En geometría de cinco dimensiones , un 5-símplex estericizado es un 5-politopo uniforme convexo con truncamientos de cuarto orden ( estericación ) del 5-símplex regular .
Existen seis estericaciones únicas del 5-símplex, incluidas permutaciones de truncamientos, cantelaciones y runcinaciones. El 5-símplex esterificado más simple también se denomina 5-símplex expandido , con el primer y el último nodo en forma de anillo, por ser construible mediante una operación de expansión aplicada al 5-símplex regular. La forma más alta, el 5-símplex esterificado antitruncado, se denomina de manera más sencilla 5-símplex omnitruncado con todos los nodos en forma de anillo.
Un 5-símplex estericable se puede construir mediante una operación de expansión aplicada al 5-símplex regular , y por lo tanto también se lo denomina a veces 5-símplex expandido . Tiene 30 vértices , 120 aristas , 210 caras (120 triángulos y 90 cuadrados ), 180 celdas (60 tetraedros y 120 prismas triangulares ) y 62 4-caras (12 5-celdas , 30 prismas tetraédricos y 20 duoprismas 3-3 ).
La sección transversal máxima del hexaterón esterificado con un hiperplano de 4 dimensiones es una 5-celda runcinada . Esta sección transversal divide el hexaterón esterificado en dos hipercúpulas pentacorales que constan de 6 5-celdas , 15 prismas tetraédricos y 10 duoprismas 3-3 cada una.
Los vértices del 5-símplex estericizado se pueden construir en un hiperplano en el 6-espacio como permutaciones de (0,1,1,1,1,2). Esto representa la faceta ortante positiva del 6-ortoplex estericizado .
Una segunda construcción en el espacio 6, desde el centro de un ortoplex 6 rectificado, se da mediante permutaciones de coordenadas de:
Las coordenadas cartesianas en el espacio 5 para los vértices normalizados de un hexaterón estericulado centrado en el origen son:
Sus 30 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple A 5 . También es la figura de vértice del panal 5-símplex .
Las coordenadas se pueden realizar en el espacio 6, como 180 permutaciones de:
Esta construcción existe como una de las 64 facetas ortantes del 6-ortoplex esteritruncado .
Las coordenadas se pueden realizar en el espacio de 6, como permutaciones de:
Esta construcción existe como una de las 64 facetas ortantes del 6-ortoplex estericantelado .
Las coordenadas se pueden realizar en el espacio 6, como 360 permutaciones de:
Esta construcción existe como una de las 64 facetas ortantes del 6-ortoplex estericoantitruncado .
Las coordenadas se pueden realizar en el espacio 6, como 360 permutaciones de:
Esta construcción existe como una de las 64 facetas ortantes del 6-ortoplex esteriruncitruncado .
El 5-símplex omnitruncado tiene 720 vértices , 1800 aristas , 1560 caras (480 hexágonos y 1080 cuadrados ), 540 celdas (360 octaedros truncados , 90 cubos y 90 prismas hexagonales ) y 62 4-caras (12 5-celdas omnitruncadas , 30 prismas octaédricos truncados y 20 duoprismas 6-6 ).
The vertices of the omnitruncated 5-simplex can be most simply constructed on a hyperplane in 6-space as permutations of (0,1,2,3,4,5). These coordinates come from the positive orthant facet of the steriruncicantitruncated 6-orthoplex, t0,1,2,3,4{34,4}, 
.
The omnitruncated 5-simplex is the permutohedron of order 6. It is also a zonotope, the Minkowski sum of six line segments parallel to the six lines through the origin and the six vertices of the 5-simplex.
The omnitruncated 5-simplex honeycomb is constructed by omnitruncated 5-simplex facets with 3 facets around each ridge. It has Coxeter-Dynkin diagram of 
.
The full snub 5-simplex or omnisnub 5-simplex, defined as an alternation of the omnitruncated 5-simplex is not uniform, but it can be given Coxeter diagram 
and symmetry [[3,3,3,3]]+, and constructed from 12 snub 5-cells, 30 snub tetrahedral antiprisms, 20 3-3 duoantiprisms, and 360 irregular 5-cells filling the gaps at the deleted vertices.
These polytopes are a part of 19 uniform 5-polytopes based on the [3,3,3,3] Coxeter group, all shown here in A5 Coxeter plane orthographic projections. (Vertices are colored by projection overlap order, red, orange, yellow, green, cyan, blue, purple having progressively more vertices)
