Mecánica cuántica relacional

Interpretación de la mecánica cuántica.

La mecánica cuántica relacional ( RQM ) es una interpretación de la mecánica cuántica que trata el estado de un sistema cuántico como relacional, es decir, el estado es la relación entre el observador y el sistema. Esta interpretación fue delineada por primera vez por Carlo Rovelli en una preimpresión de 1994 , ^[1] y desde entonces ha sido ampliada por varios teóricos. Está inspirado en la idea clave detrás de la relatividad especial , que los detalles de una observación dependen del marco de referencia del observador, y utiliza algunas ideas de Wheeler sobre la información cuántica . ^[2]

El contenido físico de la teoría no tiene que ver con los objetos en sí, sino con las relaciones entre ellos. Como dice Rovelli:

"La mecánica cuántica es una teoría sobre la descripción física de los sistemas físicos en relación con otros sistemas, y esta es una descripción completa del mundo". ^[3]

La idea esencial detrás de la RQM es que diferentes observadores pueden dar diferentes explicaciones precisas del mismo sistema. Por ejemplo, para un observador, un sistema se encuentra en un único estado propio "colapsado" . Para un segundo observador, el mismo sistema está en una superposición de dos o más estados y el primer observador está en una superposición correlacionada de dos o más estados. RQM sostiene que ésta es una imagen completa del mundo porque la noción de "estado" siempre es relativa a algún observador. No existe una cuenta "real" privilegiada. El vector de estado de la mecánica cuántica convencional se convierte en una descripción de la correlación de algunos grados de libertad en el observador, con respecto al sistema observado. Los términos "observador" y "observado" se aplican a cualquier sistema arbitrario, microscópico o macroscópico . El límite clásico es una consecuencia de sistemas agregados de subsistemas muy correlacionados. Un "evento de medición" se describe así como una interacción física ordinaria en la que dos sistemas se correlacionan hasta cierto punto entre sí.

Rovelli critica describir esto como una forma de "dependencia del observador", que sugiere que la realidad depende de la presencia de un observador consciente, cuando lo que quiere decir es que la realidad es relacional y, por lo tanto, el estado de un sistema puede describirse incluso en relación con cualquier elemento físico. objeto y no necesariamente un observador humano. ^[4]

Los defensores de la interpretación relacional sostienen que este enfoque resuelve algunas de las dificultades interpretativas tradicionales de la mecánica cuántica. Al abandonar nuestra idea preconcebida de un Estado global privilegiado, se resuelven los problemas relacionados con el problema de la medición y el realismo local .

En 2020, Carlo Rovelli publicó un relato de las ideas principales de la interpretación relacional en su popular libro Helgoland , que se publicó en una traducción al inglés en 2021 como Helgoland: Making Sense of the Quantum Revolution . ^[5]

Historia y desarrollo

La mecánica cuántica relacional surgió de una comparación de los dilemas planteados por las interpretaciones de la mecánica cuántica con los resultantes de las transformaciones de Lorentz anteriores al desarrollo de la relatividad especial . Rovelli sugirió que así como las interpretaciones prerelativistas de las ecuaciones de Lorentz se complicaban al asumir incorrectamente que existe un tiempo independiente del observador, una suposición igualmente incorrecta frustra los intentos de darle sentido al formalismo cuántico . El supuesto rechazado por la mecánica cuántica relacional es la existencia de un estado de un sistema independiente del observador. ^[6]

La idea ha sido ampliada por Lee Smolin ^[7] y Louis Crane , ^[8] quienes han aplicado el concepto a la cosmología cuántica , y la interpretación se ha aplicado a la paradoja EPR , revelando no sólo una coexistencia pacífica entre mecánica y relatividad especial, sino una indicación formal de un carácter completamente local a la realidad. ^{[9] [10]}

El problema del observador y lo observado

Este problema se discutió inicialmente en detalle en la tesis de Everett , La teoría de la función de onda universal . Consideremos al observador midiendo el estado del sistema cuántico . Suponemos que tiene información completa sobre el sistema y que puede escribir la función de onda que lo describe. Al mismo tiempo hay otro observador que está interesado en el estado de todo el sistema y que también dispone de información completa. ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O'}$

Para analizar este sistema formalmente, consideramos un sistema que puede tomar uno de dos estados, que designaremos y , vectores ket en el espacio de Hilbert . Ahora el observador desea realizar una medición en el sistema. En el momento , este observador puede caracterizar el sistema de la siguiente manera: ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle |{\uparrow }\rangle }$ ${\displaystyle |\downarrow \rangle }$ ${\displaystyle H_{S}}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle t_{1}}$

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle ,}$

donde y son probabilidades de encontrar el sistema en los estados respectivos, y éstas suman 1. Para nuestros propósitos aquí, podemos suponer que en un solo experimento, el resultado es el estado propio (pero esto se puede sustituir en todo momento, sin pérdida de generalidad, por ). Entonces, podemos representar la secuencia de eventos en este experimento, con el observador realizando la observación, de la siguiente manera: ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$ ${\displaystyle |\beta |^{2}}$ ${\displaystyle |{\uparrow }\rangle }$ ${\displaystyle |{\downarrow }\rangle }$ ${\displaystyle O}$

