El método Borda u orden de mérito es una regla de votación posicional que otorga a cada candidato un número de puntos igual al número de candidatos que se encuentran por debajo de él: el candidato peor clasificado obtiene 0 puntos, el segundo peor 1 punto, y así sucesivamente. Una vez contabilizados todos los votos, la opción o candidato con más puntos es el ganador.
El sistema de Borda fue desarrollado independientemente varias veces, siendo propuesto por primera vez en 1435 por Nicolás de Cusa (ver Historia a continuación), [1] [2] [nota 1] pero debe su nombre al matemático e ingeniero naval francés del siglo XVIII Jean-Charles de Borda , quien ideó el sistema en 1770. [3]
El conteo de Borda es bien conocido en la teoría de la elección social tanto por sus agradables propiedades teóricas como por su facilidad de manipulación. En ausencia de votación estratégica y nominación estratégica , el conteo de Borda tiende a elegir opciones o candidatos ampliamente aceptables (en lugar de seguir consistentemente las preferencias de una mayoría); [4] cuando tanto los patrones de votación como de nominación son completamente aleatorios, el conteo de Borda generalmente tiene una eficiencia de utilidad social excepcionalmente alta . [5] Sin embargo, el método es altamente vulnerable a los efectos de spoiler cuando hay grupos de candidatos similares. [5] El manejo exacto de las papeletas de igual rango o truncadas puede tener un efecto dramático en cómo se desarrolla la votación estratégica, con las variantes modificadas y de torneo generalmente dominadas por un tipo desastroso de estrategia llamada " crianza de pavos" . [6] [7]
El método tradicional Borda se utiliza actualmente para elegir a dos miembros de minorías étnicas de la Asamblea Nacional de Eslovenia , [7] en formas modificadas para determinar qué candidatos son elegidos para los escaños de la lista del partido en las elecciones parlamentarias de Islandia , [ cita requerida ] y para seleccionar candidatos a las elecciones presidenciales en Kiribati . [8] Una variante conocida como el sistema Dowdall se utiliza para elegir a los miembros del Parlamento de Nauru . [9] Hasta principios de la década de 1970, se utilizó otra variante en Finlandia para seleccionar candidatos individuales dentro de las listas de partidos. [ cita requerida ] También se utiliza ampliamente en todo el mundo por varias organizaciones privadas y concursos.
El sistema de Cuota Borda es una variante multiganador proporcional .
El recuento de Borda es un sistema de votación por orden de preferencia : el votante clasifica la lista de candidatos en orden de preferencia. Así, por ejemplo, el votante da un 1 a su candidato preferido, un 2 al segundo, y así sucesivamente. En este sentido, es lo mismo que las elecciones bajo sistemas como el voto directo , el voto único transferible o los métodos de Condorcet . Los rangos de valores enteros para evaluar a los candidatos fueron justificados por Laplace , quien utilizó un modelo probabilístico basado en la ley de los grandes números .
El conteo de Borda se clasifica como un sistema de votación posicional , es decir, se cuentan todas las preferencias pero con diferentes valores; el otro sistema posicional comúnmente utilizado es la votación por pluralidad , que solo asigna un punto al candidato principal.
A cada candidato se le asigna un número de puntos en cada papeleta igual al número de candidatos a los que es preferido, de modo que, con n candidatos, cada uno recibe n – 1 puntos por una primera preferencia, n – 2 por una segunda, y así sucesivamente. [10] El ganador es el candidato con el mayor número total de puntos. Por ejemplo, en una elección de cuatro candidatos, el número de puntos asignados por las preferencias expresadas por un votante en una sola papeleta podría ser:
Supongamos que hay 3 votantes, U , V y W , de los cuales U y V clasifican a los candidatos en el orden ABCD mientras que W los clasifica BCDA.
De esta manera Brian es elegido.
A continuación se muestra un ejemplo más extenso, basado en una elección ficticia para la capital del estado de Tennessee.
