Un espacio pentadimensional es un espacio con cinco dimensiones . En matemáticas , una secuencia de N números puede representar una ubicación en un espacio N -dimensional . Si se interpreta físicamente, es una más que las tres dimensiones espaciales habituales y la cuarta dimensión del tiempo que se utiliza en la física relativista . [1]
Gran parte del trabajo inicial sobre el espacio de cinco dimensiones se realizó en un intento de desarrollar una teoría que unificara las cuatro interacciones fundamentales en la naturaleza: fuerzas nucleares fuerte y débil , gravedad y electromagnetismo . El matemático alemán Theodor Kaluza y el físico sueco Oskar Klein desarrollaron de forma independiente la teoría de Kaluza-Klein en 1921, que utilizó la quinta dimensión para unificar la gravedad con la fuerza electromagnética . Aunque más tarde se descubrió que sus enfoques eran al menos parcialmente inexactos, el concepto proporcionó una base para futuras investigaciones durante el siglo pasado. [1]
Para explicar por qué esta dimensión no sería directamente observable, Klein sugirió que la quinta dimensión se enrollaría en un pequeño y compacto bucle del orden de 10 -33 centímetros. [1] Bajo su razonamiento, imaginó la luz como una perturbación causada por ondulaciones en la dimensión superior justo más allá de la percepción humana, similar a cómo los peces en un estanque solo pueden ver sombras de ondulaciones en la superficie del agua causadas por las gotas de lluvia. [2] Si bien no es detectable, implicaría indirectamente una conexión entre fuerzas aparentemente no relacionadas. La teoría de Kaluza-Klein experimentó un resurgimiento en la década de 1970 debido al surgimiento de la teoría de supercuerdas y la supergravedad : el concepto de que la realidad está compuesta de hebras vibrantes de energía, un postulado solo matemáticamente viable en diez dimensiones o más. [ aclaración necesaria ] La teoría de supercuerdas luego evolucionó hacia un enfoque más generalizado conocido como teoría M. La teoría M sugería una dimensión adicional potencialmente observable además de las diez dimensiones esenciales que permitirían la existencia de supercuerdas. Las otras 10 dimensiones se compactan o se "enrollan" hasta alcanzar un tamaño inferior al nivel subatómico. [1] [2] Hoy en día, la teoría de Kaluza-Klein se considera esencialmente una teoría de calibre , siendo el calibre el grupo circular . [ cita requerida ]
La quinta dimensión es difícil de observar directamente, aunque el Gran Colisionador de Hadrones ofrece una oportunidad de registrar evidencia indirecta de su existencia. [1] Los físicos teorizan que las colisiones de partículas subatómicas a su vez producen nuevas partículas como resultado de la colisión, incluido un gravitón que escapa de la cuarta dimensión, o brana , y se filtra en una masa de cinco dimensiones. [3] La teoría M explicaría la debilidad de la gravedad en relación con las otras fuerzas fundamentales de la naturaleza, como se puede ver, por ejemplo, cuando se usa un imán para levantar un alfiler de una mesa: el imán supera la atracción gravitatoria de toda la Tierra con facilidad. [1]
A principios del siglo XX se desarrollaron enfoques matemáticos que consideraban la quinta dimensión como una construcción teórica. Estas teorías hacen referencia al espacio de Hilbert , un concepto que postula un número infinito de dimensiones matemáticas para permitir un número ilimitado de estados cuánticos. Einstein , Bergmann y Bargmann intentaron más tarde extender el espacio-tiempo de cuatro dimensiones de la relatividad general a una dimensión física adicional para incorporar el electromagnetismo, aunque no tuvieron éxito. [1] En su artículo de 1938, Einstein y Bergmann fueron de los primeros en introducir el punto de vista moderno de que una teoría de cuatro dimensiones, que coincide con la teoría de Einstein-Maxwell a largas distancias, se deriva de una teoría de cinco dimensiones con simetría completa en las cinco dimensiones. Sugirieron que el electromagnetismo era el resultado de un campo gravitacional que está "polarizado" en la quinta dimensión. [4]
