En lógica , la ley de no contradicción ( LNC ) (también conocida como ley de contradicción , principio de no contradicción ( PNC ) o principio de contradicción ) establece que las proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas en el mismo sentido al mismo tiempo. Al mismo tiempo, por ejemplo, las dos proposiciones " p es el caso " y " p no es el caso " son mutuamente excluyentes . Formalmente , esto se expresa como la tautología ¬(p ∧ ¬p). La ley no debe confundirse con la ley del tercero excluido, que establece que al menos uno, "p es el caso" o "p no es el caso", se cumple.
Una razón para tener esta ley es el principio de explosión , que establece que cualquier cosa se deriva de una contradicción. La ley se emplea en una prueba reductio ad absurdum .
Para expresar el hecho de que la ley no tiene tiempo y evitar equívocos , a veces se modifica la ley para decir "las proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas 'al mismo tiempo y en el mismo sentido'".
Es una de las llamadas tres leyes del pensamiento , junto con su complemento, la ley del tercero excluido y la ley de la identidad . Sin embargo, ningún sistema de lógica se basa únicamente en estas leyes, y ninguna de estas leyes proporciona reglas de inferencia , como el modus ponens o las leyes de De Morgan .
La ley de no contradicción y la ley del tercero excluido crean una dicotomía en el "espacio lógico", en el que las dos partes son "mutuamente excluyentes" y "conjuntamente exhaustivas". La ley de no contradicción es simplemente una expresión del aspecto mutuamente excluyente de esa dicotomía, y la ley del tercero excluido es una expresión de su aspecto conjuntamente exhaustivo.
Una dificultad para aplicar la ley de no contradicción es la ambigüedad de las proposiciones. [1] Por ejemplo, si no se especifica explícitamente como parte de las proposiciones A y B, entonces A puede ser B en un momento y no en otro. En algunos casos, se puede hacer que A y B suenen lingüísticamente excluyentes entre sí, aunque A pueda ser en parte B y en parte no B al mismo tiempo. Sin embargo, es imposible predicar de una misma cosa, al mismo tiempo y en el mismo sentido, la ausencia y la presencia de la misma cualidad fija.
El Tripitaka budista atribuye a Nigaṇṭha Nātaputta , que vivió en el siglo VI a. C., la formulación implícita de la ley de no contradicción: “'Mira cuán recta, honesta y sincera es Citta, la cabeza de familia'; y, un poco más tarde, también dice: 'Mira cómo Citta, el cabeza de familia, no es recto, honesto ni sincero'. A esto, Citta responde: 'si tu afirmación anterior es verdadera, tu última afirmación es falsa y si tu última afirmación es verdadera, tu afirmación anterior es falsa'”. Las primeras formulaciones explícitas de la ley de no contradicción eran ónticas , hasta finales del siglo II. El filósofo budista Nagarjuna afirma que "cuando algo es una sola cosa, no puede ser al mismo tiempo existente y no existente", similar a la formulación óntica del propio Aristóteles de que "una cosa no puede ser y no ser al mismo tiempo". [2]
Según Platón y Aristóteles , [3] se decía que Heráclito negaba la ley de no contradicción. Esto es bastante probable [4] si, como señaló Platón , la ley de no contradicción no se cumple para cambiar las cosas en el mundo. Si una filosofía del devenir no es posible sin cambio, entonces (el potencial de) lo que ha de llegar a ser ya debe existir en el objeto presente. En "Entramos y no entramos en los mismos ríos; somos y no somos", tanto el objeto de Heráclito como el de Platón deben, en algún sentido, ser simultáneamente lo que ahora es y tener el potencial (dinámico) de lo que podría ser. convertirse en. [5]
Queda tan poco de los aforismos de Heráclito que no se puede decir con certeza mucho sobre su filosofía. Parece haber sostenido que la lucha entre opuestos es universal tanto dentro como fuera, por lo que ambos existentes o cualidades opuestos deben existir simultáneamente, aunque en algunos casos en aspectos diferentes. "El camino hacia arriba y hacia abajo es el mismo " implica que o el camino conduce en ambos sentidos o no puede haber ningún camino. Este es el complemento lógico de la ley de no contradicción. Según Heráclito, el cambio y el constante conflicto de los opuestos es el logos universal de la naturaleza.
