Diámetro

Segmento de recta que pasa por el centro de un círculo.

Circulo con

  circunferencia C

  diámetro D

  radio R

  centro u origen O

En geometría , el diámetro de un círculo es cualquier segmento de línea recta que pasa por el centro del círculo y cuyos extremos se encuentran en el círculo. También se puede definir como la cuerda más larga del círculo. Ambas definiciones también son válidas para el diámetro de una esfera .

En el uso más moderno, la longitud de un diámetro también se denomina diámetro. En este sentido se habla de diámetro en lugar de diámetro (que se refiere al segmento de línea en sí), porque todos los diámetros de un círculo o esfera tienen la misma longitud, que es el doble del radio. ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle r.}$

${\displaystyle d=2r\qquad {\text{or equivalently}}\qquad r={\frac {d}{2}}.}$

Para una forma convexa en el plano , el diámetro se define como la distancia más grande que se puede formar entre dos líneas paralelas opuestas tangentes a su límite, y el ancho se define a menudo como la distancia más pequeña de dichas líneas. Ambas cantidades se pueden calcular de manera eficiente utilizando calibradores giratorios . ^[1] Para una curva de ancho constante como el triángulo de Reuleaux , el ancho y el diámetro son los mismos porque todos esos pares de líneas tangentes paralelas tienen la misma distancia.

En el caso de una elipse , la terminología estándar es diferente. El diámetro de una elipse es cualquier cuerda que pase por el centro de la elipse. ^[2] Por ejemplo, los diámetros conjugados tienen la propiedad de que una línea tangente a la elipse en el punto final de un diámetro es paralela al diámetro conjugado. El diámetro más largo se denomina eje mayor .

La palabra "diámetro" se deriva del griego antiguo : διάμετρος ( diametros ), "diámetro de un círculo", de διά ( dia ), "a través, a través" y μέτρον ( metron ), "medida". ^[3] A menudo se abrevia o ${\displaystyle {\text{DIA}},{\text{dia}},d,}$ ${\displaystyle \varnothing .}$

Generalizaciones

Las definiciones dadas anteriormente son válidas únicamente para círculos, esferas y formas convexas. Sin embargo, son casos especiales de una definición más general que es válida para cualquier tipo de objeto de dimensión (convexo o no convexo), como un hipercubo o un conjunto de puntos dispersos. ${\displaystyle n}$diámetro oEl diámetro métrico de unsubconjuntode unespacio métricoes ellímite superior mínimodel conjunto de todas las distancias entre pares de puntos en el subconjunto. Explícitamente, sies el subconjunto y sies lamétrica, el diámetro es ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \rho }$ $${\displaystyle \operatorname {diam} (S)=\sup _{x,y\in S}\rho (x,y).}$$

Si se considera aquí que la métrica tiene codominio (el conjunto de todos los números reales ), esto implica que el diámetro del conjunto vacío (el caso ) es igual a ( infinito negativo ). Algunos autores prefieren tratar el conjunto vacío como un caso especial, asignándole un diámetro de ^[4] que corresponde a tomar el codominio de como el conjunto de los reales no negativos. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle S=\varnothing }$ ${\displaystyle -\infty }$ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle \rho }$

Para cualquier objeto sólido o conjunto de puntos dispersos en el espacio euclidiano de dimensión -, el diámetro del objeto o conjunto es el mismo que el diámetro de su envoltura convexa . En la terminología médica relativa a una lesión o en geología relativa a una roca, el diámetro de un objeto es el límite superior mínimo del conjunto de todas las distancias entre pares de puntos en el objeto. ${\displaystyle n}$

En geometría diferencial , el diámetro es un invariante riemanniano global importante .

En geometría plana , el diámetro de una sección cónica se define típicamente como cualquier cuerda que pase por el centro de la cónica ; dichos diámetros no son necesariamente de longitud uniforme, excepto en el caso del círculo, que tiene excentricidad. ${\displaystyle e=0.}$

Símbolo

Firmar ⌀ en un dibujo técnico

Un filtro fotográfico marcado con un diámetro de rosca de 58 mm.

El símbolo o variable de diámetro, ⌀ , se utiliza a veces en dibujos técnicos o especificaciones como prefijo o sufijo de un número (por ejemplo, "⌀ 55 mm"), lo que indica que representa el diámetro. ^{[5] Los tamaños} de rosca de los filtros fotográficos a menudo se indican de esta manera. ^[6]

El símbolo tiene un punto de código en Unicode en U+2300 ⌀ SIGNO DE DIÁMETRO , en el conjunto técnico misceláneo . No debe confundirse con varios otros caracteres (como U+00D8 Ø LETRA MAYÚSCULA LATINA O CON TRAZO o U+2205 ∅ CONJUNTO VACÍO ) que se le parecen pero que tienen significados no relacionados. ^[7] Tiene la secuencia de composición . ^[8] Composedi

Diámetro vs. radio

El diámetro de un círculo es exactamente el doble de su radio. Sin embargo, esto es cierto solo para un círculo y solo en la métrica euclidiana . El teorema de Jung proporciona desigualdades más generales que relacionan el diámetro con el radio.

Véase también

• Diámetro angular  : qué tan grande parece una esfera o un círculo.
• Calibre , micrómetro , herramientas para medir diámetros.
• Diámetros conjugados  – Diámetros perpendiculares de un círculo o diámetros hiperbólicos-ortogonales de una hipérbola
• Diámetro (teoría de grupos)  – Concepto en la teoría de grupos, un concepto en la teoría de grupos
• Diámetro equivalente  : Radio de un círculo o esfera equivalente a un objeto no circular o no esférico.Pages displaying short descriptions of redirect targets
• Eratóstenes , quien calculó el diámetro de la Tierra alrededor del año 240 a. C.
• Diámetro de un gráfico o red  : longitud de la ruta más corta entre dos nodos de un gráfico
• Diámetro hidráulico  : medida de la eficiencia del flujo de un canal
• Diámetro interior * Semidiámetro  – Término en geometría; la mitad del diámetro de una figura
• Diámetro medio de Sauter  : medida promedio del tamaño de partícula
• Rectas tangentes a círculos  : línea que toca un círculo exactamente en un punto
• Los diámetros de una rosca de tornillo

Referencias

1. Toussaint, Godfried T. (1983). "Resolución de problemas geométricos con calibradores rotatorios" (PDF) . Proc. MELECON '83 . Conferencia Electrotécnica Mediterránea, 24-26 de mayo de 1983, Atenas. IEEE. CiteSeerX  10.1.1.155.5671 .(páginas pdf en orden inverso)
2. Bogomolny, Alexander. "Diámetros conjugados en elipse". www.cut-the-knot.org .
3. "Diámetro—Origen y significado de diámetro por Diccionario Etimológico en Línea". www.etymonline.com .
4. "Re: diámetro de un conjunto vacío". at.yorku.ca .
5. Puncochar, Daniel E. (1997). Interpretación de tolerancias y dimensionamiento geométrico. Industrial Press Inc. p. 5. ISBN 9780831130725.
6. Ciaglia, Joseph (2002). Introducción a la fotografía digital . Prentice Hall. pág. 9. ISBN 9780130321367El diámetro del filtro (en mm) suele ir seguido del símbolo ⌀
7. Korpela, Jukka K. (2006). Explicación de Unicode. O'Reilly Media, Inc., pág. 171. ISBN 9780596101213.
8. Monniaux, David. «Secuencia de composición UTF-8 (Unicode)» . Consultado el 13 de julio de 2018 .