${\displaystyle {\begin{matrix}t_{1}&\rightarrow &t_{2}\\\alpha |{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle &\rightarrow &|{\uparrow }\rangle .\end{matrix}}}$

Esta es la descripción del evento de medición dada por el observador . Ahora bien, cualquier medición es también una interacción física entre dos o más sistemas. En consecuencia, podemos considerar el producto tensorial del espacio de Hilbert , donde es el espacio de Hilbert habitado por vectores de estado que describen . Si el estado inicial de es , algunos grados de libertad se correlacionan con el estado de después de la medición, y esta correlación puede tomar uno de dos valores: o donde la dirección de las flechas en los subíndices corresponde al resultado de la medición que ha hecho en . Si consideramos ahora la descripción del evento de medición por parte del otro observador, , quien describe el sistema combinado , pero no interactúa con él, a continuación se da la descripción del evento de medición según , a partir de la linealidad inherente al formalismo cuántico: ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle H_{S}\otimes H_{O}}$ ${\displaystyle H_{O}}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle |{\text{init}}\rangle }$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle |O_{\uparrow }\rangle }$ ${\displaystyle |O_{\downarrow }\rangle }$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S+O}$ ${\displaystyle O'}$

${\displaystyle {\begin{matrix}t_{1}&\rightarrow &t_{2}\\\left(\alpha |{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle \right)\otimes |{\text{init}}\rangle &\rightarrow &\alpha |{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle .\end{matrix}}}$

Por lo tanto, bajo el supuesto (ver hipótesis 2 a continuación) de que la mecánica cuántica está completa, los dos observadores dan explicaciones diferentes pero igualmente correctas de los eventos . ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle t_{1}\rightarrow t_{2}}$

Tenga en cuenta que el escenario anterior está directamente relacionado con el experimento mental del amigo de Wigner , que sirve como un excelente ejemplo para comprender diferentes interpretaciones de la teoría cuántica .

Principios centrales

Dependencia del Estado del observador

Según , en , el sistema se encuentra en un estado determinado, es decir, de giro. Y, si la mecánica cuántica es completa, también lo es esta descripción. Pero, puesto que , no está únicamente determinado, sino que más bien está entrelazado con el estado de  – nótese que su descripción de la situación en no es factorizable sin importar la base elegida. Pero, si la mecánica cuántica es completa, entonces la descripción que da también lo es. ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle O'}$

Así, la formulación matemática estándar de la mecánica cuántica permite a diferentes observadores dar explicaciones diferentes de la misma secuencia de acontecimientos. Hay muchas maneras de superar esta dificultad percibida. Podría describirse como una limitación epistémica : podríamos decir que los observadores con un conocimiento pleno del sistema podrían dar una descripción completa y equivalente del estado de las cosas, pero obtener este conocimiento es imposible en la práctica. ¿Pero quién? ¿Qué hace que la descripción de sea mejor que la de o viceversa? Alternativamente, podríamos afirmar que la mecánica cuántica no es una teoría completa y que añadiendo más estructura podríamos llegar a una descripción universal (el problemático enfoque de las variables ocultas ). Otra opción más es dar un estatus preferido a un observador o tipo de observador en particular, y asignar el epíteto de corrección únicamente a su descripción. Esto tiene la desventaja de ser ad hoc , ya que no existen criterios claramente definidos o físicamente intuitivos por los cuales este superobservador ("que puede observar todos los conjuntos posibles de observaciones de todos los observadores en todo el universo" ^[11] ) debería ser elegido. ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O'}$

RQM, sin embargo, toma al pie de la letra el punto ilustrado por este problema. En lugar de intentar modificar la mecánica cuántica para que se ajuste a las suposiciones previas que podamos tener sobre el mundo, Rovelli dice que deberíamos modificar nuestra visión del mundo para adaptarla a lo que equivale a nuestra mejor teoría física del movimiento. ^[12] Así como abandonar la noción de simultaneidad absoluta ayudó a aclarar los problemas asociados con la interpretación de las transformaciones de Lorentz , muchos de los enigmas asociados con la mecánica cuántica se disuelven, siempre que se suponga que el estado de un sistema depende del observador. – como la simultaneidad en la Relatividad Especial . Esta idea se deriva lógicamente de las dos hipótesis principales que informan esta interpretación:

• Hipótesis 1 : la equivalencia de sistemas. No existe una distinción a priori que deba establecerse entre sistemas cuánticos y macroscópicos . Todos los sistemas son, fundamentalmente, sistemas cuánticos.
• Hipótesis 2 : la integridad de la mecánica cuántica. No existen variables ocultas ni otros factores que puedan añadirse apropiadamente a la mecánica cuántica, a la luz de la evidencia experimental actual.

Por lo tanto, si un estado depende del observador, entonces la descripción de un sistema seguiría la forma "el sistema S está en el estado x con referencia al observador O " o construcciones similares, muy parecidas a las de la teoría de la relatividad. En RQM no tiene sentido referirse al estado absoluto, independiente del observador, de cualquier sistema.

