En la geometría euclidiana de cinco dimensiones , el panal de abejas 5-símplex o panal de abejas hexatérico es una teselación que llena el espacio (o panal de abejas o pentacombo). Cada vértice es compartido por 12 5-símplexes , 30 5-símplexes rectificados y 20 5-símplexes birectificados . Estos tipos de facetas se dan en proporciones de 2:2:1 respectivamente en todo el panal de abejas.
Esta disposición de vértices se denomina red A 5 o red 5-símplex . Los 30 vértices de la figura de vértice 5-símplex estericada representan las 30 raíces del grupo de Coxeter. [1] Es el caso de 5 dimensiones de un panal simpléctico .
La A2
5La red es la unión de dos redes A 5 :
∪
La A3
5es la unión de tres redes A 5 :
∪
∪
.
La A*
5enrejado (también llamado A6
5) es la unión de seis redes A 5 , y es la disposición de vértice dual del panal 5-símplex omnitruncado , y por lo tanto la celda de Voronoi de esta red es un 5-símplex omnitruncado .
∪
∪∪∪∪= dual de
Este panal es uno de los 12 panales uniformes únicos [2] construidos por el grupo de Coxeter . La simetría extendida del diagrama hexagonal del grupo de Coxeter permite automorfismos que mapean los nodos del diagrama (espejos) entre sí. Por lo tanto, los 12 panales representan simetrías superiores basadas en la simetría de la disposición de anillos en los diagramas:
El panal de abejas 5-símplex se puede proyectar en el panal de abejas cúbico tridimensional mediante una operación de plegado geométrico que mapea dos pares de espejos entre sí, compartiendo la misma disposición de vértices :
Panales regulares y uniformes en 5 espacios:
