Una definición es una declaración del significado de un término (una palabra , frase u otro conjunto de símbolos ). [1] [2] Las definiciones se pueden clasificar en dos grandes categorías: definiciones intensionales (que intentan dar el sentido de un término) y definiciones extensionales (que intentan enumerar los objetos que describe un término). [3] Otra categoría importante de definiciones es la clase de definiciones ostensivas , que transmiten el significado de un término señalando ejemplos. Un término puede tener muchos sentidos diferentes y múltiples significados y, por lo tanto, requerir múltiples definiciones. [4] [a]
En matemáticas , una definición se utiliza para dar un significado preciso a un término nuevo, describiendo una condición que califica de manera inequívoca lo que es y no es el término matemático. Las definiciones y los axiomas forman la base sobre la que se debe construir toda la matemática moderna. [5]
En el uso moderno, una definición es algo, generalmente expresado en palabras, que le asigna un significado a una palabra o grupo de palabras. La palabra o grupo de palabras que se va a definir se denomina definiendum , y la palabra, grupo de palabras o acción que lo define se denomina definiens . [6] Por ejemplo, en la definición "Un elefante es un animal gris grande nativo de Asia y África" , la palabra "elefante" es el definiendum , y todo lo que viene después de la palabra "es" es el definiens . [7]
El definiens no es el significado de la palabra definida, sino algo que transmite el mismo significado que esa palabra. [7]
Existen muchos subtipos de definiciones, a menudo específicas de un campo de conocimiento o estudio determinado. Entre ellas se incluyen las definiciones léxicas , o las definiciones comunes de diccionario de palabras que ya existen en un idioma; las definiciones demostrativas , que definen algo señalando un ejemplo de ello ( "Este", [dicho mientras señala un gran animal gris], "es un elefante asiático") ; y las definiciones precisas , que reducen la vaguedad de una palabra, normalmente en algún sentido especial ( "'Grande', entre los elefantes asiáticos hembras, es cualquier individuo que pese más de 5500 libras". ). [7]
Una definición intensional , también llamada definición connotativa , especifica las condiciones necesarias y suficientes para que una cosa sea miembro de un conjunto específico . [3] Cualquier definición que intente establecer la esencia de algo, como por ejemplo mediante género y diferencia , es una definición intensional.
Una definición extensional , también llamada definición denotativa , de un concepto o término especifica su extensión . Es una lista que nombra cada objeto que es miembro de un conjunto específico . [3]
Así, los " siete pecados capitales " pueden definirse intencionalmente como aquellos señalados por el Papa Gregorio I como particularmente destructivos de la vida de gracia y caridad dentro de una persona, creando así la amenaza de la condenación eterna. Una definición extensional , por otro lado, sería la lista de la ira, la avaricia, la pereza, el orgullo, la lujuria, la envidia y la gula. Por el contrario, mientras que una definición intensional de " primer ministro " podría ser "el ministro de mayor antigüedad de un gabinete en la rama ejecutiva del gobierno parlamentario", una definición extensional no es posible ya que no se sabe quiénes serán los futuros primeros ministros (aunque se pueden enumerar todos los primeros ministros del pasado y del presente).
Una definición de género-diferencia es un tipo de definición intensional que toma una categoría grande (el género ) y la reduce a una categoría más pequeña mediante una característica distintiva (es decir, la diferencia ). [8]
De manera más formal, una definición de género-diferencia consiste en:
Por ejemplo, considere las siguientes definiciones de género-diferencia:
Estas definiciones pueden expresarse como un género ("una figura plana") y dos diferenciaciones ("que tiene tres lados rectos delimitadores" y "que tiene cuatro lados rectos delimitadores", respectivamente).
También es posible tener dos definiciones de género-diferencia diferentes que describan el mismo término, especialmente cuando el término describe la superposición de dos grandes categorías. Por ejemplo, ambas definiciones de género-diferencia de "cuadrado" son igualmente aceptables:
Así, un "cuadrado" es miembro de ambos géneros (el plural de género ): el género "rectángulo" y el género "rombo".
Una forma importante de la definición extensional es la definición ostensiva . Esta da el significado de un término señalando, en el caso de un individuo, la cosa misma, o en el caso de una clase, ejemplos del tipo correcto. Por ejemplo, uno puede explicar quién es Alicia (un individuo), señalándola a otro; o qué es un conejo (una clase), señalando varios y esperando que otro lo entienda. El proceso de definición ostensiva en sí fue evaluado críticamente por Ludwig Wittgenstein . [9]
Una definición enumerativa de un concepto o término es una definición extensional que proporciona una lista explícita y exhaustiva de todos los objetos que caen dentro del concepto o término en cuestión. Las definiciones enumerativas solo son posibles para conjuntos finitos (y solo son prácticas para conjuntos pequeños).
Divisio y partitio son términos clásicos para definiciones. Una partitio es simplemente una definición intensional. Una divisio no es una definición extensional, sino una lista exhaustiva de subconjuntos de un conjunto, en el sentido de que cada miembro del conjunto "dividido" es miembro de uno de los subconjuntos. Una forma extrema de divisio enumera todos los conjuntos cuyo único miembro es miembro del conjunto "dividido". La diferencia entre esto y una definición extensional es que las definiciones extensionales enumeran miembros y no subconjuntos . [10]
En el pensamiento clásico, se consideraba que una definición era una declaración de la esencia de una cosa. Aristóteles sostenía que los atributos esenciales de un objeto forman su "naturaleza esencial", y que una definición del objeto debe incluir estos atributos esenciales. [11]
La idea de que una definición debe indicar la esencia de una cosa condujo a la distinción entre esencia nominal y real , una distinción que se originó con Aristóteles. En los Analíticos posteriores , [12] dice que se puede conocer el significado de un nombre inventado (da el ejemplo "ciervo cabra") sin saber lo que él llama la "naturaleza esencial" de la cosa que el nombre denotaría (si existiera tal cosa). Esto llevó a los lógicos medievales a distinguir entre lo que llamaban el quid nominis , o el "qué del nombre", y la naturaleza subyacente común a todas las cosas que nombra, que llamaban el quid rei , o el "qué de la cosa". [13] El nombre " hobbit ", por ejemplo, es perfectamente significativo. Tiene un quid nominis , pero no se podría conocer la naturaleza real de los hobbits, y por lo tanto no se puede conocer el quid rei de los hobbits. Por el contrario, el nombre "hombre" denota cosas reales (hombres) que tienen un cierto quid rei . El significado de un nombre es distinto de la naturaleza que debe tener una cosa para que el nombre se le aplique.
Esto nos lleva a una distinción correspondiente entre definiciones nominales y reales . Una definición nominal es la definición que explica lo que significa una palabra (es decir, que dice cuál es la "esencia nominal"), y es una definición en el sentido clásico, tal como se ha indicado anteriormente. Una definición real, por el contrario, es la que expresa la naturaleza real o quid rei de la cosa.
Esta preocupación por la esencia se disipó en gran parte de la filosofía moderna. La filosofía analítica , en particular, critica los intentos de dilucidar la esencia de una cosa. Russell describió la esencia como "una noción desesperanzadamente confusa". [14]
Más recientemente, la formalización de Kripke de la semántica de los mundos posibles en la lógica modal condujo a un nuevo enfoque del esencialismo . En la medida en que las propiedades esenciales de una cosa le son necesarias , son aquellas cosas que posee en todos los mundos posibles. Kripke se refiere a los nombres utilizados de esta manera como designadores rígidos .
Una definición también puede clasificarse como definición operativa o definición teórica .
Un homónimo es, en sentido estricto, uno de un grupo de palabras que comparten la misma ortografía y pronunciación pero tienen significados diferentes. [15] Por lo tanto, los homónimos son simultáneamente homógrafos (palabras que comparten la misma ortografía, independientemente de su pronunciación) y homófonos (palabras que comparten la misma pronunciación, independientemente de su ortografía). El estado de ser un homónimo se llama homonimia . Ejemplos de homónimos son el par stalk (parte de una planta) y stalk (seguir/acosar a una persona) y el par left (tiempo pasado de leave) e left (opuesto de right). A veces se hace una distinción entre homónimos "verdaderos", que no están relacionados en origen, como skate (deslizarse sobre el hielo) y skate (el pez), y homónimos polisémicos, o polisemas , que tienen un origen compartido, como mouth (de un río) y mouth (de un animal). [16] [17]
La polisemia es la capacidad de un signo (como una palabra , frase o símbolo ) de tener múltiples significados (es decir, múltiples semas o sememas y, por lo tanto, múltiples sentidos ), generalmente relacionados por contigüidad de significado dentro de un campo semántico . Por lo tanto, generalmente se considera distinta de la homonimia , en la que los múltiples significados de una palabra pueden no estar conectados o no estar relacionados.
En matemáticas, las definiciones no se utilizan generalmente para describir términos existentes, sino para describir o caracterizar un concepto. [18] Para nombrar el objeto de una definición, los matemáticos pueden utilizar un neologismo (este era principalmente el caso en el pasado) o palabras o frases del lenguaje común (este es generalmente el caso en las matemáticas modernas). El significado preciso de un término dado por una definición matemática es a menudo diferente de la definición en inglés de la palabra utilizada, [19] lo que puede llevar a confusión, particularmente cuando los significados son cercanos. Por ejemplo, un conjunto no es exactamente lo mismo en matemáticas y en el lenguaje común. En algunos casos, la palabra utilizada puede ser engañosa; por ejemplo, un número real no tiene nada más (o menos) real que un número imaginario . Con frecuencia, una definición utiliza una frase construida con palabras comunes en inglés, que no tiene significado fuera de las matemáticas, como grupo primitivo o variedad irreducible .