Información y correlación

En general, está bien establecido que cualquier medición de la mecánica cuántica se puede reducir a un conjunto de preguntas de sí o no o bits que son 1 o 0. ^{[ cita necesaria ]} RQM hace uso de este hecho para formular el estado de un sistema cuántico (relativo ¡a un observador determinado!) en términos de la noción física de información desarrollada por Claude Shannon . Cualquier pregunta de sí o no puede describirse como un solo fragmento de información. Esto no debe confundirse con la idea de qubit de la teoría de la información cuántica , porque un qubit puede estar en una superposición de valores, mientras que las "cuestiones" de RQM son variables binarias ordinarias .

Cualquier medición cuántica es fundamentalmente una interacción física entre el sistema que se está midiendo y algún tipo de aparato de medición. Por extensión, cualquier interacción física puede considerarse una forma de medición cuántica, ya que todos los sistemas se consideran sistemas cuánticos en RQM. Se considera que una interacción física establece una correlación entre el sistema y el observador, y esta correlación es lo que describe y predice el formalismo cuántico.

Pero, señala Rovelli, esta forma de correlación es precisamente la misma que la definición de información en la teoría de Shannon. Específicamente, un observador O que observe un sistema S tendrá, después de la medición, algunos grados de libertad correlacionados con los de S. La cantidad de esta correlación viene dada por log ₂ k bits, donde k es el número de valores posibles que puede tomar esta correlación: el número de "opciones" que hay.

Todos los sistemas son sistemas cuánticos.

Todas las interacciones físicas son, en el fondo, interacciones cuánticas y, en última instancia, deben regirse por las mismas reglas. Por tanto, en RQM una interacción entre dos partículas no difiere fundamentalmente de una interacción entre una partícula y algún "aparato". No existe un verdadero colapso de la onda , en el sentido en que ocurre en algunas interpretaciones.

Debido a que el "estado" se expresa en RQM como la correlación entre dos sistemas, la "automedición" no puede tener ningún significado. Si el observador mide el sistema , el "estado" de se representa como una correlación entre y . él mismo no puede decir nada con respecto a su propio "estado", porque su propio "estado" se define sólo en relación con otro observador . Si el sistema compuesto no interactúa con ningún otro sistema, entonces poseerá un estado claramente definido en relación con . Sin embargo, debido a que la medición de , rompe su evolución unitaria con respecto a , no podrá dar una descripción completa del sistema (ya que sólo puede hablar de la correlación entre y él mismo, no de su propio comportamiento). Una descripción completa del sistema sólo puede ser dada por otro observador externo, etc. ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S+O}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S+O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle (S+O)+O'}$

Tomando el sistema modelo discutido anteriormente, si tiene información completa sobre el sistema, conocerá los hamiltonianos de ambos y , incluida la interacción hamiltoniana . Por tanto, el sistema evolucionará de forma totalmente unitaria (sin ningún tipo de colapso) en relación con , si las medidas . La única razón por la que percibirá un "colapso" es porque tiene información incompleta sobre el sistema (en concreto, no conoce su propio hamiltoniano, ni el hamiltoniano de interacción para la medición). ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S+O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$

Consecuencias e implicaciones

Coherencia

En nuestro sistema anterior, puede estar interesado en determinar si el estado de refleja con precisión el estado de . Podemos elaborar un operador , que se especifica como: ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle M\left(|{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle \right)=|{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle }$

${\displaystyle M\left(|{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle \right)=0}$

${\displaystyle M\left(|{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle \right)=0}$

${\displaystyle M\left(|{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle \right)=|{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle }$

con un valor propio de 1, lo que significa que de hecho refleja con precisión el estado de . Por lo tanto, existe una probabilidad 0 de reflejar el estado de como si realmente lo fuera , y así sucesivamente. La implicación de esto es que en un momento dado , puede predecir con certeza que el sistema está en algún estado propio de , pero no puede decir en qué estado propio se encuentra, a menos que él mismo interactúe con el sistema. ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle |{\uparrow }\rangle }$ ${\displaystyle |{\downarrow }\rangle }$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S+O}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S+O}$

Una aparente paradoja surge cuando se considera la comparación, entre dos observadores, del resultado específico de una medición. En el problema de la sección anterior del observador observado, imaginemos que los dos experimentos quieren comparar resultados. Es obvio que si el observador tiene los hamiltonianos completos de ambos y , podrá decir con certeza que en un momento tiene un resultado determinado para el giro, pero no podrá decir cuál es el resultado sin interacción, y por tanto rompiendo la evolución unitaria del sistema compuesto (porque no conoce su propio hamiltoniano). La distinción entre saber "eso" y saber "qué" es común en la vida cotidiana: todo el mundo sabe que el tiempo será como algo mañana, pero nadie sabe exactamente cómo será el tiempo. ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$

Pero imaginemos que mide el giro de y descubre que tiene un giro reducido (y tenga en cuenta que nada en el análisis anterior impide que esto suceda). ¿Qué pasa si habla con y comparan los resultados de sus experimentos? Como se recordará, midió el giro de la partícula. Esto parecería paradójico: los dos observadores, seguramente, se darán cuenta de que obtienen resultados dispares. ^{[ dudoso – discutir ]} ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$

Sin embargo, esta aparente paradoja sólo surge como resultado de que la pregunta se planteó incorrectamente: siempre que presupongamos un estado "absoluto" o "verdadero" del mundo, esto presentaría, de hecho, un obstáculo insuperable para la interpretación relacional. Sin embargo, en un contexto plenamente relacional, no hay forma de expresar el problema de forma coherente. La coherencia inherente al formalismo cuántico, ejemplificada por el "operador M" definido anteriormente, garantiza que no habrá contradicciones entre registros. La interacción entre y cualquier cosa que elija medir, ya sea el sistema compuesto o individualmente , será una interacción física , una interacción cuántica , por lo que una descripción completa de ella sólo puede ser dada por otro observador , que tendrá una visión similar. "Operador M" que garantiza la coherencia, etc. En otras palabras, una situación como la descrita anteriormente no puede violar ninguna observación física , siempre y cuando se considere que el contenido físico de la mecánica cuántica se refiere únicamente a relaciones. ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S+O}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O''}$

Redes relacionales

Una implicación interesante de la RQM surge cuando consideramos que las interacciones entre sistemas materiales sólo pueden ocurrir dentro de las restricciones prescritas por la Relatividad Especial, es decir, dentro de las intersecciones de los conos de luz de los sistemas: en otras palabras, cuando son contiguos espaciotemporalmente. La relatividad nos dice que los objetos tienen una ubicación sólo en relación con otros objetos. Por extensión, se podría construir una red de relaciones basada en las propiedades de un conjunto de sistemas, lo que determina qué sistemas tienen propiedades en relación con otros y cuándo (dado que las propiedades ya no están bien definidas en relación con un observador específico después de la evolución unitaria). se descompone para ese observador). Partiendo del supuesto de que todas las interacciones son locales (lo cual está respaldado por el análisis de la paradoja EPR que se presenta a continuación), se podría decir que las ideas de "estado" y contigüidad espaciotemporal son dos caras de la misma moneda: la ubicación espacio-temporal determina la posibilidad de de interacción, pero las interacciones determinan la estructura espaciotemporal. Sin embargo, aún no se ha explorado plenamente el alcance de esta relación.

RQM y cosmología cuántica

El universo es la suma total de todo lo que existe con alguna posibilidad de interacción directa o indirecta con un observador local . Un observador (físico) fuera del universo requeriría una ruptura física de la invariancia de calibre , ^[13] y una alteración concomitante en la estructura matemática de la teoría de la invariancia de calibre.

De manera similar, RQM prohíbe conceptualmente la posibilidad de un observador externo. Dado que la asignación de un estado cuántico requiere al menos dos "objetos" (sistema y observador), que deben ser ambos sistemas físicos, no tiene sentido hablar del "estado" del universo entero. Esto se debe a que este estado tendría que atribuirse a una correlación entre el universo y algún otro observador físico, pero este observador a su vez tendría que formar parte del universo. Como se analizó anteriormente, no es posible que un objeto contenga una especificación completa de sí mismo. Siguiendo la idea anterior de redes relacionales, una cosmología orientada a la RQM tendría que explicar el universo como un conjunto de sistemas parciales que se describen unos a otros. Esta construcción fue desarrollada en particular por Francesca Vidotto . ^[14]

Relación con otras interpretaciones

El único grupo de interpretaciones de la mecánica cuántica con el que la RQM es casi completamente incompatible es el de las teorías de variables ocultas . RQM comparte algunas similitudes profundas con otros puntos de vista, pero difiere de todos ellos en la medida en que las otras interpretaciones no concuerdan con el "mundo relacional" propuesto por RQM.

Interpretación de Copenhague

La RQM es, en esencia, bastante similar a la interpretación de Copenhague , pero con una diferencia importante. En la interpretación de Copenhague, se supone que el mundo macroscópico es de naturaleza intrínsecamente clásica , y el colapso de la función de onda ocurre cuando un sistema cuántico interactúa con un aparato macroscópico. En RQM, cualquier interacción, ya sea micro o macroscópica, hace que se rompa la linealidad de la evolución de Schrödinger . RQM podría recuperar una visión del mundo similar a la de Copenhague asignando un estatus privilegiado (no muy diferente a un marco preferido en la relatividad) al mundo clásico. Sin embargo, al hacer esto se perderían de vista las características clave que la RQM aporta a nuestra visión del mundo cuántico.

Teorías de variables ocultas

La interpretación que hace Bohm de la gestión de calidad no encaja bien con la gestión de calidad. Una de las hipótesis explícitas en la construcción de RQM es que la mecánica cuántica es una teoría completa, es decir, proporciona una explicación completa del mundo. Además, la visión de Bohm parece implicar un conjunto subyacente y "absoluto" de estados de todos los sistemas, que también se descarta como consecuencia de la RQM.

Encontramos una incompatibilidad similar entre RQM y sugerencias como la de Penrose , que postulan que algún proceso (en el caso de Penrose, los efectos gravitacionales) viola la evolución lineal de la ecuación de Schrödinger para el sistema.

