogas, [27] los préstamos con tarjetas de crédito y la procrastinación . Se ha utilizado frecuentemente para explicar la adicción . [28] [29] El descuento hiperbólico también se ha ofrecido como una explicación de la divergencia entre las actitudes y el comportamiento en materia de privacidad. [30]
El valor presente de una serie de flujos de efectivo anuales iguales en mora descontados hiperbólicamente es
donde V es el valor presente, P es el flujo de caja anual, D es el número de pagos anuales y k es el factor que rige el descuento.
Se han propuesto varias explicaciones alternativas del descuento no exponencial. Un artículo de 2003 señaló que este patrón podría explicarse mejor mediante una heurística de similitud que mediante un descuento hiperbólico. [31] Los sujetos también han informado cambios en sus preferencias relativas a medida que ven más detalles de lo que están eligiendo: un efecto de “construcción temporal”. [32]
Un estudio de Daniel Read introduce el "descuento subaditivo": el hecho de que el descuento sobre un retraso aumenta si el retraso se divide en intervalos más pequeños. Esta hipótesis puede explicar el principal hallazgo de muchos estudios que apoyan el descuento hiperbólico (la observación de que la impaciencia disminuye con el tiempo) y al mismo tiempo tener en cuenta observaciones no predichas por el descuento hiperbólico. [33] Sin embargo, aunque estas observaciones se apartan del descuento exponencial, no implican una inversión de preferencias a medida que aumenta el tiempo desde la elección hasta la recompensa anterior.
La excitación del apetito o de la emoción a veces conduce a una inversión de preferencias, y ésta ha sido la alternativa más ampliamente aceptada a una función simplemente hiperbólica: el descuento hiperboloide o cuasi-hiperbólico fusiona curvas exponenciales con un aumento de excitación a medida que una recompensa visceral se vuelve inminente. [34] Estos casos son obviamente importantes, pero todavía no tienen en cuenta los casos en los que se realiza ninguna elección o ambas durante la excitación.
La objeción más obvia al descuento hiperbólico es que muchas o la mayoría de las personas aprenden a elegir de manera consistente con el tiempo en la mayoría de las situaciones. De manera similar, un artículo de 2014 criticó los estudios existentes por utilizar principalmente datos recopilados de estudiantes universitarios y concluir demasiado rápido que el modelo hiperbólico de descuento es correcto. [35] Los experimentos con humanos han informado con frecuencia amplias variaciones entre sujetos. [6] [10] [36] Si superar la tendencia a la preferencia temporal requiere aprendizaje, la siguiente tarea obvia para los experimentadores es probar teorías sobre cómo y cuándo ocurre este aprendizaje (por ejemplo, Ainslie, 2012). [37]