Sólo se puede decir que las percepciones o juicios subjetivos personales son verdaderos al mismo tiempo y en el mismo sentido, en cuyo caso, la ley de no contradicción debe ser aplicable a los juicios personales. El dicho más famoso de Protágoras es: "El hombre es la medida de todas las cosas: de las que son, que son, y de las que no son, que no son". [6] Sin embargo, Protágoras se refería a cosas que son utilizadas por los humanos o que de alguna manera están relacionadas con ellos. Esto marca una gran diferencia en el significado de su aforismo. Las propiedades, entidades sociales, ideas, sentimientos, juicios, etc. se originan en la mente humana. Sin embargo, Protágoras nunca ha sugerido que el hombre deba ser la medida de las estrellas o el movimiento de las estrellas.
Parménides empleó una versión ontológica de la ley de la no contradicción para demostrar que el ser es y negar el vacío, el cambio y el movimiento. De manera similar, también refutó las proposiciones contrarias. En su poema Sobre la naturaleza , dijo:
las únicas vías de investigación que existen para pensar:
el que es y que no puede no ser
es el camino de la Persuasión (porque atiende a la verdad)
el otro, que no es y que es justo que no sea,
este Señalarte es un camino totalmente inescrutable
porque no podrías saber lo que no es (porque no debe lograrse).ni podrías señalarlo... Porque lo mismo es para pensar y para ser
La naturaleza del "es" o lo que es en Parménides es un tema muy polémico. Algunos lo han considerado como cualquier cosa que existe, otros como cualquier cosa que sea o pueda ser objeto de investigación científica. [7]
En los primeros diálogos de Platón, Sócrates utiliza el método elénctico para investigar la naturaleza o definición de conceptos éticos como la justicia o la virtud. La refutación elénctica depende de una tesis dicotómica , una que puede dividirse exactamente en dos partes mutuamente excluyentes , de las cuales sólo una puede ser verdadera. Luego Sócrates pasa a demostrar lo contrario de la parte comúnmente aceptada utilizando la ley de no contradicción. Según Gregory Vlastos, [8] el método consta de los siguientes pasos:
La versión de Platón de la ley de no contradicción establece que "La misma cosa claramente no puede actuar o ser actuada en la misma parte o en relación con la misma cosa al mismo tiempo, de manera contraria" (La República (436b) ). En esto, Platón formula cuidadosamente tres restricciones axiomáticas a la acción o reacción: en la misma parte, en la misma relación, al mismo tiempo. El efecto es crear momentáneamente un estado congelado y atemporal , algo así como figuras congeladas en acción en el friso del Partenón. [9]
De esta manera, logra dos objetivos esenciales para su filosofía. Primero, separa lógicamente el mundo platónico de cambio constante [10] del mundo formalmente cognoscible de objetos físicos momentáneamente fijos. [11] [12] En segundo lugar, proporciona las condiciones para que el método dialéctico se utilice para encontrar definiciones, como por ejemplo en el Sofista . De modo que la ley de no contradicción de Platón es el punto de partida necesario, derivado empíricamente, para todo lo demás que tiene que decir. [13]
Por el contrario, Aristóteles invierte el orden de derivación de Platón. En lugar de comenzar con la experiencia , Aristóteles comienza a priori con la ley de no contradicción como axioma fundamental de un sistema filosófico analítico. [14] Este axioma requiere entonces un modelo fijo y realista. Ahora, comienza con fundamentos lógicos mucho más fuertes que la no contradicción de acción de Platón en reacción a demandas conflictivas de las tres partes del alma.