Formulación de estado relativo

La familia de interpretaciones de muchos mundos (MWI) comparte una característica importante con RQM, es decir, la naturaleza relacional de todas las asignaciones de valor (es decir, propiedades). Everett, sin embargo, sostiene que la función de onda universal da una descripción completa de todo el universo, mientras que Rovelli sostiene que esto es problemático, tanto porque esta descripción no está ligada a un observador específico (y por lo tanto "carece de sentido" en RQM) como porque RQM sostiene que no existe una descripción única y absoluta del universo como un todo, sino más bien una red de descripciones parciales interrelacionadas.

Enfoque de historias consistentes

En el enfoque de historias consistentes de la gestión de la calidad, en lugar de asignar probabilidades a valores únicos para un sistema dado, se da énfasis a secuencias de valores, de tal manera que se excluyen (por ser físicamente imposibles) todas las asignaciones de valores que resulten en probabilidades inconsistentes. atribuidos a los estados observados del sistema. Esto se hace mediante la atribución de valores a "marcos" y, por tanto, todos los valores dependen del marco.

RQM concuerda perfectamente con esta opinión. Sin embargo, el enfoque de historias consistentes no da una descripción completa del significado físico del valor dependiente del marco (es decir, no explica cómo puede haber "hechos" si el valor de cualquier propiedad depende del marco elegido). Al incorporar la visión relacional a este enfoque, el problema se resuelve: la RQM proporciona los medios por los cuales las probabilidades de varias historias, independientes del observador y dependientes del marco, se reconcilian con las descripciones del mundo dependientes del observador.

EPR y no localidad cuántica

El experimento mental EPR , realizado con electrones. Una fuente radiactiva (centro) envía electrones en estado singlete hacia dos observadores separados en forma espacial , Alice (izquierda) y Bob (derecha), quienes pueden realizar mediciones de espín. Si Alice mide el espín de su electrón, Bob medirá el espín de su electrón, y viceversa .

RQM proporciona una solución inusual a la paradoja de EPR . De hecho, logra disolver el problema por completo, ya que no hay transporte superluminal de información involucrado en un experimento de prueba de Bell : el principio de localidad se preserva inviolable para todos los observadores.

El problema

En el experimento mental EPR, una fuente radiactiva produce dos electrones en estado singlete , lo que significa que la suma del espín de los dos electrones es cero. Estos electrones se disparan en el tiempo hacia dos observadores separados en forma espacial , Alice y Bob , quienes pueden realizar mediciones de espín, lo cual hacen en el tiempo . El hecho de que los dos electrones sean un singlete significa que si Alice mide el giro z hacia arriba en su electrón, Bob medirá el giro z hacia abajo en el suyo, y viceversa : la correlación es perfecta. Sin embargo, si Alice mide el giro del eje z y Bob mide el giro ortogonal del eje y, la correlación será cero. Los ángulos intermedios dan correlaciones intermedias de una manera que, en un análisis cuidadoso, resulta inconsistente con la idea de que cada partícula tiene una probabilidad definida e independiente de producir las mediciones observadas (las correlaciones violan la desigualdad de Bell ). ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$

Esta sutil dependencia de una medición con respecto a la otra se mantiene incluso cuando las mediciones se realizan simultáneamente y a una gran distancia, lo que da la apariencia de una comunicación superluminal entre los dos electrones. En pocas palabras, ¿cómo puede el electrón de Bob "saber" lo que Alice midió en el suyo, para poder ajustar su propio comportamiento en consecuencia?

solución relacional

En RQM, es necesaria una interacción entre un sistema y un observador para que el sistema tenga propiedades claramente definidas en relación con ese observador. Dado que los dos eventos de medición tienen lugar en una separación similar al espacio, no se encuentran en la intersección de los conos de luz de Alice y Bob . De hecho, no existe ningún observador que pueda medir instantáneamente el espín de ambos electrones.

La clave del análisis RQM es recordar que los resultados obtenidos en cada "ala" del experimento sólo se vuelven determinados para un observador determinado una vez que ese observador ha interactuado con el otro observador involucrado. En lo que respecta a Alice, los resultados específicos obtenidos en el ala del experimento de Bob son indeterminados para ella, aunque sabrá que Bob tiene un resultado definitivo. Para saber qué resultado tiene Bob, ella tiene que interactuar con él en algún momento en sus futuros conos de luz, a través de canales de información clásicos ordinarios. ^[15] ${\displaystyle t_{3}}$

La pregunta entonces es si aparecerán las correlaciones esperadas en los resultados: ¿se comportarán las dos partículas de acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica? Denotemos por la idea de que el observador (Alicia) mide el estado del sistema (la partícula de Alicia). ${\displaystyle M_{A}(\alpha )}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \alpha }$

Entonces, en el momento , Alicia conoce el valor de : el giro de su partícula, en relación con ella misma. Pero, como las partículas están en estado singlete, sabe que ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle M_{A}(\alpha )}$

