Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder (25 de noviembre de 1841 en Mannheim , Gran Ducado de Baden - 16 de junio de 1902 en Karlsruhe , Alemania ) fue un matemático alemán conocido principalmente por su trabajo sobre lógica algebraica . Es una figura importante en la historia de la lógica matemática , en virtud de resumir y ampliar el trabajo de George Boole , Augustus De Morgan , Hugh MacColl y especialmente Charles Peirce . Es más conocido por su monumental Vorlesungen über die Algebra der Logik ( Conferencias sobre el álgebra de la lógica , 1890-1905), en tres volúmenes, que preparó el camino para el surgimiento de la lógica matemática como una disciplina separada en el siglo XX al sistematizar los diversos sistemas de lógica formal de la época.
Schröder aprendió matemáticas en Heidelberg , Königsberg y Zúrich , con Otto Hesse , Gustav Kirchhoff y Franz Neumann . Después de dar clases durante unos años, se trasladó a la Technische Hochschule Darmstadt en 1874. Dos años más tarde, ocupó una cátedra de matemáticas en la Karlsruhe Polytechnische Schule , donde pasó el resto de su vida. Nunca se casó.
Los primeros trabajos de Schröder sobre álgebra formal y lógica fueron escritos sin conocer a los lógicos británicos George Boole y Augustus De Morgan . En cambio, sus fuentes fueron textos de Ohm, Hankel, Hermann Grassmann y Robert Grassmann (Peckhaus 1997: 233–296). En 1873, Schröder se enteró del trabajo de Boole y De Morgan sobre lógica. A su trabajo posteriormente agregó varios conceptos importantes debidos a Charles Sanders Peirce , incluyendo subsunción y cuantificación .
Schröder también realizó contribuciones originales al álgebra , la teoría de conjuntos , la teoría de retículos , [1] los conjuntos ordenados y los números ordinales . Junto con Georg Cantor , codescubrió el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder , aunque la prueba de Schröder (1898) es defectuosa. Felix Bernstein (1878-1956) posteriormente corrigió la prueba como parte de su tesis doctoral.
Schröder (1877) fue una exposición concisa de las ideas de Boole sobre álgebra y lógica, que contribuyó en gran medida a dar a conocer la obra de Boole a los lectores continentales. La influencia de los Grassmann, especialmente de la poco conocida Formenlehre de Robert , es clara. A diferencia de Boole, Schröder apreciaba plenamente la dualidad . John Venn y Christine Ladd-Franklin citaron con entusiasmo este breve libro de Schröder, y Charles Sanders Peirce lo utilizó como texto mientras enseñaba en la Universidad Johns Hopkins .
La obra maestra de Schröder, sus Vorlesungen über die Algebra der Logik , se publicó en tres volúmenes entre 1890 y 1905, a expensas del autor. El vol. 2 consta de dos partes, la segunda publicada póstumamente, editada por Eugen Müller. Las Vorlesungen fueron un estudio completo y académico de la lógica algebraica hasta finales del siglo XIX, que tuvo una influencia considerable en el surgimiento de la lógica matemática en el siglo XX. Desarrolló el álgebra de Boole en un cálculo de relaciones , basado en la composición de relaciones como una multiplicación. Las reglas de Schröder relacionan interpretaciones alternativas de un producto de relaciones.
Las Vorlesungen son un trabajo prolijo, del que sólo una pequeña parte ha sido traducida al inglés. Esa parte, junto con un análisis extenso de todas las Vorlesungen , se encuentra en Brady (2000). Véase también Grattan-Guinness (2000: 159-176).
Schröder dijo que su objetivo era:
...concebir la lógica como disciplina de cálculo, en particular para permitir el manejo exacto de conceptos relativos y, a partir de ahí, mediante la emancipación de las exigencias rutinarias del lenguaje natural , retirar todo terreno fértil de los "clichés" también en el campo de la filosofía . Esto debería preparar el terreno para un lenguaje científico universal que se parezca más a un lenguaje de signos que a un lenguaje sonoro.
La influencia de Schröder en el desarrollo temprano del cálculo de predicados , principalmente a través de la popularización del trabajo de C. S. Peirce sobre cuantificación, es al menos tan grande como la de Frege o Peano . Para un ejemplo de la influencia del trabajo de Schröder en los lógicos angloparlantes de principios del siglo XX, véase Clarence Irving Lewis (1918). Los conceptos relacionales que impregnan Principia Mathematica se deben en gran medida a las Vorlesungen , citadas en el prefacio de Principia y en Principles of Mathematics de Bertrand Russell .
Frege (1960) desestimó el trabajo de Schröder, y la admiración por su papel pionero ha dominado el debate histórico posterior. Sin embargo, al contrastar a Frege con Schröder y C. S. Peirce, Hilary Putnam (1982) escribe:
Cuando comencé a investigar el desarrollo posterior de la lógica , lo primero que hice fue mirar las Vorlesungen über die Algebra der Logik de Schröder , ... [cuyo] tercer volumen trata de la lógica de las relaciones ( Algebra und Logik der Relative , 1895). Los tres volúmenes se convirtieron inmediatamente en el texto de lógica avanzada más conocido y encarnan lo que cualquier matemático interesado en el estudio de la lógica debería haber sabido, o al menos haber estado familiarizado, en la década de 1890.
Aunque, que yo sepa, nadie excepto Frege publicó jamás un solo artículo en la notación de Frege, muchos lógicos famosos adoptaron la notación de Peirce-Schröder, y se publicaron resultados y sistemas famosos en ella. Löwenheim enunció y demostró el teorema de Löwenheim (posteriormente reprendido y reforzado por Thoralf Skolem , cuyo nombre se le adjuntó junto con el de Löwenheim) en notación peirciana. De hecho, no hay ninguna referencia en el artículo de Löwenheim a ninguna lógica distinta de la de Peirce. Para citar otro ejemplo, Zermelo presentó sus axiomas para la teoría de conjuntos en notación de Peirce-Schröder, y no, como podría haberse esperado, en notación de Russell-Whitehead.
Se pueden resumir estos simples hechos (que cualquiera puede verificar rápidamente) de la siguiente manera: Frege ciertamente descubrió primero el cuantificador (cuatro años antes que Oscar Howard Mitchell, según las fechas de publicación, que son todo lo que tenemos hasta donde yo sé). Pero Leif Ericson probablemente descubrió América "primero" (perdónenme por no contar a los nativos americanos , quienes, por supuesto, realmente la descubrieron "primero"). Si el descubridor efectivo, desde un punto de vista europeo, es Cristóbal Colón , es porque lo descubrió para que siguiera siendo descubierto (por los europeos, es decir), de modo que el descubrimiento se hizo conocido (por los europeos). Frege sí "descubrió" el cuantificador en el sentido de tener el derecho legítimo a la prioridad; pero Peirce y sus estudiantes lo descubrieron en el sentido efectivo. El hecho es que hasta que Russell apreció lo que había hecho, Frege era relativamente desconocido, y fue Peirce quien parece haber sido conocido por toda la comunidad lógica mundial. ¿Cuántas de las personas que piensan que "Frege inventó la lógica" conocen estos hechos?
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