La fuente tradicional de la ley de no contradicción es la Metafísica de Aristóteles , donde ofrece tres versiones diferentes. [15]
Aristóteles intenta varias pruebas de esta ley. Primero sostiene que cada expresión tiene un significado único (de lo contrario no podríamos comunicarnos unos con otros). Esto descarta la posibilidad de que por "ser un hombre" se entienda "no ser un hombre". Pero "hombre" significa "animal de dos patas" (por ejemplo), y así, si algo es un hombre, es necesario (en virtud del significado de "hombre") que sea un animal de dos patas, y así es imposible al mismo tiempo que no sea un animal de dos patas. Así, "no es posible decir verdaderamente al mismo tiempo que la misma cosa es y no es un hombre" ( Metafísica 1006b 35). Otro argumento es que quien cree en algo no puede creer en su contradicción (1008b):
El comentario de Avicena sobre la Metafísica ilustra la opinión común de que la ley de no contradicción "y sus leyes similares se encuentran entre las cosas que no requieren nuestra elaboración". Las palabras de Avicena para "el obstinado" son bastante jocosas: "debe ser sometido a la conflagración del fuego, ya que 'fuego' y 'no fuego' son uno. Se le debe infligir dolor mediante golpes, ya que 'dolor' y 'no fuego' son una misma cosa. dolor' son uno. Y se le debe negar el alimento y la bebida, ya que comer y beber y abstenerse de ambos son uno [y lo mismo]." [19]
Tomás de Aquino argumentó que el principio de no contradicción es esencial para el razonamiento de los seres humanos ("No se pueden sostener razonablemente dos creencias mutuamente excluyentes al mismo tiempo"). Sostuvo que el razonamiento humano sin el principio de no contradicción es completamente imposible porque la razón misma no puede funcionar con dos ideas contradictorias. Tomás de Aquino argumentó que esto es lo mismo tanto para los argumentos morales como para los argumentos teológicos e incluso para la maquinaria (“las partes deben trabajar juntas, la máquina no puede funcionar si dos partes son incompatibles”). [20] [21]
Tanto Leibniz como Kant utilizaron la ley de la no contradicción para definir la diferencia entre proposiciones analíticas y sintéticas . [22] Para Leibniz, los enunciados analíticos se derivan de la ley de no contradicción, y los sintéticos, del principio de razón suficiente .
Russell y Whitehead enunciaron el principio como teorema de la lógica proposicional en Principia Mathematica como:
Graham Priest defiende la opinión de que, bajo ciertas condiciones , algunas afirmaciones pueden ser verdaderas y falsas simultáneamente, o pueden ser verdaderas y falsas en momentos diferentes. El dialeteísmo surge de paradojas lógicas formales , como la paradoja del mentiroso y la paradoja de Russell , aunque no es la única solución a las mismas. [24] [25] [26]
Se alega que la ley de no contradicción no es verificable ni falsificable, sobre la base de que cualquier prueba o refutación debe utilizar la ley misma antes de llegar a la conclusión. En otras palabras, para verificar o falsificar las leyes de la lógica hay que recurrir a la lógica como arma, un acto que se considera contraproducente . [27] Desde principios del siglo XX, ciertos lógicos han propuesto lógicas que niegan la validez de la ley.
Las lógicas conocidas como " paraconsistentes " son lógicas tolerantes a la inconsistencia en el sentido de que, de P junto con ¬P, no implica que se siga ninguna proposición. Sin embargo, no todas las lógicas paraconsistentes niegan la ley de no contradicción y algunas de ellas incluso la prueban. [28] [29]
Algunos, como David Lewis , han objetado la lógica paraconsistente basándose en que es simplemente imposible que un enunciado y su negación sean conjuntamente verdaderos. [30] Una objeción relacionada es que la "negación" en la lógica paraconsistente no es realmente negación ; es simplemente un operador formador de subcontrario . [31] [ se necesita cita completa ] [32] [ se necesita cita completa ]
El episodio de Fargo " La ley de la no contradicción ", que toma su nombre de la ley, se destacó por sus diversos elementos relacionados con la ley de la no contradicción, ya que el personaje principal del episodio se enfrenta a varias paradojas. Por ejemplo, ella sigue siendo la jefa de policía interina aunque fue degradada de su cargo, e intenta investigar a un hombre que se llamaba y no se llamaba Ennis Stussy, y que era y no era su padrastro. También presenta la historia de un robot que, después de haber pasado millones de años sin poder ayudar a la humanidad, se le dice que ayudó mucho a la humanidad al observar la historia. [33]
suponer que lo mismo es y no es, como algunos imaginan que dice Heráclito