${\displaystyle M_{A}(\alpha )+M_{A}(\beta )=0,}$

y entonces, si mide que el espín de su partícula es , puede predecir que la partícula de Bob ( ) tendrá espín . Todo esto se deriva de la mecánica cuántica estándar, y todavía no existe ninguna "acción espeluznante a distancia" ^{[ se necesita aclaración ]} . A partir del "operador de coherencia" discutido anteriormente, Alice también sabe que si mide la partícula de Bob y luego mide a Bob (es decir, le pregunta qué resultado obtuvo), o viceversa  , los resultados serán consistentes: ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle -\sigma }$ ${\displaystyle t_{3}}$

${\displaystyle M_{A}(B)=M_{A}(\beta )}$

Finalmente, si llega un tercer observador (por ejemplo, Charles) y mide a Alice, Bob y sus respectivas partículas, encontrará que todos siguen de acuerdo, porque su propio "operador de coherencia" exige que

${\displaystyle M_{C}(A)=M_{C}(\alpha )}$y ${\displaystyle M_{C}(B)=M_{C}(\beta )}$

mientras que el conocimiento de que las partículas estaban en estado singlete le dice que

${\displaystyle M_{C}(\alpha )+M_{C}(\beta )=0.}$

Así, la interpretación relacional, al deshacerse de la noción de un "estado absoluto" del sistema, permite un análisis de la paradoja EPR que no viola las restricciones de localidad tradicionales ni implica transferencia de información superlumínica, ya que podemos suponer que todos los observadores se mueven a una velocidad constante. cómodas velocidades subluz. Y, lo más importante, los resultados de cada observador coinciden plenamente con los esperados por la mecánica cuántica convencional.

Ha sido un tema de debate si esta explicación de la localidad tiene éxito o no. ^[dieciséis]

Derivación

Una característica prometedora de esta interpretación es que la RQM ofrece la posibilidad de derivarse de un pequeño número de axiomas o postulados basados ​​en observaciones experimentales . La derivación de RQM de Rovelli utiliza tres postulados fundamentales. Sin embargo, se ha sugerido que tal vez sea posible reformular el tercer postulado para convertirlo en una afirmación más débil, o incluso eliminarlo por completo. ^[17] La ​​derivación de RQM es paralela, en gran medida, a la lógica cuántica . Los dos primeros postulados están motivados enteramente por resultados experimentales , mientras que el tercer postulado, aunque concuerda perfectamente con lo que hemos descubierto experimentalmente, se introduce como un medio para recuperar todo el formalismo espacial de Hilbert de la mecánica cuántica a partir de los otros dos postulados. Los dos postulados empíricos son:

• Postulado 1 : existe una cantidad máxima de información relevante que se puede obtener de un sistema cuántico.
• Postulado 2 : siempre es posible obtener nueva información de un sistema.

Denotaremos el conjunto de todas las preguntas posibles que pueden "plantearse" a un sistema cuántico, que denotaremos por , . Podemos encontrar experimentalmente ciertas relaciones entre estas preguntas: , correspondientes a {intersección, suma ortogonal, complemento ortogonal, inclusión y ortogonalidad} respectivamente, donde . ${\displaystyle W\left(S\right)}$ ${\displaystyle Q_{i}}$ ${\displaystyle i\in W}$ ${\displaystyle \left\{\land ,\lor ,\neg ,\supset ,\bot \right\}}$ ${\displaystyle Q_{1}\bot Q_{2}\equiv Q_{1}\supset \neg Q_{2}}$

Estructura

Del primer postulado se deduce que podemos elegir un subconjunto de preguntas mutuamente independientes , donde es el número de bits contenidos en la cantidad máxima de información. Llamamos a esta pregunta una pregunta completa . El valor de se puede expresar como una secuencia de N-tuplas de números con valores binarios, que tiene posibles permutaciones de valores "0" y "1". También habrá más de una posible pregunta completa. Si asumimos además que las relaciones están definidas para todos , entonces se trata de una red ortomodular , mientras que todas las uniones posibles de conjuntos de preguntas completas forman un álgebra de Boole con los átomos. ^[18] ${\displaystyle Q_{c}^{(i)}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle Q_{c}^{(i)}}$ ${\displaystyle Q_{c}^{(i)}}$ ${\displaystyle 2^{N}=k}$ ${\displaystyle \left\{\land ,\lor \right\}}$ ${\displaystyle Q_{i}}$ ${\displaystyle W\left(S\right)}$ ${\displaystyle Q_{c}^{(i)}}$

El segundo postulado rige el caso de que un observador de un sistema haga más preguntas , cuando ya tiene un complemento completo de información sobre el sistema (una respuesta a una pregunta completa). Lo denotamos por la probabilidad de que una respuesta "sí" a una pregunta siga a la pregunta completa . Si es independiente de , entonces , o podría estar completamente determinado por , en cuyo caso . También existe una gama de posibilidades intermedias, y este caso se examina a continuación. ${\displaystyle O_{1}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O_{1}}$ ${\displaystyle p\left(Q|Q_{c}^{(j)}\right)}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q_{c}^{(j)}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q_{c}^{(j)}}$ ${\displaystyle p=0.5}$ ${\displaystyle Q_{c}^{(j)}}$ ${\displaystyle p=1}$