Condorcet consideró las elecciones como un intento de combinar estimadores. Supongamos que cada candidato tiene una cifra de mérito y que cada votante tiene una estimación ruidosa del valor de cada candidato. La papeleta electoral permite al votante clasificar a los candidatos en orden de mérito estimado. El objetivo de las elecciones es producir una estimación combinada del mejor candidato. Un estimador de este tipo puede ser más confiable que cualquiera de sus componentes individuales. Aplicando este principio a las decisiones del jurado, Condorcet dedujo su teorema de que un jurado lo suficientemente grande siempre decidiría correctamente. [11]
Peyton Young demostró que el recuento de Borda proporciona un estimador aproximado de máxima verosimilitud del mejor candidato. [5] Su teorema supone que los errores son independientes, es decir, que si un votante valora positivamente a un candidato en particular, no hay razón para esperar que valore positivamente a candidatos "similares". Si esta propiedad está ausente (es decir, si el votante otorga clasificaciones correlacionadas a candidatos con atributos compartidos), entonces se pierde la propiedad de máxima verosimilitud y el recuento de Borda está altamente sujeto a los efectos de nominación : es más probable que un candidato sea elegido si hay candidatos similares en la boleta.
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El recuento de Borda es particularmente susceptible a la distorsión por la presencia de candidatos que no entran en consideración, incluso cuando los votantes se encuentran a lo largo de un espectro. Los sistemas de votación que satisfacen el criterio de Condorcet están protegidos contra esta debilidad, ya que automáticamente también satisfacen el teorema del votante mediano , que dice que el ganador de una elección será el candidato preferido por el votante mediano independientemente de qué otros candidatos se presenten.
Supongamos que hay 11 votantes cuyas posiciones a lo largo del espectro se pueden escribir 0, 1, ..., 10, y supongamos que hay 2 candidatos, Andrew y Brian, cuyas posiciones son las que se muestran:
La votante mediana, Marlene, está en la posición 5 y ambos candidatos están a su derecha, por lo que esperaríamos que A fuera elegido. Podemos verificar esto para el sistema Borda construyendo una tabla para ilustrar el recuento. La parte principal de la tabla muestra los votantes que prefieren al primer candidato frente al segundo, tal como se indica en los encabezados de filas y columnas, mientras que la columna adicional a la derecha muestra las puntuaciones del primer candidato.
A es efectivamente elegido.
Pero ahora supongamos que dos candidatos adicionales, más a la derecha, entran en la elección.
La tabla de conteo se expande de la siguiente manera:
La presentación de dos candidatos ficticios permite a B ganar las elecciones. Ejemplos similares llevaron al Marqués de Condorcet a afirmar que el recuento de Borda "está destinado a inducir a error" porque " se basa en factores irrelevantes para formar sus juicios". [9]
Existen una serie de criterios de votación formalizados cuyos resultados se resumen en la siguiente tabla.
Las simulaciones muestran que Borda tiene una alta probabilidad de elegir al ganador de Condorcet cuando existe uno, en ausencia de votación estratégica y con papeletas que clasifiquen a todos los candidatos. [1] [9]
Se han sugerido varios métodos diferentes para manejar los empates en las clasificaciones. Se pueden ilustrar utilizando la elección de cuatro candidatos que analizamos anteriormente.
Los métodos Borda modificado y Borda de torneo, así como los métodos de Borda que no permiten clasificaciones iguales, son bien conocidos por comportarse desastrosamente en respuesta a la votación táctica, una reacción llamada elección del pavo . [6] La Academia Francesa de Ciencias (de la que Borda era miembro) experimentó con el sistema de Borda pero lo abandonó, en parte porque "los votantes encontraron cómo manipular la regla de Borda". [13] En respuesta a la cuestión de la manipulación estratégica en el recuento de Borda, M. de Borda dijo: [14] [13] [15]
Mon scrutin n'est fait que pour d'honnêtes gens.
Mi plan está destinado sólo a hombres honestos.
A pesar de su abandono, la regla Borda redondeada a la baja tiene una reacción sustancialmente menos severa al voto táctico que el torneo o . El voto táctico consiste en el voto bala relativamente suave , que solo hace que la carrera se comporte como una mezcla entre un voto pluralista y un recuento honesto de Borda, en lugar de producir una potencial elección de ida y vuelta. En Eslovenia, que utiliza esta forma de la regla, aproximadamente el 42% de los votantes dan una segunda preferencia. [16]
Algunas implementaciones del sistema de votación Borda requieren que los votantes trunquen sus boletas hasta una longitud determinada:
El sistema inventado por Borda estaba pensado para su uso en elecciones con un solo ganador, pero también es posible realizar un recuento Borda con más de un ganador, reconociendo como ganadores al número deseado de candidatos con más puntos. En otras palabras, si hay dos escaños por cubrir, ganan los dos candidatos con más puntos; en una elección de tres escaños, ganan los tres candidatos con más puntos, y así sucesivamente. En Nauru, que utiliza la variante de varios escaños del recuento Borda, se utilizan circunscripciones parlamentarias de dos y cuatro escaños.
El sistema de cuotas Borda es un sistema de representación proporcional en distritos electorales con varios escaños que utiliza el recuento de votos Borda. El STV-B de Chris Geller utiliza cuotas de recuento de votos para elegir, pero elimina al candidato con el puntaje Borda más bajo; Geller-STV no recalcula los puntajes Borda después de transferencias parciales de votos, lo que significa que la transferencia parcial de votos afecta el poder de voto para la elección pero no para la eliminación. [ cita requerida ]
Los métodos de Nanson y Baldwin son métodos de votación consistentes con Condorcet basados en la puntuación Borda. Ambos se ejecutan como una serie de rondas de eliminación análogas a la votación de segunda vuelta . En el primer caso, en cada ronda se elimina a cada candidato con una puntuación Borda menor que la media; en el segundo, se elimina al candidato con la puntuación más baja. A diferencia del recuento de Borda, los métodos de Nanson y Baldwin son mayoritarios y Condorcet porque utilizan el hecho de que un ganador Condorcet siempre tiene una puntuación Borda mayor que la media en relación con los demás candidatos, y el perdedor Condorcet una puntuación Borda menor que la media. [19] Sin embargo, no son monótonos.
Los recuentos de Borda son vulnerables a la manipulación tanto por votación táctica como por nominación estratégica. El sistema Dowdall puede ser más resistente, según las observaciones realizadas en Kiribati, donde se utilizó el recuento de Borda modificado, en comparación con Nauru, donde se utilizó el sistema Dowdall [8] , pero hasta ahora se han realizado pocas investigaciones sobre el sistema de Nauru.
Los recuentos de Borda son inusualmente vulnerables al voto táctico , incluso en comparación con la mayoría de los demás sistemas de votación. [20] Los votantes que votan tácticamente, en lugar de hacerlo según su verdadera preferencia, serán más influyentes; lo que es más alarmante, si todos comienzan a votar tácticamente, el resultado tiende a acercarse a un gran empate que se decidirá de forma semialeatoria. Cuando un votante utiliza el compromiso , aumenta de manera poco sincera la posición de un candidato de segunda o tercera opción sobre su candidato de primera opción, para ayudar al candidato de segunda opción a vencer a un candidato que le gusta aún menos. Cuando un votante utiliza el entierro , los votantes pueden ayudar a un candidato más preferido al reducir de manera poco sincera la posición de un candidato menos preferido en su boleta. La combinación de ambas estrategias puede ser poderosa, especialmente a medida que aumenta el número de candidatos en una elección. Por ejemplo, si hay dos candidatos que un votante considera que tienen más posibilidades de ganar, puede maximizar su influencia en la contienda entre estos candidatos si coloca al candidato que le gusta más en primer lugar y al candidato que le gusta menos en último lugar. Si ninguno de los candidatos que le gustan es su primera o última opción sincera, el votante está empleando las tácticas de compromiso y de enterramiento a la vez; si un número suficiente de votantes emplea estas estrategias, el resultado ya no reflejará las preferencias sinceras del electorado.