La principal novedad de Einstein y Bergmann fue considerar seriamente la quinta dimensión como una entidad física, en lugar de una excusa para combinar el tensor métrico y el potencial electromagnético. Pero luego se retractaron, modificando la teoría para romper su simetría pentadimensional. Su razonamiento, como sugirió Edward Witten , fue que la versión más simétrica de la teoría predijo la existencia de un nuevo campo de largo alcance, uno que fuera a la vez sin masa y escalar , lo que habría requerido una modificación fundamental de la teoría de la relatividad general de Einstein . [5] El espacio de Minkowski y las ecuaciones de Maxwell en el vacío pueden integrarse en un tensor de curvatura de Riemann de cinco dimensiones . [ cita requerida ]
En 1993, el físico Gerard 't Hooft propuso el principio holográfico , que explica que la información sobre una dimensión adicional es visible como una curvatura en un espacio-tiempo con una dimensión menos . Por ejemplo, los hologramas son imágenes tridimensionales colocadas sobre una superficie bidimensional, lo que le da a la imagen una curvatura cuando el observador se mueve. De manera similar, en la relatividad general, la cuarta dimensión se manifiesta en las tres dimensiones observables como la trayectoria de curvatura de una partícula infinitesimal (de prueba) en movimiento. 'T Hooft ha especulado que la quinta dimensión es en realidad el "tejido del espacio-tiempo". [6] [7]
Investigaciones recientes sugieren varias interpretaciones alternativas de la extensión 5D del espacio-tiempo , la mayoría de ellas generalizando la teoría anterior de Kaluza-Klein . El primer enfoque es el espacio-tiempo-materia , que utiliza un grupo sin restricciones de transformadas de coordenadas 5D para derivar nuevas soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein que concuerdan con las soluciones clásicas correspondientes en el espacio-tiempo 4D. [8] Otra representación 5D describe la física cuántica desde una perspectiva de conjunto espacio-tiempo-térmico y establece conexiones con la teoría de campo clásica como casos límite. [9] Otro enfoque más, la representación espaciokime, eleva el tiempo ordinario de un número real positivo que ordena eventos a tiempo complejo (kime), que transforma efectivamente los procesos longitudinales de series temporales a variedades 2D (kime-superficies). [10]
Según la definición de Klein, “una geometría es el estudio de las propiedades invariantes de un espacio-tiempo, bajo transformaciones dentro de sí mismo”. Por lo tanto, la geometría de la 5ª dimensión estudia las propiedades invariantes de dicho espacio-tiempo, a medida que nos movemos dentro de él, expresadas en ecuaciones formales. [11] La geometría de quinta dimensión se representa generalmente utilizando 5 valores de coordenadas (x, y, z, w, v), donde moverse a lo largo del eje v implica moverse entre diferentes hipervolúmenes . [12]
En cinco o más dimensiones, sólo existen tres politopos regulares . En cinco dimensiones, son:
Un politopo 5 uniforme importante es el demicubo 5 , h{4,3,3,3} tiene la mitad de los vértices del cubo 5 (16), delimitado por hiperceldas alternadas de 5 y 16 celdas . El 5-símplex expandido o estericable es la figura de vértice de la red A 5 ,
. Tiene una simetría doble a partir de su diagrama de Coxeter simétrico. El número de beso de la red, 30, está representado en sus vértices. [13] El 5-ortoplex rectificado es la figura del vértice de la red D 5 ,
Sus 40 vértices representan el número de besos de la red y el más alto para la dimensión 5. [14]
Una hiperesfera en el espacio 5 (también llamada 4-esfera debido a que su superficie es 4-dimensional) consiste en el conjunto de todos los puntos en el espacio 5 a una distancia fija r de un punto central P, que es rotacionalmente simétrico . El hipervolumen encerrado por esta hipersuperficie es:
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