Si la pregunta que quiere hacer el sistema es otra pregunta completa, la probabilidad de una respuesta "sí" tiene ciertas restricciones: ${\displaystyle O_{1}}$ ${\displaystyle Q_{b}^{(i)}}$ ${\displaystyle p^{ij}=p\left(Q_{b}^{(i)}|Q_{c}^{(j)}\right)}$

1. ${\displaystyle 0\leq p^{ij}\leq 1,\ }$

2. ${\displaystyle \sum _{i}p^{ij}=1,\ }$

3. ${\displaystyle \sum _{j}p^{ij}=1.\ }$

Las tres restricciones anteriores están inspiradas en las propiedades más básicas de las probabilidades y se satisfacen si

${\displaystyle p^{ij}=\left|U^{ij}\right|^{2}}$,

donde es una matriz unitaria . ${\displaystyle U^{ij}}$

• Postulado 3 Si y son dos preguntas completas, entonces la matriz unitaria asociada con su probabilidad descrita anteriormente satisface la igualdad , para todos y . ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle U_{bc}}$ ${\displaystyle U_{cd}=U_{cb}U_{bd}}$ ${\displaystyle b,c}$ ${\displaystyle d}$

Este tercer postulado implica que si establecemos una pregunta completa como un vector base en un espacio de Hilbert complejo , entonces podemos representar cualquier otra pregunta como una combinación lineal : ${\displaystyle |Q_{c}^{(i)}\rangle }$ ${\displaystyle |Q_{b}^{(j)}\rangle }$

${\displaystyle |Q_{b}^{(j)}\rangle =\sum _{i}U_{bc}^{ij}|Q_{c}^{(i)}\rangle .}$

Y la regla de probabilidad convencional de la mecánica cuántica establece que si dos conjuntos de vectores base están en la relación anterior, entonces la probabilidad es ${\displaystyle p^{ij}}$

${\displaystyle p^{ij}=|\langle Q_{c}^{(i)}|Q_{b}^{(j)}\rangle |^{2}=|U_{bc}^{ij}|^{2}.}$

Dinámica

La imagen de Heisenberg de la evolución del tiempo concuerda más fácilmente con la RQM. Las preguntas pueden etiquetarse según un parámetro de tiempo y se consideran distintas si las especifica el mismo operador pero se realizan en momentos diferentes. Debido a que la evolución del tiempo es una simetría en la teoría (forma una parte necesaria de la derivación formal completa de la teoría a partir de los postulados), el conjunto de todas las preguntas posibles en un momento es isomorfo al conjunto de todas las preguntas posibles en un momento . De la derivación anterior se deduce, según argumentos estándar en lógica cuántica , que la red ortomodular tiene la estructura del conjunto de subespacios lineales de un espacio de Hilbert, con las relaciones entre las preguntas correspondientes a las relaciones entre subespacios lineales. ${\displaystyle t\rightarrow Q(t)}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle W(S)}$

De ello se deduce que debe haber una transformación unitaria que satisfaga: ${\displaystyle U\left(t_{2}-t_{1}\right)}$

${\displaystyle Q(t_{2})=U\left(t_{2}-t_{1}\right)Q(t_{1})U^{-1}\left(t_{2}-t_{1}\right)}$

y

${\displaystyle U\left(t_{2}-t_{1}\right)=\exp({-i\left(t_{2}-t_{1}\right)H})}$

donde está el hamiltoniano , un operador autoadjunto en el espacio de Hilbert y las matrices unitarias son un grupo abeliano . ${\displaystyle H}$

Problemas y discusión

La cuestión es si la RQM niega alguna realidad objetiva, o si afirma lo contrario: sólo existe una realidad subjetivamente cognoscible. Rovelli limita el alcance de esta afirmación al afirmar que RQM se relaciona con las variables de un sistema físico y no con propiedades intrínsecas y constantes, como la masa y la carga de un electrón. ^[19] De hecho, la mecánica en general sólo predice el comportamiento de un sistema físico en diversas condiciones. En la mecánica clásica este comportamiento se representa matemáticamente en un espacio de fases con ciertos grados de libertad; En mecánica cuántica se trata de un espacio de estados , representado matemáticamente como un espacio de Hilbert complejo multidimensional, en el que las dimensiones corresponden a las variables anteriores. Dorato, ^[20] sin embargo, sostiene que todas las propiedades intrínsecas de un sistema físico, incluidas la masa y la carga, sólo son cognoscibles en una interacción subjetiva entre el observador y el sistema físico. La idea tácita detrás de esto es que las propiedades intrínsecas son también esencialmente propiedades de la mecánica cuántica.

