Thomas Bayes ( / b eɪ z / BAYZ ; c. 1701 – 7 de abril de 1761 [2] [4] [nota 1] ) fue un estadístico , filósofo y ministro presbiteriano inglés que es conocido por formular un caso específico del teorema que lleva su nombre: el teorema de Bayes . Bayes nunca publicó lo que se convertiría en su logro más famoso; sus notas fueron editadas y publicadas póstumamente por Richard Price . [5]
Thomas Bayes era hijo del ministro presbiteriano londinense Joshua Bayes , [6] y posiblemente nació en Hertfordshire . [7] Provenía de una prominente familia no conformista de Sheffield . En 1719, se inscribió en la Universidad de Edimburgo para estudiar lógica y teología. A su regreso alrededor de 1722, ayudó a su padre en la capilla de este último en Londres antes de mudarse a Tunbridge Wells , Kent, alrededor de 1734. Allí fue ministro de la Capilla del Monte Sión, hasta 1752. [8]
Se sabe que publicó dos obras durante su vida, una teológica y otra matemática:
Bayes fue elegido miembro de la Royal Society en 1742. Su carta de nominación fue firmada por Philip Stanhope , Martin Folkes , James Burrow , Cromwell Mortimer y John Eames . Se especula que fue aceptado por la sociedad gracias a su Introducción a la doctrina de las fluxiones , ya que no se sabe que haya publicado ningún otro trabajo matemático durante su vida. [9]
En sus últimos años se interesó profundamente por la probabilidad. El historiador Stephen Stigler cree que Bayes se interesó en el tema mientras revisaba una obra escrita en 1755 por Thomas Simpson , [10] pero George Alfred Barnard cree que aprendió matemáticas y probabilidad de un libro de Abraham de Moivre . [11] Otros especulan que estuvo motivado para refutar el argumento de David Hume contra la creencia en los milagros sobre la evidencia del testimonio en An Enquiry Concerning Human Understanding . [12] Su trabajo y sus hallazgos sobre la teoría de la probabilidad fueron pasados en forma de manuscrito a su amigo Richard Price después de su muerte.
En 1755 enfermó y en 1761 murió en Tunbridge Wells. Fue enterrado en el cementerio Bunhill Fields en Moorgate, Londres, donde reposan muchos inconformistas .
En 2018, la Universidad de Edimburgo abrió un centro de investigación de 45 millones de libras conectado a su departamento de informática que lleva el nombre de su ex alumno, Bayes. [13]
En abril de 2021, se anunció que Cass Business School , cuyo campus de la ciudad de Londres está en Bunhill Row , pasaría a llamarse Bayes. [13]
La solución de Bayes a un problema de probabilidad inversa fue presentada en An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances , que fue leído en la Royal Society en 1763 después de la muerte de Bayes. Richard Price dirigió el trabajo a través de esta presentación y su publicación en Philosophical Transactions of the Royal Society of London el año siguiente. [14] Este fue un argumento para usar una distribución previa uniforme para un parámetro binomial y no meramente un postulado general. [15] Este ensayo presenta el siguiente teorema (enunciado aquí en la terminología actual).
Supóngase que una cantidad R está distribuida uniformemente entre 0 y 1. Supóngase que cada una de X 1 , ..., X n es igual a 1 o 0 y la probabilidad condicional de que cualquiera de ellas sea igual a 1, dado el valor de R , es R . Supóngase que son condicionalmente independientes dado el valor de R . Entonces la distribución de probabilidad condicional de R , dados los valores de X 1 , ..., X n , es
Así, por ejemplo,
Éste es un caso especial del teorema de Bayes .
En las primeras décadas del siglo XVIII se resolvieron muchos problemas relativos a la probabilidad de ciertos sucesos, dadas determinadas condiciones. Por ejemplo: dada una cantidad determinada de bolas blancas y negras en una urna, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola negra? O a la inversa: dado que se han sacado una o más bolas, ¿qué se puede decir sobre la cantidad de bolas blancas y negras en la urna? A veces se los llama problemas de " probabilidad inversa ".
El Ensayo de Bayes contiene su solución a un problema similar planteado por Abraham de Moivre , autor de La doctrina de las probabilidades (1718).
Además, se publicó póstumamente un artículo de Bayes sobre series asintóticas .
La probabilidad bayesiana es el nombre que se da a varias interpretaciones relacionadas de la probabilidad como una cantidad de confianza epistémica (la fuerza de las creencias, hipótesis, etc.) en lugar de una frecuencia. Esto permite la aplicación de la probabilidad a todo tipo de proposiciones en lugar de solo a las que vienen con una clase de referencia. "Bayesiano" se ha utilizado en este sentido desde aproximadamente 1950. Desde su renacimiento en la década de 1950, los avances en la tecnología informática han permitido a los científicos de muchas disciplinas combinar las estadísticas bayesianas tradicionales con técnicas de paseo aleatorio . El uso del teorema de Bayes se ha extendido en la ciencia y en otros campos. [16]
Es posible que el propio Bayes no haya adoptado la amplia interpretación que ahora se denomina bayesiana, que de hecho fue iniciada y popularizada por Pierre-Simon Laplace ; [17] es difícil evaluar las opiniones filosóficas de Bayes sobre la probabilidad, ya que su ensayo no aborda cuestiones de interpretación. Allí, Bayes define la probabilidad de un evento como "la relación entre el valor en el que debe calcularse una expectativa que depende de la ocurrencia del evento y el valor de la cosa esperada en caso de que ocurra" (Definición 5). En la teoría de la utilidad moderna , la misma definición resultaría al reorganizar la definición de utilidad esperada (la probabilidad de un evento multiplicada por el pago recibido en caso de que ocurra ese evento, incluidos los casos especiales de comprar riesgos por pequeñas cantidades o comprar valores por grandes cantidades) para resolver la probabilidad. Como señala Stigler, [10] esta es una definición subjetiva y no requiere eventos repetidos; sin embargo, sí requiere que el evento en cuestión sea observable, ya que de lo contrario nunca podría decirse que "sucedió". Stigler sostiene que Bayes pretendía que sus resultados fueran más limitados que los bayesianos modernos. Dada la definición de probabilidad de Bayes, su resultado sobre el parámetro de una distribución binomial tiene sentido sólo en la medida en que se pueda apostar por sus consecuencias observables.
La filosofía de la estadística bayesiana es la base de casi todos los enfoques de estimación modernos que incluyen probabilidades condicionadas, como la estimación secuencial, las técnicas de aprendizaje automático probabilístico, la evaluación de riesgos, la localización y el mapeo simultáneos, la regularización o la teoría de la información. Sin embargo, el marco axiomático riguroso para la teoría de la probabilidad en su conjunto se desarrolló 200 años después, a principios y mediados del siglo XX, a partir de los esclarecedores resultados de la teoría ergódica de Plancherel en 1913. [ cita requerida ]
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