En la lógica de primer orden, las definiciones se introducen habitualmente mediante la extensión por definición (es decir, mediante una metalógica). Por otro lado, los cálculos lambda son un tipo de lógica en la que las definiciones se incluyen como una característica del propio sistema formal.
Los autores han utilizado diferentes términos para clasificar las definiciones utilizadas en lenguajes formales como las matemáticas. Norman Swartz clasifica una definición como "estipulativa" si tiene como objetivo guiar una discusión específica. Una definición estipulativa podría considerarse una definición temporal y de trabajo, y solo puede refutarse demostrando una contradicción lógica. [20] Por el contrario, una definición "descriptiva" puede demostrarse como "correcta" o "incorrecta" con referencia al uso general.
Swartz define una definición precisa como aquella que amplía la definición descriptiva del diccionario (definición léxica) para un propósito específico al incluir criterios adicionales. Una definición precisa limita el conjunto de cosas que cumplen con la definición.
CL Stevenson ha identificado la definición persuasiva como una forma de definición estipulativa que pretende enunciar el significado “verdadero” o “comúnmente aceptado” de un término, mientras que en realidad estipula un uso alterado (quizás como argumento a favor de alguna creencia específica). Stevenson también ha señalado que algunas definiciones son “legales” o “coercitivas”: su objeto es crear o alterar derechos, deberes o delitos. [21]
Una definición recursiva , a veces también llamada definición inductiva , es aquella que define una palabra en términos de sí misma, por así decirlo, aunque de una manera útil. Normalmente esto consta de tres pasos:
Por ejemplo, podríamos definir un número natural de la siguiente manera (según Peano ):
Por lo tanto, "0" tendrá exactamente un sucesor, que por conveniencia se puede llamar "1". A su vez, "1" tendrá exactamente un sucesor, que se podría llamar "2", y así sucesivamente. La segunda condición en la definición se refiere a los números naturales y, por lo tanto, implica autorreferencia . Aunque este tipo de definición implica una forma de circularidad , no es viciosa y la definición ha sido bastante exitosa.
De la misma manera podemos definir antepasado de la siguiente manera:
O simplemente: un antepasado es un padre o un padre de un antepasado.
En los diccionarios médicos , directrices y otras declaraciones de consenso y clasificaciones , las definiciones deben, en la medida de lo posible, ser:
Tradicionalmente se han dado ciertas reglas para las definiciones (en particular, las definiciones de diferenciación de género). [24] [25] [26] [27]
Dado que una lengua natural como el inglés contiene, en cualquier momento dado, un número finito de palabras, cualquier lista exhaustiva de definiciones debe ser circular o basarse en nociones primitivas . Si cada término de cada definiens debe definirse, "¿dónde deberíamos detenernos finalmente?" [28] [29] Un diccionario, por ejemplo, en la medida en que es una lista exhaustiva de definiciones léxicas , debe recurrir a la circularidad . [30] [31] [32]
Muchos filósofos han optado por dejar algunos términos sin definir. Los filósofos escolásticos afirmaron que los géneros más altos (llamados los diez generalísimos ) no pueden definirse, ya que no se puede asignar un género superior bajo el cual puedan caer. Por lo tanto, el ser , la unidad y conceptos similares no pueden definirse. [25] Locke supone en Ensayo sobre el entendimiento humano [33] que los nombres de los conceptos simples no admiten ninguna definición. Más recientemente, Bertrand Russell intentó desarrollar un lenguaje formal basado en átomos lógicos . Otros filósofos, en particular Wittgenstein , rechazaron la necesidad de simples indefinidos. Wittgenstein señaló en sus Investigaciones filosóficas que lo que cuenta como un "simple" en una circunstancia podría no hacerlo en otra. [34] Rechazó la idea misma de que cada explicación del significado de un término necesitara ser explicada: "Como si una explicación flotara en el aire a menos que fuera apoyada por otra", [35] afirmando en cambio que la explicación de un término solo es necesaria para evitar malentendidos.
Locke y Mill también argumentaron que los individuos no pueden definirse. Los nombres se aprenden al conectar una idea con un sonido, de modo que el hablante y el oyente tienen la misma idea cuando se usa la misma palabra. [36] Esto no es posible cuando nadie más está familiarizado con la cosa particular que ha "caído bajo nuestra atención". [37] Russell ofreció su teoría de las descripciones en parte como una forma de definir un nombre propio, la definición se da por una descripción definida que "elige" exactamente a un individuo. Saul Kripke señaló las dificultades de este enfoque, especialmente en relación con la modalidad , en su libro Naming and Necessity .
En el ejemplo clásico de una definición se presupone que el definiens puede enunciarse. Wittgenstein argumentó que para algunos términos este no es el caso. [38] Los ejemplos que utilizó incluyen juego , número y familia . En tales casos, argumentó, no hay un límite fijo que pueda usarse para proporcionar una definición. Más bien, los elementos se agrupan debido a un parecido familiar . Para términos como estos no es posible y, de hecho, no es necesario enunciar una definición; más bien, uno simplemente llega a comprender el uso del término. [b]