Para ver un ejemplo de lo potente que puede ser la votación táctica, supongamos que un grupo de 100 personas está planeando un viaje a la costa este de Norteamérica. Deciden utilizar el conteo de Borda para votar qué ciudad visitarán. Las tres candidatas son Nueva York , Orlando e Iqaluit . 48 personas prefieren Orlando/Nueva York/Iqaluit; 44 personas prefieren Nueva York/Orlando/Iqaluit; 4 personas prefieren Iqaluit/Nueva York/Orlando; y 4 personas prefieren Iqaluit/Orlando/Nueva York. Si todos votan por su verdadera preferencia, el resultado es:
Si los votantes de Nueva York se dan cuenta de que es probable que pierdan y todos acuerdan cambiar tácticamente su preferencia declarada a Nueva York/Iqaluit/Orlando, enterrando a Orlando, entonces esto es suficiente para cambiar el resultado a su favor:
En este ejemplo, sólo unos pocos votantes de Nueva York tuvieron que cambiar su preferencia para inclinar el resultado porque el resultado era muy ajustado: sólo cinco votantes habrían sido suficientes si todos los demás hubieran votado según sus verdaderas preferencias. Sin embargo, si los votantes de Orlando se dan cuenta de que los votantes de Nueva York están planeando votar tácticamente, ellos también pueden votar tácticamente por Orlando/Iqaluit/Nueva York. Sin embargo, cuando todos los votantes de Nueva York y todos los votantes de Orlando hacen esto, se produce un nuevo resultado sorprendente:
La votación táctica ha sobrecorregido y ahora la opción del último puesto es una amenaza de victoria, con las tres opciones extremadamente reñidas. La votación táctica ha oscurecido por completo las verdaderas preferencias del grupo y ha dejado un amplio empate.
El conteo de Borda es altamente vulnerable a una forma de nominación estratégica llamada formación de equipos o clonación . Esto significa que cuando más candidatos se presentan con ideologías similares, la probabilidad de que uno de esos candidatos gane aumenta. Esto se ilustra con el ejemplo "Efecto de alternativas irrelevantes" anterior. Por lo tanto, bajo el conteo de Borda, es ventajoso para una facción presentar tantos candidatos como sea posible. Por ejemplo, incluso en una elección de un solo escaño, sería ventajoso para un partido político presentar tantos candidatos como sea posible en una elección. En este sentido, el conteo de Borda difiere de muchos otros sistemas de un solo ganador, como el sistema de pluralidad de " mayoría simple ", en el que una facción política está en desventaja al presentar demasiados candidatos. En sistemas como el de pluralidad, " dividir " el voto de un partido de esta manera puede conducir al efecto saboteador , que perjudica las posibilidades de que cualquiera de los candidatos de una facción sea elegido.
Según el diputado Roland Kun , en Nauru se utiliza la nominación estratégica, en la que las facciones presentan múltiples "candidatos de reserva" que no se espera que ganen, para reducir los resultados de sus principales competidores. [9] Sin embargo, el efecto de esta nominación estratégica se reduce en gran medida mediante el uso de una progresión armónica en lugar de una progresión aritmética simple . Debido a que la serie armónica no tiene límites, en teoría es posible elegir a cualquier candidato (sin importar lo impopular que sea) nominando suficientes clones. En la práctica, el número de clones necesarios para hacerlo probablemente superaría la población total de Nauru.
Supongamos que Tennessee está celebrando unas elecciones para decidir la ubicación de su capital . La población está concentrada en torno a cuatro ciudades importantes. Todos los votantes quieren que la capital esté lo más cerca posible de ellos. Las opciones son:
Las preferencias de los votantes de cada región son:
De esta manera, se supone que los votantes prefieren a los candidatos en orden de proximidad a su ciudad de origen. Obtenemos los siguientes puntos por cada 100 votantes:
En consecuencia, Nashville es elegido.
Según las reglas de Dowdall la tabla sería la siguiente
Según las reglas normales de Borda, Nashville ganaría.
El sistema de recuento de Borda se utiliza en determinadas elecciones políticas en Eslovenia y en la nación micronesia de Kiribati . En Nauru se utiliza una regla similar .
En Eslovenia, el recuento de Borda se utiliza para elegir a dos de los noventa miembros de la Asamblea Nacional: un miembro representa a una circunscripción de italianos étnicos y el otro a una circunscripción de la minoría húngara.