Ver también

• Coherencia (física)
• Medición en mecánica cuántica.
• Problema de medición
• Filosofía de la información
• Filosofía de la física
• Decoherencia cuántica
• Entrelazamiento cuántico
• Información cuántica
• Efecto Zenón cuántico
• El gato de Schrödinger

Notas

1. "www.phyast.pitt.edu/~rovelli/Papers/quant.mec.uu". 2 de marzo de 1994 . Consultado el 13 de mayo de 2020 .
2. Wheeler (1990): pág. 3
3. Rovelli, C. (1996), "Mecánica cuántica relacional", Revista Internacional de Física Teórica , 35: 1637–1678.
4. Rovelli, Carlo (2021). Helgoland: dar sentido a la revolución cuántica . Libros de Riverhead. págs.55, 60, 98. ISBN 9780593328903. Quiero una teoría de la física que dé cuenta de la estructura del universo, que aclare lo que es ser un observador en el universo, no una teoría que haga que el universo dependa de que yo lo observe... Hay sistemas particulares que son ' Los observadores en el sentido estricto del término: tienen órganos sensoriales y memoria, trabajan en un laboratorio, interactúan con un entorno amplio, son macroscópicos. Pero la mecánica cuántica no describe sólo esto: describe la gramática elemental y universal de la realidad física que subyace no sólo a las observaciones de laboratorio sino a cada tipo e instancia de interacción. Si miramos las cosas de esta manera, no hay nada especial en las "observaciones" introducidas por Heisenberg: cualquier interacción entre dos objetos físicos puede verse como una observación. Debemos poder tratar cualquier objeto como un "observador" cuando consideramos la manifestación de otros objetos en él. La teoría cuántica describe las manifestaciones de los objetos entre sí... La mente no entra en la ecuación. Los "observadores" especiales no tienen ningún papel real que desempeñar en la teoría. El punto central es más simple: las propiedades de un objeto se manifiestan cuando este objeto interactúa con otros.
5. Helgoland: Dar sentido a la revolución cuántica , por Carlo Rovelli, trad. por Erica Segre y Simon Carnell, Riverhead Books (25 de mayo de 2021), ISBN 978-0593328880 , ASIN  0593328884 
6. Rovelli (1996): pág. 2
7. Smolin (1995)
8. Grúa (1993)
9. Laudisa (2001)
10. Rovelli y Smerlak (2006)
11. Page, Don N., "Insuficiencia del estado cuántico para deducir probabilidades de observación", Physics Letters B, volumen 678, número 1, 6 de julio de 2009, 41–44.
12. Rovelli (1996): pág. dieciséis
13. Smolin (1995), pág. 13
14. F. Vidotto, "Relational Quantum Cosmology", en el libro "Filosofía de la cosmología" editado por K. Chamcham, J. Barrow, J. Silk y S. Saunders para Cambridge University Press, 2015.
15. Bitbol (1983)
16. Pienaar (2019)
17. Rovelli (1996): pág. 14
18. Rovelli (1996): pág. 13
19. Rovelli, C.: Helgoland , Adelphi (2020), nota al pie III,3
20. M.Dorato: Mecánica cuántica relacional, antimonismo y devenir cuántico de Rovelli (2016), https://arxiv.org/abs/1309.0132

Referencias

• Bitbol, ​​M.: "Un análisis de las correlaciones Einstein-Podolsky-Rosen en términos de eventos"; Cartas de Física 96A , 1983: 66–70.
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• Finkelstein, DR: "Relatividad cuántica: una síntesis de las ideas de Einstein y Heisenberg"; Springer-Verlag; 1996.
• Floridi, L.: "Realismo Informacional"; Computadoras y Filosofía 2003 - Artículos seleccionados de la conferencia Computación y Filosofía (CAP 2003), Conferencias sobre investigación y práctica en tecnología de la información , ' 37' , 2004, editado por J. Weckert. e Y. Al-Saggaf, ACS, págs. 7-12. [1].
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• Laudisa, F. & Rovelli, C.: "Mecánica Cuántica Relacional"; The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición de otoño de 2005) , Edward N. Zalta (ed.); artículo en línea.
• Pienaar, L.: "Comentario sobre 'La noción de localidad en la mecánica cuántica relacional'"; Fundamentos de Física 49 2019; 1404-1414; arXiv : 1807.06457.
• Rovelli, C.: Helgoland ; Adelfos; 2020; Traducción al inglés 2021 Helgoland: Dar sentido a la revolución cuántica .
• Rovelli, C. & Smerlak, M.: "EPR relacional"; Preimpresión: arXiv :quant-ph/0604064.
• Rovelli, C.: "Mecánica Cuántica Relacional"; Revista Internacional de Física Teórica 35 ; 1996: 1637-1678; arXiv :quant-ph/9609002.
• Smolin, L.: "El límite de Bekenstein, la teoría de campos cuánticos topológicos y la teoría de campos cuánticos pluralistas"; Preimpresión: arXiv : gr-qc/9508064.
• Wheeler, JA: "Información, física, cuántica: la búsqueda de vínculos"; en Zurek, W., ed.: "Complejidad, entropía y física de la información"; págs. 3–28; Addison-Wesley; 1990.

enlaces externos

• Mecánica cuántica relacional, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición revisada, 2019)
• Adlam, Emily; Rovelli, Carlo (14 de abril de 2022). "La información es física: vínculos entre perspectivas en la mecánica cuántica relacional". arXiv : 2203.13342 [ph-cuantitativo].