Los miembros del Parlamento de Nauru son elegidos según una variante del recuento de Borda que implica dos desviaciones de la práctica normal:
En Kiribati, el presidente (o Beretitenti ) es elegido por el sistema de mayoría simple, pero se utiliza una variante del recuento de Borda para seleccionar a tres o cuatro candidatos que se presentarán a las elecciones. La circunscripción está formada por miembros de la legislatura ( Maneaba ). Los votantes de la legislatura clasifican sólo a cuatro candidatos, y todos los demás candidatos reciben cero puntos. Desde al menos 1991, la votación táctica ha sido una característica importante del proceso de nominación.
La República de Nauru se independizó de Australia en 1968. Antes de la independencia y durante los tres años posteriores, Nauru utilizó el sistema de votación por segunda vuelta, importando el sistema de Australia, pero desde 1971 se utiliza una variante del recuento de Borda.
El Partido Verde de Irlanda ha utilizado el recuento modificado de Borda para elegir a su presidente. [21] [22]
El recuento de Borda se ha utilizado con fines no gubernamentales en ciertas conferencias de paz en Irlanda del Norte, donde se ha utilizado para ayudar a lograr un consenso entre los participantes, incluidos miembros del Sinn Féin , los unionistas del Ulster y el ala política de la UDA . [ cita requerida ]
El conteo de Borda se utiliza en las elecciones de algunas instituciones educativas en los Estados Unidos:
El método Borda es utilizado en las elecciones por algunas sociedades profesionales y técnicas:
La Junta de Revisión de Arquitectura OpenGL utiliza el recuento de Borda como uno de los métodos de selección de características.
El conteo de Borda se utiliza para determinar a los ganadores del concurso World Champion of Public Speaking organizado por Toastmasters International . Los jueces ofrecen una clasificación de sus tres mejores oradores y les otorgan tres puntos, dos puntos y un punto, respectivamente. Todos los candidatos que no hayan sido clasificados reciben cero puntos.
El recuento de Borda modificado se utiliza para elegir al Presidente del comité miembro de los Estados Unidos de AIESEC .
El Festival de la Canción de Eurovisión utiliza una forma muy modificada del recuento de Borda, con una distribución diferente de puntos: solo se consideran las diez primeras entradas en cada votación, la entrada favorita recibe 12 puntos, la entrada en segundo lugar recibe 10 puntos y las otras ocho entradas obtienen puntos de 8 a 1. Aunque diseñado para favorecer a un claro ganador, ha producido carreras muy reñidas e incluso un empate.
El conteo Borda se utiliza para la evaluación de trofeos de vino de la Sociedad Australiana de Viticultura y Enología y en la competencia de fútbol de robots autónomos RoboCup en el Centro de Tecnologías Informáticas de la Universidad de Bremen en Alemania .
La Ley de Asociaciones de Finlandia enumera tres modificaciones diferentes del recuento de Borda para celebrar una elección proporcional. Todas las modificaciones utilizan fracciones, como en Nauru. Una asociación finlandesa también puede optar por utilizar otros métodos de elección. [24]
El conteo de Borda es un método popular para otorgar premios deportivos. En Estados Unidos, se utiliza:
El recuento de Borda se ha propuesto como un método de agregación de rangos en la recuperación de información , en el que los documentos se clasifican según múltiples criterios y las clasificaciones resultantes se combinan luego en una clasificación compuesta. En este método, los criterios de clasificación se tratan como votantes y la clasificación agregada es el resultado de aplicar el recuento de Borda a sus "votos". [26]
Los torneos deportivos suelen intentar generar una clasificación de los competidores a partir de partidas por parejas, en cada una de las cuales se otorga un solo punto por victoria, medio punto por empate y ningún punto por derrota (a veces, las puntuaciones se duplican, como 2/1/0). Esto es análogo al recuento de Borda en el que cada preferencia expresada por un solo votante entre dos candidatos equivale a un encuentro deportivo; también es análogo al método de Copeland , que supone que la preferencia general del electorado entre dos candidatos sustituye a un encuentro deportivo. Este sistema de puntuación se adoptó para el ajedrez internacional a mediados del siglo XIX y por la Liga de Fútbol Inglesa en 1888-1889.
Se cree que el conde Borda se desarrolló de forma independiente al menos cuatro veces:
El recuento de Borda se describe a veces como un sistema de votación basado en el consenso, ya que a veces puede elegir una opción más ampliamente aceptable en lugar de la que cuenta con el apoyo de la mayoría.
